凸顯數(shù)學思維提高數(shù)學語言能力

凸顯數(shù)學思維提高數(shù)學語言能力英村小學周月湖【摘要】數(shù)學語言是一種高度抽象的載體，修正版的數(shù)學課程標準給予了足夠的重視。修正版的課標指出，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點......”“能清晰有條理的表達自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論和質疑?！薄澳芘c他人交流思維的過程和結果?！笨梢?，修正版的數(shù)學課標對小學階段的數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)目標進行了明確的闡述?！娟P鍵詞】言之有物、言之有序、言之有理、數(shù)學思維、簡潔、條理、邏輯在數(shù)學教學過程中我們常常發(fā)現(xiàn)一些學生之所以害怕數(shù)學，一方面在于數(shù)學語言難懂難學；另一方面是教師對數(shù)學語言的教學不夠重視，無法有計劃的，循序漸進地訓練學生，以致于學生不能準確、熟練地駕馭數(shù)學語言。從上述課標中對于小學生數(shù)學語言能力的培養(yǎng)目標的表述中，我們可以看出數(shù)學語言能力的培養(yǎng)是立足于數(shù)學思維活動中，數(shù)學語言是數(shù)學思維的載體。要提高數(shù)學語言能力關鍵要從學生的數(shù)學思維培養(yǎng)入手。尋找支撐點，言之有物，突出表達的簡潔性我們發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學語言表達中最常出現(xiàn)的現(xiàn)象的是啰嗦，有價值的語言很少。而且當面對較復雜的數(shù)學信息，有的學生無從入手，有的學生繞了一大圈又詞不達意，有的學生無法將信息建立相關的聯(lián)系，有的流于表面等等。數(shù)學語言講究精確、科學、言簡意賅，最好能用符號的形式加以提煉呈現(xiàn)，從而構建出簡潔的數(shù)學模型。而要做到這樣就必須先找準支撐點。1、支撐點之一：理解數(shù)學的本質數(shù)學語言要做到簡潔的前提是先要做到準確。究其根本，學生表達不準確是因為對數(shù)學本質的理解不透徹造成的。比如：教學《百分數(shù)的認識》時，練習中出現(xiàn)判斷題：小紅買了EQ\F(1,5)千克的面粉，也可以說小紅買了20%千克的面粉。很多學生一開始認為是對的。其實就是因為學生對百分數(shù)的意義——表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，沒有從本質上認識到位。從百分數(shù)的意義上說百分數(shù)表示的是量與量之間的關系，所以百分數(shù)是不帶單位的，它不像分數(shù)既可以表示量與量之間的關系（不帶單位），也可以表示單獨一個數(shù)量（可以帶單位）。如果學生能從百分數(shù)的本質意義上理解，從而形成“百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的深刻印象。學生就不會忘了百分數(shù)和分數(shù)之間的區(qū)別了。當然，這種本質上的區(qū)別是不能通過強化來讓學生死記，而應采用一定的方法讓學生自己領悟。如認識百分數(shù)時，先讓學生交流收集到的百分數(shù)：橙汁占88%，全班的及格率98%......為什么都沒有單位？從而促使學生感悟百分數(shù)是一個量與另一個量之間的關系。因此，要做到言之有物又不失準確，必先精確的理解數(shù)學的本質。支撐點之二：提煉數(shù)學的共性數(shù)學語言不同于一般的普通語言可以描寫、敘述、比喻、夸張、擬人......它更多的時候是敘述。這就要求學生想要很好的掌握數(shù)學語言，還必須能在表達的時候除了突出數(shù)學本質外，還要盡量做到發(fā)揮每個字詞的最大的概括性，用最少的語言提煉數(shù)學的共性。比如，教學《梯形的認識》時，先給學生出示各種不同的梯形，說這些梯形的共同特點。學生很快發(fā)現(xiàn)它們都有一組平行的對邊，一組不平行的對邊，4個角，4條邊等。如果直接用這些話為梯形的概念下定義的話，雖然就語言準確性的角度來說問題不大，但從數(shù)學語言的角度來看，就顯得太啰嗦，概括性不足。能不能使用更少的語言就能清楚表達這些共性呢？前兩個特點可以用“只有一組對邊平行”概括，后兩個特點可以用“四邊形”來說。即“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。只有提煉數(shù)學的共性，使學生言之有物，數(shù)學語言表達才能更具簡潔性的魅力。選擇切入點，言之有序，梳理表達的條理性新課程改革后，數(shù)學課上學生常常要面對數(shù)學信息比較豐富的情況，尤其是要對一些步驟較多的情形進行描述的時候，學生常常會語無倫次。比如教學四年級下冊《位置與方向》時，讓學生根據(jù)圖描述公交車的行車路線。這時候要求學生能運用位置與方向的知識條理分明的說清楚行車路線。以上圖為例，典型的表達有以下兩種：①從火車站向東南方向行走到郵局再向東走到游泳館再向東北走到少年宮再向東走到電影院，再向東南走到動物園。②描述方向的時候加入度數(shù)，其余和①一樣。從學生的表述中可以看出，第一種學生的思維是混亂的、模糊的。學生還停留在就題目的表面進行簡單籠統(tǒng)的總結性的表達。第二種學生的思維雖然比第一種精確了，可是仍然是不清晰的，對于行車的方向與位置的描述不完整。對于描述物體的方向與位置的要素不清楚。針對上述情況，并結合學生在課堂上的表現(xiàn)可以看出，絕大部分的學生在面對較復雜的方向與位置的描述時，會習慣性的選擇用生活中習慣的“為陌生人”指路的方式——即向某某走，看到xx，再向xx走。這樣生活化的、類似于指路的語言表達方式，在書面表達（數(shù)學表達）中顯然過于片面、籠統(tǒng)。這時候，單純的要靠老師的示范和強化來改變這種現(xiàn)狀就顯得蒼白無力。探討造成這種狀況的原因在于題目的步驟多，而學生思維混亂，以至于表達雜亂無章。改變現(xiàn)狀最好的方法就是找到合適的切入點，理順思路，才能言之有序。如：①路線中哪幾個站點是關鍵站點？（找準切入點）②怎樣確定關鍵站點的方向、度數(shù)、距離（理清要素）③怎樣運用關聯(lián)詞——“從火車站向東偏南35°走2站到郵局，再.......”（理順思路）。如果學生對于思路條理清楚了，那么面對大量的信息時，該如何處理心中有數(shù)，表達時就能言之有序了。把學生的數(shù)學語言表達建立在有序思考上，讓學生擺脫對信息量大的數(shù)學問題的怯步心理。能按一定的步驟進行思維活動，在收集信息，處理信息時更加清晰，更具信心。語無倫次得到改善。有序表達就不再是紙上談兵了。分析疑難點，言之有理，提升表達的邏輯性數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，因此數(shù)學語言要有很強的邏輯性。這就要求學生的語言表達要嚴密。在教學《圓錐的體積》后，學生常常會遇到“圓錐的體積是圓柱的EQ\F(1,3)”的表達問題。為什么學生在表達上總會忽略了“等底等高”的前提條件呢？抓住這樣的疑難點，筆者就自己兩次上《圓錐的體積》這堂課的情況，加以分析。案例一：第一次教學《圓錐的體積》時，為了讓圓錐的體積公式的推導更容易為學生掌握，我采用了分組實驗。給每組準備大小不同的圓錐、圓柱、沙。第一次學生選擇用等底等高的圓柱和圓錐做實驗。實驗過程中有的小組，剛好用圓錐裝三杯沙把圓柱倒?jié)M。有的小組超過了3杯，才倒?jié)M圓柱。有的小組不到3杯，就倒?jié)M了圓柱。面對這樣的實驗結果學生很難發(fā)現(xiàn)圓錐與等底等高的圓柱之間的關系。教師最后只好用課件引導學生進行了實驗，得出圓錐的體積公式。分析這堂課，雖然最后讓學生在課件演示中看到了圓錐與圓柱的關系，但學生實驗的環(huán)節(jié)是完全失敗的，甚至還幫了倒忙，使得V錐=EQ\F(1,3)V柱，顯得有些生搬硬套了。下課后，我分析了原因——在于我采用了沙進行實驗，沙有縫隙，學生實驗時有的用手壓，有的沒有，結果出來的實驗結果當然五花八門?？v觀這堂課學生對于“等底等高”的前提缺乏深刻的感知，當然，就出現(xiàn)課后學生對于圓柱和圓錐的體積關系常常停留在“圓錐的體積是圓柱的1/3”的印象中。正如修正版課標所說“經歷觀察、實驗、猜想、證明等活動過程”，才能“有條理地、清晰地闡述自己的觀點......”案例二：第二次教學《圓錐的體積》時，我采用水代替沙，使實驗更嚴密。并用卷筆刀削鉛筆的情境引入，讓學生猜測圓柱形筆頭與削完后的圓錐之間的倍數(shù)關系，選擇一組合適的實驗工具證明猜測。大部分學生都能選擇等底等高的圓錐和圓柱實驗，在這里我追問：“為什么老師的桌上有大大小小的圓錐、圓柱那么多，你選了這組？”學生：“因為選擇的工具是為了證明對于卷筆刀削的圓錐和原來的圓柱有幾倍的關系，他們是等底等高的關系，實驗工具當然這樣選?！边@次學生都是圓錐裝3杯水剛好把圓柱倒?jié)M了。課后，我發(fā)現(xiàn)第二班的學生在表達圓錐和圓柱的關系時，再也沒有漏掉“等底等高”這個前提了。分析這堂課，為了讓學生深刻感知“等底等高”這個重要的前提，我設計了削鉛筆的情境初步感知，通過選工具，做實驗讓學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等活動過程”，從而從數(shù)學思想的層面，建立了數(shù)學模型。使學生在表達上言之有理，提升表達的邏輯性。從以上案例可以看出，教學中分析疑難點，可以進一步促進學生抽象與概括問題，使語言表達更有理據(jù)，通過學生抽象和概括問題，建構模型，合乎邏輯地運用數(shù)學語言，使表達更深刻、更嚴密。數(shù)學語言的表達是在內部語言的基礎上，以思維活動為依托的。要提高學生的數(shù)學語言表達能力，使學生言之有物，言之有序，言之有理。