2022年寧夏吳忠市鹽池縣五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022年寧夏吳忠市鹽池縣五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.（2x2）3=2x5B.V64-V3=2C.3a2+2a=5a3D.2m-5n=lOmn

2.北京時(shí)間2022年4月16日09時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，

代表著此次載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，神舟十三號(hào)飛船的飛行速度每小時(shí)約為28440000米,

將數(shù)據(jù)28440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2844xIO4B.2.844xIO6C.2.844x107D.0.2844x108

3.下列幾何體中，主視圖是長(zhǎng)方形的是（）

4.“五一”勞動(dòng)節(jié)期間，某快餐店統(tǒng)計(jì)了5月1日至5月5日每天的用水量（單位：噸），并繪

制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.下列結(jié)論正確的是（）

用水量噸

9

7

2—314—T日期

A.平均數(shù)是6B.眾數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.方差是8

5.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上.若NABC=60。，則的度數(shù)為（）

D

C.35°

D.40°

6.一次函數(shù)為=mx+n（mW0）與二次函數(shù)為=ax24-/?%+c（aW0）的圖象如圖所示，則

不等式Q/+人工+c>mx+幾的解集為（）

A.3<%<—4B.x<-4C.-4<x<3D.%>3或％<-4

7.如圖，在矩形/BCD中按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)力和C為

圓心，以大于:力。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作

直線MN交4。于點(diǎn)E；③連接AC,CE.若。E=3,CD=3也，

則44cB的度數(shù)為（）

A.20°

B.35°

C.25°

D.30°

8.如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為2,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為

BC、4。的中點(diǎn)，以C為圓心，2為半徑作弧BD,再分別以E、尸為圓心，

1為半徑作弧B。、弧OD,則圖中陰影部分的面積為（）

A.71-1

B.7T—2

C.7T—3

D.4

9.把多項(xiàng)式％3—2/+》因式分解的結(jié)果是.

10.計(jì)算：（一手-2一5-314）。一|1一/|=

11.若關(guān)于x的一元二次方程(c—1)x2+4x-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值是

12.如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)長(zhǎng)方形挖去一個(gè)小半圓，其中刀

片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的41與42,若41=52°,

則42的度數(shù)是度.

13.如圖，將矩形4BCD沿4E向上折疊，使點(diǎn)B落在。。邊

上的點(diǎn)F處，若△4FD的周長(zhǎng)為10,AECF的周長(zhǎng)為4,則

矩形的周長(zhǎng)為.

14.如圖1是博物館展出的古代車輪實(shí)物，調(diào)禮?考工記/記載：“…故兵車之輪六尺有六

寸，田車之輪六尺有三時(shí)寸…”據(jù)此，我們可以通過計(jì)算車輪的半徑來驗(yàn)證車輪類型.

如圖2所示，在車輪上取4、B兩點(diǎn)，設(shè)卷所在圓的圓心為0,半徑為rem.作弦48的垂線OC,

D為垂足，經(jīng)測(cè)量，AB=90cm,CD=15cm,則丁=cm.通過單位換算，得到車輪直

徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪.

圖1圖2

15.如圖，點(diǎn)4在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函

數(shù)y=g(x<0)的圖象經(jīng)過線段點(diǎn)的中點(diǎn)C,△48。的面積為1,則

k的值是.

16.如圖，剪一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，讓它沿直線I在桌面上向右滾動(dòng)，當(dāng)?shù)冗吶切蔚?/p>

9次落在直線，上時(shí)，等邊三角形的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)過的路程長(zhǎng)為.

第一次第二次

f3(x—1)—x<3

17.解不等式組x+2.

----1

18.解分式方程：T—W=1.

x-1x+1

19.按下列要求在如圖格點(diǎn)中作圖：

(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形△A'B'C'-,

(2)以點(diǎn)B為位似中心，作出△ABC放大2倍的圖形4BA"C".

20.2021年12月9日，“天宮課堂”第一課正式開講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞

平、葉光富在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課，神奇的太空實(shí)驗(yàn)堪稱宇宙級(jí)精彩/某校為了培養(yǎng)學(xué)

生對(duì)航天知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，組織全校800名學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)

抽取了n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分)分成四組，4組：60<x<

70；8組：70sx<80：C組：80<x<90；D組：90<x<100,并得到如下不完整的頻

數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若規(guī)定學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)x>80為優(yōu)秀，則估計(jì)全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是

(4)競(jìng)賽結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀(x280)的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取

兩名宣講航天知識(shí).請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲，乙兩名同學(xué)的概率是多

少？

21.如圖，在RtAABD中，^ABD=90°,E為4。的中點(diǎn)，AD//BC,BE//CD.求證：四邊形

BCDE是菱形.

22.冬奧會(huì)期間，冰墩墩玩偶非常暢銷.小冬在某網(wǎng)店選中A,B兩款冰墩墩玩偶，決定從

該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：

A款玩偶B款玩偶

進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))2015

銷售價(jià)(元/個(gè))2820

(1)第一次小冬550元購(gòu)進(jìn)了4B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè).

(2)第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定4款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小冬

計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

23.如圖，為。。的切線，8為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC104,垂足為點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)C,延

長(zhǎng)C。與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.

(1)求證：AC為。。的切線；

(2)若0C=2,0D=5,求線段4。和4c的長(zhǎng).

24.如圖，已知拋物線丫=。/-4%+(:與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)4(一1,0)和點(diǎn)8(0,-5),與x軸的另

一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)分別求出拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得AABP的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.由

于上述式子比較長(zhǎng)，書寫也不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”

表示為2鳴、這里””是求和符號(hào)?例如：“1+3+5+7+9+…+99”(即從1開始的

100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和)可表示為-1)；又如“13+23+33+43+534-634-73+

83+93+103”可表示為￡松述3.同學(xué)們，通過對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問題：

(1)2+4+6+8+10+…+100(即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和)用求和符號(hào)可表示

為;

(2)計(jì)算：2,1(標(biāo)-1)=(填寫最后的計(jì)算結(jié)果).

⑶計(jì)算量皆麗看?

26.如圖，在Rt△ABC中，44cB=90。，AC=8,BC=6,CD148于點(diǎn)。，點(diǎn)P從點(diǎn)。出

發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C/1向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求線段CO的長(zhǎng)：

(2)設(shè)ACPf?的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍;

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ與△C4D相似？請(qǐng)直接寫出t的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、(2/)3=8d,故錯(cuò)誤；

B、V6V3=V2>故錯(cuò)誤；

C、3a2+2a=3a2+2a,故錯(cuò)誤；

D、2m-5n—10mn,正確，

故選。.

利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、算術(shù)平方根、合并同類項(xiàng)及第的運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)分別判斷后即可確定正確

的選項(xiàng).

本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、算術(shù)平方根、合并同類項(xiàng)及幕的運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)運(yùn)算，

難度不大.

2.【答案】C

【解析】解:28440000=2.844X107.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10幾的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

九是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖就是從正面看該物體所得到的圖形.根據(jù)各個(gè)幾何體的主

視圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

【解答】

圓柱體的主視圖是長(zhǎng)方形，4符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，B不符合題意；

球的主視圖是圓形，C不符合題意；

四面體的主視圖是三角形，n不符合題意；

故選：A.

4.【答案】D

【解析】解：由折線圖知：1日用水5噸，二日用水7噸，三日用水11噸，四日用水3噸，5日用水9

噸，

數(shù)據(jù)5、7、11、3、9的平均數(shù)是5+7+R+3+9=7,

中位數(shù)是7,

由于各數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了一次，故其眾數(shù)為5、7、11、3、9.

方差是S2=|[(5-方+(7-7尸+(11-7A+(3-72)+(9-7月

=8.

綜上只有選項(xiàng)。正確.

故選：D.

由折線圖得到相關(guān)五天的用水?dāng)?shù)據(jù)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，然后判斷得

結(jié)論.

本題考查了折線圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差等知識(shí)，讀折線圖得到用水量數(shù)據(jù)是解決本題

的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得N4CB=90。，求出NA的度數(shù)，再由同弧所對(duì)的圓周角相等得出

=即可得出結(jié)果.本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓周角定理.

【解答】

解：TaB是。。的直徑，

???Z,ACB=90°,

???在RtZkABC中，LA+Z.ABC=90°,

/.ABC=60°,

???Z4=90°-Z,ABC=90°-60°=30°,

:、Z-D=Z.A=30°,

故選：B.

6.【答案】C

【解析】解：???不等式a-+bx+c>mx+n的解集為圖象上二次函數(shù)在一次函數(shù)上面的部分，

對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為一4<x<3,

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象即可得出答案.

本題主要考查二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，關(guān)鍵是要能把不等式和圖象之間的關(guān)系聯(lián)系起來.

7.【答案】D

【解析】解：由作法得MN垂直平分AC,

???EA=EC,

在Rt△CDE中，CE=>JDE2+CD2=J32+(3V3)2=6，

:.AE=CE=6,

在班△小7中，血c=*^I=冬

???乙DAC=30°,

???四邊形力BCD為矩形，

??.AD//BCf

???Z,ACB=乙DAC=30°.

故選：D.

利用基本作圖可判斷MN垂直平分力C,則EA=EC,再利用勾股定理計(jì)算出CE=6,所以AE=

CE=6,在RtA/lDC中利用正切的定義得到tan/D4C=^，所以乙。〃=30。，然后利用矩形的

性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到44cB的度數(shù).

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).

8.【答案】B

【解析】解：解法一：由題意可得，陰影部分的面積是：9兀*22—院兀*12-2(1*1一9兀*

42'4

I2)=7T—2,

2

解法二：連接由題意，=S^BD-ShBCD=ixn-x2-ix2x2=7r-2,

根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個(gè)圓的面積減去以1為半徑的半圓

的面積，再減去2個(gè)以邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，加上以1半徑的四分之一個(gè)圓的面積，本題得以

解決.

本題考查扇形的面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

9.【答案】X?！?)2

【解析】解：原式=x(x2-2x4-1)=x(x-I)2,

故答案為：x(x-l)2

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】4-V2

【解析】解：原式=4-1-(V2-1)

=3-72+1

=4—V2.

故答案為：4—V2.

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，絕對(duì)值計(jì)算即可.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，絕對(duì)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，絕對(duì)值是解

決此題的關(guān)鍵.

11.【答案】一1

【解析】解：根據(jù)題意得c—1M。且4=42—4(c-1)X(—2)=0,

解得c--1.

即c的值為一1.

故答案為：-1.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到c一1。0且2=42-4(c-l)x(-2)=0,然

后解c的方程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a羊0)的根與/=川-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無實(shí)數(shù)根.

12.【答案】38

【解析】解:圖2,AB//CD,LAEC=90%

作EF//4B,則EF//CD,

D

以N1=〃EF,Z2=Z.CEF,

所以41+42=乙4EF+Z.CEF=乙4EC=90°.

若=52°,Z2=38°

故答案為：38.

如圖2,AB//CD,^AEC=90°,作根據(jù)平行線的傳遞性得到EF〃CD,則根據(jù)平行線

的性質(zhì)得41=乙4EF,42="EF,所以Nl+Z.2=/.AEC=90°,再求解即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

13.【答案】14

【解析】解：???△4EF由AAEB折疊而成,

??.△AEF=LAEBf

???AF=4B,EF=BE,

?.?△4FD的周長(zhǎng)為10,ZkECF的周長(zhǎng)為4,

???矩形的周長(zhǎng)=4。+DF+CF+CE+BE+AB=(AO+DF+AF)+(CF+CE+EF)=10+

4=14.

故答案為：14.

根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知4B=4F,BE=EF,再由△力FD的周長(zhǎng)為10,AECF的周長(zhǎng)為4,可得

出結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】75

【解析】

【分析】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定

理.

由垂徑定理得4。=45cm,利用勾股定理得M=452+(r-15)2,解得「=75,得直徑為150cm,

通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪.

【解答】

解：??,OCJL力B,AB=90cm,

???AD==45(cm).

由題意得：。。=(r-15)cm,

在RtAQ4。中，由勾股定理得：r2=452+(r-15)2,

解得：r=75,

即車輪半徑為75cm,

二車輪直徑為150cm,

通過單位換算車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪.

故答案為：75.

15.【答案】一:

【解析】解：???△4B0的面積為1,

^OA-OB=1.

???OA?OB=2.

C是線段4B的中點(diǎn),

11

1111

。

。8O-

2-2-4--2-

故答案為：—P

根據(jù)△ABO的面積為1,得到線段04與。8之間的數(shù)量關(guān)系.再根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，得到C點(diǎn)

的坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的系數(shù)/￡.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函

數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】4V5兀

【解析】解設(shè)初始位置的等邊三角形為4ABC設(shè)第一次等邊三角形落在1上的三角形的內(nèi)心為0',

連接OC,O'C,過點(diǎn)。作001BC于點(diǎn)D,如圖，

???Z.OCD=*CB=30°,乙O'CB=^BCA=30°,

???AOCO'=120°.

.??點(diǎn)。移動(dòng)一次的軌跡為以等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，0C的長(zhǎng)為半徑，圓心角的度數(shù)為120。的

弧，

v0DLBC,AABC為等邊三角形，BC=2,

：.CD==1.

“CD2V3

?■10C=^=--

.??點(diǎn)。移動(dòng)一次的弧長(zhǎng)為理登=空紅.

1809

.??當(dāng)?shù)冗吶切蔚?次落在直線，上時(shí)，等邊三角形的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)過的路程長(zhǎng)為：9X粵=4百兀，

故答案為：4V57r.

根據(jù)題意求得點(diǎn)。移動(dòng)一次的軌跡的長(zhǎng)度，將結(jié)論乘以9即可得出結(jié)論.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，點(diǎn)的軌跡，依據(jù)題意求得點(diǎn)。移動(dòng)一

次的軌跡的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：由3(x—1)—%V3,得：%<3,

由竽一型41，得：x-2,

則不等式組的解集為2Wx<3.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:去分母得x(x4-1)-2(*-1)=(X-l)(x4-1)

去括號(hào)得，x2+x-2x+2=x2-1,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

20.【答案】144°480A

【解析】解:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為18+30%=60(人),

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)是360。x空=144。,

故答案為：144。；

(2)4組人數(shù)為60x10%=6(人)，。組人數(shù)為60-6-18-24=12(人),

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：800x曙=480(人),

故答案為：480人;

(4)畫樹狀圖如下:

力否以缶

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種,

???恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為之

(1)由B的人數(shù)除以所占百分比得出n的值求出人數(shù)，用360。乘以“C”所占的比例即可；

(2)求出4、。組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(3)由全校總?cè)藬?shù)乘以達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公

式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)

還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】證明：???AD//BC,BE//CD,

.??四邊形BCDE是平行四邊形，

vAABD=90°,E為4。的中點(diǎn)，

BE=DE=^AD,

四邊形BCDE是菱形.

【解析】由DE=BC,DE//BC,AD//BC,邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決

問題.

本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.

22.【答案】解：(1)設(shè)4款玩偶購(gòu)進(jìn)％個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)(30—x)個(gè)，由題意得：

20x4-15(30-%)=550,

解得：尤=20,

30-20=10(個(gè)).

答：4款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；

(2)設(shè)4款玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)(30-a)個(gè)，獲利y元，由題意得：

y=(28-20)a+(20-15)(30-a)=3a+150,

???4款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.

二a45(30-a),

a<10,

■:y=3a+150.

???k=3>0,

y隨a的增大而增大.

???a=10時(shí),y最大=180元，

???B款玩偶為:30-10=20(個(gè)).

答：按照4款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是180元.

【解析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；

(2)根據(jù)題意，可以寫出利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)力中玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)網(wǎng)店規(guī)定4款玩偶進(jìn)貨數(shù)

量不得超過8款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以得到4中玩偶數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)，即可得到如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函

數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

23.【答案】（1）證明：連接0B,則。4=08.如圖，

EC=BE,

???04是CB的垂直平分線，

???AC=AB.

在△C4。和ABA。中，

2。=4。

AC=AB,

0C=OB

???△C40wZkB40(SSS),

Z.0CA=Z-OBA,

???48為0。的切線，B為切點(diǎn),

???乙48。=90°,

/.2.0CA=90°,即4C_L0C,

??.AC是OO的切線；

(2)解：???OC=2,OD=5,

???OB=2,CD=0C+0D=7,

vZ.OBD=90°,

???BD=y/OD2-OB2=V52-22=VH,

設(shè)4C=x,則4c=AB=x,

222

-CD^AC=ADf

:.%24-72=(%+V21)2?

解得x=|V^T,

ac=|VH,

AD=AB+BD=AC+BD=|低+6=|VH.

【解析】(1)連接OB,證明△C71O-AB40(SSS),由全等三角形的性質(zhì)得出4OCA=4OB4由切線

的性質(zhì)得1IM4B。=90°,則N0C4=90°,可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，設(shè)4C=x,則AC=AB=x,得出方程/+7?=(x+舊＞，解方

程可得出答案.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理

等知識(shí)，證明△ca。三ABAO是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:(1)根據(jù)題意,^[0=ax(-l)2-4x(-l)+c

解得

???二次函數(shù)的表達(dá)式為y=%2-4%-5；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，%2—4x-5=0.

解得％=-1,%=5,

即拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)(5,0).

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=字=2.

綜上所述，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,點(diǎn)C的坐標(biāo)(5,0)；

(3)存在一點(diǎn)P,使得△48P的周長(zhǎng)最小.理由如下：

連接力B,由于4B為定值，要使AABP的周長(zhǎng)最小，只要P4+PB最小；

由于點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，貝UP4+PB=BP+PC=BC,因而BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)P就是所

求的點(diǎn).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

根據(jù)題意可得.+一；”

解瞰

所以直線BC的解析式為y=%-5.

把x=2代入y=x-5中得，y=-3,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3).

【解析】(1)將力、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值；

(2)根據(jù)函數(shù)值為零，可得關(guān)于％的方程，根據(jù)解方程，可得答案；

(3)設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C,根據(jù)(1)所得的函數(shù)解析式即可求得4、B、C的坐標(biāo)；在AABP

中，力B的長(zhǎng)為定值，若三角形的周長(zhǎng)最小，那么AP+BP的長(zhǎng)最??；由于4、C關(guān)于拋物線的對(duì)稱

軸對(duì)稱，若連接BC,那么BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，可先求出直線BC的解析式，然后利

用方程與函數(shù)的關(guān)系即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

本題考查了二次函數(shù)綜合題，(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；(2)利用函數(shù)值為零得出方程是

解題關(guān)鍵；(3)二次函數(shù)解析式的確定以及軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用，能夠正確的確定P點(diǎn)的位置時(shí)解答

此題的關(guān)鍵.

25.【答案】溫2n50

［解析】(1)2+4+6+8+10+-+100=Xn=i2n；

(2)Zn=i(?2_1)=(l2-1)+(22-1)+(32-1)+(42-1)4-(52-1)=50；

⑶72012_1_=」_+J_+」_+…+----1------

v7Zjn=1n(n+l)1x22x33x42012x2013