四川大學(xué)自動控制原理11期末試題解答及評分

四川大學(xué)自動控制原理1-1期末試題解答及評分標(biāo)準(zhǔn)(B卷)〔2023—2023學(xué)年第1學(xué)期〕〔25分〕某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。R(s)為給定輸入，E(s)為系統(tǒng)跟蹤誤差。求系統(tǒng)輸入輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)；〔13分〕求系統(tǒng)的跟蹤誤差傳遞函數(shù)?！?2分〕GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+G3(s)+————E(s)圖1解：a)13分求系統(tǒng)輸入輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)；方法一：結(jié)構(gòu)圖化簡法GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+G3(s)__E(s)3分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)2分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)2分GG1(s)G2(s)Y(s)R(s)__2分Y(s)Y(s)R(s)4分方法二：梅遜公式法：1分1分1分1分1分1分2分1分1分1分1分1分12分求系統(tǒng)的跟蹤誤差傳遞函數(shù)。方法一：結(jié)構(gòu)圖化簡法GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+G3(s)__E(s)1分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)1分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)2分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)2分GG1(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)2分Y(s)R(s)Y(s)R(s)_E(s)R(s)E(s)R(s)E(s)方法二：梅遜公式法：1分1分1分1分1分1分2分1分2分1分〔25分〕測速反應(yīng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。其中k>0。確定k=0時該系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量；〔10分〕確定測速反應(yīng)系數(shù)k與系統(tǒng)阻尼比之間的關(guān)系；定性分析k對系統(tǒng)暫態(tài)性能的影響；〔7分〕設(shè)圖中E(s)為系統(tǒng)誤差，求該系統(tǒng)跟蹤單位階躍信號時的穩(wěn)態(tài)誤差；分析k是否影響系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差?！?分〕圖2解：10分確定k=0時該系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量；系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為2分當(dāng)k=0時，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為2分2分2分2分7分確定測速反應(yīng)系數(shù)k與系統(tǒng)阻尼比之間的關(guān)系；定性分析k對系統(tǒng)暫態(tài)性能的影響；考慮k不為零時，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為1分2分可見當(dāng)k>0時，系統(tǒng)阻尼比隨k值增大而增大，1分當(dāng)時，系統(tǒng)為欠阻尼，單位階躍響應(yīng)振蕩收斂；1分當(dāng)時，系統(tǒng)為臨界阻尼，單位階躍響應(yīng)單調(diào)收斂；1分當(dāng)時，系統(tǒng)為過阻尼，單位階躍響應(yīng)單調(diào)收斂。1分8分設(shè)圖中E(s)為系統(tǒng)誤差，求該系統(tǒng)跟蹤單位階躍信號時的穩(wěn)態(tài)誤差；分析k是否影響系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。由勞斯判據(jù)知，在參數(shù)取值范圍內(nèi)該系統(tǒng)閉環(huán)均穩(wěn)定。2分由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)知，該系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，其跟蹤階躍信號無穩(wěn)態(tài)誤差；2分其跟蹤單位斜坡信號為有差跟蹤，穩(wěn)態(tài)誤差為其中為開環(huán)增益。2分對于本系統(tǒng)因此，該系統(tǒng)跟蹤單位斜坡的穩(wěn)態(tài)誤差與k的取值有關(guān)，其穩(wěn)態(tài)誤差為2分〔25分〕系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為畫出系統(tǒng)的根軌跡圖；〔15分〕確定使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是非振蕩的kg值范圍；計(jì)算當(dāng)kg為何值時，閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有阻尼比=0.707，并求相應(yīng)的復(fù)數(shù)極點(diǎn)；〔10分〕解：a)畫出系統(tǒng)的根軌跡圖；確定開環(huán)零點(diǎn)為：z1=0,z2=-4;開環(huán)極點(diǎn)為：p1=-1+j1.732,p2=-1-j1.732，應(yīng)有兩條分支〔3分〕確實(shí)軸上的根軌跡，在〔0，-4〕之間有根軌跡；〔2分〕開環(huán)極點(diǎn)是一對共軛復(fù)根，計(jì)算極點(diǎn)p1的出射角〔3分〕別離點(diǎn)的坐標(biāo)〔4分〕即=0，解得s1=5.5〔不在根軌跡上〕和s2=-1.5根軌跡如下圖〔3分〕b)解答：當(dāng)kg>0.87〔別離點(diǎn)處〕時，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是非振蕩?！?分〕當(dāng)系統(tǒng)的阻尼比=0.707，閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部等于虛部〔=〕，閉環(huán)極點(diǎn)表示為：s=+j,(1分〕代入特征方程〔2分〕整理后，并設(shè)實(shí)部和虛部均為零，有方程組求解方程得到也即：〔4分〕〔15分〕某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制其對數(shù)幅頻曲線圖，并計(jì)算該系統(tǒng)的幅穿頻率和相位裕量。解：對數(shù)幅頻曲線圖如下所示：低頻段是一條斜率為-20dB/dec且經(jīng)過〔1，20dB〕的漸近線，在轉(zhuǎn)折頻率=1之后為一條平行于實(shí)軸的水平漸近線，在轉(zhuǎn)折頻率=5處之后為一條斜率為-20dB/dec的漸近線?！?分〕在幅穿頻率處的幅值A(chǔ)(j)為〔2分〕,即幅穿頻率為49.8rad/s〔1分〕在幅穿頻率處的相位為：-89.9〔-90〕〔2分〕相位裕量〔2分〕〔10分〕2個系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖如下所示，圖中P為開環(huán)傳遞函數(shù)具有正實(shí)部特征根的數(shù)目，試分析由它們組成的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，確定不穩(wěn)定的特征根數(shù)量。解：〔1〕由圖所示可以看出，該開環(huán)系統(tǒng)含有兩個積分環(huán)節(jié)，故需從Gk(j0+)點(diǎn)開始補(bǔ)畫一段半徑為并沿逆時針方向繞過180的圓弧〔如圖虛線所示〕，補(bǔ)足后曲線順時針方向包圍〔-1，j0〕點(diǎn)一周，