矩陣特征值與特征向量的計(jì)算

第六章

矩陣特征值與特征向量的計(jì)算方法1第一頁(yè)，共六十三頁(yè)。引言2第二頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th1Th23第三頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th3(Gerschgorin圓盤定理)4第四頁(yè)，共六十三頁(yè)。孤立圓盤三個(gè)孤立圓盤5第五頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th4

(Schur定理)(上三角陣)6第六頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th5

(實(shí)Schur分解)7第七頁(yè)，共六十三頁(yè)。Def8第八頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th69第九頁(yè)，共六十三頁(yè)。冪法及反冪法冪法有一組完全的特征向量組，主特征值10第十頁(yè)，共六十三頁(yè)。冪法的其本思想11第十一頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th7則：12第十二頁(yè)，共六十三頁(yè)。若A的主特征值為實(shí)的重根由冪法有εk13第十三頁(yè)，共六十三頁(yè)。非零向量的規(guī)范化迭代序列規(guī)范化序列14第十四頁(yè)，共六十三頁(yè)。改進(jìn)的冪法迭代：規(guī)范化：15第十五頁(yè)，共六十三頁(yè)。迭代序列規(guī)范化序列（*）16第十六頁(yè)，共六十三頁(yè)。(**)17第十七頁(yè)，共六十三頁(yè)。有下列結(jié)論：18第十八頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th8

(改進(jìn)冪法)19第十九頁(yè)，共六十三頁(yè)。加速方法原點(diǎn)平移法特征向量相同20第二十頁(yè)，共六十三頁(yè)。且即求極值問(wèn)題21第二十一頁(yè)，共六十三頁(yè)。且22第二十二頁(yè)，共六十三頁(yè)。Rayleigh商加速

Th923第二十三頁(yè)，共六十三頁(yè)。反冪法(逆迭代)求矩陣按模最小的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量24第二十四頁(yè)，共六十三頁(yè)。反冪法的迭代公式迭代：規(guī)范：綜合得到：25第二十五頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th8’(反冪法)26第二十六頁(yè)，共六十三頁(yè)。反冪法的應(yīng)用―求近似特征值的特征向量27第二十七頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th1028第二十八頁(yè)，共六十三頁(yè)。29第二十九頁(yè)，共六十三頁(yè)。計(jì)算對(duì)稱矩陣特征值的Jacobi方法引言

Th10對(duì)稱矩陣30第三十頁(yè)，共六十三頁(yè)。Jacobi方法的基本思想31第三十一頁(yè)，共六十三頁(yè)。32第三十二頁(yè)，共六十三頁(yè)。古典Jacobi方法ij33第三十三頁(yè)，共六十三頁(yè)。34第三十四頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th1235第三十五頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th1336第三十六頁(yè)，共六十三頁(yè)。37第三十七頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th14則38第三十八頁(yè)，共六十三頁(yè)。古典Jacobi方法：39第三十九頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th15(對(duì)角矩陣)Jacobi方法的特點(diǎn)Jacobi過(guò)關(guān)方法40第四十頁(yè)，共六十三頁(yè)。Def對(duì)A非對(duì)角元素掃描一次為：for

i=1,2,┄,n-1for

j=i+1,┄,n41第四十一頁(yè)，共六十三頁(yè)。Jacobi過(guò)關(guān)方法：42第四十二頁(yè)，共六十三頁(yè)。43第四十三頁(yè)，共六十三頁(yè)。Householder方法Def44第四十四頁(yè)，共六十三頁(yè)。本節(jié)討論下列兩個(gè)問(wèn)題：45第四十五頁(yè)，共六十三頁(yè)。初等反射矩陣46第四十六頁(yè)，共六十三頁(yè)。47第四十七頁(yè)，共六十三頁(yè)。48第四十八頁(yè)，共六十三頁(yè)。kn-kkn-k49第四十九頁(yè)，共六十三頁(yè)。kn-k50第五十頁(yè)，共六十三頁(yè)。51第五十一頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th1652第五十二頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th17(對(duì)稱三對(duì)角矩陣)53第五十三頁(yè)，共六十三頁(yè)。QR

算法引言QR算法及收斂性正交矩陣在一定條件下，上三角矩陣本質(zhì)上收斂于上三角陣！54第五十四頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th18(基本QR方法)則：55第五十五頁(yè)，共六十三頁(yè)。引理56第五十六頁(yè)，共六十三頁(yè)。Th19

(QR方法的收斂性)*57第五十七頁(yè)，共六十三頁(yè)。或Th2058第五十八頁(yè)，共六十三頁(yè)。帶原點(diǎn)位移的QR方法加速收斂P33159第五十九頁(yè)，共六十三頁(yè)。有：60第六十頁(yè)，共六十三頁(yè)。(3)帶原點(diǎn)位移的QR算法一步的計(jì)算：61第六十一頁(yè)，共六十三