《數(shù)列極限函數(shù)極限》課件

《數(shù)列極限函數(shù)極限》PPT課件本PPT課件將以清晰明了的方式介紹數(shù)列與函數(shù)的極限，包括定義、存在定理、性質(zhì)等重要內(nèi)容，旨在幫助大家更好地理解這一知識(shí)點(diǎn)。什么是數(shù)列1定義數(shù)列是由一系列有序的數(shù)按照一定規(guī)律排列而成的序列。2例子如等差數(shù)列：1,3,5,7,...；等比數(shù)列：1,2,4,8,...3作用數(shù)列可以用于表示數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出數(shù)學(xué)規(guī)律，解決實(shí)際問題。數(shù)列的極限定義定義如果對(duì)于任意正數(shù)ε，存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n大于N時(shí)，數(shù)列的第n項(xiàng)與極限之間的差的絕對(duì)值小于ε，那么稱該數(shù)列的極限存在，并記作limn→∞an=a。意義數(shù)列的極限表示數(shù)列隨著項(xiàng)數(shù)的增加，逐漸趨近于某個(gè)值。注意數(shù)列的極限不一定存在，可能是一味趨近于無窮大或無窮小。數(shù)列極限存在定理夾逼定理如果數(shù)列an≤bn≤cn，且limn→∞an=limn→∞cn=a，那么limn→∞bn=a。單調(diào)有界定理如果數(shù)列是單調(diào)遞增且有上界（或單調(diào)遞減且有下界），那么該數(shù)列必定存在極限。算術(shù)運(yùn)算規(guī)則如果兩個(gè)數(shù)列l(wèi)imn→∞an=a，limn→∞bn=b，那么有l(wèi)imn→∞(an±bn)=a±b。無窮小與無窮大1無窮小數(shù)列an的極限為0時(shí)，稱an為無窮小。2無窮大數(shù)列an的極限為正無窮或負(fù)無窮時(shí)，稱an為無窮大。3關(guān)系無窮小與無窮大是數(shù)列極限的一種特殊表現(xiàn)形式，具有重要的數(shù)學(xué)意義。數(shù)列的單調(diào)性單調(diào)遞增如果數(shù)列的每一項(xiàng)都大于等于它的前一項(xiàng)，則該數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列。單調(diào)遞減如果數(shù)列的每一項(xiàng)都小于等于它的前一項(xiàng)，則該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列。特殊情況如果數(shù)列既不是單調(diào)遞增也不是單調(diào)遞減，那么該數(shù)列既非單調(diào)遞增也非單調(diào)遞減。數(shù)列極限的性質(zhì)1有界性有界的數(shù)列必定存在極限。2保號(hào)性如果數(shù)列的每一項(xiàng)大于等于0（或小于等于0），并且存在極限，那么極限也大于等于0（或小于等于0）。3單調(diào)性單調(diào)有界數(shù)列必定存在極限?？键c(diǎn)解析了解數(shù)列極限的相關(guān)概念、性質(zhì)，掌握計(jì)算數(shù)列極限的方法和技巧，能夠應(yīng)用數(shù)列極限解決實(shí)際問題。什么是函數(shù)函數(shù)是一種關(guān)系，將一個(gè)集合的每個(gè)元素都對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合的唯一元素。函數(shù)的極限定義1定義如果對(duì)于任意正數(shù)ε，存在正數(shù)δ，使得當(dāng)x與c的距離小于δ時(shí)，函數(shù)f(x)與極限L之間的距離小于ε，那么稱函數(shù)f(x)在x趨近于c時(shí)的極限存在，并記作limx→cf(x)=L。2意義函數(shù)的極限表示自變量x無限接近特定值c時(shí)，函數(shù)值f(x)逐漸趨近于某個(gè)值L。3舉例如果f(x)=x2，那么limx→2f(x)=4，因?yàn)楫?dāng)x趨近于2時(shí)，x2趨近于4。函數(shù)極限存在定理夾逼定理如果對(duì)于所有x在c的鄰域內(nèi)（除c本身），都有g(shù)(x)≤f(x)≤h(x)，并且limx→cg(x)=limx→ch(x)=L，那么limx→cf(x)=L。函數(shù)性質(zhì)如果f(x)在x=c的左側(cè)（或右側(cè)）有定義，并且limx→cf(x)=A，那么limx→c-0f(x)=A（或limx→c+0f(x)=A）。連續(xù)性如果limx→cf(x)=f(c)，那么函數(shù)f(x)在x=c處連續(xù)。若干數(shù)列的極限與函數(shù)極限的關(guān)系數(shù)列極限是函數(shù)極限的特殊情況數(shù)列可以看作自變量為正整數(shù)的函數(shù)，數(shù)列的極限與函數(shù)極限具有相似的性質(zhì)。數(shù)列極限可以通過函數(shù)極限求解將數(shù)列