2017年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

./2017年省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題,每小題3分,共36分1．下列計(jì)算,正確的是〔A．﹣= B．|﹣2|=﹣ C．=2 D．〔﹣1=22．將數(shù)字"6"旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字"9",將數(shù)字"9"旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字"6",現(xiàn)將數(shù)字"69"旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是〔A．96 B．69 C．66 D．993．如圖,將一副三角板和一對邊平行的紙條按下列方式擺放,兩個(gè)三角板的一直角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是〔A．15° B．22.5° C．30° D．45°4．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,化簡|a|+的結(jié)果是〔A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)〔cm185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽,應(yīng)該選擇〔A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是〔A． B． C． D．7．如圖,把正方形紙片ABCD沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開,折痕為MN,再過點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,折痕為BE．若AB的長為2,則FM的長為〔A．2 B． C． D．18．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則△ABD的面積是〔A．15 B．30 C．45 D．609．如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3,4,頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=〔x＜0的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為〔A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．如圖,在網(wǎng)格〔每個(gè)小正方形的邊長均為1中選取9個(gè)格點(diǎn)〔格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),如果以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓,則r的取值圍為〔A．2＜r＜ B．＜r＜3 C．＜r＜5 D．5＜r＜11．如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔A．〔﹣3,0 B．〔﹣6,0 C．〔﹣,0 D．〔﹣,012．已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1〔a是常數(shù),a≠0,下列結(jié)論正確的是〔A．當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1,1B．當(dāng)a=﹣2時(shí),函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C．若a＜0,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方D．若a＞0,則當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,共24分13．化簡：÷=．14．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值圍是．15．已知是方程組的解,則a2﹣b2=．16．如圖,在?ABCD中,AB為⊙O的直徑,⊙O與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,∠C=60°,則的長為．17．如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D,則矩形OABC的面積為．18．在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=．〔結(jié)果保留根號三、解答題〔本大題共7小題,共60分19．x取哪些整數(shù)值時(shí),不等式5x+2＞3〔x﹣1與x≤2﹣都成立？20．為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查〔每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門．對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：〔1本次調(diào)查的學(xué)生共有人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是；〔2將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．21．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A〔2,2,B〔4,0,C〔4,﹣4．〔1請?jiān)趫D中,畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；〔2以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值．22．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F．〔1試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由；〔2若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積〔結(jié)果保留π．23．我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q〔p,q是正整數(shù),且p≤q,在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F〔n=．例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F〔12=．〔1如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方,我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F〔m=1；〔2如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y〔1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為"吉祥數(shù)",求所有"吉祥數(shù)"；〔3在〔2所得"吉祥數(shù)"中,求F〔t的最大值．24．已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點(diǎn),以BP為邊作正方形BPEF,使點(diǎn)F在線段CB的延長線上,連接EA,EC．〔1如圖1,若點(diǎn)P在線段AB的延長線上,求證：EA=EC；〔2如圖2,若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn),連接AC,判斷△ACE的形狀,并說明理由；〔3如圖3,若點(diǎn)P在線段AB上,連接AC,當(dāng)EP平分∠AEC時(shí),設(shè)AB=a,BP=b,求a：b及∠AEC的度數(shù)．25．如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為〔6,0,點(diǎn)C坐標(biāo)為〔0,6,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為E,連接BD．〔1求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn),當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)；〔3若點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N,點(diǎn)P在x軸上,點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面,以線段MN為對角線作正方形MPNQ,請寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2017年省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題,每小題3分,共36分1．下列計(jì)算,正確的是〔A．﹣= B．|﹣2|=﹣ C．=2 D．〔﹣1=2[考點(diǎn)]24：立方根；1A：有理數(shù)的減法；22：算術(shù)平方根；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．[分析]根據(jù)立方根的概念、二次根式的加減運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算,即可判斷．[解答]解：﹣=2﹣=,A錯(cuò)誤；|﹣2|=,B錯(cuò)誤；=2,C錯(cuò)誤；〔﹣1=2,D正確,故選：D．2．將數(shù)字"6"旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字"9",將數(shù)字"9"旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字"6",現(xiàn)將數(shù)字"69"旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是〔A．96 B．69 C．66 D．99[考點(diǎn)]R1：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．[分析]直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點(diǎn)得出答案．[解答]解：現(xiàn)將數(shù)字"69"旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是：69．故選：B．3．如圖,將一副三角板和一對邊平行的紙條按下列方式擺放,兩個(gè)三角板的一直角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是〔A．15° B．22.5° C．30° D．45°[考點(diǎn)]JA：平行線的性質(zhì)．[分析]過A點(diǎn)作AB∥a,利用平行線的性質(zhì)得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°．[解答]解：如圖,過A點(diǎn)作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°．故選：A．4．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,化簡|a|+的結(jié)果是〔A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b[考點(diǎn)]73：二次根式的性質(zhì)與化簡；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．[分析]直接利用數(shù)軸上a,b的位置,進(jìn)而得出a＜0,a﹣b＜0,再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．[解答]解：由圖可知：a＜0,a﹣b＜0,則|a|+=﹣a﹣〔a﹣b=﹣2a+b．故選：A．5．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)〔cm185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽,應(yīng)該選擇〔A．甲 B．乙 C．丙 D．丁[考點(diǎn)]W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)．[分析]首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動員參加．[解答]解：∵=＞=,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵=＜＜,∴選擇甲參賽,故選：A．6．如圖,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]S8：相似三角形的判定．[分析]根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．[解答]解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例,故兩三角形不相似,故本選項(xiàng)正確．D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．7．如圖,把正方形紙片ABCD沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開,折痕為MN,再過點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,折痕為BE．若AB的長為2,則FM的長為〔A．2 B． C． D．1[考點(diǎn)]PB：翻折變換〔折疊問題．[分析]根據(jù)翻折不變性,AB=FB=2,BM=1,在Rt△BFM中,可利用勾股定理求出FM的值．[解答]解：∵四邊形ABCD為正方形,AB=2,過點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,∴FB=AB=2,BM=1,則在Rt△BMF中,FM=,故選：B．8．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則△ABD的面積是〔A．15 B．30 C．45 D．60[考點(diǎn)]KF：角平分線的性質(zhì)．[分析]判斷出AP是∠BAC的平分線,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．[解答]解：由題意得AP是∠BAC的平分線,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,又∵∠C=90°,∴DE=CD,∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30．故選B．9．如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3,4,頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=〔x＜0的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為〔A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36[考點(diǎn)]L8：菱形的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．[分析]根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可．[解答]解：∵A〔﹣3,4,∴OA==5,∵四邊形OABC是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8,故B的坐標(biāo)為：〔﹣8,4,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得,4=,解得：k=﹣32．故選C．10．如圖,在網(wǎng)格〔每個(gè)小正方形的邊長均為1中選取9個(gè)格點(diǎn)〔格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),如果以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓,則r的取值圍為〔A．2＜r＜ B．＜r＜3 C．＜r＜5 D．5＜r＜[考點(diǎn)]M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；KQ：勾股定理．[分析]利用勾股定理求出各格點(diǎn)到點(diǎn)A的距離,結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,即可得出結(jié)論．[解答]解：給各點(diǎn)標(biāo)上字母,如圖所示．AB==2,AC=AD==,AE==3,AF==,AG=AM=AN==5,∴＜r＜3時(shí),以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓．故選B．11．如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔A．〔﹣3,0 B．〔﹣6,0 C．〔﹣,0 D．〔﹣,0[考點(diǎn)]F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；PA：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．[分析]〔方法一根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔方法二根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo),根據(jù)三角形中位線定理即可得出點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn),由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．[解答]解：〔方法一作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′,連接CD′交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,如圖所示．令y=x+4中x=0,則y=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0,4；令y=x+4中y=0,則x+4=0,解得：x=﹣6,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣6,0．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),∴點(diǎn)C〔﹣3,2,點(diǎn)D〔0,2．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為〔0,﹣2．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b,∵直線CD′過點(diǎn)C〔﹣3,2,D′〔0,﹣2,∴有,解得：,∴直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0,則0=﹣x﹣2,解得：x=﹣,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔﹣,0．故選C．〔方法二連接CD,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′,連接CD′交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,如圖所示．令y=x+4中x=0,則y=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0,4；令y=x+4中y=0,則x+4=0,解得：x=﹣6,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣6,0．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),∴點(diǎn)C〔﹣3,2,點(diǎn)D〔0,2,CD∥x軸,∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為〔0,﹣2,點(diǎn)O為線段DD′的中點(diǎn)．又∵OP∥CD,∴點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔﹣,0．故選C．12．已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1〔a是常數(shù),a≠0,下列結(jié)論正確的是〔A．當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1,1B．當(dāng)a=﹣2時(shí),函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C．若a＜0,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方D．若a＞0,則當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大[考點(diǎn)]HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．[分析]A、將a=1代入原函數(shù)解析式,令x=﹣1求出y值,由此得出A選項(xiàng)不符合題意；B、將a=2代入原函數(shù)解析式,令y=0,根據(jù)根的判別式△=8＞0,可得出當(dāng)a=﹣2時(shí),函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即B選項(xiàng)不符合題意；C、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),令其縱坐標(biāo)小于零,可得出a的取值圍,由此可得出C選項(xiàng)不符合題意；D、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的對稱軸,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出D選項(xiàng)符合題意．此題得解．[解答]解：A、當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣1,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=1+2﹣1=2,∴當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1,2,∴A選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)a=﹣2時(shí),函數(shù)解析式為y=﹣2x2+4x﹣1,令y=﹣2x2+4x﹣1=0,則△=42﹣4×〔﹣2×〔﹣1=8＞0,∴當(dāng)a=﹣2時(shí),函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴B選項(xiàng)不符合題意；C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a〔x﹣12﹣1﹣a,∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,﹣1﹣a,當(dāng)﹣1﹣a＜0時(shí),有a＞﹣1,∴C選項(xiàng)不符合題意；D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a〔x﹣12﹣1﹣a,∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1．若a＞0,則當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大,∴D選項(xiàng)符合題意．故選D．二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,共24分13．化簡：÷=．[考點(diǎn)]6A：分式的乘除法．[分析]根據(jù)分式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．[解答]解：÷=?=,故答案為：．14．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值圍是a＞﹣1且a≠0．[考點(diǎn)]AA：根的判別式．[分析]根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△=〔﹣22﹣4a〔﹣1＞0,然后求出兩不等式的公共部分即可．[解答]解：根據(jù)題意得a≠0且△=〔﹣22﹣4a〔﹣1＞0,解得a＞﹣1且a≠0．故答案為a＞﹣1且a≠0．15．已知是方程組的解,則a2﹣b2=1．[考點(diǎn)]97：二元一次方程組的解．[分析]根據(jù)是方程組的解,可以求得a+b和a﹣b的值,從而可以解答本題．[解答]解：∵是方程組的解,∴,解得,①﹣②,得a﹣b=,①+②,得a+b=﹣5,∴a2﹣b2=〔a+b〔a﹣b=〔﹣5×〔﹣=1,故答案為：1．16．如圖,在?ABCD中,AB為⊙O的直徑,⊙O與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,∠C=60°,則的長為π．[考點(diǎn)]MC：切線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；MN：弧長的計(jì)算．[分析]先連接OE、OF,再求出圓心角∠EOF的度數(shù),然后根據(jù)弧長公式即可求出的長．[解答]解：如圖連接OE、OF,∵CD是⊙O的切線,∴OE⊥CD,∴∠OED=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠C=60°,∴∠A=∠C=60°,∠D=120°,∵OA=OF,∴∠A=∠OFA=60°,∴∠DFO=120°,∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°,的長==π．故答案為：π．17．如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D,則矩形OABC的面積為4．[考點(diǎn)]G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．[分析]可設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為〔x,y,則可表示出B點(diǎn)坐標(biāo),從而可表示出矩形OABC的面積,利用xy=2可求得答案．[解答]解：設(shè)D〔x,y,∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,∴xy=2,∵D為AB的中點(diǎn),∴B〔x,2y,∴OA=x,OC=2y,∴S矩形OABC=OA?OC=x?2y=2xy=2×2=4,故答案為：4．18．在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=．〔結(jié)果保留根號[考點(diǎn)]LB：矩形的性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．[分析]先延長EF和BC,交于點(diǎn)G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形,并求得其斜邊BE的長,然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形,最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系,并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可．[解答]解：延長EF和BC,交于點(diǎn)G∵矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∴∠ABE=∠AEB=45°,∴AB=AE=9,∴直角三角形ABE中,BE==,又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,可得△EFD∽△GFC∴設(shè)CG=x,DE=2x,則AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2〔﹣3=故答案為：三、解答題〔本大題共7小題,共60分19．x取哪些整數(shù)值時(shí),不等式5x+2＞3〔x﹣1與x≤2﹣都成立？[考點(diǎn)]C7：一元一次不等式的整數(shù)解．[分析]根據(jù)題意分別求出每個(gè)不等式解集,根據(jù)口訣：大小小大中間找,確定兩不等式解集的公共部分,即可得整數(shù)值．[解答]解：根據(jù)題意解不等式組,解不等式①,得：x＞﹣,解不等式②,得：x≤1,∴﹣＜x≤1,故滿足條件的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1．20．為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查〔每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門．對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：〔1本次調(diào)查的學(xué)生共有50人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是30%；〔2將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．[考點(diǎn)]X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．[分析]〔1由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù),確定出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；〔2求出繪畫與書法的學(xué)生數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；〔3列表得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好為一男一女的情況數(shù),即可求出所求概率．[解答]解：〔120÷40%=50〔人,15÷50=30%；故答案為：50；30%；〔250×20%=10〔人,50×10%=5〔人,如圖所示：〔3∵5﹣2=3〔名,∴選修書法的5名同學(xué)中,有3名男同學(xué),2名女同學(xué),男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2男1男3男1女1男1女2男1男2〔男1男2﹣﹣﹣男3男2女1男2女2男2男3〔男1男3男2男3﹣﹣﹣女1男3女2男3女1〔男1,女1男2女1男3女1﹣﹣﹣女2女1女2〔男1女2男2女2男3女2女1女2﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種,其中抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種,則P〔一男一女==．21．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A〔2,2,B〔4,0,C〔4,﹣4．〔1請?jiān)趫D中,畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；〔2以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值．[考點(diǎn)]SD：作圖﹣位似變換；Q4：作圖﹣平移變換；T7：解直角三角形．[分析]〔1直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；〔2利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置,再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．[解答]解：〔1如圖所示：△A1B1C1,即為所求；〔2如圖所示：△A2B2C2,即為所求,由圖形可知,∠A2C2B2=∠ACB,過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D,由A〔2,2,C〔4,﹣4,B〔4,0,易得D〔4,2,故AD=2,CD=6,AC==2,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=．22．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F．〔1試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由；〔2若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積〔結(jié)果保留π．[考點(diǎn)]MB：直線與圓的位置關(guān)系；MO：扇形面積的計(jì)算．[分析]〔1連接OD,證明OD∥AC,即可證得∠ODB=90°,從而證得BC是圓的切線；〔2在直角三角形OBD中,設(shè)OF=OD=x,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為圓的半徑,求出圓心角的度數(shù),直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積．[解答]解：〔1BC與⊙O相切．證明：連接OD．∵AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC．又∵BC過半徑OD的外端點(diǎn)D,∴BC與⊙O相切．〔2設(shè)OF=OD=x,則OB=OF+BF=x+2,根據(jù)勾股定理得：OB2=OD2+BD2,即〔x+22=x2+12,解得：x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4,∵Rt△ODB中,OD=OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,∴S扇形AOB==,則陰影部分的面積為S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故陰影部分的面積為2﹣．23．我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q〔p,q是正整數(shù),且p≤q,在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F〔n=．例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F〔12=．〔1如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方,我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F〔m=1；〔2如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y〔1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為"吉祥數(shù)",求所有"吉祥數(shù)"；〔3在〔2所得"吉祥數(shù)"中,求F〔t的最大值．[考點(diǎn)]59：因式分解的應(yīng)用．[分析]〔1對任意一個(gè)完全平方數(shù)m,設(shè)m=n2〔n為正整數(shù),找出m的最佳分解,確定出F〔m的值即可；〔2設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′,則t′=10y+x,根據(jù)"吉祥數(shù)"的定義確定出x與y的關(guān)系式,進(jìn)而求出所求即可；〔3利用"吉祥數(shù)"的定義分別求出各自的值,進(jìn)而確定出F〔t的最大值即可．[解答]解：〔1證明：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m,設(shè)m=n2〔n為正整數(shù),∵|n﹣n|=0,∴n×n是m的最佳分解,∴對任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F〔m==1；〔2設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′,則t′=10y+x,∵t是"吉祥數(shù)",∴t′﹣t=〔10y+x﹣〔10x+y=9〔y﹣x=36,∴y=x+4,∵1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù),∴滿足"吉祥數(shù)"的有：15,26,37,48,59；〔3F〔15=,F〔26=,F〔37=,F〔48==,F〔59=,∵＞＞＞＞,∴所有"吉祥數(shù)"中,F〔t的最大值為．24．已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點(diǎn),以BP為邊作正方形BPEF,使點(diǎn)F在線段CB的延長線上,連接EA,EC．〔1如圖1,若點(diǎn)P在線段AB的延長線上,求證：EA=EC；〔2如圖2,若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn),連接AC,判斷△ACE的形狀,并說明理由；〔3如圖3,若點(diǎn)P在線段AB上,連接AC,當(dāng)EP平分∠AEC時(shí),設(shè)AB=a,BP=b,求a：b及∠AEC的度數(shù)．[考點(diǎn)]LO：四邊形綜合題．[分析]〔1根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△APE≌△CFE,可得結(jié)論；〔2分別證明∠PAE=45°和∠BAC=45°,則∠CAE=90°,即△ACE是直角三角形；〔3分別計(jì)算PG和BG的長,利用平行線分線段成比例定理列比例式得：,即,解得：a=b,得出a與b的比,再計(jì)算GH和BG的長,根據(jù)角平分線的逆定理得：∠HCG=∠BCG,由平行線的錯(cuò)角得：∠AEC=∠ACB=45°．[解答]證明：〔1∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形,∴AB=B