北師大版初二數(shù)學第26講：全等三角形的判定

三角形全等的判定（2）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、掌握直角三角形全等的判定方法：“斜邊、直角邊”；2、判斷能證明三角形全等的條件；3、判斷三角形全等能推出的結(jié)論；4、探索全等三角形判定的綜合問題．1．斜邊、直角邊定理（HL）文字描述：_______和一條______分別相等的兩個直角三角形全等．符號語言：在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．圖示：2．探究三角形全等的思路（1）已知兩邊（2）已知一邊一角（3）已知兩角3.什么是開放題所謂開放題，即為答案不唯一的問題，其主要特征是答案的多樣性和多層次性.由于這類題綜合性強、解題方法靈活多變，結(jié)果往往具有開放性，因而需觀察、實驗、猜測、分析和推理，同時運用樹形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想.4.開放題問題類型及解題策略（1）條件開放與探索型問題.從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探求結(jié)論成立的條件或把可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列出，逐個分析.（2）結(jié)論開放與探索型問題.從剖析題意入手，充分捕捉題設信息，通過由因?qū)Ч?，順向推理或?lián)想類比、猜測等，從而獲得所求的結(jié)論.（3）條件、結(jié)論開放與探索型問題.此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，需將已知的信息集中進行分析，探索問題成立所必須具備的條件或特定的條件應該有什么結(jié)論，通過這一思維活動得出事物內(nèi)在聯(lián)系，從而把握事物的整體性和一般性.1．利用HL證全等【例1】（2014秋?合浦縣期末）如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=CD，BE=CF．求證：Rt△ABF≌Rt△DCE．練1．（2014秋?東莞市校級期中）如圖，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′D．∠B=∠B′，BC=B′C′練2．（2014秋?曹縣期末）如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個條件是_______________．2．利用HL證全等，再證邊角相等【例2】如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD．求證：CB=CD．練3．（2014春?常州期末）如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點A、D、B、C分別在直線MN與PQ上，點E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，則AB=_____________．練4．已知如圖，∠A=90°，∠D=90°，且AE=DE，求證：∠ACB=∠DBC．3．利用HL解決實際問題【例3】（2014春?招遠市期末）如圖，A、B、C、D是四個村莊，B、D、C三村在一條東西走向公路的沿線上，且D村到B村、C村的距離相等；村莊A與C，A與D間也有公路相連，且公路AD是南北走向；只有村莊A、B之間由于間隔了一個小湖，所以無直接相連的公路．現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋，測得AC=3千米，AE=1.2千米，BF=0.7練5．如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，則兩個木樁離旗桿底部的距離BD與CD的距離間的關系是（A．BD＞CDB．BD＜CDC．BD=CDD．不能確定4．全等三角形——補充條件型問題【例1】（2014?漳州中學期中）如圖，點C，F(xiàn)在線段BE上，BF=EC，∠1=∠2，請你添加一個條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明．（不再添加輔助線和字母）練6．（2015?滕州市校級模擬）如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD練7．（2014秋?宜興市校級月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD與CE交于點F，請你添加一個適當?shù)臈l件，使△ADB≌△CEB．5．全等三角形——結(jié)論探索型問題【例5】（2014?邵陽期中）如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進行證明．練8．（2014?陸川縣校級模擬）如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，則圖中全等三角形的對數(shù)有（）A．5對B．6對C．7對D．8對6．全等三角形——條件和結(jié)論全開放型問題【例6】（2015?金溪縣模擬）有下列四個判斷：①AD=BF；②AE=BC；③∠EFA=∠CDB；④AE∥BC．請你以其中三個作為題設，余下一個作為結(jié)論，寫出一個真命題并加以證明．已知：求證：證明：練9．如圖，AC交BD于點O，有如下三個關系式：①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC．(1)請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認為正確的命題．(用序號寫出命題書寫形式，如：如果、，那么)(2)選擇(1)中你寫出的—個命題，說明它正確的理由．練10．（2014秋?德州期末）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若證△ABC≌△DEF，還需補充一個條件，錯誤的補充方法是（）A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．BC=EFD．AC=DF練11．（2014?寧德）如圖，已知等邊△ABC，AB=2，點D在AB上，點F在AC的延長線上，BD=CF，DE⊥BC于E，F(xiàn)G⊥BC于G，DF交BC于點P，則下列結(jié)論：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正確的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②④練12．（2014?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，EA⊥AB，BC⊥ABEA=AB=2BC，D為AB中點，有以下結(jié)論：（1）DE=AC（2）DE⊥AC（3）∠CAB=30°（4）∠EAF=∠ADE，其中結(jié)論正確的是（）A．（1），（3）B．（2），（3）C．（3），（4）D．（1），（2），（4）1．（2014秋?隆化縣校級期中）下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對應相等B．兩個銳角對應相等C．一條直角邊和它所對的銳角對應相等D．一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等2．（2014春?揭西縣校級月考）如圖，O是∠BAC內(nèi)一點，且點O到AB，AC的距離OE=OF，則△AEO≌△AFO的依據(jù)是（）A．HLB．AASC．SSSD．ASA3．（2015秋?鎮(zhèn)江校級期中）已知：如圖所示，△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD（HL）成立，還需要加的條件是（）A．∠BAC=∠BADB．BC=BD或AC=ADC．∠ABC=∠ABDD．AB為公共邊4．（2014秋?江津區(qū)期中）如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．75°5．（2014?如東縣模擬）如圖1，已知△ABC的六個元素，則圖2甲、乙、丙三個三角形中和圖1△ABC全等的圖形是（）A．甲乙B．丙C．乙丙D．乙6．（2014秋?嘉蔭縣期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于點D，且點E、F在BC上，則圖中全等的直角三角形共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對7.（2014?徐州模擬）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，點D為BC的中點，連接AD．（1）請你寫出兩個正確結(jié)論：①__________；②__________；（2）當∠B=60°時，還可以得出哪些正確結(jié)論？（只需寫出一個）（3）請在圖中過點D作于DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求證：△DBM≌△DCN．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．（2014秋?亭湖區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件_____________．2．（2014秋?莆田期中）如圖，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，則∠2=_____________度．3．（2014秋?平定縣期中）如圖所示，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，滑梯BC與地面夾角∠ABC=35°，則滑梯EF與地面夾角∠DFE的度數(shù)是_______________．4．（2014?呼和浩特）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B