第二章整式的加減（知識(shí)歸納題型突破）

第二章整式的加減（知識(shí)歸納+題型突破）1.了解代數(shù)式的概念及書寫要求，理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念及各自的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等；2.理解同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，對多項(xiàng)式進(jìn)行化簡及求值；3.理解并掌握整式加減在實(shí)際問題中的應(yīng)用．一、列代數(shù)式及書寫要求代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把字母和數(shù)字連接而成的式子就叫代數(shù)式.代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以得到代數(shù)式的值.代數(shù)式的書寫要求：=1\*GB3①字母與數(shù)字相乘，或字母與字母相乘，乘號(hào)不用“×”，而是“”，或略去不寫.因“×”與“x”易混淆.=2\*GB3②字母與數(shù)字相乘，一般數(shù)字在前，系數(shù)帶分?jǐn)?shù)的，一般寫成假分?jǐn)?shù).因3x易混淆為3××x.=3\*GB3③系數(shù)是1時(shí)，一般省略不寫.eq\o\ac(○,4)多項(xiàng)式后面帶單位，多項(xiàng)式須用括號(hào)括起來.代數(shù)式的書寫規(guī)范問題【解題技巧】代數(shù)式書寫規(guī)范：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號(hào)，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母和字母相乘，乘號(hào)可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個(gè)字母的順序從左到右來寫；③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來；④除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線；⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式；⑥當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫；當(dāng)“1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上“”號(hào).根據(jù)要求列代數(shù)式【解題技巧】解決此類問題是要理解題意，將字母看作數(shù)字表示相應(yīng)的量，列出代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范.二、單項(xiàng)式的概念單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積.（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）.例：5x；100；x；10ab等注：分母中有字母，那就是字母的商，不是單項(xiàng)式.例：不是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字叫做單項(xiàng)式的系數(shù).例：的系數(shù)為.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.例：的次數(shù)為3次.三、多項(xiàng)式的有關(guān)概念多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和.注：和，即減單項(xiàng)式，實(shí)際是加該單項(xiàng)式的相反數(shù).例如：32x3y﹣y2+xy可以視作：32x3y+（﹣y2）+xy．項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng).多項(xiàng)式的次數(shù)：所有項(xiàng)中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)（最高次數(shù)是n次，就叫做n次式）.四、整式的概念整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.注：=1\*GB3①多項(xiàng)式是由多個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成的；=2\*GB3②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別在于是否含有加減運(yùn)算；=3\*GB3③分母中含有字母的式子不是整式（因不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）利用整式的相關(guān)概念求字母的取值=1\*GB3①利用單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)求值解題技巧：此類題型有2點(diǎn)需要注意：=1\*GB3①題干會(huì)告知單項(xiàng)式的次數(shù)，利用系數(shù)關(guān)系可以列寫一個(gè)等式；=2\*GB3②還需注意，單項(xiàng)式的系數(shù)不為0=2\*GB3②利用多項(xiàng)式的次數(shù)及特定的系數(shù)求值解題技巧：此類題型有3點(diǎn)需要注意：=1\*GB3①題干會(huì)告知次數(shù)，則多項(xiàng)式的最高次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)等于該值；=2\*GB3②注意最高次數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為0；=3\*GB3③題干還會(huì)告知項(xiàng)數(shù)，往往利用項(xiàng)數(shù)也能確定一些等式（不等式）.五、合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)（即僅系數(shù)不同或系數(shù)也相同的項(xiàng)）例:5abc2：與3abc23abc與3abc判斷同類項(xiàng)需要同時(shí)滿足2個(gè)條件：=1\*GB3①所含字母相同；=2\*GB3②相同字母的指數(shù)相同合并同類項(xiàng)：將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)合并的計(jì)算方法：系數(shù)對應(yīng)向加減，字母及指數(shù)不變.利用同類項(xiàng)的概念求值解題技巧：（1）若告知某兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的對應(yīng)字母的次數(shù)相同；（2）若告知某個(gè)整式經(jīng)過一系列變化后，結(jié)果為某個(gè)單項(xiàng)式，則該整式中與該單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)的系數(shù)必為0.六、去（添）括號(hào)法則括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)全部要變號(hào).括號(hào)前有系數(shù)的，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)所有因素都要乘此系數(shù).解題技巧：去多重括號(hào)，可以先去大括號(hào)，在去中括號(hào)，后去小括號(hào)；也可以先從最內(nèi)層開始，先去小括號(hào)，在去中括號(hào)，最后去大括號(hào).可依據(jù)簡易程度，選擇合適順序.七、整式的加減（合并同類項(xiàng)）整式的加減運(yùn)算實(shí)際就是合并同類項(xiàng)的過程，具體步驟為：=1\*GB3①將同類項(xiàng)找出，并置與一起；=2\*GB3②合并同類項(xiàng).解題技巧：（1）當(dāng)括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)先利用乘法分配律計(jì)算，然后再去括號(hào)，注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任一項(xiàng).（2）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并，不是同類項(xiàng)的不能合并，合并同類項(xiàng)實(shí)際上就是有理數(shù)的加減運(yùn)算.合并同類項(xiàng)要完全、徹底，不能漏項(xiàng).整式“缺項(xiàng)”及與字母取值無關(guān)的問題解題技巧：（1）若題干告知整式不含某次項(xiàng)，則說明該次項(xiàng)前面的系數(shù)為0.（2）因?yàn)榕c字母取值無關(guān)，說明包含該字母前面的系數(shù)為0.即先化簡整式，另包含該字母的的式子前面的系數(shù)為0即可.八．?dāng)?shù)字類規(guī)律=1\*GB3①符號(hào)規(guī)律：通常是正負(fù)間或出現(xiàn)的規(guī)律，常表示為或或=2\*GB3②數(shù)字規(guī)律：數(shù)字規(guī)律需要視題目而確定eq\o\ac(○,3)字母規(guī)律：通常字母規(guī)律是呈指數(shù)變換，長表示為：等形式九.算式類規(guī)律算式規(guī)律這一類沒有固定的套路，主要依靠學(xué)生對已知算式的觀察、總結(jié)、邏輯推理，發(fā)現(xiàn)期中的規(guī)律.?？嫉谋尘坝校簵钶x三角、等差數(shù)列、連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和、連續(xù)n個(gè)數(shù)的平方和、階乘等.十.圖形類規(guī)律通常結(jié)合數(shù)字特點(diǎn)和圖形變化情況進(jìn)行猜想，驗(yàn)證，從而提高探究規(guī)律能力.題型一列代數(shù)式【典例1】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上數(shù)字為5，設(shè)十位上數(shù)字為x，則這個(gè)兩位數(shù)表示為．【答案】/【分析】用十位上數(shù)字個(gè)位數(shù)字表示兩位數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)十位上數(shù)字為x，則這個(gè)兩位數(shù)表示為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是把握數(shù)字的表示方法，此題比較簡單，易于掌握．鞏固訓(xùn)練1.（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）一件商品的進(jìn)價(jià)是元，提價(jià)后出售，則這件商品的售價(jià)是元．【答案】【分析】根據(jù)售價(jià)進(jìn)價(jià)提價(jià)列代數(shù)式即可解答．【詳解】解：∵商品的進(jìn)價(jià)是元，提價(jià)后出售，∴商品的售價(jià)（元），故答案為：元．【點(diǎn)睛】本題考查了售價(jià)進(jìn)價(jià)提價(jià)，掌握售價(jià)與進(jìn)價(jià)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2.（2023秋·重慶南岸·七年級?？计谀┬”苯衲隁q，媽媽的年齡是小北的3倍，則媽媽4年后的年齡為歲．（用含的代數(shù)式表示）【答案】/【分析】根據(jù)題意可得媽媽今年的年齡歲，即可得媽媽4年后的年齡．【詳解】解：∵小北今年歲，媽媽的年齡是小北的3倍，∴媽媽今年的年齡歲，媽媽4年后的年齡為歲故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是理解題意．題型二代數(shù)式書寫要求【典例2】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列式子中，符合代數(shù)式書寫形式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、不符合代數(shù)式書寫形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不符合代數(shù)式書寫形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合代數(shù)式書寫形式，故此選項(xiàng)正確；D、不符合代數(shù)式書寫形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫，正確把握代數(shù)式的書寫規(guī)范是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·七年級課前預(yù)習(xí)）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．應(yīng)寫為，故不符合題意；B．應(yīng)寫為，故不符合題意；C．應(yīng)寫為，故不符合題意；D．，正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫格式，熟練掌握代數(shù)式的書寫要求是解答本題的關(guān)鍵．2.（2022秋·廣東佛山·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B． C．個(gè) D．【答案】A【分析】根據(jù)書寫規(guī)則，數(shù)字應(yīng)在字母前面，分?jǐn)?shù)不能為假分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號(hào)，對各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案．【詳解】解：A、書寫形式正確，故本選項(xiàng)正確；B、正確書寫形式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確書寫形式為個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確書寫形式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．題型三已知字母的值，求代數(shù)式的值【典例3】（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）若，則的值為．【答案】【分析】可得，，從而可求，，即可求解．【詳解】解：，，，解得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的非負(fù)性，由非負(fù)數(shù)和為零求字母的值，理解非負(fù)數(shù)和為零的意義是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）若，則．【答案】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，求出x和y的值是解答本題的關(guān)鍵．2.（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級統(tǒng)考期末）請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．(1)__________；(2)求的值；【答案】(1)(2)14【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．（2）根據(jù)正整數(shù)的定義、再通過計(jì)算即可．【詳解】（1）解：的相反數(shù)是，．（2）由題意得，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念、正整數(shù)的概念，代數(shù)式求值，求出a，b的值是關(guān)鍵．題型四已知式子的值，求代數(shù)式的值【典例4】（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期中）若，則的值是；【答案】【分析】對所求式子變形，然后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.（2023春·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）若，則．【答案】【分析】先由求得，然后再整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想是解本題的關(guān)鍵．2.（2023春·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）若代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】由，可得，即，再整體代入求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的整體求值，正確運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·黑龍江大慶·七年級期末）若，則多項(xiàng)式的值是．【答案】【分析】將代數(shù)式化為，將代入代數(shù)式并求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵在于找出代數(shù)式與已知條件的關(guān)系，根據(jù)已知條件求出代數(shù)式中的未知項(xiàng)，代入求解．題型五程序流程圖與代數(shù)式求值【典例5】（2022秋·安徽馬鞍山·七年級校考期中）根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若輸入，則輸出結(jié)果為．【答案】【分析】按題中所示程序輸入，結(jié)果為，再輸入，結(jié)果為，所以輸出的結(jié)果為．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，繼續(xù)輸入時(shí)，，輸出的結(jié)果為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，讀懂題意以及掌握數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.（2023春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入的值為，則輸出值為．【答案】2【分析】根據(jù)運(yùn)算程序的要求，將代入計(jì)算可求解．【詳解】解：∵，∴把代入，解得：，∴y值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，讀懂運(yùn)算程序的要求是解題的關(guān)鍵．2.（2022秋·安徽銅陵·七年級統(tǒng)考期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，看是否能使，如果“是”則得到輸出的結(jié)果，如“否”則將值給，再次運(yùn)算，以此類推，那么最后輸出的結(jié)果為．【答案】【分析】利用題中的程序圖進(jìn)行操作，運(yùn)算，按要求得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，需再次輸入，當(dāng)時(shí)，，需再次輸入，當(dāng)時(shí)，，輸出結(jié)果為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，本題是操作型，利用程序圖進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．題型六單項(xiàng)式的概念及系數(shù)、次數(shù)【典例6】（2022秋·黑龍江大慶·七年級期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】8【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義解答即可；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是8；故答案為：，8．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)概念，熟知單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義是關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.（2023秋·福建寧德·七年級?？计谀┰谶@五個(gè)代數(shù)式中，單項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義解決此題【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，數(shù)字或字母的乘積組成的代數(shù)式（單個(gè)數(shù)字或單個(gè)字母也是單項(xiàng)式），∴單項(xiàng)式有，共3個(gè)故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵2.（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列式子：0，，a，，，，，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】數(shù)與字母乘積的代數(shù)式是單項(xiàng)式，注意單個(gè)數(shù)和字母也是單項(xiàng)式．【詳解】解：單項(xiàng)式有0，a，，，共有4個(gè)，其它：，是多項(xiàng)式，中分母含有字母，不是單項(xiàng)式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義，注意單項(xiàng)式只含有數(shù)與字母的乘積，且單個(gè)數(shù)、字母也是單項(xiàng)式．3.（2023秋·山東濟(jì)南·六年級統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式的次數(shù)是，系數(shù)是．【答案】5【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：單項(xiàng)式的次數(shù)是5，系數(shù)是，故答案為：5；．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，理解單相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4.（2023秋·甘肅天水·七年級?？计谀﹩雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是次．【答案】6【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義得出答案，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是：，．故答案為：，6．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)，理解單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型七多項(xiàng)式的概念及項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)【典例7】（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）在下列代數(shù)式：，，，，，，中，多項(xiàng)式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，可得答案．【詳解】解：在：，，，，，，中，，π+2是單項(xiàng)式，，不是整式，不是多項(xiàng)式，多項(xiàng)式有：，，，有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，熟記多項(xiàng)式的定義（由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式）是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.（2022秋·河南信陽·七年級統(tǒng)考期中）在式子，，，中，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用多項(xiàng)式的定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在式子，，，中，多項(xiàng)式有，，共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的定義，正確把握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．2.（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于多項(xiàng)式的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式 B．該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)是1C．該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是3 D．該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是2【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：多項(xiàng)式，該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)A正確；該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)是1，選項(xiàng)B正確；該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是3，選項(xiàng)C正確；該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的定義及各項(xiàng)的意義是解題的關(guān)鍵．3.（2022秋·廣東肇慶·七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．是六次六項(xiàng)式B．是多項(xiàng)式C．是三次二項(xiàng)式D．是二次二項(xiàng)式【答案】B【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：A.是五次二項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B.是多項(xiàng)式，故B正確，符合題意；C.中是常數(shù)項(xiàng)，是二次二項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D.是三次二項(xiàng)式，故D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義、次數(shù)和項(xiàng)數(shù)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．題型八整式的概念及分類【典例8】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校校考期中）在代數(shù)式，，，，，，中，整式有(

)A．3個(gè) B．1個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．單項(xiàng)式就是數(shù)與字母的乘積，以及單獨(dú)的數(shù)與單獨(dú)的字母都是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．【詳解】解：代數(shù)式，，，，，，中，整式有：，，，，，共5個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.（2023·全國·七年級假期作業(yè)）代數(shù)式，，，，中是整式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：的分母含有字母，不是整式；是整式；是整式；是整式；是整式；綜上，整式的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的定義．要注意雖然有分?jǐn)?shù)線，但是分母中不含有表示未知數(shù)的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．2.（2023秋·甘肅金昌·七年級統(tǒng)考期末）代數(shù)式中，整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：代數(shù)式中，是整式，共4個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的識(shí)別，熟記整式的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）指出下列各式中，哪些是單項(xiàng)式、哪些是多項(xiàng)式、哪些是整式？填在相應(yīng)的橫線上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩單項(xiàng)式：_________________________；多項(xiàng)式：_________________________；整式：___________________________．【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨【分析】，的分母中含有字母，所以它們既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式，再根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念來分類．【詳解】解：單項(xiàng)式有：，，，；多項(xiàng)式有：，，，；整式有：，，，，，，，．故答案為：單項(xiàng)式：②④⑦⑨；多項(xiàng)式：①③⑤⑧；整式：①②③④⑤⑦⑧⑨；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的識(shí)別，掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義是解題的關(guān)鍵．題型九同類項(xiàng)的識(shí)別及依據(jù)同類項(xiàng)求字母的值【典例9】（2023·全國·七年級專題練習(xí)）下列各對單項(xiàng)式，不是同類項(xiàng)的是(

)A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】直接根據(jù)同類項(xiàng)的概念逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A.與中，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，故A選項(xiàng)中是同類項(xiàng)，不符合題意；B.與中，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，故B選項(xiàng)中是同類項(xiàng)，不符合題意；C.與中，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，故C選項(xiàng)中是同類項(xiàng)，不符合題意；D.與中，它們所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，故D選項(xiàng)中不是同類項(xiàng)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的概念，如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，熟練掌握此概念是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）下列各對單項(xiàng)式（1）2與3；（2）與；（3）與；（4）與中，是同類項(xiàng)的對數(shù)是（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】B【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：（1）2與3，所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，是同類項(xiàng)；（2）與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)；（3）與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；（4）與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)．同類項(xiàng)的對數(shù)是2對．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同；是易混點(diǎn)．同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．2．（2023春·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）若與是同類項(xiàng)，則．【答案】0【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出，求出，最后得出結(jié)果即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，解得：，則．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類項(xiàng)的概念，同類項(xiàng)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相等，根據(jù)相同字母的指數(shù)相等列出方程組是解決此題的關(guān)鍵．3．（2023秋·湖南益陽·七年級?？计谀┤绻麊雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么．【答案】1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，即可進(jìn)行