吉林省德惠市2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

吉林省德惠市2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．2．方程5x＋2y＝－9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－83．隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖．依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結(jié)論正確的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入為2.8萬D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入4．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．85．如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結(jié)論錯誤的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝46．在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是9 B．眾數(shù)為16 C．平均分為7.78 D．方差為27．下列各式計算正確的是()A． B． C． D．8．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④9．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（）A． B． C． D．10．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AB是⊙O的直徑，點E是的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2016的值為_____．13．分解因式：3x2-6x+3=__．14．拋物線的頂點坐標(biāo)是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心．大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內(nèi)交于點p(a，b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系是________．16．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？18．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)∠BOP＝時，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當(dāng)∠ABP＝時，PC是⊙O的切線．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，求證：AF=DC；若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．20．（8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數(shù)）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求k的值．21．（8分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1．從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球．（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率．22．（10分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．23．（12分）如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)24．如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．在圖①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選：A．【題目點撥】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【解題分析】試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結(jié)果．解：方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1．故選D．點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．3、C【解題分析】

A、前年①的收入為60000×=19500，去年①的收入為80000×=26000，此選項錯誤；B、前年③的收入所占比例為×100%=30%，去年③的收入所占比例為×100%=32.5%，此選項錯誤；C、去年②的收入為80000×=28000=2.8（萬元），此選項正確；D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項錯誤，故選C．【題目點撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．4、D【解題分析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡單，是?？碱}型.5、D【解題分析】

由△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，據(jù)此可判斷C；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項，據(jù)此可得答案．【題目詳解】解：∵△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；

則△AOC、△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項正確；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B選項正確.

故選D．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì)．6、A【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識即可判斷；【題目詳解】觀察圖象可知，共有50個學(xué)生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1．故選A．【題目點撥】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、B【解題分析】A選項中，∵不是同類二次根式，不能合并，∴本選項錯誤；B選項中，∵，∴本選項正確；C選項中，∵，而不是等于，∴本選項錯誤；D選項中，∵，∴本選項錯誤；故選B.8、D【解題分析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案．解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+1，①錯誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，②錯誤，③正確；所以正確的是③④．故選D．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．9、B【解題分析】

先找出滑雪項目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解．【題目詳解】∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，∴從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B．【題目點撥】本題考查了簡單事件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、D【解題分析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．【題目詳解】解：連接OE，OF、EF，∵DE是切線，∴OE⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°=∵點E是弧BF的中點，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝∴DE＝，∴AD＝DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE故答案為【題目點撥】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關(guān)鍵．12、2．【解題分析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再變形后代入，即可求出答案．【題目詳解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一個根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案為：2．【題目點撥】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵是能求出2m2﹣3m＝2．13、3(x-1)2【解題分析】

先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【題目詳解】.故答案是：3(x-1)2.【題目點撥】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、（0，-1）【解題分析】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴拋物線的頂點坐標(biāo)是(0，-1)，故答案為（0，-1）.15、a+b=1．【解題分析】試題分析：根據(jù)作圖可知，OP為第二象限角平分線，所以P點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故a+b=1.考點：1角平分線；2平面直角坐標(biāo)系.16、1【解題分析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【題目詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【題目點撥】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．三、解答題（共8題，共72分）17、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）200只.【解題分析】分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；（Ⅲ）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質(zhì)量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中，質(zhì)量為的約有200只．點睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．18、(1)見解析;(2)①120°；②45°【解題分析】

（1）由AAS證明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出結(jié)論；

（2）①證出OA=OP=PA，得出△AOP是等邊三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；

②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【題目詳解】（1）∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵點M是OP的中點，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圓O的直徑，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四邊形OBCP是平行四邊形．（2）①∵四邊形AOCP是菱形，∴OA＝PA，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等邊三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案為120°；②∵PC是⊙O的切線，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案為45°．【題目點撥】本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形20、（3）證明見解析（3）3或﹣3【解題分析】

(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k≠2，再計算判別式得到△＝(3k－3)3，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，即k的取值得到△＞2，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；(3)根據(jù)求根公式求出方程的根，方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求出k的值.【題目詳解】證明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k（3k+3）=（3k﹣3）3．∵k為整數(shù)，∴（3k﹣3）3＞2，即△＞2．∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（3）解：∵方程kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2為一元二次方程，∴k≠2．∵kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx﹣（k+3）]（x﹣3）=2，∴x3=3，．∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且k為整數(shù)，∴k=3或﹣3．【題目點撥】本題主要考查了根的判別式的知識，熟知一元二次方程的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.21、（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：．【解題分析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，∴兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：59考點：列表法與樹狀圖法．22、兩人之中至少有一人直行的概率為．【解題分析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、古塔AB的高為（10+2）米．【解題分析】試題分析：延長EF交AB于點G．利用AB表示出EG，AC．讓EG-AC=1即可求得AB長．試題解析：如圖，延長EF交AB于點G．設(shè)AB=x米，則BG=AB﹣2=