初二數(shù)學(xué)勾股定理教案(四篇)

第頁(yè)共頁(yè)初二數(shù)學(xué)勾股定理教案(四篇)初二數(shù)學(xué)勾股定理教案篇一勾股定理的有關(guān)計(jì)算例1：〔2024年甘肅省定西市中考題〕下列圖陰影局部是一個(gè)正方形，那么此正方形的面積為．析解：圖中陰影是一個(gè)正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長(zhǎng)平方為：172-152=64，故正方形面積為6勾股定理解實(shí)際問(wèn)題例2．〔2024年吉林省中考試題〕圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖〔單位：cm〕．其中矩形abcd是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影局部dcef為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm．在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h．析解：彩旗自然下垂的長(zhǎng)度就是矩形dcef的對(duì)角線de的長(zhǎng)度，連接de，在rt△def中，根據(jù)勾股定理，得de=h=220-150=70(cm)所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm與展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算例3、〔2024年青島市中考試題〕如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體abcd—a’b’c’d’的外表上，求從頂點(diǎn)a到頂點(diǎn)c’的最短間隔．析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個(gè)正方體也可以把它展開(kāi)成平面圖形，如圖是正方體展開(kāi)成平面圖形的一局部，在矩形acc’a’中，線段ac’是點(diǎn)a到點(diǎn)c’的最短間隔．而在正方體中，線段ac’變成了折線，但長(zhǎng)度沒(méi)有改變，所以頂點(diǎn)a到頂點(diǎn)c’的最短間隔就是在圖2中線段ac’的長(zhǎng)度．在矩形acc’a’中，因?yàn)閍c=2，cc’=1所以由勾股定理得ac’=．∴從頂點(diǎn)a到頂點(diǎn)c’的.最短間隔為1．易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不管是否是直角三角形就用勾股定理；為了防止這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．例4：在rt△abc中，a，b，c分別是三條邊，∠b=90°，a=6，b=10，求邊長(zhǎng)c．錯(cuò)解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，無(wú)視了∠b=90°，這一條件而導(dǎo)致沒(méi)有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊．正解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定分清斜邊和直角邊，不能機(jī)械套用c2=a2+b2例5：一個(gè)rt△abc的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，那么第三邊長(zhǎng)的平方是錯(cuò)解：因?yàn)閞t△abc的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，根據(jù)勾股定理得:第三邊長(zhǎng)的平方是32+42=25剖析：此題并沒(méi)有告訴我們的邊長(zhǎng)4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．正解：當(dāng)4為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理第三邊長(zhǎng)的平方是25；當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為：42-32=7，因此第三邊長(zhǎng)的平方為：25或7．溫馨提示：在用勾股定理時(shí)，當(dāng)斜邊沒(méi)有確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)展分類討論．例6：a，b，c為⊿abc三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，那么c=．錯(cuò)解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒(méi)有告訴你⊿abc為直角三角形初二數(shù)學(xué)勾股定理教案篇二學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探究圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生的抽象思維才能．(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，進(jìn)步分析^p問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能及浸透數(shù)學(xué)建模的思想．(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題進(jìn)步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．探究、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題．利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題．多媒體情景：如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，假設(shè)小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在b處，恰好一只在a處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從a處爬向b處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短道路，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的道路計(jì)算方法，通過(guò)詳細(xì)計(jì)算，總結(jié)出最短道路。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算．〔１〕〔２〕〔3〕〔4〕學(xué)生很容易算出：情形〔１〕中a→b的道路長(zhǎng)為：aa’+d，情形〔２〕中a→b的道路長(zhǎng)為：aa’+πd／2所以情形〔１〕的道路比情形〔２〕要短．學(xué)生在情形〔３〕和〔４〕的比擬中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線aa’剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情形a→b是折線，而情形〔４〕是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷〔４〕最短．〔１〕中a→b的道路長(zhǎng)為：aa’+d;〔２〕中a→b的道路長(zhǎng)為：aa’+a’b》ab;〔３〕中a→b的道路長(zhǎng)為：ao+ob》ab;〔４〕中a→b的道路長(zhǎng)為：ab.得出結(jié)論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問(wèn)題．在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開(kāi)圓柱體，詳細(xì)觀察．接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計(jì)算ab？在rt△aa′b中，利用勾股定理可得，假設(shè)圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，那么.教材23頁(yè)李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺，〔1〕你能替他想方法完成任務(wù)嗎？〔2〕李叔叔量得ad長(zhǎng)是30厘米，ab長(zhǎng)是40厘米，bd長(zhǎng)是50厘米，ad邊垂直于ab邊嗎？為什么？〔3〕小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有方法檢驗(yàn)ad邊是否垂直于ab邊嗎？bc邊與ab邊呢？1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)展探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2．如圖，臺(tái)階a處的螞蟻要爬到b處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近間隔．3．有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，鐵棒在油桶外的局部為0.5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？?jī)?nèi)容：1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？?jī)?nèi)容：作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．要求：a組〔學(xué)優(yōu)生〕：1、2、3b組〔中等生〕：1、2c組〔后三分之一生〕：1板書(shū)設(shè)計(jì)：教學(xué)反思：初二數(shù)學(xué)勾股定理教案篇三1．靈敏應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與斷定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．1．重點(diǎn)：靈敏應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．2．難點(diǎn)：靈敏應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．3．難點(diǎn)的打破方法：創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法．四、例習(xí)題分析^p例1〔p83例2〕分析^p：⑴理解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫(huà)出圖形；⑶依題意可得pr=12×1。5=18，pq=16×1。5=24，qr=30；⑷因?yàn)?42+182=302，pq2+pr2=qr2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠qpr=90°；⑸∠prs=∠qpr—∠qps=45°．小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)．例2〔補(bǔ)充〕一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比擬短邊長(zhǎng)7米，比擬長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀．分析^p：⑴假設(shè)判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．解略．此題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．初二數(shù)學(xué)勾股定理教案篇四(1)掌握勾股定理;(2)學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)展計(jì)算、證明與作圖;(3)理解有關(guān)勾股定理的歷史.(1)在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖才能;(2)通過(guò)問(wèn)題的解決，進(jìn)步學(xué)生的運(yùn)算才能(1)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的開(kāi)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;(2)通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)展德育教育.：勾股定理及其應(yīng)用通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)展德育教育直尺，微機(jī)以學(xué)生為主體的討論探究法(1)三角形的三邊關(guān)系(2)問(wèn)題：(投影顯示)直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎?讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問(wèn)題表述出來(lái).勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：(1)勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊(2)學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問(wèn)題(待定)學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和時(shí)機(jī)，提出問(wèn)題，然后大家共同分析^p討論.方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,方法三：“總統(tǒng)”法.如下圖將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，老師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說(shuō)明例1：如圖，在△abc中，∠acb=，ab=5cm，bc=3cm，cd⊥ab于d，求cd的長(zhǎng).解：∵△abc是直角三角形，ab=5，bc=3，由勾股定理有∴∠2=∠c又∴∴cd的長(zhǎng)是2.4cm例2如圖，△abc中，ab=ac，∠bac=，d是bc上任一點(diǎn)，求證：證法一：過(guò)點(diǎn)a作ae⊥bc于e那么在rt△ade中，又∵ab=ac，∠bac=∴ae=be=ce即證法二：過(guò)點(diǎn)d作de⊥ab于e，df⊥ac于f那么de∥ac，df∥ab又∵ab=ac，∠bac=∴eb=ed，fd=fc=ae在rt△ebd和rt△fdc中在rt△aed中，∴例3設(shè)求證：證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)的矩形abcd，如圖在rt△abe中在rt△bcf中在rt△def中在△bef中，be+ef》bf即例4國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)展電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊a、b、c、d正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)方案在四個(gè)村莊結(jié)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線局部.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，那么圖1、圖2中的總線路長(zhǎng)分別為ad+ab+bc=3，ab+bc+cd=3圖3中，在rt△dgf中同理∴圖3中的道路長(zhǎng)為圖4中，延長(zhǎng)ef交bc于h，那么fh⊥bc，bh=ch由∠fbh=及勾股定理得：ea=ed=fb=fc=∴ef=1-2fh=1-∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4ea+ef=∵3》2.828》2.732∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線.(1)勾股定理的內(nèi)容(2)勾股定理的作用直角三角形的兩邊求第三邊直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系a、書(shū)面作業(yè)p130#1、2、3b、上交作業(yè)p132#1、3臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周