第23講平行垂直

第23講平行垂直一、平行1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.如下圖，兩條直線互相平行，記作AB∥CD或a∥b.要點(diǎn)：（1）同一平面內(nèi)的兩條直線的位置:平行與相交.（2）互相平行的兩條直線永遠(yuǎn)沒有公共點(diǎn)，兩條相交直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).（3）互相重合的直線通?？醋鲆粭l直線.（4）兩條線段或射線平行是指它們所在的直線平行.2.平行線的做法：小學(xué)用直尺和三角尺畫平行線步驟：一放、二靠、三移、四畫.如下圖.3.平行線的一個(gè)基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.要點(diǎn)：由基本事實(shí)可以推出下面的結(jié)論成立：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.二、垂線1．垂線的定義：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．如下圖，兩條直線互相垂直，記作或AB⊥CD垂直于點(diǎn)O.要點(diǎn)：垂直的定義具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質(zhì)，即有：CD⊥AB．2．垂線的畫法：過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可通過直角三角板來畫，具體方法是使直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則所畫直線就為已知直線的垂線(如圖所示)．要點(diǎn)：(1)如果過一點(diǎn)畫已知射線或線段的垂線時(shí)，指的是它所在直線的垂線，垂足可能在射線的反向延長(zhǎng)線上，也可能在線段的延長(zhǎng)線上．(2)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段為垂線段．3．垂線的性質(zhì)：（1）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)單說成：垂線段最短．要點(diǎn)：（1）性質(zhì)（1）成立的前提是在“同一平面內(nèi)”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”說明了垂線的存在性和唯一性．（2）性質(zhì)（2）是“連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．”實(shí)際上，連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的線段有無數(shù)條，但只有一條最短，即垂線段最短．在實(shí)際問題中經(jīng)常應(yīng)用其“最短性”解決問題．4．點(diǎn)到直線的距離：定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離．要點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，不能說垂線段是距離；（2）求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，要從已知條件中找出垂線段或畫出垂線段，然后計(jì)算或度量垂線段的長(zhǎng)度．題型1：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系1．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A．相交或垂直 B．垂直或平行C．平行或相交 D．相交或垂直或平行【答案】C【分析】根據(jù)兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)的直線是相交線，沒有交點(diǎn)的直線是平行線，可得答案．【解析】在同一平面內(nèi)，兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，兩條直線相交；在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，兩條直線平行．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨(dú)作為一類．2．下列說法正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條射線或線段平行是指它們所在直線平行 D．兩條不相交的直線是平行線【答案】C【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分別判斷．【解析】解：A、在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交，也不一定平行，故錯(cuò)誤，不合題意；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤，不合題意；C、兩條射線或線段平行是指它們所在的直線平行，故正確，符合題意；D、平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的定義．題型2：立體圖形中平行的棱3．如圖，在正方體中，下列各棱與棱平行的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的定義，結(jié)合正方體的特征直接判斷即可．【解析】解：由圖可知，與棱平行的棱有，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的定義和正方體的特征．4．已知長(zhǎng)方體ABCDEFGH如圖所示，那么下列各條棱中與棱GC平行的是（）A．棱EA； B．棱AB； C．棱GH； D．棱GF．【答案】A【分析】首先確定與GC平行的棱，再確定選項(xiàng)即可求解．【解析】解：觀察圖象可知，與棱GC平行的棱有AE、BF、DH．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于基礎(chǔ)題．題型3：畫平行線5．已知三角形ABC，過AC的中點(diǎn)D作AB的平行線，根據(jù)語句作圖正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義，平行線的定義判斷即可．【解析】解：過AC的中點(diǎn)D作AB的平行線，正確的圖形是選項(xiàng)B，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，平行線的定義，中點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．6．如圖，已知A、B、C三點(diǎn)，過點(diǎn)A可畫直線BC的平行線的條數(shù)是（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條【答案】B【分析】先過B，C兩點(diǎn)畫直線BC，再根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有1條直線與已知直線平行可求解．【解析】解：如圖，根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有1條直線與已知直線平行，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線，射線，線段，平行線，掌握過直線外一點(diǎn)有且只有1條直線與已知直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖是利用直尺移動(dòng)三角板過直線外一點(diǎn)作直線的平行線的方法，小明經(jīng)過多次實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)只能作一條平行線，這反映了．【答案】過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)平行公理可得答案．【解析】解：由圖可得，過直線外一點(diǎn)，能且只能畫出一條平行線，這反映了：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．故答案為：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行公里，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，利用三角尺和直尺可以準(zhǔn)確的畫出直線AB∥CD，下面是某位同學(xué)弄亂了順序的操作步驟：①沿三角尺的邊作出直線CD；②用直尺緊靠三角尺的另一條邊；③作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；④沿直尺下移三角尺；正確的操作順序應(yīng)是：．【答案】③②④①【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行判斷即可．【解析】解：根據(jù)同位角相等兩直線平行則正確的操作步驟是③②④①，故答案我③②④①．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．題型4：垂線的定義、畫法、垂線段最短9．如圖，在同一平面內(nèi)，，，垂足為O，則與重合的理由是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．垂線段最短C．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．垂直于同一直線的兩條直線平行【答案】C【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直進(jìn)而得出答案．【解析】解：，，垂足為O，與重合（同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的垂線數(shù)為（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條【答案】B【分析】利用垂線的性質(zhì)分析即可．【解析】解：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)能畫一條且只能畫一條直線與已知直線垂直，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．如圖，P是直線l外一點(diǎn)，從點(diǎn)P向直線l引，，，幾條線段，其中只有與l垂直，這幾條線段中長(zhǎng)度最短的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．【解析】解：∵直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短，∴最短的是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)畫直線的垂線，三角尺的擺放方式正確的是（

）A． B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)畫垂線的方法進(jìn)行判斷即可．【解析】解：∵三角板有一個(gè)角是直角，∴三角板的一條直角邊與直線重合，∵過點(diǎn)P作直線的垂線，∴三角板的另一條直角邊過點(diǎn)P，∴符合上述條件的圖形只有選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用三角板畫垂線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用三角板畫垂線的方法．13．如圖，點(diǎn)在直線外，點(diǎn)在直線上，連接．選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦鲌D．(1)在直線上作點(diǎn)，使，連接；(2)在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)，連接；(3)在，，中，最短的線段是______________，依據(jù)是______________．【答案】(1)圖見解析(2)圖見解析(3)，垂線段最短【分析】（1）利用直角三角板作，再利用直尺連接即可得；（2）利用直尺連接即可得；（3）根據(jù)垂線段最短即可得．【解析】（1）解：利用直角三角板和直尺作圖如下：（2）解：利用直尺連接，作圖如下：（3）解：在，，中，最短的線段是，依據(jù)是垂線段最短，故答案為：，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角板和直尺作圖、垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題關(guān)鍵．題型5：與垂直有關(guān)的計(jì)算14．如圖，直線相交于點(diǎn)于點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】垂直得到，利用，計(jì)算即可．【解析】解：∵，∴，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算．正確的識(shí)圖，理清角度之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．15．如圖，于點(diǎn)O，直線經(jīng)過點(diǎn)O，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得出，再根據(jù)，由余角的定義可得出，再根據(jù)補(bǔ)角的定義可得出的度數(shù)即可．【解析】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平角的定義，關(guān)鍵是利用和的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．16．如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分，則為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平角的定義得到，再由對(duì)頂角相等得到，則由角平分線的定義得到，接著由垂線的定義得到，由此即可得到答案．【解析】解：∵，∴，∴，∵平分，∴∵，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，對(duì)頂角相等，垂直的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．下列說法中，正確的是（

）．A．兩直線不相交則平行 B．兩直線不平行則相交C．若兩線段平行，那么它們不相交 D．兩條線段不相交，那么它們平行【答案】C【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：平行或者相交，逐一判斷選項(xiàng)即可．【解析】A選項(xiàng)，在同一平面內(nèi)，兩直線不相交則平行，不正確，不符合題意；B選項(xiàng)，在同一平面內(nèi)，兩直線不平行則相交，不正確，不符合題意；C選項(xiàng)，若兩線段平行，那么它們不相交，正確，符合題意；D選項(xiàng)，兩條線段不相交，那么它們不一定平行，不正確，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：平行或者相交，屬于基礎(chǔ)題，掌握平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．已知直線，在同一平面內(nèi)，給定一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的平行線，可作平行線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．0條或1條 D．無數(shù)條【答案】C【分析】分情況討論，分為點(diǎn)在直線上和直線外．【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，這樣的直線為0條；②當(dāng)點(diǎn)在直線外時(shí)，這樣的直線有一條．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，解題關(guān)鍵是熟記過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．3．已知直線，，互相平行，直線與的距離是，直線與的距離是，那么直線與的距離是（

）A．或 B． C． D．【答案】A【分析】分與在同側(cè)和與在兩側(cè)兩種情況，根據(jù)直線與的距離是，直線與的距離是分別求出與的距離即可得答案．【解析】①當(dāng)與在同側(cè)時(shí)，∵直線，，互相平行，直線與的距離是，直線與的距離是，∴與的距離為52=3cm，②當(dāng)與在兩側(cè)時(shí)，∵直線，，互相平行，直線與的距離是，直線與的距離是，∴與的距離為5+2=7cm，綜上所述：與的距離是3cm或7cm，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線之間的距離求法，從平行線上任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線之間的距離；靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．4．如圖，在平面內(nèi)作已知直線的平行線，可作平行線的條數(shù)有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條【答案】D【分析】根據(jù)平行線的定義，可直接得結(jié)論．【解析】解：在同一平面內(nèi)，與已知直線平行的直線有無數(shù)條，所以作已知直線m的平行線，可作無數(shù)條．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的定義．掌握平行線的定義是解決本題的關(guān)鍵．5．體育課上老師按照如圖所示的方式測(cè)量同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，這里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（

）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】A【分析】由實(shí)際出發(fā)，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是垂線段最短．【解析】解：體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是垂線段最短．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查知識(shí)點(diǎn)垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．6．如圖，，能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有（

）A．五條 B．二條 C．三條 D．四條【答案】A【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離的定義分析得出答案．【解析】解：線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離，線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離，線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離，線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離，線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離，故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有五條．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)到直線的距離．解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．7．下列語句中：①有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；③互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直；④經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)頂角，點(diǎn)到直線的距離，鄰補(bǔ)角，角平分線以及垂直的定義分別判斷．【解析】解：①有公共頂點(diǎn)且相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤③互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直，故正確；④同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，點(diǎn)到直線的距離，鄰補(bǔ)角，角平分線以及垂直的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要注意理解概念，抓住易錯(cuò)點(diǎn)．8．如圖，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)不可能是（

） B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】利用垂線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】解：∵AC⊥BC于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)，AC=6，∴AD≥6，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．9．下列說法正確的是（）①平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線；②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④相等的角是對(duì)頂角；⑤P是直線a外一點(diǎn)，A、B、C分別是a上的三點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，則點(diǎn)P到直線a的距離一定是1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平行公理及其推理，對(duì)頂角的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念，即可得出結(jié)論．【解析】①平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，說法正確；②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確；③平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯(cuò)誤；④相等的角不一定是對(duì)頂角，故說法錯(cuò)誤；⑤P是直線a外一點(diǎn)，A、B、C分別是a上的三點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，則點(diǎn)P到直線a的距離可能是1，故說法錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了平行公理及其推理，對(duì)頂角的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念，解題時(shí)注意平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．10．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，則∠AOM的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．25°【答案】A【分析】根據(jù)垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根據(jù)角平分線定義得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．【解析】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°55°=35°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能求出∠COM的度數(shù)和求出∠AOM=∠COM．二、填空題11．在平面內(nèi)，兩條不的直線互相平行．【答案】同一相交【分析】根據(jù)平行線的定義即可解答.【解析】由平行線的定義可得：在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線互相平行．故答案為同一；相交.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的定義，熟知在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線互相平行是解決問題的關(guān)鍵.12．沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是直線，也有可能是直線．【答案】平行異面【分析】在空間，直線與直線的位置關(guān)系有平行、相交、異面三種，在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交，根據(jù)兩條直線所在的空間解答即可.【解析】沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是平行直線，也有可能是異面直線故答案為：平行、異面.【點(diǎn)睛】此題考查相交于平行的特征及性質(zhì)，關(guān)鍵是要明確兩條直線所在的平面是在空間或是在同一平面內(nèi).13．小明列舉生活中幾個(gè)例子，你認(rèn)為是平行線的是（填序號(hào)）．①馬路上斑馬線；②火車鐵軌；③直跑道線；④長(zhǎng)方形門框上下邊．【答案】①②③④【分析】根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷即可.【解析】解：是平行線的是①②③④.故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的含義，應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行解答.14．在同一平面內(nèi)L1與L2沒有公共點(diǎn)，則L1L2．【答案】∥【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條直線只有平行與相交兩種位置關(guān)系可知，l1∥l2，由平行公理及其推論即可得出l1與l3的關(guān)系．【解析】解：∵同一平面內(nèi)兩條直線只有平行與相交兩種位置關(guān)系，∴在同一平面內(nèi)，l1與l2沒有公共點(diǎn)，則l1∥l2.【點(diǎn)睛】本題考查在同一平面內(nèi)兩條直線只有平行與相交兩種位置關(guān)系.15．如圖所示，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；點(diǎn)到直線的距離是．【答案】P線段的長(zhǎng)【分析】點(diǎn)到直線的距離即過點(diǎn)作直線的垂線段的長(zhǎng)，據(jù)此解題．【解析】解：線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線的距離；點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)，故答案為：P，，線段的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查垂線、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16．與的兩邊互相垂直，且，則的度數(shù)為.【答案】130°或50°【解析】【分析】作圖分析，若兩個(gè)角的邊互相垂直，那么這兩個(gè)角必相等或互補(bǔ)，可據(jù)此解答．【解析】如圖∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情況下，若反向延長(zhǎng)∠β的一邊，那么∠β的補(bǔ)角的兩邊也與∠α的兩邊互相垂直，故此時(shí)∠β=50；綜上可知：∠β=50°或130°，故正確答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：四邊形內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)題意畫出圖形，分析邊垂直的2種可能情況.17．已知和的兩邊分別互相垂直，且比的2倍少，求的度數(shù)．【答案】或【分析】有兩種情況：①如圖1，根據(jù)，列方程可得結(jié)論；②如圖2，根據(jù)，列方程可得結(jié)論．【解析】解：設(shè)，則，分兩種情況：①如圖1，和的兩邊分別互相垂直，，即，，；②如圖2，，，，，，，綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計(jì)算，以及垂直的定義，關(guān)鍵是根據(jù)圖形理清角之間的和差關(guān)系．18．如圖，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE＝9cm，AB＝12cm，不考慮點(diǎn)與點(diǎn)重合的情況，則線段BD的取值范圍是．【答案】9cm＜DB＜12

cm.【分析】在△ADB中，由BD⊥AD，根據(jù)垂線段最短可得BD＜AB，同理，在△BDE中，可得BD＞DE，由此即可得出答案.【解析】在△ADB中，∵BD⊥AD，∴AB＞BD，∵AB＝12cm，∴BD＜12cm，在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，∵DE＝9cm，∴BD＞9cm，∴9cm＜DB＜12cm.故答案為9cm＜DB＜12cm.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.三、解答題19．如圖，按要求畫圖．(1)經(jīng)過上一點(diǎn)畫的平行線，交于；(2)過畫MNAB．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的定義畫出圖形；（2）根據(jù)平行線的定義畫出圖形；【解析】（1）解；如圖所示：（2）解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20．如圖，分別過點(diǎn)P作的兩邊的垂線．【答案】見解析【分析】根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可．【解析】解：如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫垂線，熟知畫垂線的方法是解題的關(guān)鍵．21．如圖，要從水渠引水到村莊A，在水渠的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖形，并說明理由．【答案】見解析【分析】根據(jù)垂線段最短可得結(jié)論．【解析】解：如圖，線段即為所求．理由：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決問題，屬于中考常考題型．22．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中縱向和橫向線段的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)在格點(diǎn)上．按下述要求畫圖：(1)畫射線AC；(2)過點(diǎn)B畫AC的平行線BD，點(diǎn)D在格點(diǎn)上；(3)在射線AC上取一點(diǎn)E，畫線段BE，使其長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到AC的距離．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解答】解：（1）如圖，射線AC即為所求；（2）如圖，直線BD即為所求；（3）如圖，線段BE即為所求．23．作圖并回答下列問題：如圖：點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，(1)過點(diǎn)P作邊的垂線段；(2)過點(diǎn)P作邊的平行線，交于點(diǎn)D，比較線段、的大?。篲_______（填“”、“”或“”），得此結(jié)論的依據(jù)為：______________．【答案】(1)見解析，(2)見解析，，垂線段最短．【分析】（1）非尺規(guī)作