2022年小學數(shù)學解題模型之巧算（特殊數(shù)的拆分）

2022年小學數(shù)學解題模型之巧算（特殊數(shù)的拆分）

一.填空題（共2小題）

1.計算：999X888+666=.

2.2_+反+9.+???+9999999,這個算式的整數(shù)部分是.

10100100010000000

二.計算題（共3小題）

3.脫式計算，能簡算的要簡算

（2」-13）X1.6-?（186XA）

957

且X67.8+54.3+1工-221X9%

109

3333X3333+9999X8889+9

2011X2011+2011

2012X2012-2012,

4.簡便計算

（1）999X999+1999

（2）9X72X125

（3）416-327+184-273.

5.能用簡便方法計算的用簡便方法計算，再用計算器檢查結果是否正確.

1+11+111+1111+11111+111111

9+99+999+9999+99999

1998+1999+2000+200I+2002

100000-9999-999-99-9

三.解答題（共12小題）

6.用簡便方法計算下面各題.

32X25X125

484-286-14

8104-454-2

995+996+997+998+999+15.

7.計算題

（1）2+必旱

%73

(2)g-(5.75-2y)

(5)999整＞X999.

999

8.用簡便方法計算.

(1)125X(40X8)X25

(2)125X(40+20+8)

(3)25X177+24X25-25

(4)1999+999X999

(5)9999X7778+3333X6666

(6)(1+3+5+-+99)-(2+4+6+…+98)

9.神機妙算細又巧！(寫出簡算過程)

①Sx[旦-(」--」)]；

94164

②(」_+2)X15X17；

1517

③275X35+88*360+53*275+365*88；

④999999X999999+1999999.

10.用簡便方法計算：999X778+333X666.

11.我的地盤我作主.(怎樣簡便就怎樣算)

25+25X39

7204-[(16+8)X3]

[458-(85+28)]-?23

2222X4444+8888X8889.

12.脫式計算

(1)1996+1997+1998+2000+2009

(2)333X334+999X222

(3)95.6X18-95.6X9+95.6

(4)12.5X32X0.25.

13.用簡便方法計算.222X999+333X334.

14.脫式計算.

(1)[(7.6-5.2)+0.4+2.54]X3.2；

(2)0.125X』+1.8"75+4；

4

(3)(A-A-A)X30；

256

(4)97X星；

96

(5)1+1+J_+J_+J_+J_+J_+J_;

26122030425672

(6)2222X4444+8888X8889.

15.用遞等式計算

①2.3X1.5+4.54-0.75

②5+(6-3x2)

73

@Ax5.3-0.125+0.37X1.25

8

④9999X8889+3333X3333+333.

16.計算下面各題，能用簡便方法的請用簡便方法計算.

4204-[(205-198)X4]；

25X32X125；

3840+16+3840+24；

12X36+12X73+12；

999X999+1999.

17.計算：

200.8X73-6.3X2008

9999X2222+3333X3334

(1+A)X(1-A)X(1+A)X(1-A)X…(1+J^)X(1-J_)

22339999

2022年小學數(shù)學解題模型之巧算(特殊數(shù)的拆分)

參考答案與試題解析

填空題(共2小題)

1.計算：999X8884-666=1332.

【分析】把原式變形為333X3+333+2X888,然后根據(jù)乘法的交換與結合律，以及除法

的性質(zhì)簡算即可.

【解答】解：999X8884-666

=333X3+333+2X888

=(333+333)X(8884-2)X3

=1X444X3

=1332

故答案為：1332.

【點評】此題要結合數(shù)據(jù)的特點，選擇合適的運算定律進行簡算.

999

2.J-+JL++?-?+9999999；這個算式的整數(shù)部分是6.

10100100010000000

【分析】根據(jù)式子中每個分數(shù)的特點，先把每個分數(shù)寫成小數(shù)的形式，再利用湊整法進

行簡便運算，最后的結果即可輕松得出答案.

［解答］解：9499*999+.9999999

10100100010000000

=0.9+0.99+0.999+--?+0.9999999

=(1+I+1+1+1+I+1)-(0.1+0.01+0.0014--+O.OOOOOO1)

=7-0.1111111

=6.8888889

故答案為：6.

【點評】解答此題的關鍵是運用湊整法即可.

計算題(共3小題)

3.脫式計算，能簡算的要簡算

(2工-13)X1.6+(186XA)

957

且X67.8+54.3+12-221X9%

109

3333X3333+9999X8889+9

2011X2011+2011

2012X2012-2012,

【分析】(1)按照先同時計算括號里面的減法和乘法，再按照從左到右順序計算解答,

(2)(3)運用乘法分配律解答，

(4)運用乘法分配律把題干中分數(shù)的分子和分母化簡即可解答

【解答】解：(1)(2^-1.3)XI.64-(186XA)

957

=卷*1.6?186

457

184.186

=南「〒

=644.

20925,

(2)-LX67.8+54.34-1A-221X9%

109

=(67.8+54.3-22.1)X90%

=100X90%

=90；

(3)3333X3333+9999X8889+9

=9999X1U1+9999X8889+9

=(1111+8889)X9999+9

=10000X9999+9

=99990000+9

=99990009；

)

(42011X2011+2011

2012X2012-2012

=(2011+1)X2011

(2012-1)X2012

=2012X2011

2011X2012

=1.

【點評】本題主要考查學生依據(jù)四則運算計算方法正確進行計算，以及正確運用簡便方

法解決問題的能力.

4.簡便計算

(1)999X999+1999

(2)9X72X125

(3)416-327+184-273.

【分析】(1)把1999看作1000+999,這樣，原式就變?yōu)?99X999+999+1000,根據(jù)乘法

分配律，999X999+999=999X(999+1)計算出結果再加上1000.

(2)把72看作9X8,根據(jù)乘法結合律，9與9結合，8與125結合.

(3)根據(jù)加法交換、結合律，416與184結合，327與273結合.

【解答】解：(1)999X999+1999

=999X999+999+1000

=999X(999+1)+1000

=999X1000+1000

=999000+1000

=1000000；

(2)9X72X125

=9X9X8X125

=(9X9)X(8X125)

=81X1000

=81000；

(3)416-327+184-273

=(416+184)-(327+237)

=600-600

=0.

【點評】解答此題的關鍵是乘法分配律、乘法結合律、加法交換律、加法結合律的靈活

運用.

5.能用簡便方法計算的用簡便方法計算，再用計算器檢查結果是否正確.

1+11+111+1111+11111+111111

9+99+999+9999+99999

1998+1999+2000+2001+2002

100000-9999-999-99-9

【分析】(1)認真觀察1+11+111+1111+11111+111111發(fā)現(xiàn)：這六個數(shù)個位上都是1,

這五個數(shù)I1+111+1I11+11H1+H1111十位上都是1.這四個數(shù)111+1111+11111+111111百

位上都是1；這三個數(shù)1111+11111+111111千位上是1；這兩個數(shù)11111+111111萬位上都

是1；111111十萬位上是1.依次相加進而得出答案.

(2)9+99+999+9999+99999此題可以改寫為(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000

-1)+(100000-1),去掉括號整理得(10+100+1000+10000+100000)-(1+1+1+1+1+1).

進而得出計算結果.

(3)1998+1999+2000+2001+2002根據(jù)數(shù)的特點，原式可以改寫為:(2000-2)+(2000

-1)+2000+2000+1+2000+2；去掉括號整理得(10+100+1000+10000+100000)-

(1+1+1+1+1+1),進而算出結果.

(4)100000-9999-999-99-9根據(jù)此題的特點，原式可以改寫為：100000-(10000

-1+1000-1+100-1+10-1)進而算出得數(shù).

【解答】解：(1)14-11+111+1111+11111+111111

=111111+11111+1111+111+]]+1

=122222+1111+111+11+1

=123333+111+11+1

=123444+11+1

=123455+1

=123456

(2)9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=(10+100+1000+10000+I00000)-(1+1+1+1+1+1)

=111110-5

=111105

(3)1998+1999+2000+2001+2002

=(2000-2)+(2000-1)+2000+2000+1+2000+2

=2000X5+(1+2-1-2)

=10000

(4)100000-9999-999-99-9

=100000-(10000-1+1000-1+100-1+10-1)

=100000-11110+4

=88894

【點評】解答此類題關鍵是要有數(shù)感，根據(jù)數(shù)的特點如99=100-1等靈活變換，進行準

確快速地計算.

三.解答題(共12小題)

6.用簡便方法計算下面各題.

32X25X125

484-286-14

810+45+2

995+996+997+998+999+15.

【分析】(1)把32分成4X8,再用加法交換律和加法結合律計算.

(2)用減法的性質(zhì)計算.a-b-c—a-(b+c).

(3)用除法的性質(zhì)計算.+(/?Xc).

(4)把15分成5+4+3+2+1,再用乘法交換律和乘法結合律計算.

【解答】解：⑴32X25X125

=(4X25)X(8X125)

=100X1000

=100000

(2)484-286-14

=484-(286+14)

=484-300

=184

(3)8104-454-2

=8104-(45X2)

=8104-90

=9

(4)995+996+997+998+999+15

=995+996+997+998+999+5+4+3+2+1

=(995+5)+(996+4)+(997+3)+(998+2)+(999+1)

=1000X5

=5000

【點評】此題重點考查了學生對運算定律掌握與運用情況.

7.計算題

(1)444

⑵3^-(5.75-2y)

(5)999史立義999.

999

【分析】（1）根據(jù)加法交換律簡算;

（2）先算小括號里面的減法，在括號外的減法;

（3）按照從左到右的順序計算;

（4）先算小括號里面的加減法，再算括號外的除法，最后算括號外的乘法;

（5）先把999蹩分解成999+9強，再運用乘法分配律簡算.

999999

【解答】解:(1)

=2^--1-2+3.2

637

=產(chǎn)

=3胃

⑵(5.75-2y)

=3.25-3.25

=0

=3x9

29

=2

~3

=工+(K-JA)X8

21616

=Ji+J_X8

216

=8X8

=64

(5)999附Sx999

999

=(999+998)X999

999

=999X999+P呢X999

999

=(1000-1)X999+998

=999000+998-999

=998999

【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定

律進行簡便計算.

8.用簡便方法計算.

(1)125X(40X8)X25

(2)125X(40+20+8)

(3)25X177+24X25-25

(4)1999+999X999

(5)9999X7778+3333X6666

(6)(1+3+5+???+99)-(2+4+6+…+98)

【分析】(1)根據(jù)乘法交換律和結合律簡算；

(2)(3)運用乘法分配律簡算；

(4)首先把999X999化為(1000-1)X999,利用乘法分配律展開，由此再進一步解

答即可；

(5)通過觀察，可把6666看作3X2222,原式變?yōu)?999X7778+9999*2222,運用乘法

分配律簡算；

(6)兩個括號都可以運用高斯求和公式計算，然后再算減法.

【解答】解：(1)125X(40X8)X25

=(125X8)X(40X25)

=1000X1000

=1000000

(2)125X(40+20+8)

=125X40+125X20+125X8

=5000+2500+1000

=8500

(3)25X177+24X25-25

=25X(177+24-1)

=25X200

=5000

(4)1999+999X999

=(1000-1)X999+1999

=999000-999+1999

=999000+1000

=1000000

(5)9999X7778+3333X6666

=9999X7778+3333X3X2222

=9999X7778+9999X2222

=9999X(7778+2222)

=9999X10000

=99990000

(6)(1+3+5+…+99)-(2+4+6+…+98)

=(1+99)X504-2-(2+98)X49+2

=2500-2450

=50

【點評】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算.

9.神機妙算細又巧！(寫出簡算過程)

①-(-L-A)]；

94164

②(2_+2)X15X17；

1517

③275X35+88X360+53X275+365X88；

④999999X999999+1999999.

【分析】①中括號內(nèi)運用減法的運算性質(zhì)簡算；

②運用乘法分配律簡算；

③把原式變?yōu)椋?275X35+53X275)+(365X88+88X360),再利用乘法分配律，即可得

解；

④先把1999999寫成999999+1000000,再利用乘法分配律，即可得解.

【解答】解：①至-(JL-1)]

94164

=2x[(W+-L)-LL]

94416

=Sx_5_

916

=5

16

②(上+2)X15X17

1517

=_1_X15X17+2x15X17

1517

=17+30

=47

③275X35+88X360+53X275+365X88

=275X(35+53)+88*(360+365)

=275X88+88X725

=88X(275+725)

=88X1000

=88000

@999999X999999+1999999

=999999X999999+999999+1000000

=99999X(999999+1)+1000000

=1000000000000

【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算.注意運算順序和運算法則，靈活

運用所學的運算定律簡便計算.

10.用簡便方法計算：999X778+333X666.

【分析】先把333X666根據(jù)積不變規(guī)律變成(333X3)X(666+3)=999X222,再根

據(jù)乘法分配律簡算.

【解答】解：999X778+333X666

=999X778+999X222

=999X(778+222)

=999X1000

=999000.

【點評】簡算時看到此類“幾個乘法算式相加減”的題，先觀察這幾個乘法有沒有相同

因數(shù)，或者能不能轉(zhuǎn)化出相同因數(shù)，然后運用乘法分配律簡算.

11.我的地盤我作主.(怎樣簡便就怎樣算)

25+25X39

7204-[(16+8)X3]

[458-(85+28)]+23

2222X4444+8888X8889.

【分析】(1)(4)利用乘法分配律簡算；

(2)先算加法，再算乘法，最后算除法；

(3)先算加法，再算減法，最后算除法.

【解答】解：(1)25+25X39

=25X(1+39)

=25X40

=1000；

(2)7204-[(16+8)X3]

=7204-124X3]

=720—72

=10；

(3)[458-(85+28)]4-23

=[458-113]-r23

=345+23

=15；

(4)2222X4444+8888X8889

=8888X1111+8888X8889

=8888X(1111+8889)

=8888X10000

=88880000.

【點評】整數(shù)混合運算的關鍵是抓住運算順序，正確按運算順序計算，適當利用運算定

律簡算即可.

12.脫式計算

(1)1996+1997+1998+2000+2009

(2)333X334+999X222

(3)95.6X18-95.6X9+95.6

(4)12.5X32X0.25.

【分析】(1)把算式中的每個數(shù)都寫成2000減或加一個數(shù)的形式，然后根據(jù)整數(shù)乘法的

意義及整數(shù)減法的性質(zhì)，進行簡算即可；

(2)把999分解為333X3,然后運用乘法分配律進行簡算即可；

(3)運用乘法分配律進行簡算；

(4)把32分解為8X4,然后運用乘法結合律進行簡算.

【解答】解：(1)1996+1997+1998+2000+2009

=(2000-4)+(2000-3)+(2000-2)+2000+(2000+9)

=2000X5+(9-4-3-2)

=10000；

(2)333X334+999X222

=333X334+333X3X222

=333X(334+3X222)

=333X1000

=333000；

(3)95.6X18-95.6X9+95.6

=95.6X(18-9+1)

=95.6X10

=956；

(4)12.5X32X0.25

=12.5X(8X4)X0.25

=12.5X8X4X0.25

=(12.5X8)X(4X0.25)

=100X1

=100.

【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算.注意運算順序和運算法則，靈活

運用所學的運算律簡便計算.

13.用簡便方法計算.222X999+333X334.

【分析】本題可將222X999變?yōu)?22X3X333后，根據(jù)乘法分配律計算.

【解答】解：222X999+333X334

=222X3X333+333X334

=666X333+333X334

=(666+334)X333

=1000X333

=333000.

【點評】完成此類題目要注意分析數(shù)據(jù)中的內(nèi)在聯(lián)系，然后運用合適的方法計算.

14.脫式計算.

(1)I(7.6-5.2)4-0.4+2.54]X3.2；

(2)0.125xA+l.8754-4；

4

(3)(A-A-A)X30；

256

(4)97X空；

96

⑸1+1+J_+J_+J_+J_+J_+J.；

26122030425672

(6)2222X4444+8888X8889.

【分析】(1)先算小括號里的減法，再算中括號里的除法，再算中括號里的加法，最后

算括號外的乘法；

(2)把除以4化成乘以工，再運用乘法的分配律進行簡算；

4

(3)運用乘法的分配律進行簡算；

(4)把97化成96+1,再運用乘法的分配律進行簡算；

(5)認真觀察式子，找到規(guī)律，并應用規(guī)律簡化計算；

(6)通過觀察，8888是2222的倍數(shù)，可將2222X4444轉(zhuǎn)化為2222X4X1111=8888X

1111,運用乘法分配律簡算.

【解答】解：(1)[(7.6-5.2)+0.4+2.54]X3.2

=[1.4+0.4+2.54]X3.2

=[3.5+2.54]X3.2

=6.04X3.2

=19.328；

(2)0.125X^+1.8754-4

4

=0.125XJL+1.875X工

44

=(0.125+1.875)xA

4

=2X2

4

=1.

2

(3)(A-A-A)X30

256

=JLX30-工X30X30

256

=15-6-5

=9-5

=4；

(4)97義旦?

96

=(96+1)X至1

96

=96X空+1X變

9696

=59+型

96

=59型；

96

(5)ULJ_+J_+J_+J_+J_+J_

26122030425672

=-1+1-1+1-1+1-1+1

223344556677889

=1」

9

=8—.，

9

(6)2222X4444+8888X8889,

=2222X4X11U+8888X8889,

=8888X1111+8888X8889,

=8888X(1111+8889),

=8888*10000,

=88880000.

【點評】考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進

行簡便計算.

15.用遞等式計算

①2.3XI.5+4.5+0.75

②”+(6-3x2)

73

③工X5.3-0.125+0.37X1.25

8

?9999X8889+3333X3333+333.

【分析】①先算乘法與除法，再算加法.

②先算括號中的乘法，再算括號中的減法，最后算除法.

③可將題目中的分數(shù)化成小數(shù)，將0.37X1.25變成3.7X0.125后，根據(jù)乘法分配律計算.

④可將3333X3333變?yōu)?111X3義3333=1111X9999后，根據(jù)乘法分配律計算.

【解答】解：①2.3X1.5+4.5+0.75

=3.45+6

=9.45；

②上+(6-3x2)

73

——4-(6-4)

7

7

=5?.

14

③工X5.3-0.125+0.37X1.25

8

=0.125X5.3-0.125+3.7X0.125

=(5.3-1+3.7)X0.125

=8X0.125

=1;

?9999X8889+3333X3333+333

=9999X8889+111IX(3X3333)+333

=9999X8889+11111X9999+333

=(8889+1111)X9999+333

=10000X9999+333

=99990000+333

=99990333.

【點評】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)的特點，能簡便計算的要簡便計算.

16.計算下面各題，能用簡便方法的請用簡便方法計算.

420日(205-198)X4J；

25X32X125；

3840+16+3840+24；

12X36+12X73+12；

999X999+1999.

【分析】(1)先算小括號里面的減法，再根據(jù)除法的性質(zhì)簡算；

(2)先把32分解成4