2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案第12771期

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、。為。力8口的對角線的交點，荏=4不，反=64,則亞-斯■等于（）

A.而B.BO

C.COD.DO

2、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

俯覘圖

A.3B.4C.5D.6

3、設（2+譏3-尢）=3+（產(chǎn)5）%為虛數(shù)單位），其中是實數(shù)，則k+刈等于

A.5B.至C.2&D.2

_-2x2+x-4

4、已知正實數(shù)x,則'=-x—的最大值是（）

A.1B.4忘c.T0D.1-4應

5、設僅+比3-切=3+（丁+5）/為虛數(shù)單位），其中是實數(shù)，則卜+利等于

A.5B.岳C.2&D.2

6、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

By=Jx-lJx+l,y=>Jx2-1

C.y=x,y=^

?y二|x|，y=（?y

i.「

7、已知。=0.75,b=21o&2,22,則。、8、c的大小關(guān)系是（）

A.a<c<bQta<b<CQ9b<a<C［）9c<b<a

8、已知角。的終邊經(jīng)過點I22人則角e可以為（）

7萬2k415”

A.6B.TC.3D.可

多選題（共4個）

9、已知復數(shù)z滿足（3+4i）z=|3-4i|（其中i為虛數(shù)單位），則（）

_4

A.z的虛部為5i

B.復數(shù)］在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限

C.z-z=l

D.當B￡[0,2兀）時，|5z-cos2isin0|的最大值為6

10、已知函數(shù)"x）=Acos?x+S）（A>0,口>0,附〈乃）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)/（X）的

圖象向左平移（個單位長度后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（）

C.函數(shù)g⑴為奇函數(shù)

D.函數(shù)8（外在區(qū)間S'4J上單調(diào)遞減

11、設正實數(shù)加、”滿足加+〃=2,則下列說法中正確的是（）

A.>4B.〃"?的最大值為1

C.而+6的最小值為2D.加+/的最小值為2

12、截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當?shù)慕亟?，即截去四面體的四個頂點所產(chǎn)

生的多面體.如圖，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均

A.該截角四面體一共有12條棱

B.該截角四面體一共有8個面

C.該截角四面體的表面積為76

230

D.該截角四面體的體積為12

填空題（共3個）

2

13、已知定義R上的函數(shù)F(x)滿足F(T)=-/(X),當x<0時，fW=2x3+x\則八2)+f(0)=

14、已知函數(shù)"*=C°S3X,求/⑴+八2)+/⑴+/⑵+/⑶+…+/(2020)的值.

ae(7r,—}tanfa-y)=^

15、已知I2九I4J2,貝ijcosa=.

解答題(共6個)

16、設函數(shù)"""不相嗎且，(1)=3.

(1)請說明“X)的奇偶性；

(2)試判斷在(&'+0°)上的單調(diào)性，并用定義加以證明；

(3)求“X)在[2，句上的值域.

f(工)=-2'+b

17、已知定義域為R的函數(shù)一2一十q是奇函數(shù).

(1)求a,6的值；

(2)若對在意的fe[T2),不等式/儼+")+/(2戶-％)>0恒成立，求女的取值范圍.

aefo,-^

18、是否存在I2九使得關(guān)于*的方程：x2-4xcosa+2=0和x2-4xsina-2=0有一個實數(shù)解

相等？如果存在，求出口;如果不存在，說明理由.

f(x)=(>/3sincox-cosa)x\'cosa)x+—

19、已知函數(shù)八'''2(其中3>0),若“口的一條對稱軸離最近的對

71

稱中心的距離為了.

⑴求y"(x)解析式；

(2)在AMC中，角A，B,C的對邊分別是&b,c,滿足(2&-a)cosC=ccosA,且“少恰是的最

大值，試判斷A^C的形狀.

20、AA8C中，角A8,C的對的邊分別為a,Ac,且方cosC+ccosB=2?8sA

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若〃=2,求AMC面積的最大值.

21、1.汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這

段距離為"剎車距離剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個重要因素.在一個限速為40km/h的

彎道上，現(xiàn)場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米.已知這種型號的汽車的剎車距離s

(單位：m)與車速》(單位：km/h)之間滿足關(guān)系式S=G2+6X,其中a"為常數(shù).試驗測得如

下數(shù)據(jù)：

車速Xkm/h20100

剎車距離$m355

⑴求””的值；

⑵請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由.

雙空題(共1個)

22、如下圖，AMC中，48=8,4°=7,次?=5,6為6抽。重心，尸為線段BG上一點，則西?無的

最大值為，加、N分別是邊8C、做的中點，則A戶WN?的取值范圍是.

3

A

4

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析：

根據(jù)向量的線性運算法則即可求解.

由麗+m=而得應-公餐而，即-霍）=8。，所以為一2。=580=8°

故選：B

2、答案：C

解析：

根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，得到一個長方體，截去兩個相同三

棱錐，結(jié)合柱體和椎體的體積公式，即可求解.

根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，可得一個長、寬、高分別為123的

長方體，截去底面直角邊分別為1的等腰直角三角形，高為3的兩個相同三棱錐，

其中長方體的體積為：K=1X2X3=3,

匕=2xWlxlx3=l

兩個三棱錐的體積為32,

所以幾何體的體積為：V=V,-^=6-l=5t

故選：C.

小提示：

本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)

三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，

求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀

圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應公式求解.

3、答案：A

解析：

由（2+i）（3-Ai）=3+（y+5）i得6+x+（3-2x）i=3+（y+5）i

Jx+6=3卜=-3

（3-2x=y+5,解得（y=4,Ix+Mg-3+4i|=5.故選人.

4、答案：D

解析：

2x+->2,2x--=4y/2

利用基本不等式可求x\x,當且僅當x=立時等號成立，化簡已知即可求解.

y=2x+-j+l

解：因為

->0

又因為x>0,所以X,

2x?)—S2.2x——4V22x=—

所以X丫X,當且僅當X時,即行①時等號成立,

5

）；=~2^+^4^-|2x+-|+1<-4^+1

所以xIxj,

即y的最大值是1-4應.

故選：D.

5、答案：A

解析：

由（2+i）（3-xi）=3+（y+5）i得6+x+（3-2x）i=3+（y+5）i

2x=y+5,解得jy=4,|x+yi|=|-3+4i|=5.故選A.

6、答案：C

解析：

相同函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應關(guān)系，對四個選項逐個分析，可選出答案.

_X

對于A,函數(shù)丁=1的定義域為R,函數(shù)的定義域為（Y°，°）U（O,XO）,兩個函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù)；

p-l>0

對于B,由可得在+1*0,解得XNI,即該函數(shù)的定義域為I,4'00）,由尸乒i,

可得公一上0,解得xNi或xw-i,即該函數(shù)的定義域為兩個函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù)；

對于c,丫=#7=多所以y=x,y=正是相同函數(shù)；

對于D,、=兇的定義域為R,，=（4）的定義域為口.），兩個函數(shù)的定義域不同，故二者不

是同一函數(shù).

故選：C.

小提示：

本題考查相同函數(shù)的判斷，考查學生的推理能力，屬于基礎題.

7、答案：A

解析：

根據(jù)對數(shù)的運算法則及性質(zhì)比較"c與。的大小，利用作商法比較幅的大小.

13

因為（54）4=125<4*=256,故5J4,

3

4

所以a=log55<log54=/?>

33

因為（24）4=8〈（百）4=9,故2彳<。,

3

4

所以?=log22<log2>/3=c

8

因為1々>58,故16>5）

因為于"，故3<2工

8

h2log、241og2log16logs5y

—=--------：—=----------：—s=—：—s>—-—

c110g,3晦31。氏3]2^

所以2g21。?！?/p>

6

所以6“，

故a<c<b,

故選：A

小提示：

33

關(guān)鍵點點睛：根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)將。寫成對數(shù)I°gs54,log/',利用函數(shù)的單調(diào)性比較真數(shù)大

小即可，利用作商及放縮的方法可得“0的大小，屬于較難題目.

8、答案：C

解析：

A1.AM

cos，=—sin0=----

由已知可得。是第三象限角，且2,2,結(jié)合選項得結(jié)論.

?.?角夕的終邊經(jīng)過點I22人

cos(9=--sin<9=-—

??，是第三象限角，且2,2,

則3.

故選：C

9、答案：BCD

解析：

根據(jù)給定的復數(shù)等式求出復數(shù)z,然后對各選項逐一分析、推理計算而作答.

|3-4i|J32+(-4)2-(3-4i)5(3-4i)34.

z-------=-----------------=---------=-----1

*(3+4i)z=|3-4i|W：3+4i(3+4i)(3-4i)才+㈠/55,

4

z的虛部為5,A不正確；

-=3+4.34

一一二+不，復數(shù))在復平面內(nèi)對應的點坐標為?。?，它位于第一象限，B正確；

_3434

z,z=(=-=i)(：+=i)=l.”

5555,C正確；

因.€[0,2%),Icosd+isin例=1,于是有復數(shù)cos，+isin，在復平面內(nèi)對應的點的集合是以原點為圓

心的單位圓，

而|5z-cosO-isin'|=|(3-4i)-(cos，+isin，)|,它表示上述單位圓上的點到復數(shù)3-4i所對應點的距離,

從而得I5z-cose-isin6|的最大距離為復數(shù)3-4i所對應點到原點距離加上半徑，即：

|5z—cos，-isin0|2=|3-4i|+l=6,D正確

故選：BCD

10、答案：BCD

解析：

J組=2

根據(jù)圖象可得T,112廠，然后求出“X)的解析式，然后逐一判斷即可.

3T_5j_3

G=2,則A=2,4T=^+3=4\

2冗

T-a)=2〃x)=2cos(2x+*)

9??9f

=2可素+夕卜2|…=2而/＜乃5

(P-——n

6A錯.

7

一、二7萬

小)=2cos|2%--^-=2cos2x--1=2cos2

I6I666

7

/(-x)=2cos-2x--7i?=2cos|一2%+工4一24

66

=2cos卜2工+(乃)=71

6,B對.

5.(人乃71］3.分

g(x)=/卜28s121+0—71=2cos2x——=2sin2x

62奇函數(shù)，C對.

冗3n3汽3

生u~~,一冗

S，g(x)在了丁

22,即44上單調(diào)遞減，而44，二D對.

故選：BCD.

11、答案:ABD

解析：

利用不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項的正誤，利用基本不等式可判斷BCD選項

的正誤.

對于A選項，因為正實數(shù)〃?、〃滿足力+〃=2,則0<，”2,

m—n=/n)=2—2/〃G(-2,2)故~4,A對;

2

mn<I=1

對于B選項，由基本不等式可得2,當且僅當機=〃=1時，等號成立，B對;

對于c選項，由基本不等式可得(0+?)=m+n+2>fmnV2(,"+")=2

因為后+?>0,故而+4M2,當且僅當"?=〃=1時，等號成立，C錯;

對于D選項'.'2{rrr+nr^-(nv+?2)+(m2+n2^>nr+n2+2/wz=(7??+?)'=4

可得加2+/Z2,當且僅當加=〃=1時，等號成立，D對.

故選:ABD.

12、答案：BCD

解析：

確定截角四面體是由4個邊長為1的正三角形，4個邊長為1的正六邊形構(gòu)成，然后分別求解四

面體的表面積，體積即可判斷選項.

對于AB,可知截角四面體是由4個邊長為1的正三角形，4個邊長為1的正六邊形構(gòu)成，故該截

角四面體一共有8個面，18條棱，故A錯誤，B正確；

s=Lix怎追

對于C,邊長為1的正三角形的面積224,邊長為1的正六邊形的面積

S=6」xl/與氈S=4x3+4x也=76

222,故該截角四面體的表面積為42,故C正確；

=業(yè)

h=

3,利用等體積法可得該截角四面體的體積

對于D,棱長為1的正四面體的高

^x3x^-4xlxlxlxlx0屈23&

V=1X-!-X3X3X

為322332''丁=亡，故D正確.

故選：BCD

小提示：

關(guān)鍵點點睛:本題考查多面體的表面積及體積求法，解題的關(guān)鍵是審清題意，清楚截角四面體的

定義及構(gòu)成,考查學生的空間想象能力與運算求解能力，屬于較難題.

8

13、答案：12

解析：

根據(jù)題意得函數(shù)〃x)為R上的奇函數(shù)，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解：根據(jù)題意得函數(shù)，(x)為R上的奇函數(shù)，所以/(°)二°,

32

因為當x<0時，/(x)=2x+x>

所以〃2)=一〃一2)=-(-16+4)=12

所以/(2)+/(0)=12

故答案為：12

_3

14、答案：~2

解析：

根據(jù)函數(shù)周期為6,且每個周期函數(shù)值之和為0,即可求解.

27r14乃1

/'(I)=cos—=—/(2)=cos—=_一,/(4)=cos—=一一/(5)=cos

???32,32,/(3)=cos/=!32,

/(6)=cos2zr=1??/(D+/⑵+/⑶+/(4)+/⑸+/(6)=0

又函數(shù)了⑴的周期為3，.二可得每連續(xù)六項的和均為0.

.../(1)+/(2)+/(3)+...+/(2020)

=/(2017)+/(2018)+/(2019)+/(2020)

2017420184201942020%

=cos------+cos------+cos------+cos------

3333

712萬44

=COS——+COS——+COS7T+COS——

333

_3

故答案為：-2

小提示：

此題考查函數(shù)周期性的辨析，根據(jù)函數(shù)的周期性結(jié)合函數(shù)值求函數(shù)值之和，關(guān)鍵在于弄清每個周

期函數(shù)值的特殊關(guān)系即可.

15、答案：-記

解析：

(3吟

利用兩角差的正切公式，可以求出tana,根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合12A可以求出

cosa的值.

tana-1_1

1+tana2,

解得tana=3,

sin2a+cos2a=1?.(T)

9

sina-

tana=---=3

cosa，…②

…cos…巫

解①②得10.

Vio

故答案為：一行.

'27'

16、答案：（1）“X）是奇函數(shù)；⑵“X）在（"十°°）上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）［'三.

解析：

（1）根據(jù)/⑴=3求出八根據(jù)定義可知/⑺是奇函數(shù)；

（2）在（&'+0°）上單調(diào)遞增，按照取值、作差、變形、判號、下結(jié)論這五個步驟證明可得

解；

（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性求出最值可得值域.

rf（x）=XH

（1）由/⑴=3,得1+加=3,m=2,所以x.

由于定義域為3K°｝，關(guān)于原點對稱，且〃T）=-“X）,所以是奇函數(shù).

（2）“X）在上單調(diào)遞增，證明如下：

五＜＜?。?〃々）7+2-芍-

證明：設，2＜%＜毛，則%%中2.

因為收＜玉〈々，所以玉一々＜0,%々-2＞0,

所以/（內(nèi)）-/（々）＜0,〃x）在（五+8）上單調(diào)遞增.

（3）因為函數(shù)"X）在［"I上單調(diào)遞增，

2?27

而必〃X）*=〃2）=2+5=3f（-5+《=彳

所以2,55.

r3a7-

所以函數(shù)〃x）在xe［2,5］上的值域為「5」.

小提示：

本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)

的值域，屬于中檔題.

17、答案:（1）。=2,6=1；（2）［A,同

解析：

（1）根據(jù)〃°）=°,可得6=1,再由/（］）=-/（」）即可求解，最后檢驗即可；

（2）先判斷了（X）的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.

解：（1）???因為/（、）是R上的奇函數(shù)，

-1+.=0

所以〃°）=°,即工7一,解得6=1.

/（X）=——：------

從而有2e+”.

........................-2+16+1

又由,知277=一不二7,解得4=2.

10

一2'+1

f(x)=——：---

經(jīng)檢驗，當。=2,〃=1時，2㈤+2,

,,、-2~r+l-1+2"-2'+1,/、

f(—x)=---：---=-------=----：---=—J(%)

此時，23+22+2M2向+2,滿足題意.

所以a=2,b=l

f(x)=——：---

(2)由(1)知：2川+2.

任取4/eR且為〈三，則

_-2X1+1-2^+1_(-2X|+1)(2^+|+2)-(2X|+1+2)(-2^+1)

/(占)-/)=2=+：+2-2*川+2=(2,川+2)⑵川+2)

_-2X'+X+2X-U-2.2V,+2.2r：_2X1+2-2X'+2

(2'陽+2)(2*川+2)--(2”+2)(2*川+2)

因為士氣,所以2J2&,所以2M>2書2,所以/(陽)>/(々)

/(X)=——：---

所以2M+2為減函數(shù).

所以對任意的‘e[T，2),不等式*產(chǎn)+")+/(25-力>0恒成立等價于對任意的fe[T,2),不等式

/(r+〃)>-/(〃-)=/(&-2r)恒成立，

所以戶+〃<&-2產(chǎn)對任意的fe[-l,2)恒成立，

所以3r+2r<A對任意的，[T，2)恒成立,

因為二次函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)y=3廠+2/在區(qū)間飛[7,2)上的函數(shù)值滿足3一),

所以4之16,即A的取值范圍為[16,內(nèi))

_71

18、答案：存在，06

解析：

I

兩方程相減，得一cosa-sina,代入任意一個方程中解方程即可得到答案.

1

X-)

兩方程相減，得cosa-sina.代入方程x-4xcosa+2=0中，

化簡得：4COSF-3=0,解得4.vI2九

7T

cosa=——a=—

26

【點晴】

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道容易題.

19、答案：⑴.*2”十

⑵等邊三角形

解析：

/(x)=sin(2/x--)

(1)利用降鬲公式和輔助角公式化簡得八)6,再由題意可得丁=/，從而計算得

-1

cosC=—

0=1,所以得解析式；(2)由正弦定理邊角互化，并利用兩角和的正弦公式從而求解出2,

11

生<28,〈包

從而得角8的取值范圍，即可得666,利用整體法求解得了（B）最大值，即可得

A=B=-

3,所以判斷得AMC為等邊三角形.

⑴

/(x)=百sin(yx?coscox-cos25+J=*sin24wx-；(2cos2a)x-\)

=sin2a)x--cos2a>x=sin(26yx-—)

226,

?「“X)的對稱軸離最近的對稱中心的距離為I,

T冗2乃冗

[=二=1=兀一=269=>69=1/(x)=sin(2x-^)

J.44,/.71，.二6.

(2)

?..(2b-a)cosC=ccosA,由正弦定理，

得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA?g|j2sinBcosC=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)

..sin(A+C)=sin(>r-B)=sinB>0,2sinBcosC=sinB=>2cosC=1,

八萬]「九2兀亢/個口4,77r

cosC=—八八C=—o<B<——<2B——<——

2,,/°<C<4,3,3,666,

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，J"）無最小值，有最大值"砌2=1,

2B--=-B=-4=%

此時62,即3,3,為等邊三角形.

71

20、答案：(1)T；(2)6

解析：

(1)由》8sC+CCOS4=2?8sA,

由正弦定理可得：sinBcosC+sinCeosB=2sinAcosA,可得sinA=2sin4cosA,化簡即可求值;

(2)由4=2,根據(jù)余弦定理/="+c2-26ccosA,代入可得：4=b2+c2-bc>bc,

所以歷44,再根據(jù)面積公式即可得解.

(1)由/?cosC+ccosB=2?cosA,

由正弦定理可得：sinBcosC+sinCeosB=2sinAcosA,

可得sinA=2sinAcosA,

在△ABC中，0cAsinAwO,

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cosA=-A=—

可得：2,故3.

A=；

（2）由（1）知3,且a=2,根據(jù)余弦定理〃=從+02-2Z>ccosA,

代入可得：4=/?2+c2-bc>2bc-bc=be,

所以歷44,

SAW=—“csinA=^-bc<>!?>

所以△由24,

當且僅當b=c=4時取等號，

所以AMC面積的最大值為6.

小提示：

本題考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的應用，在解題過程中主要有角化邊和邊化角

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兩種化簡方法，同時應用了基本不等式求最值，屬于基礎題.