考點(diǎn)01 一元一次方程及其應(yīng)用（解析版）

考點(diǎn)一一元一次方程及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)整合一、方程和方程的解的概念1．等式的性質(zhì)（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式．（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．2．方程含有未知數(shù)的等式叫做方程．3．方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過(guò)程叫做解方程．二、一元一次方程及其解法1．一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為．注意：x前面的系數(shù)不為0．2．一元一次方程的解使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3．一元一次方程的求解步驟變形名稱(chēng)具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化成的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為注意：解方程時(shí)移項(xiàng)容易忘記改變符號(hào)而出錯(cuò)，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式時(shí)，等式仍然成立，這也是“移項(xiàng)”的依據(jù)．移項(xiàng)本質(zhì)上就是在方程兩邊同時(shí)減去這一項(xiàng)，此時(shí)該項(xiàng)在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號(hào)后的項(xiàng)，所以移項(xiàng)必須變號(hào)．四、一次方程（組）的應(yīng)用1．列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題；（2）設(shè)出未知數(shù)；（3）列出含未知數(shù)的等式——方程；（4）解方程（組）；（5）檢驗(yàn)結(jié)果；（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱(chēng)）．2．一次方程（組）常見(jiàn)的應(yīng)用題型（1）銷(xiāo)售打折問(wèn)題：利潤(rùn)售價(jià)-成本價(jià)；利潤(rùn)率=×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷(xiāo)售額=售價(jià)×數(shù)量．（2）儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間．（4）行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間．（5）相遇問(wèn)題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問(wèn)題（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問(wèn)題（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．考向一解一次方程典例引領(lǐng)1．某書(shū)中有一方程，其中一個(gè)數(shù)字被污漬蓋住了，書(shū)后該方程的解為，那么■處的數(shù)字應(yīng)該是（

）A． B． C．1 D．5【答案】D【分析】此題考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，根據(jù)題意將代入原方程求解即可．【詳解】解：設(shè)■的數(shù)字為a，則，把代入得：，解得：，故選：D．2．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，不符合題意；B、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合題意；C、展開(kāi)括號(hào)為，是一元一次方程，符合題意；D、是二元一次方程，不符合題意；故選：C．3．如圖，點(diǎn)、為線段上兩點(diǎn)，，且，設(shè)，則關(guān)于的方程的解是．【答案】【分析】本題考查了線段之間的和差關(guān)系，解一元一次方程，根據(jù)，得出，進(jìn)而得出，即可推出，把代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，則，∵，∴，解得：，把代入得：，解得：，故答案為：．4．若方程是關(guān)于的一元一次方程，則．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程，即可解答．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得：．故答案為：．5．已知關(guān)于的方程與有相同的解，則．【答案】/【分析】本題考查同解方程，分別解出兩個(gè)方程的解，再利用兩個(gè)方程的解相同，可列出關(guān)于的等式，即可求出的值．【詳解】解：，即解得：，將代入，得，解得，故答案為：．6．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是8，則輸出y的值是，若輸入x的值是，則輸出y的值是．【答案】【分析】本題考查了流程圖的計(jì)算，解一元一次方程，將代入中求出，再將代入中即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．7．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程；（1）先移項(xiàng)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，然后去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：.8．解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查解一元一次方程．（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1，解方程即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1，解方程即可；掌握解一元一次方程的步驟，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并，得：，系數(shù)化1，得：；（2）去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并，得：，系數(shù)化1，得．9．定義：若關(guān)于的方程的解與關(guān)于的方程的解滿足（為正數(shù)），則稱(chēng)方程與方程是“差解方程”．(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷關(guān)于的方程與關(guān)于的方程是不是“2差解方程”，(2)若關(guān)于的方程與關(guān)于的方程是“差解方程”，求的值；【答案】(1)是，過(guò)程見(jiàn)解析(2)或【分析】本題主要考查了解一元一次方程；（1）根據(jù)“m差解方程”的定義解答即可；（2）根據(jù)定義列出方程關(guān)于m，n的方程，再去掉絕對(duì)值，并求解．【詳解】（1）方程的解是；方程的解是．根據(jù)題意可得，所以這兩個(gè)方程是“2差解方程”；（2）方程的解是；方程的解是．根據(jù)題意可得，整理，得，由m為正數(shù)，得或，解得或；10．對(duì)于有理數(shù)a，b，定義兩種新運(yùn)算“※”與“◎”，規(guī)定：，，例如，．(1)計(jì)算的值；(2)若a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)；(3)若，求x的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)新定義的法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷的符號(hào)，再根據(jù)新定義的法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)新定義的法則，列出方程進(jìn)行求解即可．理解新運(yùn)算的法則，正確的列出算式和方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）由圖可知：，，∴∴；（3）∵，，∴轉(zhuǎn)化為：，∴．變式拓展1．若是方程的解，則a的值為（

）A． B．4 C．12 D．2【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次方程解的定義，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程中求出a的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得，故選B．2．小軍在解關(guān)于x的方程去分母時(shí)，方程左邊的沒(méi)有乘10，由此求得方程的解為，則這個(gè)方程的正確解為．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，由題意可知是方程的解，然后可求得m的值，然后將m的值代入原方程求解即可，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入得：，解得：，∴方程去分母得，移項(xiàng)合并得：．故答案為：．3．若代數(shù)式與2的值互為倒數(shù)，則m的值是．【答案】【分析】本題考查解一元一次方程．根據(jù)倒數(shù)：“乘積為1的兩個(gè)數(shù)”，得到，求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：．故答案為：．4．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為．【答案】3【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．由題意知，方程的解為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵方程的解為，∴方程的解為，解得，，故答案為：3．5．若是方程的解，則代數(shù)式的值是．【答案】1【分析】本題考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值．整體代入是解題的關(guān)鍵．由題意知，，整理得，，然后代入求解即可．【詳解】解：由題意知，，整理得，，∴，故答案為：1．6．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】（1），，，，；（2），，，，，．7．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本題主要考查了解一元一次方程．（1）先移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，再將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，然后去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．8．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)；【分析】（1）本題考查解一元一次方程，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案；（2）本題考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得到答案；【詳解】（1）解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，；（2）解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．9．已知，(1)當(dāng)x為何值時(shí)，與的值相等？(2)當(dāng)x為何值時(shí)，的值的2倍比的值大2？【答案】(1)(2)【分析】本題考查解一元一次方程．（1）根據(jù)，得到，求解即可；（2）根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．根據(jù)題意，列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，即：當(dāng)時(shí)，與的值相等；（2）由題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，的值的2倍比的值大2．10．已知方程的解與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，求的值．【答案】【分析】先解方程得到，進(jìn)而得到關(guān)于的方程的解為，把代入方程中求出k的值即可．本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得：，∵方程的解與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，∴關(guān)于的方程的解為∴，解得．11．（1）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位且如圖所示，化簡(jiǎn)：．（2）已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同．求的值．【答案】（1）0（2）【分析】（1）先根據(jù)數(shù)軸知道，再化簡(jiǎn)，即可作答；（2）先根據(jù)一元一次方程的定義得到的值，化簡(jiǎn)得，再根據(jù)兩個(gè)方程的解相同，把代入，即可作答．【詳解】解：（1）由數(shù)軸可知?jiǎng)t，，，故；（2）∵關(guān)于x的方程為一元一次方程，∴，故∴化簡(jiǎn)得∵該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，∴即得解得即那么．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，一元一次方程的定義以及一元一次方程的解；正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．考向二一次方程應(yīng)用典例引領(lǐng)1．A、B兩地相距480km在A、B兩地之間．一輛轎車(chē)以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時(shí)，一輛貨車(chē)以80km/h的速度從B地出發(fā)，勻速行駛，前往A地．(1)當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，求轎車(chē)行駛的時(shí)間；(2)當(dāng)兩車(chē)相距120km時(shí)，求轎車(chē)行駛的時(shí)間．【答案】(1)兩車(chē)相遇時(shí)，轎車(chē)行駛的時(shí)間為小時(shí)(2)當(dāng)轎車(chē)行駛2小時(shí)或小時(shí)，兩車(chē)相距120km【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)兩車(chē)相遇時(shí)，轎車(chē)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)相遇時(shí)的路程和等于A、B兩地的距離，列出方程求解即可；（2）設(shè)兩車(chē)相距時(shí)，轎車(chē)行駛的時(shí)間x小時(shí)，分相遇前和相遇后，兩種情況進(jìn)行討論求解．讀懂題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)兩車(chē)相遇時(shí)，轎車(chē)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，由題意可得，解得．答：兩車(chē)相遇時(shí)，轎車(chē)行駛的時(shí)間為小時(shí)．（2）設(shè)兩車(chē)相距時(shí)，轎車(chē)行駛的時(shí)間x小時(shí)，由題意可以分相遇前和相遇后兩種情況．①相遇前兩車(chē)相距時(shí)，有，解得②相遇后兩車(chē)相距時(shí)，有，解得．答：當(dāng)轎車(chē)行駛2小時(shí)或小時(shí)，兩車(chē)相距120km．2．列方程解應(yīng)用題：用邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子的側(cè)面為長(zhǎng)方形，底面為等邊三角形．硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法．(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？【答案】(1)側(cè)面?zhèn)€，底面?zhèn)€(2)能做30個(gè)盒子【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，（1）由x張用A方法，就有張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；（2）由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2，建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）∵裁剪時(shí)x張用A方法，∴裁剪時(shí)張用B方法．∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），底面的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；即：側(cè)面?zhèn)€，底面?zhèn)€；（2）由題意，得，解得：，∴盒子的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個(gè)盒子．3．某糧庫(kù)用于存儲(chǔ)小麥的糧囤是等底等高的圓柱和圓錐的組合體，如圖，圓柱底面的半徑是8米，高是3米，圓錐的高是3米．如果每立方米小麥約重750千克．(1)該糧庫(kù)收購(gòu)1440噸小麥，要將這些小麥全部存儲(chǔ)在這樣的糧囤里，該糧庫(kù)至少需要多少個(gè)這樣的糧囤存儲(chǔ)這些小麥（取3）?(2)由于糧囤使用多年，需要對(duì)所有糧囤進(jìn)行翻新維修，糧庫(kù)將此工程承包給甲乙兩個(gè)隊(duì)，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需要8天，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要的時(shí)間比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成時(shí)間少，現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)進(jìn)行維修幾天后，乙隊(duì)因有其他任務(wù)調(diào)走，余下的工程量甲工程隊(duì)需要3天時(shí)間完成，乙工程隊(duì)維修了幾天？(3)若在（2）的條件下，已知每天甲工程隊(duì)的費(fèi)用是900元，每天甲工程隊(duì)的費(fèi)用與每天乙工程隊(duì)的費(fèi)用之比是，維修所有糧囤后，請(qǐng)你計(jì)算出甲乙兩隊(duì)的總費(fèi)用．【答案】(1)10個(gè)(2)乙工程從維修了3天(3)7200元【分析】該題主要考查了圓柱和圓錐的體積計(jì)算，工程問(wèn)題以及比例的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積計(jì)算公式，以及由題意得出等量關(guān)系式；（1）先算出圓柱半徑，根據(jù)半徑算出糧囤體積，得出一個(gè)糧囤存儲(chǔ)小麥數(shù)量，再用1440噸除以一個(gè)糧囤存儲(chǔ)小麥數(shù)量即可求出；（2）先算出乙工程隊(duì)單隊(duì)完成時(shí)間，甲乙各自的工作效率，設(shè)乙工程隊(duì)維修了x天，列出方程求解即可；（3）設(shè)乙工程隊(duì)的費(fèi)用為元，根據(jù)每天甲工程隊(duì)的費(fèi)用與每天乙工程隊(duì)的費(fèi)用之比是，列出比例式求解即可解答；【詳解】（1）圓柱半徑：糧囤體積為：，一個(gè)糧囤存儲(chǔ)小麥數(shù)量為：，個(gè)；（2）乙工程隊(duì)單隊(duì)完成時(shí)間為：天，甲工作效率為：，乙工作效率為：設(shè)乙工程隊(duì)維修了x天，由題意得，，解得：，答：乙工程從維修了3天；（3）設(shè)乙工程隊(duì)的費(fèi)用為元，解得：，由（2）知甲工程隊(duì)維修了天，乙維修了3天，甲乙總費(fèi)用：元；4．為了打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，某市環(huán)保局對(duì)一段長(zhǎng)的河道進(jìn)行整治，整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲工程隊(duì)每天完成，乙工程隊(duì)每天完成．(1)若該任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，則整治這段河道需要多少天？(2)若甲工程隊(duì)先單獨(dú)整治一段時(shí)間后離開(kāi)，剩下的由乙工程隊(duì)來(lái)完成，兩隊(duì)共用時(shí)天，求甲、乙工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道．【答案】(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，整治這段河道任務(wù)用了天(2)甲工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)米，則乙工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)米【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確列出方程是解題的關(guān)鍵；（1）整治這段河道任務(wù)用了天，根據(jù)“甲的工作量乙的工作量”列出方程并解答；（2）設(shè)甲工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)米，則乙工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)米，根據(jù)“根據(jù)工作時(shí)間總工作量工作效率結(jié)合兩隊(duì)共用時(shí)天”列出方程并解答．【詳解】（1）解：整治這段河道任務(wù)用了天，根據(jù)題意得：，解得．答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，整治這段河道任務(wù)用了天．（2）設(shè)甲工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)米，則乙工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)米，根據(jù)題意得解得，因此米答：甲工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)米，乙工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)米．5．中秋節(jié)期間，哈爾濱頂豐食品有限公司推出甲乙兩種不同的月餅禮盒．在甲、乙兩種月餅禮盒中，每種禮盒中均有豆沙餡，五仁餡和蛋黃餡三種口味不同的月餅．其中甲禮盒有月餅20塊，甲禮盒中豆沙餡月餅的數(shù)量占甲禮盒月餅數(shù)量的，乙禮盒月餅的數(shù)量比甲禮盒月餅的數(shù)量多，且乙禮盒月餅中五仁餡月餅占．(1)求乙禮盒中五仁餡月餅有多少塊？(2)當(dāng)兩種禮盒月餅混合在一起，蛋黃餡月餅的數(shù)量占，并且混合前甲禮盒中蛋黃餡月餅的數(shù)量所占的百分比是乙盒中蛋黃餡月餅的數(shù)量所占百分比的6倍，若每塊豆沙餡月餅售價(jià)3元，其售價(jià)是每塊五仁餡月餅，每塊豆沙餡月餅的售價(jià)是蛋黃餡月餅售價(jià)的，甲乙兩種禮盒的售價(jià)分別多少元？(3)在（2）的條件下，某單位欲采購(gòu)甲乙兩種禮盒各30盒，恰逢商品促銷(xiāo)活動(dòng)，優(yōu)惠如下：A商店：購(gòu)買(mǎi)甲禮盒每滿100元減15元，其余原價(jià)出售；B商店：購(gòu)買(mǎi)乙禮盒超過(guò)2000元的部分六折，其余原價(jià)山售；C商店：①購(gòu)物不超過(guò)2000元不優(yōu)惠；②購(gòu)物超過(guò)2000元，但不超過(guò)3000元，超過(guò)部分打九五折；③購(gòu)物超過(guò)3000元，超過(guò)部分打八折．試問(wèn)去哪家商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？并說(shuō)明理由．【答案】(1)乙禮盒中五仁餡中有15塊(2)甲禮盒的售價(jià)元，乙禮盒的售價(jià)元(3)去C商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)，理由見(jiàn)詳解【分析】該題主要考查了百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系；（1）由乙禮盒月餅的數(shù)量比甲禮盒月餅的數(shù)量多，且乙禮盒月餅中五仁餡月餅占求解即可；（2）先求出乙禮盒中月餅個(gè)數(shù)，設(shè)乙禮盒中有蛋黃月餅x塊，則乙禮盒中有豆沙月餅塊，甲禮盒中有豆沙餡月餅塊，甲禮盒中有蛋黃月餅塊，甲禮盒中五仁月餅塊，再根據(jù)當(dāng)兩種禮盒月餅混合在一起，蛋黃餡月餅的數(shù)量占，列方程求解出x，得出乙禮盒中有豆沙月餅，甲禮盒中有蛋黃月餅，五仁月餅個(gè)數(shù)，根據(jù)題意得出五仁餡月餅的售價(jià)和蛋黃餡月餅的售價(jià)，即可求解甲禮盒的售價(jià)和乙禮盒的售價(jià)；（3）分別計(jì)算：A商店購(gòu)買(mǎi)付款錢(qián)數(shù)，B商店購(gòu)買(mǎi)付款錢(qián)數(shù)，C商店購(gòu)買(mǎi)付款錢(qián)數(shù)比較即可解答；【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：乙禮盒中五仁餡月餅有：(塊)，答：乙禮盒中五仁餡中有15塊；（2）乙禮盒中有月餅：塊，設(shè)乙禮盒中有蛋黃月餅x塊，則乙禮盒中有豆沙月餅塊，甲禮盒中有豆沙餡月餅塊，甲禮盒中有蛋黃月餅塊，甲禮盒中五仁月餅塊，解得，乙禮盒中有蛋黃月餅塊，乙禮盒中有豆沙月餅塊，甲禮盒中有蛋黃月餅塊，甲禮盒中五仁月餅塊，五仁餡月餅的售價(jià)：(元)，蛋黃餡月餅的售價(jià)：(元)，甲禮盒的售價(jià)：(元)，乙禮盒的售價(jià)：(元)；（3）去C商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)，理由：A商店購(gòu)買(mǎi)付款：元；B商店購(gòu)買(mǎi)付款：元；C商店購(gòu)買(mǎi)付款：元；，去C商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)．6．某社區(qū)超市用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的一半多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940求該超市將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)完后一共可獲得多少利潤(rùn)？【答案】1950元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)甲種商品買(mǎi)了x件，則乙種商品買(mǎi)了件，，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程；然后再根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，列式計(jì)算即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲種商品買(mǎi)了x件，則乙種商品買(mǎi)了件，解得，乙種商品的件數(shù)：（件）；（元），答：該超市將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)完后一共可獲得1950元的利潤(rùn)．7．如圖，將一根木棒放在數(shù)軸(單位長(zhǎng)度為)上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為40；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為7，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為；(2)圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是；(3)受（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問(wèn)題：一天，小何去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦！”分別求爺爺和小何現(xiàn)在的年齡．【答案】(1)11(2)18，29(3)小河的年齡為13歲，爺爺?shù)哪挲g為66歲【分析】本題考查了數(shù)形結(jié)合，列方程解決問(wèn)題：（1）木棒移動(dòng)3次，最左端和最右端的距離是木棒長(zhǎng)的3倍，設(shè)木棒長(zhǎng)度為xcm，列方程，求值．（2）根據(jù)數(shù)軸，A點(diǎn)在7的右側(cè)11個(gè)單位長(zhǎng)度，可以求出A點(diǎn)的數(shù)值為14，B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)11個(gè)單位長(zhǎng)度，也可以求出B點(diǎn)的數(shù)值．（3）設(shè)年齡差為x歲，仿照（1）)列方程，求解，得出年齡．【詳解】（1）解：設(shè)木棒長(zhǎng)度為，由題意可得，，解得．答：木棒長(zhǎng)11．故答案為：11．（2）解：點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是．故答案為：18，29．（3）解：依題意得：小何年齡和歲的差，爺爺年齡和小何年齡的差，以及歲和爺爺年齡的差相等，設(shè)這年齡差為x歲，，解得：．小何年齡為．爺爺年齡為．答：小何的年齡為13歲，爺爺?shù)哪挲g為66歲．8．在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來(lái)一快一慢兩列火車(chē)，快車(chē)長(zhǎng)（單位長(zhǎng)度），慢車(chē)長(zhǎng)（單位長(zhǎng)度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車(chē)之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍?huà)數(shù)軸，此時(shí)快車(chē)頭A與慢車(chē)頭C之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度且到原點(diǎn)的距離相等．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（忽略兩輛火車(chē)的車(chē)身及雙鐵軌的寬度）．

(1)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)_______，D在數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)_______；(2)從此時(shí)刻開(kāi)始，若快車(chē)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車(chē)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，當(dāng)t為何值時(shí)，兩列火車(chē)的車(chē)頭A、C相距3個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)在（2）中快車(chē)、慢車(chē)速度不變的情況下，若將和較近的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離叫做兩車(chē)之間的最小距離，將和較遠(yuǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離叫做兩車(chē)之間的最大距離．例如圖中兩車(chē)之間的最小距離即A，C之間的距離，最大距離即B，D之間的距離．當(dāng)這兩車(chē)的最大距離是最小距離的兩倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．【答案】(1)，5(2)或3(3)的值為1秒或秒或4秒或秒．【分析】（1）根據(jù)快車(chē)頭A與慢車(chē)頭C之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度且到原點(diǎn)的距離相等，得出，進(jìn)而得出點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為3，即可求解；（2）根據(jù)題意進(jìn)行分類(lèi)討論：①兩列火車(chē)相遇前，②兩列火車(chē)相遇前后；（3）表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解方程可得答案．【詳解】（1）解：∵快車(chē)頭A與慢車(chē)頭C之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度且到原點(diǎn)的距離相等，∴，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為3，∵，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為，故答案為∶，5；（2）解：t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，①兩列火車(chē)相遇前，車(chē)頭A、C相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)：，解得：，②兩列火車(chē)相遇前后，車(chē)頭A、C相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)：，解得：，綜上：或3；（3）表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得或；綜上所述，當(dāng)這兩車(chē)的最大距離是最小距離的兩倍時(shí)，的值為1秒或秒或4秒或秒．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法，正確畫(huà)出圖形，列出方程求解．9．列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題（兩問(wèn)均需用方程求解）第19屆亞洲夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過(guò)不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為、兩種包裝，該工廠共有1000名工人．(1)若該工廠生產(chǎn)盲盒的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒的人數(shù)的2倍少200人，請(qǐng)求出生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)；(2)為了促銷(xiāo)，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由2個(gè)盲盒和3個(gè)盲盒組成．已知每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)20個(gè)盲盒或10個(gè)盲盒，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒，多少名工人生產(chǎn)盲盒才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？【答案】(1)生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)為600人(2)該工廠應(yīng)該安排250名工人生產(chǎn)，750名工人生產(chǎn)才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)生產(chǎn)盲盒B的工人人數(shù)為x人，則生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為人，根據(jù)該工廠共有1000名工人，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)安排m人生產(chǎn)盲盒A，則安排人生產(chǎn)盲盒B，根據(jù)盲盒大禮包由2個(gè)盲盒A和3個(gè)盲盒B組成．列出一元一次方程，解方程即可．【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)的人數(shù)為人，則生產(chǎn)的人數(shù)為人，于是解得：（人）答：生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)為600人．（2）設(shè)安排人生產(chǎn)，則安排人生產(chǎn)于是解得：（人）答：該工廠應(yīng)該安排250名工人生產(chǎn)，750名工人生產(chǎn)才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．10．小王看到兩個(gè)商場(chǎng)的促銷(xiāo)信息如圖所示．(1)當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是200元時(shí)，在甲、乙商場(chǎng)實(shí)際付款分別是多少元？(2)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少元時(shí)，在甲、乙商場(chǎng)購(gòu)物實(shí)際付款一樣多？(3)小王兩次到乙商場(chǎng)分別購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)98元和150元的商品，如果他想只去一次該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)這些商品，你能幫他計(jì)算可以節(jié)省多少元嗎？【答案】(1)甲超市付款180元，乙超市付款190元(2)240元(3)18.1元【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)圖中的信息，可以分別計(jì)算出在兩家超市需要付款的金額；（2）根據(jù)題意和圖中的信息，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（3）根據(jù)題意可以計(jì)算兩種情況下的實(shí)際付款金額，然后作差即可．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．【詳解】（1）解：由題意可得，當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是200元時(shí)，在甲超市需付款：（元），在乙超市需付款：（元），答：當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是200元時(shí)，甲超市付款180元，乙超市付款190元；（2）由圖中的信息可知，只有當(dāng)購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額超過(guò)200元時(shí)，兩家超市才可能付款總金額相等，設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣，由題意可得：，解得，答：當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是240時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣；（3）由題意可得，小王兩次到乙超市分別購(gòu)物標(biāo)價(jià)98元和150元時(shí)，需要付款：（元），小王一次性到乙超市購(gòu)物標(biāo)價(jià)元的商品，需要付款：（元），（元），答：可以節(jié)省18.1元．11．某公園有以下A，B，C三種購(gòu)票方式：種類(lèi)購(gòu)票方式A一次性使用門(mén)票，每張8元B年票每張80元，持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票C年票每張40元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買(mǎi)每次4元的門(mén)票(1)某游客一年中進(jìn)入該公園共有a次，分別求三種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用（用含a的代數(shù)式表示）；(2)某游客一年中進(jìn)入該公園共有12次，選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方式比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)已知甲，乙，丙三人分別按A，B，C三種方式購(gòu)票，且他們一年中進(jìn)入該公園的次數(shù)相同．一年中，若甲所花的費(fèi)用比乙和丙兩人所花費(fèi)用之和少60元，請(qǐng)直接寫(xiě)出甲一年中進(jìn)入該公園的次數(shù)．【答案】(1)購(gòu)票方式A的費(fèi)用為：8a元；購(gòu)票方式B的費(fèi)用為：80元；購(gòu)票方式C的費(fèi)用為：元(2)選擇B購(gòu)買(mǎi)方式比較優(yōu)惠，理由見(jiàn)解析(3)15次【分析】（1）根據(jù)題意，分別列代數(shù)式求得三種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用；（2）根據(jù)（1）所求代入，求出三種購(gòu)票方式的費(fèi)用，再比較即可得到答案；（3）設(shè)甲一年中進(jìn)入該公園的次數(shù)為x次，根據(jù)甲所花的費(fèi)用比乙和丙兩人所花費(fèi)用之和少60元，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，購(gòu)票方式A的費(fèi)用為：8a元；購(gòu)票方式B的費(fèi)用為：80元；購(gòu)票方式C的費(fèi)用為：元；（2）解：購(gòu)票方式A的費(fèi)用為：元；購(gòu)票方式B的費(fèi)用為：80元；購(gòu)票方式C的費(fèi)用為：元；∵，∴選擇B購(gòu)買(mǎi)方式比較優(yōu)惠；（3）解：設(shè)甲一年中進(jìn)入該公園的次數(shù)為x次，則乙，丙兩人進(jìn)入該公園的次數(shù)也分別為x次，根據(jù)題意有：，解得：．故甲一年中進(jìn)入該公園的次數(shù)為15次．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式和方程是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)滿足．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；(2)若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)，使，則點(diǎn)表示數(shù)為；(3)若在原點(diǎn)處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)處以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，試求：當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙兩小球之間的距離為10個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】(1)，3(2)15或(3)當(dāng)t為2或時(shí)，甲、乙兩小球之間的距離為10個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用分類(lèi)討論的方法解答．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值；（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)列出方程，解方程即可．（3）分小球從B到點(diǎn)O之前和從點(diǎn)O碰撞返回兩種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）∵，∴，∴．故答案為：，3；（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)C在A，B之間時(shí)，，∵∴，∴；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)，，∴，∴，綜上所述C點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為15或．故答案為：15或；（3）當(dāng)小球從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)O之前時(shí)，，解得；當(dāng)小球從點(diǎn)O碰撞之后返回時(shí)，，解得；由上可得，t的值是2或．13．某公路收費(fèi)站的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是大客車(chē)20元，大貨車(chē)10元，轎車(chē)5元，某天通過(guò)收費(fèi)站的這三種車(chē)輛的數(shù)量之比是，共收費(fèi)4800元，問(wèn)這天通過(guò)收費(fèi)站的三種車(chē)各是多少輛？【答案】這天通過(guò)收費(fèi)站的大客車(chē)120輛，大貨車(chē)168輛，轎車(chē)144輛．【分析】設(shè)這天通過(guò)收費(fèi)站的大客車(chē)輛，大貨車(chē)輛，轎車(chē)輛，根據(jù)“大客車(chē)20元，大貨車(chē)10元，轎車(chē)5元，共收費(fèi)4800元”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)這天通過(guò)收費(fèi)站的大客車(chē)輛，大貨車(chē)輛，轎車(chē)輛，依題意得：，解得，則（輛），（輛），（輛）．答：這天通過(guò)收費(fèi)站的大客車(chē)120輛，大貨車(chē)168輛，轎車(chē)144輛．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系列出方程．14．成語(yǔ)“立竿見(jiàn)影”在《辭源》里的解釋為“竿立而影現(xiàn)，喻收效迅速．”用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，這是應(yīng)用了比例知識(shí)中的______關(guān)系．（填“正比例”或“反比例”）希望小學(xué)開(kāi)展了測(cè)量旗桿有多高的實(shí)踐活動(dòng)．同學(xué)們進(jìn)行了如下操作：某天下午5時(shí)，先測(cè)出旗桿的影子長(zhǎng)度，接著在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，測(cè)得兩棵樹(shù)的高度和它們影子的長(zhǎng)度，如下圖所示旗桿的高度是多少米？請(qǐng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋說(shuō)明．

【答案】（1）正比例；（2）旗桿的高度是15米．【分析】（1）因?yàn)椋河伴L(zhǎng)÷桿長(zhǎng)=每米桿子的影長(zhǎng)（一定），所以影長(zhǎng)和桿長(zhǎng)成正比例．（2）物體的長(zhǎng)度和它的影子的長(zhǎng)度的比值一定，即物體的長(zhǎng)度和它的影子的長(zhǎng)度的成正比例，由此列式解答即可．【詳解】解：（1）“竿立而影現(xiàn)，喻收效迅速．”用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，這是應(yīng)用了比例知識(shí)中的正比例關(guān)系．（2）設(shè)旗桿的高度是x米，則，，解得：，答：旗桿的高度是15米．【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的含義，解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，列式解答即可．15．學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有6人，在乙處植樹(shù)的有10人，在丙處植樹(shù)的有8人，現(xiàn)調(diào)來(lái)若干人去支援，使在甲、乙、丙三處植樹(shù)的總?cè)藬?shù)之比為．設(shè)支援后在甲處植樹(shù)的總?cè)藬?shù)有人．(1)根據(jù)信息填表：甲處乙處丙處支援后的總?cè)藬?shù)支援的人數(shù)(2)已知支援丙處的人數(shù)是支援乙處的人數(shù)的2倍，求支援甲、乙、丙三處各有多少人？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)支援甲、乙、丙三處各有6人，8人，16人【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，正確根據(jù)題意表示出甲、乙、丙三處支援的人數(shù)，進(jìn)而建立方程求解是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)甲、乙、丙三處植樹(shù)的總?cè)藬?shù)之比為得到支援后乙處和丙處指數(shù)的總?cè)藬?shù)分別有人，人，再用支援后的人數(shù)減去支援前的人數(shù)，即可求出支援三處的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合支援丙處的人數(shù)是支援乙處的人數(shù)的2倍建立方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)支援后在甲處植樹(shù)的總?cè)藬?shù)有人，則支援后乙處和丙處指數(shù)的總?cè)藬?shù)分別有人，人，∴乙處支援的人數(shù)為人，丙處支援的人數(shù)人，填表如下：甲處乙處丙處支援后的總?cè)藬?shù)支援的人數(shù)（2）解：由題意得，，解得，∴，∴支援甲、乙、丙三處各有6人，8人，16人．16．在2023年11月7日的清冰雪工作中，某駐哈武警部隊(duì)出動(dòng)兵力480人參加三條街路的清冰雪勞動(dòng)．其中A街路清冰雪的人數(shù)占此次出動(dòng)兵力總?cè)藬?shù)的，余下的人參加B街路和C街路的清冰雪勞動(dòng)，并且參加B街路清冰雪的人數(shù)是參加C街路清冰雪人數(shù)的．(1)求參加B街路和C街路的清冰雪勞動(dòng)共有多少人？(2)求參加B街路和C街路的清冰雪勞動(dòng)各有多少人？(3)B街路清冰雪進(jìn)展較慢，A街路和C街路的武警官兵各出一部分贊助B街路，B街路后來(lái)的人數(shù)與原來(lái)的人數(shù)比為5：2，A街路剩余的人數(shù)比C街路剩余的人數(shù)少．求A街路和C街路分別贊助B街路的武警官兵各有多少人？【答案】(1)288人(2)B：64人

C：224人(3)A贊助64人

C贊助32人【分析】本題主要考查了整式乘法的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)：（1）已知某駐哈武警部隊(duì)出動(dòng)兵力480人參加三條街路的清冰雪勞動(dòng)，其中A街路清冰雪的人數(shù)占此次出動(dòng)兵力總?cè)藬?shù)的，進(jìn)而求得參加B街路和C街路的清冰雪勞動(dòng)的兵力占總兵力的百分百，最后用乘法計(jì)算即可；（2）設(shè)參加C街路清冰雪人數(shù)為x，則由參加B街路清冰雪的人數(shù)，參然后列一元二次方程求解即可；（3）先列式求得A街路和C街路的武警官兵各出一部分贊助B街路的總?cè)藬?shù)，設(shè)C贊助B街路的人數(shù)為y，再根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：參加B街路和C街路的清冰雪勞動(dòng)共有：人．答：參加B街路和C街路的清冰雪勞動(dòng)共有288人．（2）解：設(shè)參加C街路清冰雪人數(shù)為x，則由參加B街路清冰雪的人數(shù)，則有：，解得：，∴，答：參加B街路和C街路的清冰雪勞動(dòng)勞動(dòng)人數(shù)分別為64人和224人．（3）解：人，人，人，設(shè)C贊助B街路的人數(shù)為y，由題意可得：，解得：，所以C贊助B街路的人數(shù)為64人，A贊助B街路的人數(shù)為人，答：C贊助B街路的人數(shù)為64人，A贊助B街路的人數(shù)為人．變式拓展1．如圖A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)處時(shí)，求A、B之間的距離(3)在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．（直接寫(xiě)出答案）【答案】(1)4(2)12個(gè)(3)4秒或8秒【分析】本題考查了數(shù)軸，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程的問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．（1）根據(jù)左減右加可求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）先根據(jù)時(shí)間路程速度，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)路程速度時(shí)間求解即可；（3）分兩種情況：運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊4個(gè)單位長(zhǎng)度；運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊4個(gè)單位長(zhǎng)度；列出方程求解即可．【詳解】（1）解：．∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；（2）解：秒，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒，∴，∴A，B兩點(diǎn)間距離是12個(gè)單位長(zhǎng)度．（3）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意有，∴或解得或；∴經(jīng)過(guò)4秒或8秒，A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．2．一套儀器由兩個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成．用鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．現(xiàn)要用鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？【答案】用鋼材做A部件，鋼材做B部件，恰好配成這種儀器96套．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)應(yīng)用鋼材做A部件，鋼材做B部件，再利用一套儀器由兩個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)應(yīng)用鋼材做A部件，鋼材做B部件，根據(jù)題意得，，解得，，套．答：應(yīng)用鋼材做A部件，鋼材做B部件，恰好配成這種儀器96套．3．一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工12天完成．為了加快進(jìn)度，甲乙兩隊(duì)共同施工，一段時(shí)間后由于甲隊(duì)另有任務(wù)離開(kāi)，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，最終共用6天完成了此工程，問(wèn)甲隊(duì)工作了多少天？【答案】甲隊(duì)工作了4天．【分析】設(shè)甲隊(duì)工作了x天，由各部分的工作量之和等于1再建立方程求解即可，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)工作了x天，由題意得：，解得：．答：甲隊(duì)工作了4天．4．“雙”期間，某個(gè)體商戶在網(wǎng)上進(jìn)購(gòu)某品牌兩款羽絨服來(lái)銷(xiāo)售，若購(gòu)進(jìn)件和件需支付元，若購(gòu)進(jìn)件和件，則需支付元．(1)求兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價(jià)每件分別是多少元(2)若個(gè)體商戶把網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的兩款羽絨服各件，均按每件元進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，把剩下的羽絨服按折銷(xiāo)售完，若總獲利為元，求個(gè)體商戶打折銷(xiāo)售的羽絨服是多少件【答案】(1)款售價(jià)每件元，款售價(jià)每件元；(2)打折件．【分析】（）設(shè)款售價(jià)每件元，款售價(jià)每件為元，根據(jù)題意列出方程即可求解；（）設(shè)讓利的羽絨服有件，由總獲利為3800元，列出方程即可求解；本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．【詳解】（1）設(shè)款售價(jià)每件元，則款售價(jià)每件為元，依題意可得，，解得，∴，答：款售價(jià)每件元，款售價(jià)每件元．（2）設(shè)讓利的羽絨服有件，依題意可得，，解得，答：打折銷(xiāo)售的羽絨服有件．5．下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間主叫超時(shí)費(fèi)/（元）方式一141200.08方式二304000.1其中，月使用費(fèi)固定收，主叫不超過(guò)限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過(guò)部分加收超時(shí)費(fèi)．(1)如果每月主叫時(shí)間不超過(guò)，當(dāng)主叫時(shí)間為多少時(shí)，兩種方式收費(fèi)相同？(2)如果每月主叫時(shí)間超過(guò)，選擇哪種方式更省錢(qián)？【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，選方式二省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同，當(dāng)時(shí)，選方式一省錢(qián)【分析】（1）設(shè)每月主叫時(shí)間分鐘，收費(fèi)相同，根據(jù)計(jì)費(fèi)方式列出方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)每月主叫時(shí)間分鐘，每月主叫時(shí)間超過(guò)，收費(fèi)相同，列出方程求出的值，即可根據(jù)的取值范圍判斷出哪種方式省錢(qián)．【詳解】（1）解：設(shè)每月主叫時(shí)間分鐘，收費(fèi)相同，當(dāng)時(shí)，方式一收費(fèi)14元，方式二收費(fèi)30元，故兩種收費(fèi)不同，不符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，每月主叫收費(fèi)相同；（2）解：設(shè)每月主叫時(shí)間分鐘，根據(jù)題意得：由，解得：，∴當(dāng)時(shí)，選方式二省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同，當(dāng)時(shí)，選方式一省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．6．某校七年級(jí)準(zhǔn)備觀看電影《志愿軍》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買(mǎi)票，每班人數(shù)都多于人，票價(jià)每張?jiān)?，一班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買(mǎi)團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打折；方案二：若打折，有人可以免票．(1)若二班有名學(xué)生，則他該選擇哪個(gè)方案？(2)一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)，我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢(qián)是一樣的，你知道一班有多少人嗎？【答案】(1)方案二(2)人【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出正確的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）分別計(jì)算出方案一和方案二的花費(fèi)，然后比較大小得到答案．（2）設(shè)一班有人，根據(jù)已知條件得到兩種方案費(fèi)用一樣，進(jìn)而列出方程求出答案．【詳解】（1）解：由題意可得，方案一的花費(fèi)為：（元），方案二的花費(fèi)為：（元），，若二班有名學(xué)生，則他該選擇方案二；（2）設(shè)一班有人，根據(jù)題意，得，解得．答：一班有人．7．已知數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、0、3，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．(1)的長(zhǎng)為_(kāi)_____；(2)當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等時(shí)，求的值；(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是8？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)如果點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】(1)(2)(3)x的值是或5(4)t的值為或4【分析】（1）MN的長(zhǎng)為，即可解答；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）可分為點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間三種情況計(jì)算；（4）分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，進(jìn)行解答即可；【詳解】（1）解：的長(zhǎng)為；（2）根據(jù)題意得：，解得：，∴對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：解得：②P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間時(shí)，則，方程無(wú)解，即點(diǎn)P不可能在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間，③點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，解得：，∴x的值是或5；（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，即，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是①當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，所以，解得，符合題意，②當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)A位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)B位于點(diǎn)P的右側(cè)（因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)點(diǎn)A在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度大于點(diǎn)P的速度，所以點(diǎn)A永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè)），故，所以，解得，符合題意，綜上所述，t的值為或4；【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)A，B位置的不同進(jìn)行分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵，8．同學(xué)們都知道，表示5與之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試回答下列問(wèn)題：(1)，則它的意義是_______________．此時(shí)__________．(2)同樣道理，的意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)到表示和1005的點(diǎn)的距離相等，則_______________．(3)類(lèi)似的，的意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)到表示和2的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得，整數(shù)x為_(kāi)_________．(4)猜想：對(duì)于任何有理數(shù)是否有最小值？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)在數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)到表示的點(diǎn)的距離為3；1或(2)(3)(4)有最小值3【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算；理解兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義即可解答，根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求出x的值；（2）有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)在和1005所對(duì)的兩點(diǎn)之間，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解；（3）該點(diǎn)到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為7，整數(shù)x可為；（4）當(dāng)有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)在和6所對(duì)的兩點(diǎn)之間時(shí)，有最小值，最小值為．【詳解】（1）解：，則它的意義是x與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于3．∵，∴，∴或．故答案為：x與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于3；1或；（2）解：由題知，，得；（3）解：式子理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為7，所以滿足條件的整數(shù)x可為；（4）解：表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到和6所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和，當(dāng)有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)在和6所對(duì)的兩點(diǎn)之間時(shí)，有最小值，最小值為．9．為提高銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，安徽省某茶葉專(zhuān)賣(mài)店店長(zhǎng)對(duì)店內(nèi)銷(xiāo)售額居于前三的六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷(xiāo)售額進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)上月三種茶葉銷(xiāo)售額的比值為4∶2∶3，本月六安瓜片銷(xiāo)售額是上月銷(xiāo)售額的a倍，黃山毛峰銷(xiāo)售額是上月銷(xiāo)售額的（a﹣3）倍，太平猴魁的銷(xiāo)售額與上月的相同，同時(shí)這三種茶葉本月的總銷(xiāo)售額恰好是上月總銷(xiāo)售額的2倍，求本月六安瓜片銷(xiāo)售額與上月銷(xiāo)售額的比值．【答案】【分析】設(shè)上個(gè)月六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷(xiāo)售額分別為4x，2x，3x，根據(jù)這三種茶葉本月的總銷(xiāo)售額恰好是上月總銷(xiāo)售額的2倍，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)上個(gè)月六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷(xiāo)售額分別為4x，2x，3x，根據(jù)題意得：4x?a＋2x?（a﹣3）＋3x＝2（4x＋2x＋3x），解得：a，則本月六安瓜片銷(xiāo)售額與上月銷(xiāo)售額的比值為．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用按比例分配問(wèn)題，解題關(guān)鍵巧設(shè)參數(shù)，找出題中等量關(guān)系列出方程．10．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)表示10，點(diǎn)表示20，我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)在數(shù)軸上相距32個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)出發(fā)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問(wèn)：(1)秒時(shí)，點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是______；點(diǎn)到點(diǎn)的距離是______個(gè)單位長(zhǎng)度：(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)需要______秒；(3)當(dāng)為_(kāi)_____時(shí)，兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度為3個(gè)單位？(4)如果動(dòng)點(diǎn)兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等，直接寫(xiě)出求出的值______．【答案】(1)；23；(2)27；(3)11或13秒；(4)2秒或8秒或14秒或17秒或25秒．【分析】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，可對(duì)比路程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題的方法求解.（1）秒時(shí)，可算出P、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程，從而表示出P、Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，然后求出距離；（2）分別計(jì)算出段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間求和即可；（3）因?yàn)镻從A到O需要6秒，Q從C到B需要10秒，10秒時(shí)P點(diǎn)在段，那么可知相遇點(diǎn)M在上，設(shè)，根據(jù)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等列方程求出相遇時(shí)間，再分兩種情況①相遇前相距3個(gè)單位②相遇后相距3個(gè)單位分別求出即可；（4）分情況討論，①動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，②動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，③動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，④動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，⑤動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，分別列方程并解方程即可解決.【詳解】（1）解：秒時(shí)，，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，兩相距為；故答案為：；23；（2）解：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，所需時(shí)間：（秒)，故答案為：27；（3）解：由題可知，設(shè)P、Q兩點(diǎn)相遇在線段上于M處，設(shè)，則，解得，此時(shí)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，兩點(diǎn)均在上，①相遇前兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，，解得：；②相遇后兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，解得：；故答案為：11或13秒；（4）解：P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等有4種可能：①動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，則：，解得：；②動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，則：，解得：；③動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，則：，解得：；④動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，則：，解得：；⑤動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，則：，解得：；綜上所述：t的值為2秒或8秒或14秒或17秒或25秒，故答案為：2秒或8秒或14秒或17秒或25秒．11．機(jī)械廠加工車(chē)間有名工人，平均每人每天加工小齒輪個(gè)或大齒輪個(gè)，個(gè)大齒輪和個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？(1)解：設(shè)有x個(gè)人加工小齒輪，填出下列空格：人數(shù)每人每天加工的齒輪數(shù)齒輪總數(shù)小齒輪x①②大齒輪③10④(2)根據(jù)（1）題表格數(shù)據(jù)，解決題目的問(wèn)題．【答案】(1)①