2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典題匯編23帶電粒子在磁場中的運(yùn)動邊界與儀器含解析

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（邊界與儀器）

一.選擇題（共11小題）

1.如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為L水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m,電荷量為-q,

速率為v。，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都會聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右

側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，那么磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是（其中

B產(chǎn)吧A、C、D選項中曲線均為半徑是L的工圓弧，B選項中曲線為半徑是L的圓）（）

qL42

B=BoB=B。R—DB=2Bo

2.如下圖，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場.一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿

fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為Vb時，從b點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時間為3,

當(dāng)速度大小為n時，從c點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時間為a,不計粒子重力.那么（）

A.Vb：Vc=l：2,ti）：tc=2：1B.Vb：Vc~2：2,ti）：tc=l：2

C.Vb：Vc=2：1,tb：tc=2：1D.Vb：Vc=l：2,tb：tc=l：2

3.如下圖在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中，存在垂直直面向外的云強(qiáng)磁場，磁場的磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶電粒子以一定的速度平行于x軸正方向從y軸上的a處射入磁場，粒子

從坐標(biāo)原點(diǎn)0射出磁場.現(xiàn)同一帶電粒子以原有速度的4倍平行于x正方向，從y軸上的a

處射入磁場，經(jīng)過t。時間射出磁場，不計粒子所受的重力，那么粒子的旦為（〕

A.——B.——C.——D.——

6Bt04Btg3Btg2Btg

4.如下圖，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B,Za=60°,Zb=90°,邊長ab=L.一個粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為m,電荷量為q的帶負(fù)電

粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子中，速度的最大值是

AqBLBV5qBL《V3QBL[)qBL

3m3m2m2m

5.如下圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn).有無數(shù)的相同

帶電粒子（不計重力）在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場.這些粒子射出

邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的工，將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

3

1Bn

小從原來的&變?yōu)锽z,結(jié)果相應(yīng)的弧長是圓周長的工，那么，■等于（）

4B1

A.3B.2C.1D.返

2323

6.物理學(xué)家霍爾于1879年在實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流垂直于磁場通過導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料左右兩

個端面時，在材料的上下兩個端面之間產(chǎn)生電勢差。這一現(xiàn)象被稱作霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生這種效

應(yīng)的元件叫霍爾元件，在現(xiàn)代技術(shù)中被廣泛應(yīng)用。如圖為霍爾元件的原理示意圖，其霍爾電

壓U與電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系可用公式&=k［殳表示，其中k”叫該元件的霍爾系數(shù)。

d

根據(jù)你所學(xué)過的物理知識，判斷以下說法正確的選項是（）

A.霍爾元件上外表電勢一定高于下外表電勢

B.公式中的d指元件上下外表間的距離

C.霍爾系數(shù)k“是一個沒有單位的常數(shù)

D.霍爾系數(shù)k“的單位是m's-AT

7.如圖，從S處發(fā)出的電子經(jīng)加速電壓U加速后垂直進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場

中，發(fā)現(xiàn)電子向下極板偏轉(zhuǎn).設(shè)兩極板間電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.欲使電子沿直線

從電場和磁場區(qū)域通過，只采取以下措施，其中可行的是（）

A.適當(dāng)減小電場強(qiáng)度E

B.適當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B

C.適當(dāng)增大加速電壓U

D.適當(dāng)增大加速電場極板之間的距離

8.如下圖，含有1H、244加的帶電粒子束從小孔S處射入速度選擇器，沿直線0a

112

運(yùn)動的粒子在小孔處射出后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最終打在Pl、P2兩點(diǎn).那么（

A.粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運(yùn)動的時間都相等

B.打在R點(diǎn)的粒子是［He

C.打在P2點(diǎn)的粒子是陽和'He

12

D.02P2的長度是0出長度的4倍

9.質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具.它的構(gòu)造原理如下圖，粒子

源S發(fā)出兩種帶正電的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不計.粒子經(jīng)過電場加速后

垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場，最終打到照相底片上，測得甲.乙兩粒子打在照相底片上的點(diǎn)到入

射點(diǎn)的距離之比為3：2,那么甲、乙兩粒子的質(zhì)量之比是（）

A.2：3B.近：A/3C.A/3：^2D.9：4

10.一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如

下圖.圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度3順時針轉(zhuǎn)動.在該截面

內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時的運(yùn)動方向與MN成30°角.當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時，

該粒子恰好從小孔N飛出圓筒.不計重力.假設(shè)粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，那么帶電粒

子的比荷為（）

A.—B.—C.—D.-2,3

3B2BBB

11.如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場（未畫出）。

一帶電粒子從緊貼鋁板上外表的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中

點(diǎn)0.粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變。不計粒子重力。鋁板上

方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為（）

A.1B.V2C.2D.返

2

二.多項選擇題（共5小題）

12.如下圖，在xVO與x>0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為Bi與灰的勻強(qiáng)磁場，

磁場方向均垂直于紙面向里，且氏：B2=3：2.在原點(diǎn)0處發(fā)射兩個質(zhì)量分別為mi和叱的帶

電粒子，粒子a以速度v“沿x軸正方向運(yùn)動，粒子b以速率Vb沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，粒子a

帶正電，粒子b帶負(fù)電，電荷量相等，且兩粒子的速率滿足mzVFnnVb,假設(shè)在此后的運(yùn)動中，

當(dāng)粒子a第4次經(jīng)過y軸（出發(fā)時經(jīng)過y軸不算在內(nèi)）時，恰與粒子b相遇，粒子重力不計，

以下說法正確的選項是（）

A.粒子a、b在磁場氏中的偏轉(zhuǎn)半徑之比為3：2

B.兩粒子在y正半軸相遇

C.粒子a、b相遇時的速度方向相同

D.粒子a、b的質(zhì)量之比為1：5

13.圖中的MN、PQ為兩條相互平行的虛線，在MN的上方、PQ的下方空間存在相同的垂直

紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在圖中的0點(diǎn)沿與PQ成0=30。的方向斜向上射出一帶電粒子，粒

子在上下兩磁場中各偏轉(zhuǎn)一次后恰好經(jīng)過圖中的S點(diǎn),且經(jīng)過S點(diǎn)的速度與0點(diǎn)的速度方向

相同.不計粒子的重力.那么（）

A.如果保持0不變，僅增大粒子的初速度，那么粒子一定還能經(jīng)過S點(diǎn)

B.粒子每次經(jīng)過邊界PQ時的速度都與初速度相同

C.該粒子可能帶正電也可能帶負(fù)電

D.如果僅將9增大到60°,那么粒子一定不能經(jīng)過S點(diǎn)

14.一塊橫截面為矩形的金屬導(dǎo)體的寬度為b,厚度為d,將導(dǎo)體置于一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的

勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于側(cè)面，如下圖.當(dāng)在導(dǎo)體中通以圖示方向的電流I

時，在導(dǎo)體的上下外表間用電壓表測得的電壓為U“，自由電子的電量為e,那么以下判斷正

確的選項是()

A.用電壓表測U湛寸，電壓表的“+”接線柱接下外表

B.導(dǎo)體內(nèi)自由電子只受洛倫茲力作用

C.該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為屈一

ebUH

D.金屬導(dǎo)體的厚度d越大，U”越小

15.盤旋加速器工作原理示意圖如下圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，兩盒間的

狹縫很小，粒子穿過的時間可忽略，它們接在電壓為U、頻率為f的交流電源上，假設(shè)A處

粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子在加速器中被加速，以下說法正確的選項是(〕

A.假設(shè)只增大交流電壓U,那么質(zhì)子獲得的最大動能增大

B.假設(shè)只增大交流電壓U,那么質(zhì)子在盤旋加速器中運(yùn)行時間會變短

C.假設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，交流電頻率f必須適當(dāng)增大才能正常工作

D.不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f,該盤旋加速器也能用于加速a粒子

16.如圖為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成.假設(shè)靜電分析器

通道中心線的半徑為R,通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E(類似在。點(diǎn)

的點(diǎn)電荷的電場)，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂

直紙面向外.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜

電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn).不計粒子重力.以下說

法正確的選項是()

A.粒子一定帶負(fù)電

B.加速電場的電壓卜工￡1?

2

C.直徑PQ卷后嬴

D.假設(shè)一群離子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)，那么該群離子具有相同的

比荷

三.計算題(共1小題)

17.為了進(jìn)一步提高盤旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦盤旋加速器”.在扇形聚

焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn).扇形聚焦磁場分布的簡化圖

如下圖，圓心為0的圓形區(qū)域等分成六個扇形區(qū)域，其中三個為峰區(qū)，三個為谷區(qū)，峰區(qū)和

谷區(qū)相間分布.峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,谷區(qū)內(nèi)沒有磁

場.質(zhì)量為m,電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所

示.

(1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r,并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時針;

(2)求軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角0,及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；

(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B',新的閉合平衡軌道在一

個峰區(qū)內(nèi)的圓心角。變?yōu)?0°,求B'和B的關(guān)系.：sin(a+p)=sinacosB±

cosasinB，cosa=1-2sin’工

2

四.解答題(共3小題)

18.如下圖，在邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感強(qiáng)度大小為

B.在正方形對角線CE上有一點(diǎn)P,其到CF、CD距離均為L,且在P點(diǎn)處有一個發(fā)射正離

4

子的裝置，能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子.離子的質(zhì)量為m,電

荷量為q,不計離子重力及離子間相互作用力.

(1)速率在什么范圍內(nèi)的所有粒子均不可能射出正方形區(qū)域？

(2)求速率為dS&L的粒子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍.

32m

19.圖為某種離子加速器的設(shè)計方案.兩個半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的勻

強(qiáng)磁場.其中MN和M'N'是間距為h的兩平行極板，其上分別有正對的兩個小孔0和0',

0,N'=0N=d,P為靶點(diǎn)，O'P=kd(k為大于1的整數(shù)).極板間存在方向向上的勻強(qiáng)電場，

兩極板間電壓為U.質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從0點(diǎn)由靜止開始加速，經(jīng)0'進(jìn)入磁

場區(qū)域.當(dāng)離子打到極板上O'N'區(qū)域(含N'點(diǎn))或外殼上時將會被吸收.兩虛線之間的

區(qū)域無電場和磁場存在，離子可勻速穿過.忽略相對論效應(yīng)和離子所受的重力.求：

(1)離子經(jīng)過電場僅加速一次后能打到P點(diǎn)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

(2)能使離子打到P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值；

(3)打到P點(diǎn)的能量最大的離子在磁場中運(yùn)動的時間和在電場中運(yùn)動的時間.

20.如下圖，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場，同時該區(qū)域上、下局部分別充

滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B,KL為上下

磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn),NS和MT間距為1.8h,

質(zhì)量為m.帶電量為+q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做勻速圓周

運(yùn)動，重力加速度為g.

(1)求電場強(qiáng)度的大小和方向.

(2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值.

(3)假設(shè)粒子經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值.

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(邊界與儀器)

參考答案與試題解析

選擇題(共11小題)

1.如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為L水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m,電荷量為-q,

速率為v。，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都會聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右

側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，那么磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是［其中

B產(chǎn)吧L,A、C、D選項中曲線均為半徑是L的工圓弧，B選項中曲線為半徑是L的圓)()

qL42

B=BoB=B?？赺女~B=2B0

XXXXXXXXX

XXXXXXXXXXX

XXXXX

A：\xxX、XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXX

XXXXXX

XXXXX

XXI).

【解答】解：由于帶電粒子流的速度均相同，那么當(dāng)飛入A、B、C這三個選項中的磁場時，

它們的軌跡對應(yīng)的半徑均相同。唯有D選項因為磁場是2B。，它的半徑是之前半徑的2倍。

然而當(dāng)粒子射入B、C兩選項時，均不可能會聚于同一點(diǎn)。而D選項粒子是向下偏轉(zhuǎn)，但仍

不能會聚一點(diǎn)。所以只有A選項，能會聚于一點(diǎn)。

應(yīng)選:Ao

2.如下圖，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場.一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿

fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為Vb時，從b點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時間為如，

當(dāng)速度大小為k時，從c點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時間為不計粒子重力.那么()

A.Vb：vc=l：2,tb：tc=2：1B.Vb：vc=2：2,tb：tc=l：2

=

C.Vb：vc2：1,tb：tc=2：1D.Vb：vc—1：29tb：tc—1：2

【解答】解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有

2

qvB=m----得

rQD

粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖，從B點(diǎn)離開磁場的粒子，圓心在a點(diǎn)，半徑等于正六邊形的

邊長，即rb=a

從C點(diǎn)離開磁場的粒子，圓心是0點(diǎn)，半徑等于正六邊形邊長的2倍，即「c=2a

根據(jù)半徑公式「理得乃迫18r

qBin

從b點(diǎn)離開磁場的粒子，圓心角8b二120°；從C點(diǎn)離開磁場的粒子，圓心角0c=60°

根據(jù)《9。T，得忍二?=之，故A正確，BCD錯誤

1

360t6

CC

應(yīng)選：A,

3.如下圖在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中，存在垂直直面向外的云強(qiáng)磁場，磁場的磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶電粒子以一定的速度平行于x軸正方向從y軸上的a處射入磁場，粒子

從坐標(biāo)原點(diǎn)0射出磁場.現(xiàn)同一帶電粒子以原有速度的4倍平行于x正方向，從y軸上的a

處射入磁場，經(jīng)過t。時間射出磁場，不計粒子所受的重力，那么粒子的旦為()

10

A..兀一B.-K-C..n—D..K-

6Btg4Btg3Btg2Btg

【解答】解：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

2

r

解得：r=-2^.°cv,

qB

設(shè)a與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離為d,由題意可知，粒子速度為v時粒子軌道半徑為：r尸色，

2

粒子速度變?yōu)樵瓉硭俣鹊?倍，即速度為4V時，粒子的軌道半徑：n=4n=2d,

粒子運(yùn)動軌跡如下圖，由幾何知識得：

「C。A-「2-d_2d-d-1

r22d2

那么：0=60°,

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：丁=空巴

qB

粒子在磁場中運(yùn)動的時間：to=—

3603606

解得：&=」￡_；

ID3Btg

應(yīng)選：Co

4.如下圖，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B,/a=60°,Zb=90°,邊長ab=L.一個粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為m,電荷量為q的帶負(fù)電

粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子中，速度的最大值是

（）

A.qBLBV^qBLc.V5qBLDqBL

31n3m2m2m

【解答】解：粒子帶負(fù)電，故由左手定那么可知，粒子在磁場中做逆時針圓周運(yùn)動；

2

又有粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力做向心力，所以有：Bvq二用一，那么半徑為：R暇，

周期為：T衛(wèi)里衛(wèi)包；

vqB

所以，粒子運(yùn)動周期相等，轉(zhuǎn)過的中心角越大，運(yùn)動的時間越大；

假設(shè)粒子以和be邊成a角進(jìn)入磁場后從be邊射出磁場，那么粒子轉(zhuǎn)過的中心角為2a；

假設(shè)粒子以相同角度a進(jìn)入磁場，那么粒子從ac邊射出轉(zhuǎn)過的中心角必小于從be邊射出

時轉(zhuǎn)過的中心角；

所以，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子為沿ab邊進(jìn)入磁場，從be邊離開磁場的粒子；

那么在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子中，運(yùn)動軌跡與ac邊相切時半徑最大，如下圖，所以有:

bc-R-sin300~tan30°~R

解得最大半徑為：區(qū)等口

那么，最大速度為：■二遙QBL,故B正確，ACD錯誤；

m3m

應(yīng)選:B,

5.如下圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn).有無數(shù)的相同

帶電粒子（不計重力）在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場.這些粒子射出

邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的工，將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

3

小從原來的R變?yōu)锽z,結(jié)果相應(yīng)的弧長是圓周長的1!，那么一B20等于（）

4Bi

A.AB.2c.返D.返

2323

【解答】解：設(shè)圓的半徑為r

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度為&時，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M,最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡

上直徑與磁場邊界圓的交點(diǎn)，ZP0M=120°,如下圖：

所以粒子做圓周運(yùn)動的半徑R為：sin60°=旦，解得：R=Y3r。

r2

磁感應(yīng)強(qiáng)度為氏時，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N,最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑

與磁場邊界圓的交點(diǎn)，ZP0N=90°,如下圖:

所以粒子做圓周運(yùn)動的半徑R'為：R，

2

由帶電粒子做圓周運(yùn)動的半徑:R=JE二，由于v、m、q相等,

QB

返

那么得：

2

應(yīng)選：Co

6.物理學(xué)家霍爾于1879年在實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流垂直于磁場通過導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料左右兩

個端面時，在材料的上下兩個端面之間產(chǎn)生電勢差。這一現(xiàn)象被稱作霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生這種效

應(yīng)的元件叫霍爾元件，在現(xiàn)代技術(shù)中被廣泛應(yīng)用。如圖為霍爾元件的原理示意圖，其霍爾電

壓U與電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系可用公式UFk“?里表示，其中k“叫該元件的霍爾系數(shù)。

d

根據(jù)你所學(xué)過的物理知識，判斷以下說法正確的選項是()

A.霍爾元件上外表電勢一定高于下外表電勢

B.公式中的d指元件上下外表間的距離

C.霍爾系數(shù)k“是一個沒有單位的常數(shù)

D.霍爾系數(shù)k“的單位是

【解答】解：A、假設(shè)是電子，那么洛倫茲力向上，但載流子的電性是不確定的，故無法判

斷上外表的電性，故無法比擬上下外表的電勢上下，故A錯誤；

B、對于載流子，靜電力和洛倫茲力平衡，故：

qvB=q-HlL

H

電流微觀表達(dá)式為：

I=nqSv

故：U"=BHv=Hl殳

nSq

由于S=Hd,故U產(chǎn)型=kj殳，那么公式中的d指元件前后側(cè)面間的距離，故B錯誤；

nqdd

CD、依據(jù)公式UH式■中,UH、I、B、d的單位，可知,系數(shù)k“的單位是故C

d

錯誤，D正確；

應(yīng)選：Do

7.如圖，從S處發(fā)出的電子經(jīng)加速電壓U加速后垂直進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場

中，發(fā)現(xiàn)電子向下極板偏轉(zhuǎn).設(shè)兩極板間電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.欲使電子沿直線

從電場和磁場區(qū)域通過，只采取以下措施，其中可行的是（）

A.適當(dāng)減小電場強(qiáng)度E

B.適當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B

C.適當(dāng)增大加速電壓U

D.適當(dāng)增大加速電場極板之間的距離

【解答】解：根據(jù)左手定那么可知電子所受的洛倫茲力的方向豎直向下，故電子向下極板偏

轉(zhuǎn)的原因是電場力小于洛倫茲力；

根據(jù)要使粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動，故Eq=qvB。

所以要么減小洛倫茲力，要么增大電場力。

A、適當(dāng)減小電場強(qiáng)度E,即可以減小電場力，電子的受力不變平衡。故A錯誤。

B、適當(dāng)減小磁感強(qiáng)度B,可以減小洛倫茲力，電子的受力可以平衡，故B正確。

C、根據(jù)eU=L1V2可得v=、畫；粒子故適當(dāng)增大加速電壓U,可以增大電子在復(fù)合場中運(yùn)

2vin

動的速度V,從而增大洛倫茲力，故C錯誤。

D、適當(dāng)增大加速電場極板之間的距離，根據(jù)eU=*mv2可得v=J應(yīng)；由于粒子兩者間的電

壓沒有變化，所以電子進(jìn)入磁場的速率沒有變化，因此沒有改變電場力和洛倫茲力的大小。

故D錯誤。

應(yīng)選：Bo

8.如下圖，含有掃、知e的帶電粒子束從小孔。處射入速度選擇器，沿直線OQ,

112

運(yùn)動的粒子在小孔處射出后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最終打在Pl、P2兩點(diǎn).那么（）

A.粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運(yùn)動的時間都相等

B.打在R點(diǎn)的粒子是《He

2

C.打在P2點(diǎn)的粒子是2H和4服

12

D.02P2的長度是02Pl長度的4倍

【解答】解：A、帶電粒子在沿直線通過速度選擇器時，電場力與洛倫茲力大小相等方向相

反，即:qvB=qE,

所以：v=旦，可知從粒子速度選擇器中射出的粒子具有相等的速度；

B

粒子運(yùn)動的周期：T=空三，三種粒子的軌道半徑不全相同，所以粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運(yùn)動的

v

時間不全相等，故A錯誤；

2

BC、帶電粒子在磁場中做勻速直線運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，所以：qvBuQ

r

所以：片比

qB

可知粒子的比荷越大，那么運(yùn)動的半徑越小，所以打在R點(diǎn)的粒子是，打在Pz點(diǎn)的粒

子是2H和4He,故B錯誤，C正確；

12

D、由題中的數(shù)據(jù)可得，；1］的比荷是0和￡le的比荷的2倍，所以；H的軌道的半徑

是2”和4曲的半徑的2倍，即02P2的長度是長度的2倍，故D錯誤；

122

應(yīng)選：Co

9.質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具.它的構(gòu)造原理如下圖，粒子

源S發(fā)出兩種帶正電的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不計.粒子經(jīng)過電場加速后

垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場，最終打到照相底片上，測得甲.乙兩粒子打在照相底片上的點(diǎn)到入

射點(diǎn)的距離之比為3：2,那么甲、乙兩粒子的質(zhì)量之比是()

A.2：3B.如：^3C.如：圾D.9：4

【解答】解：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，由題意可知，甲、乙的軌道半徑之比為RmR*3：

2；

2

洛倫茲力提供向心力那么：qvB=JBZ_

R

而在加速電場中qU=Ajnv"；

2

聯(lián)立解得m,：m乙=9：4,故ABC錯誤，D正確；

應(yīng)選：D?

10.一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如

下圖.圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度3順時針轉(zhuǎn)動.在該截面

內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時的運(yùn)動方向與MN成30°角.當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時，

該粒子恰好從小孔N飛出圓筒.不計重力.假設(shè)粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，那么帶電粒

子的比荷為（）

A.￡B.2C.aD.也

3B2BBB

【解答】解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，

根據(jù)幾何關(guān)系，有NM0A=90°,N0MA=45°,NCM0'=60°,所以NO'MA=75°,NO'AM=75°,

/MO'A=30°

即軌跡圓弧所對的圓心角為30°

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T瑤也

粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的時間X空見

T360°112qB

圓筒轉(zhuǎn)動90°所用時間七'=ix-

44W

粒子勻速圓周運(yùn)動的時間和圓筒轉(zhuǎn)動時間相等t=t'

解得：9*,A正確，BCD錯誤

ID3B

應(yīng)選：Ao

11.如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場（未畫出）。

一帶電粒子從緊貼鋁板上外表的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中

點(diǎn)0.粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變。不計粒子重力。鋁板上

方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為（）

A.1B.72C.2D.唱

2

【解答】解：由動能公式：E^Lmv,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動洛侖茲力提

k2

供向心力得：qvB=X，聯(lián)立可得：B衛(wèi)士喧，上下磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為

rqrqr

吐=^^*江=亞乂工=返，所以選項ABC錯誤，選項D正確。

B下歷r上122

應(yīng)選：D。

多項選擇題（共5小題）

12.如下圖，在xVO與x>0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為氏與氏的勻強(qiáng)磁場，

磁場方向均垂直于紙面向里，且氏：B2=3：2.在原點(diǎn)0處發(fā)射兩個質(zhì)量分別為m和Hi?的帶

電粒子，粒子a以速度％,沿x軸正方向運(yùn)動，粒子b以速率”沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，粒子a

帶正電，粒子b帶負(fù)電，電荷量相等，且兩粒子的速率滿足nhv“=m,vb,假設(shè)在此后的運(yùn)動中，

當(dāng)粒子a第4次經(jīng)過y軸（出發(fā)時經(jīng)過y軸不算在內(nèi)）時，恰與粒子b相遇，粒子重力不計，

以下說法正確的選項是（）

A.粒子a、b在磁場氏中的偏轉(zhuǎn)半徑之比為3：2

B.兩粒子在y正半軸相遇

C.粒子a、b相遇時的速度方向相同

D.粒子a、b的質(zhì)量之比為1：5

【解答】解：A、由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑公式「二竺知道:

qB

m2va

qBi

所以選項A錯誤。

rbl-mlvb

qB1

B、由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑公式空知道，a粒子從0點(diǎn)出發(fā)沿x

qB

軸正方向射出向上逆時針轉(zhuǎn)半周在y軸上上移2r0穿過y軸后逆時針向下轉(zhuǎn)半周后下移

2ral,由于那么第二次經(jīng)過y軸時在從標(biāo)原點(diǎn)的上方（2ra2-2ral）處，同理第四次

經(jīng)過y軸時在坐標(biāo)原點(diǎn)上方2（2r?2-2ral）處，所以由題意知選項B正確。

C、從最短時間的情況進(jìn)行考慮，顯然是b粒子向上轉(zhuǎn)半周后相遇的，a粒子第四次經(jīng)過y

軸時是向右方向，而b粒子轉(zhuǎn)半周也是向右的方向，所以兩者方向相同，所以選項C正確。

D、根據(jù)周期公式1上詈及題意，當(dāng)兩粒子在y軸上相遇時，時間上有：,Tbi=Tal+Ta2

7rm

即：Lx2兀%/2.嗎,結(jié)合氏：Bz=3：2,得到：區(qū)二L,所以選項D正確。

2qBjqBjqB2n）b5

應(yīng)選:BCDo

13.圖中的MN、PQ為兩條相互平行的虛線，在MN的上方、PQ的下方空間存在相同的垂直

紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在圖中的0點(diǎn)沿與PQ成0=30。的方向斜向上射出一帶電粒子，粒

子在上下兩磁場中各偏轉(zhuǎn)一次后恰好經(jīng)過圖中的S點(diǎn)，且經(jīng)過S點(diǎn)的速度與0點(diǎn)的速度方向

相同.不計粒子的重力.那么（）

A.如果保持0不變，僅增大粒子的初速度，那么粒子一定還能經(jīng)過S點(diǎn)

B.粒子每次經(jīng)過邊界PQ時的速度都與初速度相同

C.該粒子可能帶正電也可能帶負(fù)電

D.如果僅將0增大到60°,那么粒子一定不能經(jīng)過S點(diǎn)

【解答】解：以正電荷為例，畫出正電荷先在MN和PQ間做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)入上方磁場做

勻速圓周運(yùn)動，再分別做勻速直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動的軌跡如下圖，由于上、下方磁場的

磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，那么軌跡對應(yīng)的弦長x=2rsin。，而「馬。

qB

A、粒子經(jīng)過兩次勻速直線運(yùn)動和兩次勻速圓周運(yùn)動后沿水平方向向右移的距離0S=Lctg?

-x+Lctg0+x=2Lctg0,與半徑無關(guān)即與速度無關(guān)，所以增大速度后，粒子仍將通過S點(diǎn)，

選項A正確。

B、由以上分析，粒子每次經(jīng)過PQ時速度方向與x軸分別成30°或330。，不相同，所以選

項B錯誤。

C、粒子假設(shè)帶負(fù)電，那么粒子在上方磁場先向右平移x,到下方磁場后在向左平移x,那么

總的平移距離仍為2Lctg。，與速度無關(guān)，所以C選項正確。

I）、假設(shè)改變0的大小為60°,那么粒子上下偏轉(zhuǎn)一次平移的距離Lctg。也將發(fā)生變化，

但由于3Lcot60°=Lcot30°,即粒子上下經(jīng)過3次上下偏轉(zhuǎn)后，也將通過S點(diǎn)，所以選項D

錯誤。

應(yīng)選：AC。

14.一塊橫截面為矩形的金屬導(dǎo)體的寬度為b,厚度為d,將導(dǎo)體置于一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的

勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于側(cè)面，如下圖.當(dāng)在導(dǎo)體中通以圖示方向的電流I

時，在導(dǎo)體的上下外表間用電壓表測得的電壓為U”，自由電子的電量為e,那么以下判斷正

確的選項是（）

A.用電壓表測U”時，電壓表的“+”接線柱接下外表

B.導(dǎo)體內(nèi)自由電子只受洛倫茲力作用

C.該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為

ebUH

D.金屬導(dǎo)體的厚度d越大，U”越小

【解答】解：A、由圖，磁場方向向里，電流方向向右，那么電子向左移動，根據(jù)左手定那

么，電子向上外表偏轉(zhuǎn)，那么上外表得到電子帶負(fù)電，那么下外表帶上正電，所以電壓表的

“+”接線柱接下外表，故A正確；

B、定向移動的電子受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在上下外表間形成電勢差，最終電子在電場力

和洛倫茲力作用下處于平衡，故B錯誤；

C＞根據(jù)e』H=eBv,再由I=neSv=nebdv,得導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為：n=-F'I故

debUH

C正確；

D、根據(jù)電場力與洛倫茲力平衡，那么有：e衛(wèi)旦=eBv,解得：UH=Bdv,那么金屬導(dǎo)體的厚度

d

d越大，U”越大，故D錯誤。

應(yīng)選：ACo

15.盤旋加速器工作原理示意圖如下圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，兩盒間的

狹縫很小，粒子穿過的時間可忽略，它們接在電壓為U、頻率為f的交流電源上，假設(shè)A處

粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子在加速器中被加速，以下說法正確的選項是（〕

A.假設(shè)只增大交流電壓U,那么質(zhì)子獲得的最大動能增大

B.假設(shè)只增大交流電壓U,那么質(zhì)子在盤旋加速器中運(yùn)行時間會變短

C.假設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，交流電頻率f必須適當(dāng)增大才能正常工作

D.不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f,該盤旋加速器也能用于加速a粒子

2

【解答】解：A、當(dāng)粒子從D形盒中出來時速度最大，根據(jù)qv出=m4,得v產(chǎn)邂，那么質(zhì)

Rm

222

子獲得的最大動能Em=qB那么最大動能與交流電壓U無關(guān)。故A錯誤。

21rl

B、根據(jù)皿，假設(shè)只增大交變電壓u,不會改變質(zhì)子在盤旋加速器中運(yùn)行的周期，

Bq

但加速次數(shù)減少，那么運(yùn)行時間也會變短。故B正確。

C、根據(jù)丁=空列，假設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，那么T會減小，只有當(dāng)交流電頻率f必須

Bq

適當(dāng)增大才能正常工作。故C正確。

D、帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期與加速電場的周期相等，根據(jù)1=空見知，換用a粒

Bq

子，粒子的比荷變化，周期變化，盤旋加速器需改變交流電的頻率才能加速a粒子。故D

錯誤。

應(yīng)選：BCo

16.如圖為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成.假設(shè)靜電分析器

通道中心線的半徑為R,通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E(類似在。點(diǎn)

的點(diǎn)電荷的電場)，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂

直紙面向外.一質(zhì)量為小、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜

電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn).不計粒子重力.以下說

法正確的選項是()

A.粒子一定帶負(fù)電

B.加速電場的電壓U=LER

2

C.直徑PQ春后嬴

D.假設(shè)一群離子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)，那么該群離子具有相同的

比荷

【解答】解：A、粒子進(jìn)入靜電分析器后在電場力作用下偏轉(zhuǎn)，故可知粒子帶正電，極板M

比極板N電勢高才能使粒子加速，故A正確。

B、對于加速過程，有qU=Lmv)在靜電分析器中，由電場力充當(dāng)向心力，那么有Eq=m

2R

由上兩式可知U=1ER,故B正確。

2

C、在磁分析器中粒子由P到Q,直徑PQ=2R'=&!匕畫，故C錯誤。

qBq

D、假設(shè)一群離子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)說明運(yùn)動的直徑相同，由于

磁場，電場與靜電分析器的半徑不變，那么該群離子具有相同的比荷，由上式可知。故D

正確。

應(yīng)選：BDo

三.計算題(共1小題)

17.為了進(jìn)一步提高盤旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦盤旋加速器”.在扇形聚

焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn).扇形聚焦磁場分布的簡化圖

如下圖，圓心為0的圓形區(qū)域等分成六個扇形區(qū)域，其中三個為峰區(qū)，三個為谷區(qū)，峰區(qū)和

谷區(qū)相間分布.峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,谷區(qū)內(nèi)沒有磁

場.質(zhì)量為m,電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所

示.

(1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r,并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時.針；

(2)求軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角。，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；

(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，，新的閉合平衡軌道在一

個峰區(qū)內(nèi)的圓心角。變?yōu)?0°,求B'和B的關(guān)系.：sin(a±B)=sinacosB±

cosasinB,cosa=1-2sin2-Q--

2

【解答】解：(1)峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑①

qB

旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向②

(2)由對稱性，峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角8aL③

3

每個圓弧的長度1Wr衛(wèi)國1④

33qB

每段直線長度L=2rcos專3r=等⑤

周期T=3(l+L)⑥

V

代入得T=(2兀⑦

(3)

谷區(qū)內(nèi)的圓心角9'=120°-90°=30°⑧

谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑一以空⑨

QB

由幾何關(guān)系rsin-1""r'sin*⑩

由三角關(guān)系sirr^~=sinl5°?

代入得?

答：(1)閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r為工藝，離子旋轉(zhuǎn)的方向是逆時針?；

qB

(2)軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角0是"，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T為

_3

(2兀+3/§)m

qB

(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B',新的閉合平衡軌道在一

個峰區(qū)內(nèi)的圓心角e變?yōu)?0°,B'和B的關(guān)系是B，步;14

四.解答題(共3小題)

18.如下圖，在邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感強(qiáng)度大小為

B.在正方形對角線CE上有一點(diǎn)P,其到CF、CD距離均為L,且在P點(diǎn)處有一個發(fā)射正離

4

子的裝置，能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子.離子的質(zhì)量為m,電

荷量為q,不計離子重力及離子間相互作用力.

(1)速率在什么范圍內(nèi)的所有粒子均不可能射出正方形區(qū)域？

(2)求速率為彥的粒子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍.

32m

【解答】解：因粒子以垂直與磁場的速度射入磁場，故其在洛倫茲力作用下必做勻速圓周運(yùn)

動.

(1)依題意可知粒子在正方形區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動不射出該區(qū)域做圓周運(yùn)動的半徑為：

8

2

對粒子，由牛頓第二定律有：