第一章有理數(shù)的綜合計(jì)算復(fù)習(xí)教案人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

有理數(shù)的綜合運(yùn)算1有理數(shù)的加減法法則有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．技巧總結(jié)：（1）同號(hào)的加數(shù)放在一起相加；（2）同分母的加數(shù)放在一起相加；（3）和為0的加數(shù)放在一起相加；（4）和為整數(shù)的加數(shù)放在一起相加．2有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a－b＝a＋（－b）．運(yùn)用此法則時(shí)注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)．減正數(shù)即加負(fù)數(shù)；減負(fù)數(shù)即加正數(shù)．即“＋－得－，－＋得－，－－得＋”．3有理數(shù)的乘除法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘都得0；（3）多個(gè)有理數(shù)相乘：①只要有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0．②幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則積為正．4有理數(shù)除法的法則：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并且絕對(duì)值相除；（2）0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0；（3）除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；幾個(gè)不等于0的數(shù)連乘連除，首先確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值連乘連除．5高斯求和公式法第1個(gè)數(shù)為a1，第1個(gè)數(shù)為a2，…第n個(gè)數(shù)為an，他們后面一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差都相同，則這n個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+…+an=．6裂項(xiàng)相消法①②課前檢測(cè)1．下列計(jì)算正確的是（）A．8+（14）=+6 B．8+（14）=6C．8+（14）=22 D．8+|14|=62．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．②③ C．①④ D．②③④3．計(jì)算：?12?13=|24．登山隊(duì)攀登一座高山，每登高1千米氣溫下降6攝氏度，地面氣溫是20攝氏度，則高6千米的山頂氣溫為_(kāi)_________.5．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.8]表示不大于1.8的最大整數(shù)1，[－2.5]表示不大于－2.5的最大整數(shù)－3，計(jì)算[7.7]+[－3，3]的值為．6．計(jì)算：；例1．計(jì)算：（1）計(jì)算：（2）（－2.5）＋（－3）＋（－1）＋（－1）．1．計(jì)算：（1）；（2）4－（＋3.85）－（－3）＋（－3.15）．2．計(jì)算：（1）；（2）．例2．先計(jì)算，再閱讀材料，解決問(wèn)題：（1）計(jì)算：.（2）認(rèn)真閱讀材料，解決問(wèn)題：計(jì)算：.分析：利用通分計(jì)算的結(jié)果很麻煩，可以采取以下方法進(jìn)行計(jì)算：解：原式的倒數(shù)是：請(qǐng)你根據(jù)對(duì)所提供材料的理解，仿照該方法計(jì)算：.例3．在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=b2；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=a.則當(dāng)x=3時(shí)，（1⊕x）（4⊕x）的值為．1．對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“☉”，規(guī)定：a☉b=.計(jì)算2☉（3）=.2．定義新運(yùn)算：“?”，規(guī)定a?b＝15a﹣3b，則10?A．﹣20 B．10 C．8 D．﹣123．設(shè)x、y是任意兩個(gè)有理數(shù)，規(guī)定x與y之間的一種運(yùn)算“⊕”：若對(duì)任意有理數(shù)x、y（x≠y），x⊕y=，若2⊕a=0，則a的值是.例4．閱讀下列計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用規(guī)律計(jì)算：；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n=；（2）利用上述規(guī)律計(jì)算：61+62+63+…+99+100；（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：1+3+5+7+…+2019+2021；1．計(jì)算：（1）－1－2－3－…－99－100；（2）101+103+105+…+499．2．觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,...根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果：1+2+3+...+99+100+99+...+3+2+1=．3．觀察下列式子：等式（1）：2=1×2等式（2）：2＋4=2×3=6等式（3）：2＋4＋6=3×4=12等式（4）：2＋4＋6＋8=4×5=20（1）仿此，請(qǐng)寫(xiě)出等式：（5）；請(qǐng)寫(xiě)出等式：（6）；（2）請(qǐng)你根據(jù)上面規(guī)律，寫(xiě)出等式（n）：；（3）按此規(guī)律計(jì)算（寫(xiě)出過(guò)程）：①的值；②求的值．例5．計(jì)算請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問(wèn)題：先觀察下列等式：將以上等式兩邊分別相加得：然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：（1）猜想并寫(xiě)出：=；（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①=；②=；（3）探究并計(jì)算：．1．（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．2．觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=1第3個(gè)等式：a3=1請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5＝＝．第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式：an＝＝．（2）求a1+a2+a3+…+a2019的值．（3）數(shù)學(xué)符號(hào)3.閱讀理解題：請(qǐng)?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式（分別寫(xiě)出表示的過(guò)程和結(jié)果）.=，=.利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：例6．觀察下面三行數(shù):第1列第2列第3列第4列第5列第6列第n列第1行－1－3－5－7－9－11第2行－24－816－3264第3行06－618－3066第1行的第7個(gè)數(shù)是；第2行的第7個(gè)數(shù)是；第2行的第n個(gè)數(shù)是；第3行的第n個(gè)數(shù)是（用含n的式子表示）；取每行的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．1．觀察下面三行數(shù)：－3，9，－27，81，；①1，－3，9，－27，；②－2，10，－26，82，；③（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）設(shè)x，y，z分別為第①②③行的第2020個(gè)數(shù)，求x+6y+z的值.2．觀察下面三行數(shù)：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③如圖，在上面的數(shù)據(jù)中，用一個(gè)長(zhǎng)方形圈出同一列的三個(gè)數(shù)，這列的第一個(gè)數(shù)表示為a，其余各數(shù)分別用a，b，c表示．（1）若這三個(gè)數(shù)分別在這三行數(shù)的第n列，請(qǐng)用含n的式子分別表示a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝；若a記為x，求a、b、c這三個(gè)數(shù)的和（結(jié)果用含x的式子表示并化簡(jiǎn)）．例7．閱讀理解：計(jì)算1+12+13解：設(shè)12+13+14則原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=151+11．計(jì)算：（1）1+（3）+5+（7）+9+……+97+（99）．（2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+200