三角函數(shù)與三角恒等變換復(fù)習(xí)

三角函數(shù)與三角恒等變換復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建任意角的概念角的度量方法（角度制與弧度制）弧長公式與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角公式誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)三角函數(shù)式的恒等變形（化簡、求值、證明）三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)正弦型函數(shù)的圖象已知三角函數(shù)值，求角知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：RLα二、任意角的三角函數(shù)定義三角函數(shù)值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦”xyxyxy++--++++----三、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例

、已知：求（1）（2）終邊相同的同名三角函數(shù)值相等誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)注：公式的逆用及變形的應(yīng)用公式變形運(yùn)用和差公式時要會拼角如：倍角公式降冪公式升冪公式輔助角公式：如：圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質(zhì)定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性o(一)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性

函數(shù)的圖象（A>0,>0)

第一種變換:圖象向左()或向右()平移個單位

橫坐標(biāo)伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標(biāo)不變第二種變換：橫坐標(biāo)伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標(biāo)不變圖象向左()或向右()平移個單位

縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標(biāo)不變2、（2010遼寧高考）設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin(ωx+)+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是()（A）（B）（C）（D）3三角解題常規(guī)宏觀思路分析差異尋找聯(lián)系促進(jìn)轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運(yùn)算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見切割，想化弦；個別情況弦化切；3、見分式，想通分，使分母最簡；4、見平方想降冪，見“1±cosα”想升冪；5、見asinα+bcosα，想化為微觀直覺角度制與弧度制弧長與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式任意角的概念三角函數(shù)的應(yīng)用計(jì)算、化簡、證明恒等式弧長公式：扇形面積公式：知識要點(diǎn)：一、正弦定理及其變形：ABCabcB’2R

1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角.2、已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角.正弦定理解決的題型：變形變形二、余弦定理及其推論：推論三、角形的面積公式：ABCabcha1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.余弦定理解決的題型：4.在解三角形時，正弦定理可解決兩類問題：（1）已知兩角及任一邊，求其它邊或角；（2）已知兩邊及一邊的對角，求其它邊或角.

情況（2）中結(jié)果可能有一解、二解、無解，應(yīng)注意區(qū)分.

余弦定理可解決兩類問題：（1）已知兩邊及夾角或兩邊及一邊對角的問題；（2）已知三邊問題.6、一般地,判斷△ABC是銳角三角形,直角三角形還是鈍角三角形,可用如下方法.設(shè)a是最長邊,則題型分類題型一:解三角形例1(1)在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A、C和邊c；（2）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°.求邊b和c；注：已知兩邊及一邊對角或已知兩角及一邊，可利用正弦定理解這個三角形，但要注意解的個數(shù)的判斷解：∵a>b,∴A=60°或A=120°.當(dāng)A=60°時，C=180°-45°-60°=75°,當(dāng)A=120°時，C=180°-45°-120°=15°.(2)∵B=60°,C=75°,∴A=45°.題型一:判斷三角形的形狀例2在△ABC中，已知2sinAcos

B=sinC，判斷三角形ABC的形狀題型三正、余弦定理的綜合應(yīng)用例3在△ABC中，a，b，c分別是A，B，

C的對邊，且滿足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大??；

(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面積.

1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30° B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，則A∶B∶C等于(

)A．1∶2∶3 B．2∶3∶1

C．1∶3∶2 D．3∶1∶23．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，則最大角的余弦值是________．4．在△ABC中，b＝10，A＝30°，問a取何值時，此三角形有一個解？兩個解？無解？5．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面