九年級(jí)數(shù)學(xué)配套課件：用直接開平方法解一元二次方程

第二十一章一元二次21.2.1配方法

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練第1課時(shí)用直接開平方法解一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.2.運(yùn)用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.

新課導(dǎo)入

復(fù)習(xí)引入1.如果

x2=a,則x叫做a的

.2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=16,則x=

.4.任何數(shù)都有平方根嗎？負(fù)數(shù)沒有平方根.平方根±4

探究新知直接開平方法

問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？解：設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長為xdm，由題意得整理，得10×6x2=1500.x2=25.開平方得x=±5，即x1=5，x2=－5.因?yàn)槔忾L不能是負(fù)值，所以盒子的棱長為5dm．

探究新知探究：解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=121(2)x2=0(3)x2+4=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=11,x2=-11.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得x2=-4,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.

探究新知探究歸納一般的，對(duì)于方程x2=p,(I)(1)當(dāng)p>0

時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；(2)當(dāng)p=0

時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0；(3)當(dāng)p<0

時(shí),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)無實(shí)數(shù)根.利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.

探究新知

例1

利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.直接開平方，得（1）x2=6，解：（2）移項(xiàng),得x2=900直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.

探究新知

對(duì)照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5?在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=±5.由此想到:由方程（x+3)2=5，②得于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為

探究新知上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.解題歸納

探究新知例2

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=即x1=-1+，x2=-1-（2）（x－1）2－4=0；（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.即x1=3，x2=-1.解：

探究新知(3)12（3－2x）2－3=0.(3)

移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，即3-2x=0.5,3-2x=-0.5∴x1=

，

x2=∴3-2x=±0.5.

探究新知探討交流1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說明.直接開平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的根的方法關(guān)鍵要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).一元二次方程兩個(gè)一元一次方程降次直接開平方法

課堂小結(jié)1.下列解方程的過程中，正確的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

D

課堂訓(xùn)練2.填空:(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－13.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

解：x1＝9,x2＝－9；x1＝5,x2＝－5；x1＝1,x2＝－3.

課堂訓(xùn)練4.下面是李昆同學(xué)解答的一道一