九年級(jí)數(shù)學(xué)配套課件：圓錐的側(cè)面積和全面積

第二十四章圓24.4弧長和扇形面積

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．（重點(diǎn)）2.探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并應(yīng)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，你們還記得它們是怎樣的嗎？弧長

，（其中n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，R表示弧所在圓的半徑）扇形面積

，（其中n表示扇形圓心角的度數(shù)，R表示扇形所在圓的半徑）

新課導(dǎo)入下面的物體中，有你熟悉的立體圖形嗎？

新知探究它們都含有圓錐體（如下圖），那么什么是圓錐體呢？

新知探究圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的，它的底面是一個(gè)圓，它的側(cè)面是一個(gè)曲面.

我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線，那么一個(gè)圓錐有多少條母線呢？它們?cè)跀?shù)量上有什么關(guān)系？有無數(shù)條，它們是相等的.從圓錐的頂點(diǎn)到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高．

新知探究

如果用r表示圓錐底面的半徑,

h表示圓錐的高線長,l表示圓錐的母線長,那么r、h、l

之間數(shù)量關(guān)系是：hOr由勾股定理得：r2+h2=2

思考：圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？lor扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形

新知探究問題：沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？

新知探究如圖，沿圓錐的一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，（1）設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，如圖所示，那么這個(gè)扇形的半徑為________；（2）扇形的弧長其實(shí)是底面圓周展開得到的，所以扇形弧長為_____；（3）因此圓錐的側(cè)面積為________，圓錐的全面積為__________.l2πrπrlπr

（l+r）

新知探究

例1

一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°，弧長為20

的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長.解：設(shè)該圓錐的底面的半徑為r，母線長為a.可得r=10.可得a=30.又

新知探究例2

蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2,高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛氈?(π取3.142，結(jié)果取整數(shù)).

新知探究

新知探究解:如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖.依題意,下部圓柱的底面積12m2,高為h2=1.8m;上部圓錐的高h(yuǎn)1=3.2－1.8=1.4m;rrh1h2rrh1h2因此,搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈20×（22.10+14.76）≈738m2

新知探究

課堂小結(jié)S圓錐側(cè)＝πrl.S圓錐全＝

S圓錐側(cè)+

S圓錐底＝

πrl+πr2圓錐的側(cè)面積和全面積1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是

．2.一個(gè)扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為

．180°10cm3.已知圓錐的底面的半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面積是

，全面積是

．15πcm224πcm2

課堂訓(xùn)練

課堂訓(xùn)練203.用直徑為80cm的半圓形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)接縫部分），則該圓錐的底面半徑是

cm.4.圓錐的底面半徑是4，母線長是12，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是

.120°

課堂訓(xùn)練D5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，將△ABC繞AC所在的直線k旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為（

）A.30πB.40πC.50πD.60π6.如圖，圓錐的底面半徑是1，母線長為6，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)B，沿圓錐側(cè)面爬行一圈，再回到B點(diǎn)，請(qǐng)問它爬行的最短距離是多少？

課堂訓(xùn)練

課堂訓(xùn)練解：設(shè)圓錐側(cè)面展開圖為扇形ABB′，連接BB′，則BB′為螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑，設(shè)∠BAB′＝n°，∵AB＝AB′＝6則弧BB′＝又∵弧BB′＝底面圓的周長＝2πr＝2π∴

，解得：n＝60°∴∠BAB′＝60°∵AB＝AB′＝6∴△ABB′為等邊三角形∴BB′＝AB＝AB′＝6即螞蟻爬行的最短距離是6.

課堂訓(xùn)練

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中考鏈接1．（2021?湖北）用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面半徑為（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cmB

課堂訓(xùn)練2．（2021?賀州）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與AB，AC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．C

課堂訓(xùn)練3．（2021?永州）某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，制作了一個(gè)側(cè)面積為60π，底面半徑為6的圓錐模型（如圖所示），則此圓錐的母線長為

．10

課堂訓(xùn)練4．（2021?荊門）如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以B，C為圓心，以正方形的