5.5用二次函數(shù)解決問題課件蘇科版數(shù)學九年級下冊

第5章

二次函數(shù)用二次函數(shù)解決問題（第1課時）1.當x=

時,y=3(x-5)2+6有最____值，最____值=

.2.當x=

時,y=-2x2+8x-7有最___值，最___值為

.5621小小大大某種火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．經(jīng)過

s，火箭達到它的最高點．15h=-5t2+150t+10=-5(t-15)2+1135問題1：某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，平均每畝收益440元．他計劃今年多承租若干畝稻田．預計原360畝稻田平均每畝收益不變，新承租的稻田每增加1畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益少2元．該種糧大戶今年應多承租多少畝稻田，才能使總收益最大？分析：若設(shè)今年多承租x畝稻田，新承租的的稻田共收益

元；根據(jù)題意可得函數(shù)關(guān)系式：

.x(440-2x)y=440×360+x(440-2x)即：y=-2x2+440x+5702400某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝,今年計劃增加承租x(100≤x≤150)畝,預計,原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元,新增加地今年每畝的收益為(440-2x)元,試問:該種植大戶要增加承租多少畝水稻,才能使總收益y最大?最大收益是多少?y=440×360+x(440-2x)=-2x2+440x+15840=-2(x-110)2+182600答:要承租110畝水稻,才能使總收益最大,最大收益是182600元.解:設(shè)該種糧大戶的今年總收益為y元.∵a=-2<0,∴函數(shù)有最大值,當x=110時,y最大=182600y=440×360+x(440-2x)=-2x2+440x+15840=-2(x-110)2+182600答:要承租130畝水稻,才能使總收益為181800元.解:設(shè)該種糧大戶的今年總收益為y元.當y=181800時,-2(x-110)2+182600=181800x1=90＜100(舍去)，x2=130變式：某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝,今年計劃增加承租x(100≤x≤150)畝,預計,原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元,新增加地今年每畝的收益為(440-2x)元,試問:該種植大戶要增加承租多少畝水稻,

才能使總收益y為181800元？問題2：去年魚塘里飼養(yǎng)魚苗10千尾．平均每千尾魚的產(chǎn)量為1000kg．今年計劃繼續(xù)向魚塘里投放魚苗，預計每多投放魚苗1千尾，每千尾魚的產(chǎn)量將減少50kg．今年應投放魚苗多少千尾，才能使總產(chǎn)量最大？最大總產(chǎn)量是多少？分析：如果今年向魚塘投放魚苗x千尾，那么魚塘里共魚苗有

千尾，每千尾魚的產(chǎn)量為

kg.根據(jù)題意可得函數(shù)關(guān)系式：

.即：y=-50(x-5)2+11250(10+x)(1000-50x)y=(1000-50x)(10+x)運用二次函數(shù)求實際問題的一般步驟:總結(jié)第5章

二次函數(shù)用二次函數(shù)解決問題（第2課時）例1：用一根36cm長的鐵絲圍成一個矩形（接頭忽略不計），它的一邊長為xcm.(1)寫出這個矩形的面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)一邊長x為何值時，矩形的面積S最大？最大值是多少？例2：如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？例3：如下圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積.

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米，∴花圃寬為（24－4x）米.∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）.(3)∵墻的可用長度為8米，∴0<24