3.4.4實(shí)際問題與一元一次方程比賽積分課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

實(shí)際問題與一元一次方程——比賽積分2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)今天，我們來探究如何用一元一次方程解決與實(shí)際生活聯(lián)系更為緊密的問題——比賽積分問題．

注意：

積分問題多出現(xiàn)在球賽和知識(shí)競(jìng)賽中，賽事的規(guī)則不同，積分也不一樣．解決這類問題的關(guān)鍵是弄清比賽積分規(guī)則．隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜問題1：從表格中，你能得到什么信息？這次籃球聯(lián)賽共有8支隊(duì)伍參賽，每隊(duì)都打了14場(chǎng)比賽．從積分表中可以知道每隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)、負(fù)場(chǎng)數(shù)和積分．

隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜每隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)＋負(fù)場(chǎng)數(shù)＝這個(gè)隊(duì)比賽場(chǎng)次14；每隊(duì)勝場(chǎng)總積分＋負(fù)場(chǎng)總積分＝這個(gè)隊(duì)的總積分；

問題2：這張表格中的數(shù)據(jù)之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜每隊(duì)勝場(chǎng)總積分＝勝1場(chǎng)得分×勝場(chǎng)數(shù)；每隊(duì)負(fù)場(chǎng)總積分＝負(fù)1場(chǎng)得分×負(fù)場(chǎng)數(shù)．問題2：這張表格中的數(shù)據(jù)之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜問題3：通過觀察表格，你能說出積分規(guī)則嗎？根據(jù)表格中最下面一行數(shù)據(jù)可以看出，鋼鐵隊(duì)14場(chǎng)全負(fù)，總積分是14分，所以，負(fù)一場(chǎng)積1分．勝一場(chǎng)積多少分呢？隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜設(shè)勝一場(chǎng)積x

分，根據(jù)負(fù)一場(chǎng)積1分，由表中第一行數(shù)據(jù)列方程10x＋1×4＝24

，可得x＝2

，所以，勝一場(chǎng)積2分．問題3：通過觀察表格，你能說出積分規(guī)則嗎？隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜積分規(guī)則：負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分．

問題3：通過觀察表格，你能說出積分規(guī)則嗎？隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜提示：勝場(chǎng)數(shù)或負(fù)場(chǎng)數(shù)不確定，可以用未知數(shù)來表示．問題4：用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜問題4：用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)___________場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為__________，負(fù)場(chǎng)積分為______________，總積分為________________________．(14－m)2m14－m2m＋(14－m)＝m＋14隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜問題5：某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了y場(chǎng)，則負(fù)了(14－y)場(chǎng)，依題意列出方程2y＝14－y．由此得y＝

．問題問題5

中的y

表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？y表示某隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)，它應(yīng)該是自然數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)．結(jié)論：解決實(shí)際問題時(shí)，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際．y（所勝的場(chǎng)數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以y＝不符合實(shí)際，由此可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分．對(duì)問題5

的解答過程說明：利用方程不僅能求具體數(shù)值，而且可以進(jìn)行推理判斷．用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義．1．生活中數(shù)據(jù)信息的傳遞形式是多樣的．

2．解決表格問題，首先根據(jù)表格中給出的有關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題．通過對(duì)球賽積分表的探究，你有什么收獲？歸納例

某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)

20

道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了5

個(gè)參賽者的得分情況．（1）參賽者

F

得

76

分，他答對(duì)了幾道題？（2）參賽者

G說他得

80

分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040分析：（1）通過表格，你能得到什么信息？

答對(duì)題數(shù)＋答錯(cuò)題數(shù)＝20；答對(duì)題得分＋答錯(cuò)題得分＝總得分；答對(duì)（錯(cuò)）題得分＝答對(duì)（錯(cuò)）題數(shù)×對(duì)（錯(cuò)）一題得分．例

某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)

20

道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了5

個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040例

某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)

20

道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了5

個(gè)參賽者的得分情況．

A答對(duì)題得分＝100＝20×5，答錯(cuò)題得分0，可知答對(duì)一題得5分；參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040分析：（2）通過表格，能求得哪些數(shù)值？例

某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)

20

道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了5

個(gè)參賽者的得分情況．

E答對(duì)題得分＝10×5＝50，總得分＝40，答錯(cuò)題目數(shù)是10，答錯(cuò)題得分＝40－50＝－10，可知答錯(cuò)一題得－1分．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040分析：（2）通過表格，能求得哪些數(shù)值？（1）參賽者

F

得76分，他答對(duì)了幾道題？解：（1）設(shè)

F

答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(20－x)道題．列出方程

5x＋(－1)×(20－x)＝76．解方程，得x＝16．

答：他答對(duì)了16道題．（2）參賽者G

說他得

80

分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？解：（2）設(shè)G答對(duì)了m道題，則答錯(cuò)了(20－m)道題．假設(shè)G得80分，可列方程

5m＋(－1)×(20－m)＝