拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1當(dāng)e＞1時當(dāng)e=1時橢圓雙曲線什么曲線?當(dāng)0＜e＜1時橢圓、雙曲線的第二定義：問題情景探究

平面內(nèi)到一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡……當(dāng)定點在定直線上時，到定點的距離等于到定直線的距離的點的軌跡會是什么圖形？l·F∟分類探究·F

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·····l∟∟∟PMN下一張幻燈片上一張幻燈片這是一條什么曲線？是雙曲線的一支嗎？拋物線的畫法即:︳︳︳︳l·FNM·一、定義前提：

1、平面內(nèi)2、定點不在定直線上定點F叫做拋物線的焦點。定直線l

叫做拋物線的準(zhǔn)線。

平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。∟定點到定直線的距離叫焦準(zhǔn)距二、標(biāo)準(zhǔn)方程·F·MlN想一想

橢圓和雙曲線都有兩條對稱軸，我們以這兩條對稱軸為坐標(biāo)軸，可以建立平面直角坐標(biāo)系。而拋物線只有一條對稱軸，我們以這條對稱軸作為一條坐標(biāo)軸，那么另一條坐標(biāo)軸如何選擇才使方程最簡？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2·∟·∟·lPM·FOXY二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyoK設(shè)︱KF︱=p(p>0)則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，|MF|=|MN|化簡得y2=2px（p＞0）如圖，建立直角坐標(biāo)系：·F·lMN方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是：焦點到準(zhǔn)線的距離它表示的拋物線的焦點在x

軸的正半軸上，坐標(biāo)是，它的準(zhǔn)線方程是xyo··FMlNyxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒

圖形

焦點

準(zhǔn)線

標(biāo)準(zhǔn)方程內(nèi)化探究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：（焦準(zhǔn)距p＞0）

對于y2=2px;y2=–2px;

左邊是，右邊是；一次項系數(shù)大于0時焦點在，一次項系數(shù)小于0

時焦點在。

y的平方項x的一次項X軸的正半軸X軸的負(fù)半軸由此可得出：焦點的位置由一次項及其系數(shù)的正負(fù)而決定，

開口方向也由一次項及其系數(shù)的正負(fù)而決定：一次項系數(shù)為正時焦點在正半軸，開口向右（上）；一次項系數(shù)為負(fù)時焦點在負(fù)半軸，開口向左（下）。對于x2=2py;x2=–2py.同理可得：左邊是x的平方項，右邊是y的一次項；一次項系數(shù)大于0時焦點在Y軸的正半軸，一次項系數(shù)小于0時焦點在Y軸的負(fù)半軸。準(zhǔn)線的位置同學(xué)們課后類比探究例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，

求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-2），

求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（3）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y=6x2，

求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.互動探究

例2、求過點A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：當(dāng)拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點在x軸的負(fù)半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。分類討論思想．AOyxX0+—2p例3M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點M的橫坐標(biāo)為X0，則點M到焦點的距離是：

發(fā)散探究拋物線的焦半徑長．yOx．FM例4．在拋物線y2=8x上求一點P，使P到焦點F的距離與到Q(4，1)的距離的和最小，并求最小值。解：KKP變式探究1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y實踐探究2、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和焦點坐標(biāo)：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2小結(jié)：1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)別；2、會運用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它的焦點、準(zhǔn)線方程；3、充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。1、已知拋物線的方程，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）y2=ax（a≠0）（2）（y－1）2=4（x－1）[2001上海文·8]2、求以雙曲線的右頂點為頂點，左頂點為焦點的拋物線的方