浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高一上學(xué)期期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

2023學(xué)年第一學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、學(xué)號和姓名；考場號、座位號寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合，，則（）A B. C. D.2.已知R，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)，若，則的所有可能值為（）A. B.， C.， D.，，4.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列判斷正確的是（）A.在上為增函數(shù) B.方程的實根為C.的值域為 D.為偶函數(shù)5.若正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.27 B.81 C.6 D.96.若不等式的解集為，則函數(shù)的零點為（）A.和 B.和 C.2和 D.和7.已知，若是的最小值，則實數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.8.實數(shù)，，滿足且，則下列關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.下列命題為真命題的為（）A. B.當時，，C.成立的充要條件是 D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件10.已知，都為正數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個C.若，則D.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為12.數(shù)學(xué)上，高斯符號（）是指對取整符號和取小符號的統(tǒng)稱，用于數(shù)論等領(lǐng)域.定義在數(shù)學(xué)特別是數(shù)論領(lǐng)域中，有時需要略去一個實數(shù)的小數(shù)部分只研究它的整數(shù)部分，或需要略去整數(shù)部分研究小數(shù)部分，因而引入高斯符號.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).比如：，，，，，已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A.的值域為 B.在為減函數(shù)C.方程無實根 D.方程僅有一個實根非選擇題部分三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域為______.14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為______．15.股票是股份公司發(fā)給股東證明其所入股份的一種有價證券，它可以作為買賣對象和抵押品，是資金市場主要的長期信用工具之一.股票在公開市場交易時可漲可跌，在我國上海證券交易所交易的主板股票每個交易日上漲和下跌都不超過10%，當日上漲10%稱為漲停，當日下跌10%稱為跌停.某日貴州茅臺每股的價格是1500元，若貴州茅臺在1500元的價格上先漲停2天再跌停2天，則4天后每股的價格是______元.16.設(shè)是定義在上的函數(shù)，對任意的，恒有成立，，若在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.）17.（1）計算；（2）若實數(shù)滿足，求的值.18.已知函數(shù).（1）證明：在上為增函數(shù)；（2）求在上的值域.19.在①；②““是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合.（1）當時，求；（2）若_______，求實數(shù)a的取值范圍.20.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求方程的實根；（2）若函數(shù)在上的最大值為，求實數(shù)的值.21.美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準備投入0千萬元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得最大利潤是多少.22.若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“和諧區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.求的解析式；求函數(shù)在內(nèi)的“和諧區(qū)間”；若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實數(shù)，使集合恰含有個元素.若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由.

2023學(xué)年第一學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、學(xué)號和姓名；考場號、座位號寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一次不等式化簡集合，再利用集合的交集運算即可得解.【詳解】因為，又，所以.故選：B.2.已知R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】若，則，則成立．而當且時，滿足，但不成立；“”是“”的充分不必要條件．故選：．3.已知函數(shù)，若，則的所有可能值為（）A. B.， C.， D.，，【答案】C【解析】【分析】分與兩種情況，解方程，求出答案.【詳解】若，則，解得，若，則，解得或1（舍去），故所有可能值為，.故選：C4.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列判斷正確的是（）A.在上為增函數(shù) B.方程的實根為C.的值域為 D.為偶函數(shù)【答案】D【解析】【分析】先代點求出冪函數(shù)的解析式，然后判斷冪函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】設(shè)，代入點可得，所以，所以，因為，所以，即函數(shù)的定義域為，對于A：因為，所以在上為減函數(shù)，錯誤；對于B：令，所以，解得，所以方程的實根為，錯誤；對于C：因為，所以，所以，所以的值域為，錯誤；對于D：因為的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以為偶函數(shù)，正確.故選：D5.若正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.27 B.81 C.6 D.9【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解最小值.【詳解】因為，可得，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為，所以.故選：B6.若不等式的解集為，則函數(shù)的零點為（）A.和 B.和 C.2和 D.和【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與一元二次方程根之間的關(guān)系求解，然后根據(jù)零點的定義求解即可.【詳解】因為的解集為，所以方程的兩根分別為和2，且，則，解得，故函數(shù)，則與軸的交點坐標為和，所以零點為和.故選：D.7.已知，若是的最小值，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)在處取到最小值計算即可.【詳解】因為時，，所以要使是的最小值，則，又當時，，當且僅當時取等號，所以，又因為，所以.故答案為：C8.實數(shù)，，滿足且，則下列關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式可變形為，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比較大小.【詳解】由可得，則，由可得，利用完全平方可得所以，，，綜上，故選：D【點睛】本題主要考查了做差法比較兩個數(shù)的大小，考查了推理與運算能力，屬于難題.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.下列命題為真命題的為（）A. B.當時，，C.成立的充要條件是 D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【解析】【分析】對于A，通過配方判斷，對于B，由根的判別式判斷，對于C，舉例判斷，對于D，由充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】對于A，因為，所以恒成立，所以A正確；對于B，當時，方程的判別式，所以，成立，所以B正確；對于C，若，則，所以成立的充要條件是是錯誤的；對于D，當，時，，而當時，成立，所以“”是“”的必要不充分條件，所以D正確.故選：ABD.10.已知，都為正數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式一一判斷即可.【詳解】對于A：，，，，當且僅當，即，時，等號成立，即的最大值為，故A正確，對于B：，，，，由A可知，，，當且僅當，時，等號成立，即的最小值為，故B正確，對于C：，，，，當且僅當，即，時，等號成立，顯然不成立，所以的最大值取不到，故C錯誤，對于D，，，，，當且僅當，即，時，等號成立，即的最小值為，故D正確，故選：ABD．11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個C.若，則D.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換判斷A，根據(jù)既奇又偶函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)交集和并集運算性質(zhì)判斷C，根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求法判斷D.【詳解】對于A：函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移一個單位而得到，又函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為，錯誤；對于B：設(shè)，，是關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由于區(qū)間有無數(shù)個，所以函數(shù)有無數(shù)個，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)個，錯誤；對于C：因為，所以，則有，正確；對于D：因為函數(shù)的定義域是，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為，正確；故選：CD12.數(shù)學(xué)上，高斯符號（）是指對取整符號和取小符號的統(tǒng)稱，用于數(shù)論等領(lǐng)域.定義在數(shù)學(xué)特別是數(shù)論領(lǐng)域中，有時需要略去一個實數(shù)的小數(shù)部分只研究它的整數(shù)部分，或需要略去整數(shù)部分研究小數(shù)部分，因而引入高斯符號.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).比如：，，，，，已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A.的值域為 B.在為減函數(shù)C.方程無實根 D.方程僅有一個實根【答案】AB【解析】【分析】先進行分段化簡函數(shù)，并畫函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象逐項判斷即可.【詳解】由高斯函數(shù)的定義可得：當時，，則，當時，，則，當時，，則，當時，，則，當時，，則，繪制函數(shù)圖象如圖所示，對于A，由圖可知，在上的值域為，不正確；對于B，當時，的每段函數(shù)都是單調(diào)遞減，但是在不是減函數(shù)，不正確；對于C，由選項A知，在上的值域為，所以方程無實根，正確；對于D，當時，即，解得，當時，即，解得，結(jié)合函數(shù)圖象知，方程僅有一個實根，正確.故選：AB非選擇題部分三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解析式有意義列不等式求解可得.【詳解】由題可知，所以，即，解得，所以函數(shù)定義域為.故答案為：14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為______．【答案】－6【解析】【分析】先利用題意能得到和，解得和，代入中，再代入，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，故，即，則解得，所以，，所以，，則，故答案為：615.股票是股份公司發(fā)給股東證明其所入股份的一種有價證券，它可以作為買賣對象和抵押品，是資金市場主要的長期信用工具之一.股票在公開市場交易時可漲可跌，在我國上海證券交易所交易的主板股票每個交易日上漲和下跌都不超過10%，當日上漲10%稱為漲停，當日下跌10%稱為跌停.某日貴州茅臺每股的價格是1500元，若貴州茅臺在1500元的價格上先漲停2天再跌停2天，則4天后每股的價格是______元.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式：，計算即可求解.【詳解】依題意可知，四天后的價格為．16.設(shè)是定義在上函數(shù)，對任意的，恒有成立，，若在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由題可求，，又由在上單調(diào)遞增可知在也單增，結(jié)合為奇函數(shù)，可判斷在上單增，再由通過拼湊法得，可轉(zhuǎn)化為，即可求解【詳解】由，，故在上為奇函數(shù)，由在上單調(diào)遞增在也單增，故在上單增，，即，，解得故答案為：【點睛】本題考查由奇偶性和增減性解不等式，能夠通過對應(yīng)表達式推導(dǎo)出為奇函數(shù)，并能判斷為增函數(shù)是解題關(guān)鍵，解題過程不易考慮到這兩步轉(zhuǎn)化，屬于難題四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.）17.（1）計算；（2）若實數(shù)滿足，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解即可；（2）利用完全平方公式及指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）.（2）將兩邊平方，可得，解得.18.已知函數(shù).（1）證明：在上為增函數(shù)；（2）求在上的值域.【答案】（1）證明見詳解（2）【解析】【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）考查函數(shù)在上的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求得值域.【小問1詳解】任取且，則，因為且，所以，故，即，所以在上為增函數(shù).【小問2詳解】任取且，則，因為且，所以，故，即，所以在上為減函數(shù)，又由（1）知，在上為增函數(shù)，所以，又，所以在上的值域為19.在①；②““是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合.（1）當時，求；（2）若_______，求實數(shù)a取值范圍.【答案】（1），（2）答案見解析【解析】【分析】（1）代入，然后根據(jù)交、并、補集進行計算.（2）選①，可知，分，計算；選②可知，分，計算即可；選③，分，計算.【小問1詳解】當時，集合，所以；【小問2詳解】若選擇①，則，當時，解得當時，又，，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.若選擇②，““是“”的充分不必要條件，則，當時，解得當時，又，，或解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.若選擇③，，當時，解得當又則解得所以實數(shù)a的取值范圍是.20.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求方程的實根；（2）若函數(shù)在上的最大值為，求實數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)概念得，把方程化為求解即可；（2）設(shè)，函數(shù)的最大值問題化為的最大值問題，然后分類討論求得最小值，列方程求解即可.【小問1詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以即，所以，因為，所以，即，所以，則方程即，化簡得，解得或（舍去），所以，所以方程的實根為.【小問2詳解】，設(shè)，由得，令，則，，函數(shù)的對稱軸為，當即時，，所以；當即時，，所以，不合題意舍去；綜上，實數(shù)的值為.21.美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準備投入0千萬元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.【答案】（1）生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式分別為，