中考數(shù)學(xué)考點大串講（北師大版）：專題01 豐富的圖形世界（考點清單）（原卷版）

專題01豐富的圖形世界（考點清單）思維導(dǎo)圖考點一生活中的立體圖形【考試題型1】幾何體的識別【典例1】下面的四個幾何圖形中，表示平面圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【專訓(xùn)1-1】下列圖形中，與其他三個不同類的是（

）A．

B．

C．

D．

【專訓(xùn)1-2】（2023秋·七年級課時練習(xí)）下面兩個立體圖形的名稱是：．

【考試題型2】組合幾何體的構(gòu)成【典例2】（2023秋·七年級課時練習(xí)）圖中的幾何體由個面圍成．【專訓(xùn)2-1】（2023秋·七年級課前預(yù)習(xí)）如圖是由棱長為1厘米的小正方體木塊搭成的幾何體．至少還需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體．【專訓(xùn)2-2】（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）把4個棱長為2分米的正方體拼成長方體，拼成的長方體的表面積可能是平方分米，也可能是平方分米．【考試題型3】幾何體中的點、棱、面【典例3】（2023秋·七年級課時練習(xí)）七棱柱有個頂點，有條棱，有個面．【專訓(xùn)3-1】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）幾何知識．（1）長方體有個面，條棱，個頂點．（2）圓柱體由個面圍成，圓錐由個面圍成，它們的底面都是．（3）已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點、15條棱，……，由此類推n棱柱有個面，個頂點，條棱．【專訓(xùn)3-2】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，是我們熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填寫下表：立體圖形頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)三棱柱五棱柱六棱柱(2)設(shè)棱柱（為正整數(shù)，且）的頂點數(shù)為、棱數(shù)為、面數(shù)為，根據(jù)表中數(shù)據(jù)猜想________．【考試題型4】點、線、面、體關(guān)系【典例4】（2022秋·六年級單元測試）直升機的螺旋槳轉(zhuǎn)起來形成一個圓形的面，這說明了．【專訓(xùn)4-1】（2023秋·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)老師可以用粉筆在黑板上畫出圖形，這個現(xiàn)象說明．【專訓(xùn)4-2】（2022秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）把一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)360°，得到一個圓錐體．用數(shù)學(xué)知識解釋為．【考試題型5】平面圖形的旋轉(zhuǎn)得體【典例5】（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）下列各選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【專訓(xùn)5-1】（2023秋·七年級課時練習(xí)）如圖所示的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，便能形成中的某個幾何體，請你用線把它們連起來．

【專訓(xùn)5-2】（2023春·河北石家莊·七年級行唐一中?？奸_學(xué)考試）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個立體圖形．

(1)你同意______的說法．(2)甲、乙兩個立體圖形的體積比是多少？考點二展開與折疊【考試題型1】幾何體展開圖的認識【典例1】（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（

）

B．

C．

D．

【專訓(xùn)1-1】（2021秋·廣東珠?！て吣昙壗y(tǒng)考開學(xué)考試）下列圖形，（

）是正方體的展開圖．A． B． C． D．【專訓(xùn)1-2】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示的平面圖形分別都是由哪種幾何體展開形成的？

(1)______________；(2)______________；(3)______________；(4)______________；(5)______________；(6)______________；【考試題型2】展開圖的表面積和體積【典例2】（2023秋·黑龍江大慶·七年級校聯(lián)考開學(xué)考試）一個長方體長20厘米，寬15厘米，高10厘米，把它切成兩個完全相同的長方體，兩個長方體表面積之和最大是()平方厘米．【專訓(xùn)2-1】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）一塊長方形鐵皮（如圖），長25厘米，寬15厘米，從四個角分別剪去邊長2厘米的小正方形，然后把四周折起來，做成沒有蓋子的鐵盒，請你幫忙計算一下：做這樣一個盒子至少需要多少鐵皮？鐵盒的容積是多少？

【專訓(xùn)2-2】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，是一個幾何體的表面展開圖：(1)請說出該幾何體的名稱；(2)求該幾何體的表面積；(3)求該幾何體的體積．【考試題型3】正方體相對面的字【解題方法】【典例3】（2023春·山東泰安·六年級?？奸_學(xué)考試）如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）

A．百 B．黨 C．年 D．喜【專訓(xùn)3-1】（2023秋·江蘇宿遷·七年級沭陽縣懷文中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖一個正方形的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，“?！弊謱γ娴淖质牵?/p>

）．A．碳 B．低 C．綠 D．色【專訓(xùn)3-2】（2022春·上?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考自主招生）如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與“上”字所在面相對的面上的漢字是．

【考試題型4】含圖案的正方體【解題方法】【典例4】2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，正方體的展開圖為(

)

B．

C．

D．

【專訓(xùn)4-1】（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）如圖，下面的圖是正方體的展開圖的是（

）

B．

C．

D．

【專訓(xùn)4-2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖所示的正方體，它的展開圖可能是下列四個選項中的（

）A． B．C． D．【考試題型5】展開后的折疊點距離【解題方法】【典例5】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）圖①是邊長為1的六個正方形組成的圖形，經(jīng)過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從點沿該正方體的棱爬行到點的最短距離為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【專訓(xùn)5-1】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖①是邊長為2的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點在圍成的正方體上的距離是．【專訓(xùn)5-2】（2021秋·七年級單元測試）如圖所示，圖（1）為一個長方體，AD=AB=10,AE=6,圖2為圖1的表面展開圖字在外表面上，請根據(jù)要求回答問題：（1）面“句”的對面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面會在上面？（3）圖（1）中，M、N為所在棱的中點，試在圖（2）中畫出點M、N的位置；并求出圖（2）中三角形ABM的面積.【考試題型6】添加一個面成正方體【典例6】（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學(xué)補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（

）A．B．C． D．【專訓(xùn)6-1】（2023秋·七年級課時練習(xí)）如圖所示的A、B、C、D四個位置的某個正方形與實線部分的五個正方形組成的圖形，不能拼成正方體的是位置．【專訓(xùn)6-2】（2022秋·北京石景山·七年級期末）小景準備制作一個無蓋的正方體盒子．請你在圖中再畫出一個正方形，并將添加的正方形用陰影表示，使得新圖形經(jīng)過折疊后能夠成為一個無蓋的正方體盒子．說明：至少畫出2種符合上述條件的情況．考點三截一個幾何體【考試題型1】截幾何體所得的形狀【典例1】（2023秋·七年級課時練習(xí)）小明用橡皮做了一個長方體，若用一個小刀去切該長方體，截面的形狀不可能是（

）A．三角形 B．長方形 C．五邊形 D．圓【專訓(xùn)1-1】（2023·全國·七年級專題練習(xí)）妹妹把一密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半的水，隨意轉(zhuǎn)動水杯，水面的形狀不可能是（

）A．三角形 B．長方形 C．圓形 D．橢圓【專訓(xùn)1-2】（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）用一個平面分別去截長方體，圓錐，三棱柱，圓柱，能得到截面是三角形的幾何體有個．【考試題型2】截幾何體后的表面積和體積【典例2】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）若將一根底面半徑是5厘米的圓柱體木料鋸成三段（每段都是圓柱體），則其表面積增加了（

）A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米【專訓(xùn)2-1】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，圓柱體的高為8，底面半徑為2，則截面面積最大為．

【專訓(xùn)2-2】（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知圖1為一個正方體，其棱長為12，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外面），請根據(jù)要求回答問題：(1)若正方體相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則_________；(2)用一個平面去截這個正方體，下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號是(

)；A．①

B．①④

C．①②④

D．①②③④(3)圖1中，為所在棱的中點，請在圖2標出點的位置，并求出的面積．考點四從三個方向看物體的形狀【考試題型1】由三視圖判斷立體圖形【典例1】（2022秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期中）一個由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀如圖所示，這個幾何體是由（

）個小立方塊搭成的．

A． B． C． D．【專訓(xùn)1-1】（2023秋·湖南岳陽·七年級?？奸_學(xué)考試）搭出同時符合下面要求的物體，需要（

）個小正方體．

A．10 B．7 C．8 D．9【專訓(xùn)1-2】（2022秋·廣東茂名·七年級?？计谥校┫聢D是由幾個相同的小立方塊所搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，請分別畫出該幾何體從正面、左面看到的形狀圖．

【考試題型2】由立體圖形畫三視圖【典例2】（2023秋·山東濟南·六年級統(tǒng)考期末）如圖，是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體．該幾何體從正面看到的平面圖形如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出從左面、上面看到的平面圖形．

【專訓(xùn)2-1】（2023秋·山東棗莊·七年級滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖是由9個相同的小立方體組成的一個幾何體，請利用下方網(wǎng)格畫出從正面看、從左面看和從上面看的圖形（一個網(wǎng)格