2022年北師大版數(shù)學八年級上冊期中測試題及答案解析（一）

北師大版數(shù)學八年級上冊期中測試題（一）（時間：120分鐘分值：100分）一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）1．如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應的數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點3．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度4．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．5．已知，則2xy的值為（）A．﹣15 B．15 C． D．6．（3分）實數(shù)9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．7．（3分）正比例函數(shù)y=﹣3x的圖象經(jīng)過坐標系的（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限8．（3分）下列實數(shù)中的有理數(shù)是（）A． B．π C． D．9．（3分）如圖的直角三角形中未知邊的長x等于（）A．5 B． C．13 D．10．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題含6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）實數(shù)﹣8的立方根是．12．（3分）將化成最簡二次根式為．13．已知2x+1的平方根為±5，則﹣5x﹣4的立方根是．14．化簡：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|=．15．若第二象限內(nèi)的點P（x，y）滿足|x|=3，y2=25，則點P的坐標是．16．（3分）如圖，長方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．點E為射線DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對稱，當△AD′B為直角三角形時，DE的長為．三、解答題（本大題含8個小題，共52分）17．（12分）計算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．18．（7分）下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的，ABC的頂點A，B，C均在小正方形的頂點上．（1）在圖中建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，取小正方形的邊長為一個單位長度，且使點A的坐標為（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐標系內(nèi)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標．19．（5分）我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用符號表示即為：S=（其中a，b，c為三角形的三邊長，S為面積）．請利用這個公式求a=，b=3，c=2時的三角形的面積．20．（5分）已知一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸交于A，與y軸交于點B．（1）求點A，B的坐標并在如圖的坐標系中畫出函數(shù)y=﹣x+4的圖象；（2）若一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過點A，求它的表達式．21．（6分）根據(jù)道路交通管理條例的規(guī)定，在某段筆直的公路l上行駛的車輛，限速60千米/時．已知測速點M到測速區(qū)間的端點A，B的距離分別為50米、34米，M距公路l的距離（即MN的長）為30米．現(xiàn)測得一輛汽車從A到B所用的時間為5秒，通過計算判斷此車是否超速．22．（6分）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次性購買2千克以上的種子，超過2千克的部分其價格打8折．設一次性購買此品種玉米種子x（千克），付款金額為y（元）．（1）請寫出y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式：①當0≤x≤2時，其關(guān)系式為y=5x；②x＞2時，其關(guān)系式為y=4x+2；（2）王大伯一次性購買了1.5千克此品種玉米種子，需付款多少元？（3）王大伯一次性購買此品種玉米種子共付款24元，試求他購買種子的數(shù)量．23．（5分）如圖，平面直角坐標系中有一張三角形紙片AOB，其頂點A，B的坐標分別為A（﹣6，0），B（0，8），點O為坐標原點．（1）求邊AB的長；（2）點C是線段OB上一點，沿線段AC所在直線折疊△AOB，使得點O落在邊AB上的點D處，求點C的坐標．24．（6分）小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游．小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小汽車行駛h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點200km，車速為80km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．參考答案一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）1．如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應的數(shù)是（）A． B． C． D．【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】直接利用勾股定理得出OC的長，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則AC==，故點M對應的數(shù)是：．故選：B．2．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】直接利用對稱點的性質(zhì)結(jié)合體得出原點的位置．【解答】解：如圖所示：以B點為原點，建立平面直角坐標系，此時存在兩個點A，C關(guān)于y軸對稱，故選：B．3．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【考點】函數(shù)的圖象．【分析】前4s內(nèi)，乙的速度﹣時間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度不變，速度×時間=路程．甲是一條過原點的直線，則速度均勻增加；求出兩圖象的交點坐標，3秒時兩速度大小相等，3s前甲的圖象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；圖象在上方的，說明速度大．【解答】解：A、根據(jù)圖象可得，乙前4秒的速度不變，為4米/秒，則行駛的路程為12×4=48米，故A正確；B、根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度是一條過原點的直線，即甲的速度從0均勻增加到32米/秒，則每秒增加=4米秒/，故B正確；C、由于甲的圖象是過原點的直線，斜率為4，所以可得v=4t（v、t分別表示速度、時間），將v=12m/s代入v=4t得t=3s，則t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故C錯誤；D、在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正確；由于該題選擇錯誤的，故選C．4．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】常規(guī)題型．【分析】先判斷出a是負數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定），a＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，縱觀各選項，只有A選項符合．故選A．5．已知，則2xy的值為（）A．﹣15 B．15 C． D．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．【解答】解：要使有意義，則，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故選：A．6．（3分）實數(shù)9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．【考點】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴實數(shù)9的平方根是±3，故選：A．7．（3分）正比例函數(shù)y=﹣3x的圖象經(jīng)過坐標系的（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可求直線所經(jīng)過的象限．【解答】解：根據(jù)k=﹣3＜0，所以正比例函數(shù)y=﹣3x的圖象經(jīng)過第二、四象限．故選D．8．（3分）下列實數(shù)中的有理數(shù)是（）A． B．π C． D．【考點】實數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：A、是無理數(shù)，故A錯誤；B、π是無理數(shù)，故B錯誤；C、是有理數(shù)，故C正確；D、是無理數(shù)，故D錯誤；故選：C．9．（3分）如圖的直角三角形中未知邊的長x等于（）A．5 B． C．13 D．【考點】勾股定理．【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜邊x即可．【解答】解：由勾股定理得：x==；故選：D．10．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【解答】解：點（﹣3，4）在第二象限．故選B．二、填空題（本大題含6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）實數(shù)﹣8的立方根是﹣2．【考點】立方根．【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．12．（3分）將化成最簡二次根式為4．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【解答】解：==4．故答案為：4．13．已知2x+1的平方根為±5，則﹣5x﹣4的立方根是﹣4．【考點】立方根；平方根．【分析】根據(jù)平方根定義可得2x+1=25，然后再計算出x的值，然后再計算出﹣5x﹣4的值，再求立方根即可．【解答】解：由題意得：2x+1=25，解得：x=12，﹣5x﹣4=﹣5×12﹣4=﹣64，﹣64的立方根是﹣4，故答案為：﹣4．14．化簡：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|=7+2．【考點】實數(shù)的運算．【專題】常規(guī)題型；實數(shù)．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣+7++2﹣2=7+2．故答案為：7+215．若第二象限內(nèi)的點P（x，y）滿足|x|=3，y2=25，則點P的坐標是（﹣3，5）．【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)絕對值的意義和平方根得到x=±5，y=±2，再根據(jù)第二象限的點的坐標特點得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接寫出P點坐標．【解答】解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限內(nèi)的點P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴點P的坐標為（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．16．（3分）如圖，長方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．點E為射線DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對稱，當△AD′B為直角三角形時，DE的長為2或32．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】分兩種情況：點E在DC線段上，點E為DC延長線上的一點，進一步分析探討得出答案即可．【解答】解：如圖1，∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三點共線，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=17，∵BD′===15，∴DE=D′E=17﹣15=2；如圖2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=17，∴DE=D″E=17+15=32．綜上所知，DE=2或32．故答案為：2或32．三、解答題（本大題含8個小題，共52分）17．（12分）計算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先進行二次根式的除法運算，然后合并即可；（3）利用平方差公式計算；（4）先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘法運算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=2+=3；（2）原式=+﹣=2+﹣=2；（3）原式=（）2﹣（2）2=11﹣12=﹣1；（4）原式=×2+×2+=+2+=6．18．（7分）下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的，ABC的頂點A，B，C均在小正方形的頂點上．（1）在圖中建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，取小正方形的邊長為一個單位長度，且使點A的坐標為（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐標系內(nèi)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標．【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標為（﹣4，2）建立坐標系即可；（2）作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接，寫出三角形各頂點的坐標即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．19．（5分）我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用符號表示即為：S=（其中a，b，c為三角形的三邊長，S為面積）．請利用這個公式求a=，b=3，c=2時的三角形的面積．【考點】二次根式的應用．【分析】由a=，b=3，c=2得出a2=5，b2=9，c2=20，進一步代入計算公式化簡得出答案即可．【解答】解：∵a=，b=3，c=2，∴a2=5，b2=9，c2=20，∴三角形的面積S====3．20．（5分）已知一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸交于A，與y軸交于點B．（1）求點A，B的坐標并在如圖的坐標系中畫出函數(shù)y=﹣x+4的圖象；（2）若一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過點A，求它的表達式．【考點】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）計算函數(shù)值為0所對應的自變量的值即可得到A點坐標，計算自變量為0時的函數(shù)值即可得到B點坐標，然后利用描點點畫函數(shù)圖象；（2）把A點坐標代入y=kx﹣2得到關(guān)于k的方程，然后解此方程即可．【解答】解：（1）當y=0時，﹣x+4=0，解得x=3，則A（3，0），當x=0時，y=﹣x+4=4，則B（0，4），如圖，（2）把A（3，0）代入y=kx﹣2得3k﹣2=0，解得k=，所以所求一次函數(shù)的解析式為y=x﹣2．21．（6分）根據(jù)道路交通管理條例的規(guī)定，在某段筆直的公路l上行駛的車輛，限速60千米/時．已知測速點M到測速區(qū)間的端點A，B的距離分別為50米、34米，M距公路l的距離（即MN的長）為30米．現(xiàn)測得一輛汽車從A到B所用的時間為5秒，通過計算判斷此車是否超速．【考點】勾股定理的應用．【分析】在Rt△AMN中根據(jù)勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根據(jù)勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的長，根據(jù)路程除以時間得到速度，即可做出判斷．【解答】解：∵在Rt△AMN中，AM=50，MN=30，∴AN==40米，∵在Rt△MNB中，BM=34，MN=30，∴BN==16米，∴AB=AN+NB=40+16=56（米），∴汽車從A到B的平均速度為56÷5=11.2（米/秒），∵11.2米/秒=40.32千米/時＜60千米/時，∴此車沒有超速．22．（6分）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次性購買2千克以上的種子，超過2千克的部分其價格打8折．設一次性購買此品種玉米種子x（千克），付款金額為y（元）．（1）請寫出y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式：①當0≤x≤2時，其關(guān)系式為y=5x；②x＞2時，其關(guān)系式為y=4x+2；（2）王大伯一次性購買了1.5千克此品種玉米種子，需付款多少元？（3）王大伯一次性購買此品種玉米種子共付款24元，試求他購買種子的數(shù)量．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上種子，超過2千克的部分的種子的價格打8折，分別得出即可；（2）根據(jù)x=1.5，求出y即可得出答案；（3）根據(jù)y=24，求出x即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上種子，超過2千克的部分的種子的價格打8折，①當0≤x≤2時，其關(guān)系式為y=5x；②x＞2時，其關(guān)系式為y=4x+2；故答案為：y=5x；y=4x+2；（2）∵1.5＜2，∴y=5x=5×1.5=7.5，答：王大伯需付款7.5元；（3）∵24＞10，∴王大伯購買的玉米種子大于2千克，則4x+2=24，解得：x=5.5，答：王大伯需購買5.5千克．23．（5分）如圖，平面直角坐標系中有一張三角形紙片AOB，其頂點A，B的坐標分別為A（﹣6，0），B（0，8），點O為坐標原點．（1）求邊AB的長；（2）點C是線段OB上一點，沿線段AC所在直線折疊△AOB，使得點O落在邊AB上的點D處，求點C的坐標．【考