北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點(diǎn)

北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點(diǎn)北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點(diǎn)/北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點(diǎn)五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)加減法

知識點(diǎn)：1、異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理

分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。（計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)）

2、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算順序相同。

計(jì)算加減混合運(yùn)算時(shí)，方法要靈活處理，可以先全部通分，再進(jìn)行計(jì)算；也可計(jì)算三個(gè)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)后，再進(jìn)行通分的；也有先部分進(jìn)行通分，算出部分的結(jié)果后，再第二次通分的。注意：具體的題型具體分析，盡量使計(jì)算過程更加簡便。（整數(shù)加法交換律和結(jié)合律在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用）

3、將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法有兩種：一種是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，即用分子除以分母；一種是先把分?jǐn)?shù)化為十進(jìn)分?jǐn)?shù)，然后再化為小數(shù)。（注意：第一種是一般的方法，適用于所有的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，而后一種是特殊的方法，需要根據(jù)分母的數(shù)值確定能否運(yùn)用。）

將有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分母，把原來小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。二、分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點(diǎn)：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。3、計(jì)算時(shí)，如果能約分的先約分再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點(diǎn)：1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。補(bǔ)充知識點(diǎn)：打幾幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五。分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計(jì)算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。倒數(shù)知識點(diǎn)：1、理解倒數(shù)的意義：如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母。三、分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法（一）知識點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義與計(jì)算方法:分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）知識點(diǎn)：1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)；除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）知識點(diǎn)：1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）2、判斷單位“1”：①一般來說，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”②數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”③誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾或百分之幾十，把原價(jià)看成單位“1”如：打8折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之八,打八五折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五四、長方體長方體的認(rèn)識知識點(diǎn)：1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。2、長方體、正方體各自的特點(diǎn)。頂點(diǎn)面棱個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系86都是長方形，特殊的有兩個(gè)相對的面是正方形，其余四個(gè)面是完全一樣的長方形相對的面是完全一樣的長方形12可以分為三組，相對的棱平行且相等86都是正方形每個(gè)面是正方形12長度都相等3、正方體是特殊的長方體。4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4正方體的棱長總和=棱長×12展開與折疊知識點(diǎn)：1、體會(huì)立體圖形與展開圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。2、能正確判斷平面展開圖所對應(yīng)的簡單立體圖形。長方體的表面積知識點(diǎn)：1、表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計(jì)算方法：S長=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；S正=棱長×棱長×6。露在外面的面知識點(diǎn)：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。如:一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。體積與容積知識點(diǎn)：1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：①同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。②幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）體積單位知識點(diǎn)：1、認(rèn)識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以與1升、1毫升的實(shí)際意義：①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。長方體的體積知識點(diǎn)：1、長方體、正方體體積的計(jì)算方法①長方體的體積=長×寬×高，如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh②正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V=a×a×a=長方體（正方體）的體積=底面積×高V=Sh2、能利用長方體（正方體）的體積與其他兩個(gè)條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬長=體積÷高÷寬寬=體積÷高÷長注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小體積單位的換算知識點(diǎn)：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為10001=10001=10001升=11毫升=1 1升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進(jìn)率，由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率有趣的測量知識點(diǎn)：1、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積2、不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積五、列方程解應(yīng)用題特點(diǎn)：用字母表示未知量，根據(jù)題目中數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程，再解出來。解題步驟：

1、弄清題意，找出所求的未知數(shù)并用x表示2、根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程3、解方程4、檢驗(yàn)、寫答案

根

據(jù)

題

意

找

等

量

關(guān)

系

的

常

用

方法：

1、根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系式，建立等量關(guān)系

2、根據(jù)已學(xué)過的計(jì)算公式，

3、根據(jù)題中的重點(diǎn)敘述句從整體上確定基本的等量關(guān)系

4、利用線段圖、列表法等方法分析數(shù)量關(guān)系，建立等量關(guān)系

。思考方法：

列方程解應(yīng)用題一般采用順向思維，即根據(jù)題目的敘述順序，把未知量用x表示暫時(shí)看作已知，同已知數(shù)量一樣參與列式運(yùn)算六、統(tǒng)計(jì)圖

1、條形統(tǒng)計(jì)圖

用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。

優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。

注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。

取一個(gè)單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

2、折線統(tǒng)計(jì)圖

用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。

優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。

平均數(shù):基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)量以與總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.

②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②七、單位與其換算1、長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米等1千米=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米1分米=10厘米=100毫米1厘米=10毫米2、面積單位有：平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、地積單位有平方千米、公頃1平方千米=100公頃=1000000平方米1公頃=10000平方米4、體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米等。相鄰單位之間的進(jìn)率是1000。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米5、容積單位有：升、毫升。1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米7、質(zhì)量單位有：噸、千克、克等。相鄰單位之間的進(jìn)率是10001噸=1000千克