多相抽取濾波

2023年4月信號抽取的多相形式實(shí)現(xiàn)理論根底理論情況下對信號進(jìn)行多速率處理時(shí)，要在信號的抽取之前和信號的插值之后進(jìn)行信號的限帶濾波。因?yàn)槌槿∈切盘栴l譜擴(kuò)展的過程、插值是信號頻譜壓縮的過程，假設(shè)不進(jìn)行限帶濾波，那么抽取后信號頻譜在周期延拓?cái)U(kuò)展的過程中將會(huì)引起頻譜的混疊造成信號的改變，使信號信息產(chǎn)生變化；同理，插值的過程沒有限帶時(shí)，也將會(huì)使我們不感興趣的冗余信息壓縮進(jìn)信號的頻譜中，造成信號攜帶信息的改變，使信號失真。理論框圖如下：內(nèi)插器及其框圖表示但這顯然不是最優(yōu)化的處理方法：因?yàn)槎嗨俾市盘柼幚淼暮诵哪康闹痪褪窃诓桓淖冃盘枖y帶信息的條件下降低信號的流速率，以減輕對信號處理器件的運(yùn)算速度的壓力，來最大化的提高系統(tǒng)效能?？衫碚摽驁D中：濾波器分別放置在抽取器之前和內(nèi)插器之后。而這兩個(gè)位置恰恰是信號流速率相較另一側(cè)更高的一端，顯然這會(huì)加大硬件的處理負(fù)擔(dān)。由于這次實(shí)驗(yàn)是對抽取進(jìn)行驗(yàn)證所以下文內(nèi)容只討論抽取的結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程。我們通過對限帶濾波器h[n]的Z變換進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)變化可以發(fā)現(xiàn)H(z)可以轉(zhuǎn)化為如下形式：再根據(jù)，抽取與濾波器之間的恒等變換，可以把抽取系統(tǒng)轉(zhuǎn)化等效的多相形式表示如下：可見等效結(jié)構(gòu)中：濾波器的運(yùn)算是在對信號進(jìn)行抽取之后的，這就顯而易見的降低了原信號的信號流速率，使后續(xù)對信號處理過程的運(yùn)算量大大的降低了。這就表達(dá)出了多相濾波形式的一大優(yōu)勢，并且還可以根據(jù)后續(xù)處理的要求，采取不同的多相形式來提高系統(tǒng)的效率，節(jié)省了系統(tǒng)的內(nèi)部資源。2.實(shí)驗(yàn)過程上一節(jié)對多相濾波形式的優(yōu)勢及實(shí)用性進(jìn)行了分析和闡述。這一節(jié)將對其實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行表達(dá)。(作業(yè)題目：5．設(shè)計(jì)一個(gè)5路5:1多相減采樣濾波器滿足下面的參數(shù)要求:輸入樣值頻率:100kHz通帶:0-8kHz帶內(nèi)波紋:0.1dB阻帶:12-50kHz阻帶抑制:60dB輸出樣值頻率:20kHz試設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器,通過如下帶外信號的1000個(gè)樣本處理來測試帶外抑制效果。帶外信號如下X1=exp(j*2*Pi(0:999)*21/100);畫出多相濾波器對帶外信號X1的時(shí)域響應(yīng)以及它的幅頻響應(yīng)；構(gòu)造一個(gè)帶內(nèi)及帶外信號的合成信號，如下X2=X1+exp(j*2*Pi(0:999)*1.5/100);畫出多相濾波器對帶外信號X1的時(shí)域響應(yīng)以及它的幅頻響應(yīng).〕1.濾波器設(shè)計(jì)由上一節(jié)可知：多相濾波形式中各個(gè)子道的濾波器實(shí)際為原抽取濾波器等效多相形式各個(gè)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)后所得到的濾波器。所以，設(shè)計(jì)的核心還是要對原濾波器的性能、階數(shù)、系數(shù)有確切的認(rèn)識后才能進(jìn)行。在這里利用MATLAB中的濾波器設(shè)計(jì)工具fdatool按照題目所要求的濾波器性能進(jìn)行設(shè)計(jì)，生成所需濾波器的參數(shù)。設(shè)計(jì)的參數(shù)設(shè)置如圖2所示，生成濾波器的系數(shù)如圖1所示圖1圖2然后將濾波器多相形式中的每個(gè)子帶濾波器的系數(shù)逐一獲得，過程如下：h0=filter_coe(1:5:65);h1=filter_coe(2:5:66);h2=filter_coe(3:5:67);h3=filter_coe(4:5:68);h4=filter_coe(5:5:69);2.子帶信號抽取然后利用downsample函數(shù)以及對信號自變量進(jìn)行簡單的移位得到每個(gè)子道的待處理信號，過程如下：y1=downsample(x2,5);t=t+1;y2=downsample(x2,5);t=t+1;y3=downsample(x2,5);t=t+1;y4=downsample(x2,5);t=t+1;%%%%%%%%%%%??????×óμàμ?D?o???DDD?o??àó|μ??ó3ù%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%y5=downsample(x2,5);%%%%%%%%%%%??×óμàD?o???DD5±?3éè?之后對每個(gè)子道的信號進(jìn)行濾波處理〔與多相濾波器系數(shù)進(jìn)行卷積〕過程如下：y1_filter=conv(y1,h0);%%%%%%%%%%??????×óμàD?o???2¨y2_filter=conv(y2,h1);y3_filter=conv(y3,h2);y4_filter=conv(y4,h3);y5_filter=conv(y5,h4);最后求和：y_sample_practical=y1_filter+y2_filter+y3_filter+y4_filter+y5_filter;得到抽取后的實(shí)際信號。三、結(jié)果分析1.待抽取信號波形及頻譜.2.利用decimate函數(shù)獲得的理想抽樣信號波形和頻譜3.實(shí)際進(jìn)行多相濾波時(shí)的波形及頻譜分析：由于多相濾波器的性能肯定不是理想濾波器的性能，所以輸出信號的反響能力需要一個(gè)逐漸“抬起〞的過程。但總體來看，與理想情況相比失真還是較小的。程序：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%D?o?3éè??÷μ??à?à??2¨?é?¤%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clc;clear;t=0:999;x1=exp(j*2*pi*(t)*21/100);%%%′?ía?éè?D?o?x2=x1+exp(j*2*pi*(t)*1.5/100);%%%%′y?μ?ù?êD?o?figure(1);%%%?-D?o?2¨D??μ?×subplot(2,1,1);stem(x2);title('′y2é?ùD?o?2¨D?')xlabel('t');ylabel('x2')subplot(2,1,2);x2_dsample=decimate(x2,5);x2_fft=fft(x2);x2_jw=abs(x2_fft);plot(x2_jw);title('′y2é?ùD?o?D?o??μ?×');xlabel('w');ylabel('x2_jw');figure(2);%%%àí??2é?ùoóμ?2¨D??μ?×subplot(2,1,1);stem(x2_dsample);x2_fft=fft(x2);title('àí??5±?3éè?oóμ?D?o?2¨D?')xlabel('t');ylabel('x2_ideal_sample')subplot(2,1,2);x2_s_fft=fft(x2_dsample);x2_djw=abs(x2_s_fft);plot(x2_djw);title('àí??3éè?oóμ??μ?×');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%h0=filter_coe(1:5:65);h1=filter_coe(2:5:66);h2=filter_coe(3:5:67);h3=filter_coe(4:5:68);h4=filter_coe(5:5:69);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%à?ó?fdatool1¤??éè??·?o?òa?óμ???2¨?÷￡?2￠éù3???2¨?÷?μêy￡??aà?ê?67?×μ?FIR??2¨?÷%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%òò?aê?5±?3éè?￡??ùò?′óé?ê?μ???2¨?÷?μêy?D??3???ò???×óμà?à?à??2¨?÷μ??μêy￡?·?±e?ah0,h1,h2,h3,h4;%%%%%%%%%%%%%y1=downsample(x2,5);t=t+1;y2=downsample(x2,5);t=t+1;y3=downsample(x2,5);t=t+1;y4=downsample(x2,5);t=t+1;%%%%%%%%%%%??????×óμàμ?D?o???DDD?o??àó|μ??ó3ù%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%y5=downsample(x2,5);%%%%%%%%%%%??×óμàD?o???DD5±?3éè?y1_filter=conv(y1,h0);%%%%%%%%%%??????×óμàD?o???2¨y2_filter=conv(y2,h1);y3_filter=conv(y3,h2);y4_filter=conv(y4,h3);y5_filter=conv(y5,h4);figure(3);subplot(2,1,1);y_sample_practical=y1_filter+y2_filter+y3_filter+y4_filter+y5_filter;stem(y