陜西省部分學校2023-2024學年高三上學期期中聯(lián)考文科數學試題（含答案）

高三聯(lián)考數學（文科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.第Ⅰ卷一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則（）A.1B.-2C.1或-2D.02.已知，則（）A.B.C.D.3.為了得到函數的圖象，可將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度4.已知向量均為單位向量，且，則（）A.B.C.D.5.已知是函數的極小值點，則（）A.B.C.2D.-26.已知等比數列滿足，則（）A.1B.3C.4D.157.在四面體中，兩兩垂直，且，則四面體外接球的表面積為（）A.B.C.D.8.小明準備將新買的《孟子》《論語》《詩經》3本書立起來隨機地放在書架上，則《論語》《詩經》兩本書相鄰的概率為（）A.B.C.D.9.若函數在定義域內單調遞增，則的取值范圍為（）A.B.C.D.10.如圖，二面角的平面角的大小為，則（）A.B.C.D.211.已知為坐標原點，分別是橢圓的左頂點?上頂點和右焦點，點在橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.12.設函數是函數的導函數，，且恒成立，則不等式的解集為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.設滿足約束條件則的最小值為__________.14.某工廠生產甲?乙?丙三種不同型號的產品，產量分別為件，為檢驗產品的質量，用分層抽樣的方法從以上產品中抽取一個容量為的樣本，已知從乙產品中抽取了7件，則__________.15.已知數列滿足，則__________.16.已知拋物線與直線交于兩點，點在拋物線上，且為直角三角形，則面積的最小值為__________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）人口結構的變化，能明顯影響住房需求.當一個地區(qū)青壯年人口占比高，住房需求就會增加，而當一個地區(qū)老齡化嚴重，住房需求就會下降.某機構隨機選取了某個地區(qū)的10個城市，統(tǒng)計了每個城市的老齡化率和空置率，得到如下表格.城市12345678910總和老齡化率0.170.20.180.050.210.090.190.30.170.241.8空置率0.060.130.090.050.090.080.110.150.160.281.2并計算得.（1）若老齡化率不低于，則該城市為超級老齡化城市，根據表中數據，估計該地區(qū)城市為超級老齡化城市的頻率；（2）估計該地區(qū)城市的老齡化率和空置率的相關系數（結果精確到0.01）.參考公式：相關系數.18.（12分）的內角的對邊分別為.已知.（1）證明：.（2）若，求的面積.19.（12分）如圖，在正四棱柱中，分別為的中點，.（1）證明：平面.（2）求四面體的體積.20.（12分）已知雙曲線的右焦點為，漸近線方程為.（1）求雙曲線的方程.（2）已知雙曲線的左?右頂點分別為，直線與雙曲線的左?右支分別交于點（異于點）.設直線的斜率分別為，若點在雙曲線上，證明為定值，并求出該定值.21.已知函數.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）當時，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與相交于兩點，點，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.高三聯(lián)考數學參考答案（文科）1.B若，則或.當時，，不符合元素的互異性；當時，，符合題意.2.A因為，所以.3.C，故將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象.4.B，所以.5.D因為，所以.又是的極小值點，所以，解得.經檢驗知，當時，是的極小值點.6.B設的公比為.因為，所以，且，解得，則.7.D設四面體外接球的半徑為，因為兩兩垂直，且，所以，則四面體外接球的表面積為.8.C不同的擺放方法有6種，其中《論語》《詩經》兩本書不相鄰的情況有2種，分別為論語》，《孟子》，《詩經》}，{《詩經》，《孟子》，《論語》}.故《論語》《詩經》兩本書相鄰的概率為.9.D因為在定義域內單調遞增，所以解得.10.A如圖，作點在平面的投影，作，垂足為，連接，因為二面角的平面角的大小為，所以，，則.11.D易知.因為，所以，則，即，所以.12.D令，則，則在上單調遞增.因為，所以，則等價于，即，則.13.由約束條件作出的可行域（圖略）可知，當直線經過點時，取得最小值-5.14.20由題可知，，解得.15.4因為，所以，所以，故.16.1設，則.因為為直角三角形，所以，即0.因為，所以.17.解：（1）由表中數據可知，調查的10個城市中，老齡化率不低于的有4個，故估計該地區(qū)城市為超級老齡化城市的頻率為.（2），則.故該地區(qū)城市的老齡化率和空置率的相關系數約為0.63.18.（1）證明：因為，所以，則.又，所以，故，即.（2）解：由（1）可知，.因為，所以，則，故的面積.19.（1）證明：連接，在正四棱柱中，因為分別為的中點，所以，四邊形為菱形，所以.設，連接，由，得，所以，即.因為平面平面，所以平面.（2）解：因為為的中點，，所以.又，所以平面.，20.解：（1）因為漸近線方程為，所以，即..故的方程為.（2）因為點在雙曲線上，所以，即.聯(lián)立得因為，所以，所以..故為定值，定值為.21.（1）解：因為，所以.，故曲線在處的切線方程為，即（2）證明：令，則.因為，所以.令，則.令，則.當時，單調遞增，故，即在上恒成立，則在上單調遞增，則，即在上恒成立，則在上單調遞增，故，即.22.解：（1）消去參數，得