河南省濟(jì)源市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年河南省濟(jì)源市重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)時間：120分鐘滿分：150分一?選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.已知全集，則（）A.B.C.D.2.命題“和至少有一個成立”的否定為（）A.和至少有一個成立B.和都不成立C.和至少有一個成立D.和都不成立3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.已知函數(shù)若的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.5.面對突如其來的新冠病毒疫情，中國人民在中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下，上下同心?眾志成城抗擊疫情的行動和成效，向世界展現(xiàn)了中國力量?中國精神.下面幾個函數(shù)模型中，能比較近似地反映出圖中時間與治愈率關(guān)系的是（）A.B.C.D.6.某大型廣場計(jì)劃進(jìn)行升級改造.改造的重點(diǎn)工程之一是新建一個矩形音樂噴泉綜合體，該項(xiàng)目由矩形核心噴泉區(qū)（陰影部分）和四周的綠化帶組成.規(guī)劃核心噴泉區(qū)的面積為，綠化帶的寬分別為和（如圖所示）.當(dāng)整個項(xiàng)目占地面積最小時，核心噴泉區(qū)的邊的長度為（）A.B.C.D.7.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為（）A.B.C.D.8.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的最大值是（）A.-4B.4C.4或-4D.不存在二?多選題（每小題5分，共4小題20分）9.下列說法正確的有（）A.已知集合，全集，若，則實(shí)數(shù)的集合為B.“”是“”的必要不充分條件C.命題成立的充要條件是D.“”是“”的充分必要條件10.以下結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小值是2；B.若且，則；C.的最小值是2；D.函數(shù)的最大值為0.11.若，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A.B.C.D.若，則的最小值為412.若，當(dāng)時，，則下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.D.函數(shù)在上單調(diào)遞減三?填空題（每小題5分，共4小題20分）13.已知，則__________.14.已知，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.（用區(qū)間表示）15.設(shè)集合，則__________.16.已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.四?解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17.（1）計(jì)算：；（2）已知，求.18.已知全集，集合，集合.條件①；②；③，使得.（1）當(dāng)時，求（2）定義且，當(dāng)時，求.（3）若集合滿足條件__________.（三個條件任選一個作答），求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）若，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（1）求函數(shù)的解析式.（2）若，求的取值范圍.21.第四屆中國國際進(jìn)口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進(jìn)博會有400多項(xiàng)新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù).某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)千臺空調(diào)，需另投入資金萬元，且經(jīng)測算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺空調(diào)時需另投入的資金萬元.現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年該企業(yè)年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤銷售額-成本.22.已知函數(shù)的定義域是，對定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時，.（1）證明：當(dāng)時，；（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；（3）如果對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案解析第1題答案D第1題解析因?yàn)榛颍?，所?故選D.第2題答案D第2題解析“和至少有一個成立”的否定為：和都不成立.故選：D.第3題答案C第3題解析由題意得，解得，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C.第4題答案A第4題解析當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，，要使得函數(shù)的最小值為，則滿足解得.故選：A.第5題答案B第5題解析根據(jù)圖象可知，治愈率先減后增，選項(xiàng)符合.選項(xiàng)都是單調(diào)函數(shù)，不符合.故選：B第6題答案B第6題解析設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)?shù)拈L度為時，整個項(xiàng)目占地面積最小.故選：B.第7題答案D第7題解析冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.又，故，2.當(dāng)時，的圖象關(guān)于軸對稱；滿足題意；當(dāng)時，的圖象不關(guān)于軸對稱，舍去，故.，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故選.第8題答案B第8題解析由函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，知是偶函數(shù)，，即，整理得總成立，得，，令，則，當(dāng)時，有最大值4，即的最大值是4.故選：B.

第9題答案BD第9題解析對A，，若，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，由或或，故實(shí)數(shù)的集合為，故不正確；對“”不一定有“”，而“”一定有“”，“”是""的必要不充分條件，故B正確；對C，成立，則化為：在區(qū)間有解，而在區(qū)間上的最小值為，故C不正確；對D，且"是""的充分必要條件，故D正確.故選：BD.第10題答案BD第10題解析對于，當(dāng)時，結(jié)論顯然不成立，故錯誤；對于，由知，根據(jù)均值不等式可得，故正確；對于，令，則單調(diào)遞增，故最小值為，故C錯誤；對于，由可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故正確.故選：第11題答案ACD第11題解析對于A，由，所以，所以成立；對于，當(dāng)時，，所以不正確；對于，可得，所以，所以，等號不成立，所以；對于，由，得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值4，故選：ACD.第12題答案ABD第12題解析由可知，可知關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，作出的圖象，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不是奇函數(shù)，故錯誤，C正確；故選：ABD第13題答案第13題解析因?yàn)棰?，把換成有：②聯(lián)立①②式有：，解得.故答案為：.第14題答案第14題解析，且，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，要使恒成立，，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.第15題答案第15題解析，所以.故答案為：.第16題答案第16題解析冪函數(shù)在上是減函數(shù)，，解得或2.當(dāng)時，為偶函數(shù)滿足條件，當(dāng)時，為奇函數(shù)不滿足條件，則不等式等價為，即，在上為增函數(shù)，解得：.故答案為：.第17題答案見解析（1）原式.（2）因?yàn)?，所以，所?第18題答案見解析（1）解不等式，得，解得：，即，有或，當(dāng)時，，所以.（2）由（1）知，，當(dāng)時，，所以.（3）選擇①，由（1）知，，因，則，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.選擇②，由（1）知，，因，則于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.選擇③，由（1）知，，因，使得，則，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.第19題答案見解析（1）依題意在有解，所以在上有解，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，即.（2）依題意在恒成立，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，即.第20題答案見解析；（1）由是冪函數(shù)則，解得，又是偶函數(shù)是偶數(shù)，又在上單調(diào)遞增，則，可得或2.代入后都有綜上，，2，即.（2）由（1）偶函數(shù)在上遞增，.的范圍是.第21題答案見解析（1）由題意知，當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以.（2）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，有最大值，最大值為8740；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)