河南省濟源市重點學校2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學試題（含答案）

-2024學年河南省濟源市重點學校高一上學期期中考試數(shù)學試卷時間：120分鐘滿分：150分一?選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則的取值是（）A.B.或C.D.3.設函數(shù)，則等于（）A.1B.-1C.10D.4.設函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.5.函數(shù)的圖象是（）A.B.C.D.6.下列各式成立的是（）A.B.C.D.7.如果，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.8.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A.B.C.D.二?多選題（每小題5分，共4小題20分）9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.10.函數(shù)與的圖象不可能是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，是上的函數(shù)，且滿足對于任意的，都有成立，則的可能取值是（）A.1B.-1C.-2D.-3

12.已知，且，則（）A.B.C.D.三?填空題（每小題5分，共4小題20分）13.已知集合，試用列舉法表示集合__________.14.設，若，則實數(shù)組成的集合__________.15.若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.16.若，則__________.四?解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17.已知，求的取值范圍.18.已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域.19.若函數(shù)為奇函數(shù)，當時，（如圖）.（1）求函數(shù)的表達式，并補全函數(shù)的圖象；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.20.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式的解集.21.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.某家用電器公司生產(chǎn)一新款熱水器，首先每年需要固定投入200萬元，其次每生產(chǎn)1百臺，需再投入0.9萬元，假設該公司生產(chǎn)的該款熱水器當年能全部售出，但每銷售1百臺需另付運輸費0.1萬元，根據(jù)以往的經(jīng)驗，年銷售總額（萬元）關于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)為.（1）將年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）求該公司生產(chǎn)的該款熱水器的最大年利潤及相應的年產(chǎn)量.答案解析第1題答案A第1題解析.第2題答案B第2題解析由已知得，解得或，故選B.第3題答案B第3題解析由，得，解得，則.第4題答案A第4題解析的定義域為中，的定義域為.第5題答案C第5題解析畫出簡圖即可判斷選C.第6題答案D第6題解析因為，所以，從而，故選D.第7題答案B第7題解析因為，所以不等式的解集是空集，當，不等式等價為，無解，所以成立.當時，要使的解集是空集，則，解得.綜上實數(shù)的取值范圍.故選.第8題答案C第8題解析因為是偶函數(shù)，所以，則等價于或由得大致圖象可得，或，所以的解集為，故選.第9題答案BD第9題解析當時，，故A錯誤；因為，所以，故B正確；當時，，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選.第10題答案BCD第10題解析是上的減函數(shù)，選項錯誤.由選項的圖象知，選項錯誤，選項正確第11題答案CD第11題解析由條件對任意的，都有成立，則函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)，是上的單調(diào)遞增函數(shù)，需滿足，解得：.故選：CD.第12題答案ACD第12題解析因為，所以，故A正確；因為，所以，故B錯誤；因為，故C正確；因為，故D正確，故選ACD.第13題答案第13題解析方法1：要使，必有是4的約數(shù).而4的約數(shù)有共六個，則，7，要注意元素應為自然數(shù)，故.方法2：測色的第14題答案第14題解析，又①時，，顯然，②時，，由于或，故答案為：.第15題答案第15題解析不等式對恒成立等價于在恒成立，即，由雙勾函數(shù)的圖象可知，當取得最小值，所以.第16題答案1第16題解析化簡后得原式，當時，原式=1.第17題答案第17題解析，，，.第18題答案.第18題解析令，則.又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又時，，故，即值域為.第19題答案（1）圖象略；（2）略.第19題解析（1）任取，則，由為奇函數(shù)，則綜上所述，如圖所示：（2）任取，所以，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.第20題答案.第20題解析（1）由題意可知：，解得函數(shù)的定義域為（2）由得又是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，的解集為.第21題答案（1）略；（2）；（3）.第21題解析（1）函數(shù)的定義域為，對任意，設，則為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）函數(shù)為奇函數(shù)，，當時，滿足，故；（3）因為是奇函數(shù)，從而不等式對任意的恒成立等價于不等式對任意的恒成立.又因為在上為增函數(shù)，所以等價于不等式對任意的恒成立，即不等式對任意的恒成立.所以必須有，即，所以實數(shù)的取值范圍.第22題答