2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)課時練《17.1 勾股定理》01（含答案）

《17．1勾股定理》課時練學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）A．1，， B．，， C．，， D．，，2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，3）和點B（3，1），點C、D分別是x軸，y軸上的動點，則四邊形ABCD的周長最小值為（）A．5 B．6 C．2+2 D．83．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB，AC，BC為斜邊作三個等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，圖中陰影部分的面積分別記為S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC的面積，則下列代數(shù)式中，一定能求出確切值的代數(shù)式是（）

A．S4 B．S1+S4﹣S3 C．S2+S3+S4 D．S1+S2﹣S34．中，是垂足，與交于，則．A． B． C． D．5．在中，，，．下列關(guān)于的四種說法：①是無理數(shù)；②可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③是8的算術(shù)平方根；④．其中，所有正確的說法的序號是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④6．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，CD＝2，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，設(shè)AB＝x，CE＝y(tǒng)，則下列式子可以表示線段AD長的是（）A．x+y+ B．x+y+2 C．x+y+2 D．x+y+7．如圖所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，AE平分∠DAB，則下列說法正確的個數(shù)是（）（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的平分線，將△ADC沿直線AD翻折得△ADE，則DE的長為（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2－MB2等于（）A．29 B．32 C．36 D．4510．如圖，是一段樓梯，高BC是1．5m，斜邊AC是2．5m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯（）A．2．5m B．3m C．3．5m D．4m二、填空題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B、C在y軸上，ΔABC是等邊三角形，AB＝4，AC與x軸的交點D的坐標(biāo)是（，0），則點A的坐標(biāo)為____．12．如圖所示，長方體中，，，是的中點，一只螞蟻從點出發(fā)，沿長方體表面爬到點，則螞蟻走的最短路徑長為______．13．在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠B＝30o，BC＝4，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的動點，點F是邊AC上的動點，則DE＋EF的最小值是______________．14．如圖，的頂點，，都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，于點，則的長為__，的長為__．15．在繼承和發(fā)揚紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時俱進，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．三、解答題16．如圖所示，點，是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，且軸于點，軸于點，填寫下空：（1）_______，______（用含，，，的式子表示請注意字母的正負號）（2）請構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計算、兩點之間的距離的平方為__________________．（用含，，，的式子表示）（3）若，，求、兩點之間的距離．17．如圖，兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成了一個梯形．用不同的方法計算梯形的面積，可以得到一個等式：a2+b2＝c2．（1）請用兩種方法計算梯形的面積，并寫出得到等式a2+b2＝c2的過程．（2）如果滿足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三個正整數(shù)，我們稱a，b，c為勾股數(shù)．已知m、n是正整數(shù)且m＞n，證明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股數(shù)．18．已知中，，P、Q是邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿方向運動且速度為每秒，點Q從點B開始沿方向運動，在邊上的運動速度是每秒，在邊上的運動速度是每秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止，設(shè)運動時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求的長．（2）當(dāng)點Q在邊上運動時，t為何值時，的面積是面積的．（3）當(dāng)點Q在邊上運動時，t為何值時，將周長分為23：25兩部分．19．已知中，=90°，如圖，作三個等腰直角三角形，，，，，為斜邊，陰影部分的面積分別為，，，．（1）當(dāng)=6，=8時，①求的值；②求--的值；（2）請寫出，，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折疊紙片的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，AE為折痕，請回答下列問題：（1）求線段DE的長度；（2）若點P為線段AE上的一個動點，連接BP和FP，則線段BP+FP的最小值是．21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于點D，作DE⊥AB于點E．（1）如圖1，當(dāng)AC＝6，AB＝10時，求△ACD的面積；（2）如圖2，當(dāng)∠B＝45°，取AD中點為F，連接FC，EF，CE，試判斷△CEF的形狀，并說明理由；（3）如圖3，取AD中點為F，當(dāng)∠B＝x°，∠CFE＝y(tǒng)°，確定兩者之間的函數(shù)關(guān)系式．22．如圖，已知，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a．（1）求出數(shù)軸上點A所表示的數(shù)a．（2）比較點A所表示的數(shù)a與的大?。?）求的值．23．如圖，飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米．飛機每小時飛行多少千米？參考答案1．B2．B3．A4．A5．C6．B7．B8．B9．D10．C11．12．13．314．15．12米16．（1），∵，，∴．故答案為：c-a，d-b．（2）如圖，過點B作BE⊥AC于E．則|BE|=|CD|=c－a，|AE|=|DB|－|CA|=d－b在Rt△ABE中，由勾股定理得：．故答案為：（3）由（2）得：，所以．17．解：（1）根據(jù)題意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2；（2）證明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4＝（m2+n2）2，∵m、n是正整數(shù)且m＞n，∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股數(shù)．18．（1）解：當(dāng)出發(fā)2秒后，AP=2，BQ=4，∴BP=AB-AP=8-2=6，∵∠B=90°，∴（cm）（2）解：∵BQ=2t，BC=6，∴CQ=6-2t，∴，得t=2；（3）解：在中，，∴10，當(dāng)點Q在AC上時，，∵BC=6，BP=8-t，∴PQ分△ABC的周長中BP+BC+CQ=，AP+AQ=，當(dāng)時，得t=4；當(dāng)時，得t=6；檢驗可得t值均符合題意，∴t為4或6時，將周長分為23：25兩部分．19．解：（1）①是等腰直角三角形，=6，==，；②=90°，=6，=8，=10，和是等腰直角三角形，，，設(shè)；（2）設(shè)，如圖，等腰直角三角形的面積公式，∵等腰直角三角形，，，∴，∵，∴，即，∴，∴．20．解：（1）長方形紙片ABCD中，折疊紙片，使點D落在BC邊上的點F處，

則AF＝AD＝BC＝10，BF＝，

FC＝BC?BF＝10?6＝4，

∵折疊紙片，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE，

∴DE＝EF，

設(shè)DE＝EF＝x，

則EC＝DC?DE＝8?x，

又∵△EFC為直角三角形，

∴FC2＋EC2＝FE2，

即42＋（8?x）2＝x2，

∴x＝5，

∴DE＝5；

（2）連接BP，PF，PD，BD，∵折疊紙片，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE，

∴D、F關(guān)于AE對稱，

∴PF＝PD，

則BP＋PF＝BP＋PD≥BD，

∴BP＋PF最小為BD，

BD＝，∴BP＋PF最小值為：．故答案為：．21．（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AD＝AE＝6，BE＝4，令CD＝x，則DE＝x，DB＝8﹣x，∵DE2+BE2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴DE＝3，∴S△ACD＝AC?CD＝×6×3＝9．（2）解：△CEF為等腰直角三角形．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)為AD的中點，∴CF＝AF＝DF＝EF＝AD，∴∠CAF＝∠ACF，∠FAE＝∠AEF，∵∠B＝45°，AD平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAF＝22．5°，∴∠CFD＝∠ACF+∠CAF＝2∠CAF＝45°，∠EFD＝∠EAF+∠AEF＝2∠EAF＝45°，∵∠CFE＝∠CFD+∠EFD＝2∠CAF