江蘇省南通市長江中學2024屆中考數學適應性模擬試題含解析

江蘇省南通市長江中學2024屆中考數學適應性模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（2016四川省甘孜州）如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑的長為（）A．π B．2π C．4π D．8π2．下列計算結果是x5的為（）A．x10÷x2B．x6﹣xC．x2?x3D．（x3）23．若實數m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜24．已知反比例函數下列結論正確的是（）A．圖像經過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當x>1時，y<15．下列計算正確的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－46．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖所示，，結論：①；②；③；④，其中正確的是有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關于這組數據的描述正確的是()A．最低溫度是32℃ B．眾數是35℃ C．中位數是34℃ D．平均數是33℃9．如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（）A．+8kmB．﹣8kmC．+14kmD．﹣2km10．﹣23的相反數是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．下面是“作已知圓的內接正方形”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O．求作：⊙O的內接正方形．作法：如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）分別以點A，點B為圓心，大于12（3）作直線MN與⊙O交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D．即四邊形ACBD為所求作的圓內接正方形．請回答：該尺規(guī)作圖的依據是_____．12．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E為AD上一點，把矩形ABCD沿BE折疊，若點A恰好落在CD上點F處，則AE的長為_____．13．已知點P（a，b）在反比例函數y=的圖象上，則ab=_____．14．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是▲．15．我國明代數學家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組__________.16．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．17．分解因式：a2b+4ab+4b=______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上（1）畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉90°后所得到的△A1BC1；（2）畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋轉過程中△ABC掃過的面積．19．（5分）如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積；(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.20．（8分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張．請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？21．（10分）某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用．某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：本次調查的學生有多少人？補全上面的條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數是；若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？22．（10分）如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=2m，點A到地面的距離AE=1.8m；當他從A處擺動到A′處時，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距離；（2）求A′到地面的距離．23．（12分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．24．（14分）為了解黔東南州某縣中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統(tǒng)計表和頻數分布直方圖．成績分組

組中值

頻數

25≤x＜30

27.5

4

30≤x＜35

32.5

m

35≤x＜40

37.5

24

40≤x＜45

a

36

45≤x＜50

47.5

n

50≤x＜55

52.5

4

（1）求a、m、n的值，并補全頻數分布直方圖；（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數約為多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】試題分析：∵每個小正方形的邊長都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點運動的路徑的長為：=2π．故選B．考點：弧長的計算；旋轉的性質．2、C【解題分析】解：A．x10÷x2=x8，不符合題意；B．x6﹣x不能進一步計算，不符合題意；C．x2x3=x5，符合題意；D．（x3）2=x6，不符合題意．故選C．3、A【解題分析】試題解析：∵，∴m2+2+=0，∴m2+2=-，∴方程的解可以看作是函數y=m2+2與函數y=-，作函數圖象如圖，在第二象限，函數y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數y=-的y值隨m的增大而增大，當m=-2時y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，∵6＞2，∴交點橫坐標大于-2，當m=-1時，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，∵3＜4，∴交點橫坐標小于-1，∴-2＜m＜-1．故選A．考點：1.二次函數的圖象；2.反比例函數的圖象．4、B【解題分析】分析：直接利用反比例函數的性質進而分析得出答案．詳解：A．反比例函數y=，圖象經過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；B．反比例函數y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C．反比例函數y=，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D．反比例函數y=，當x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．5、B【解題分析】【分析】根據同底數冪乘法、冪的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進行計算即可得.【題目詳解】A.a2·a2＝a4，故A選項錯誤；B.(－a2)3＝－a6，正確；C.3a2－6a2＝-3a2，故C選項錯誤；D.(a－2)2＝a2－4a+4，故D選項錯誤，故選B.【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.6、B【解題分析】

通過圖象得到、、符號和拋物線對稱軸，將方程轉化為函數圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【題目詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，，拋物線的頂點坐標是，拋物線對稱軸為直線，，，則①錯誤，②正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標，由圖象可知，直線經過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數根，③正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則④錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當時，，故⑤正確.故選：.【題目點撥】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的各項系數與圖象位置的關系、拋物線對稱性和最值，以及用函數的觀點解決方程或不等式.7、C【解題分析】

根據已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進而可根據全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確．【題目詳解】解：如圖：在△AEB和△AFC中，有，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正確）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正確）由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結論有：①③④；故選C．【題目點撥】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難．8、D【解題分析】分析：將數據從小到大排列，由中位數及眾數、平均數的定義，可得出答案．詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數為33℃，中位數為33℃，平均數是=33℃．故選D．點睛：本題考查了眾數、中位數的知識，解答本題的關鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數據．9、B【解題分析】

正負數的應用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負數表示出來【題目詳解】解：向北和向南互為相反意義的量．若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作﹣8km．故選：B．【題目點撥】本題考查正負數在生活中的應用．注意用正負數表示的量必須是具有相反意義的量．10、B【解題分析】∵=﹣8，﹣8的相反數是8，∴的相反數是8，故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角．【解題分析】

根據圓內接正四邊形的定義即可得到答案.【題目詳解】到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.【題目點撥】本題主要考查了圓內接正四邊形的定義以及基本性質，解本題的要點在于熟知相關基本知識點.12、【解題分析】

根據矩形的性質得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根據折疊得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根據勾股定理求出CF，由此得到DF的長，再根據勾股定理即可求出AE.【題目詳解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折疊的性質可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF＝＝4，∴DF＝DC﹣CF＝1，設AE＝x，則EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝，故答案為：．【題目點撥】此題考查矩形的性質，勾股定理，折疊的性質，由折疊得到BF的長度是解題的關鍵.13、2【解題分析】【分析】接把點P（a，b）代入反比例函數y=即可得出結論．【題目詳解】∵點P（a，b）在反比例函數y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為：2.【題目點撥】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．14、k＜且k≠1．【解題分析】根據一元二次方程kx2-x+1=1有兩個不相等的實數根，知△=b2－4ac＞1，然后據此列出關于k的方程，解方程，結合一元二次方程的定義即可求解：∵有兩個不相等的實數根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．15、3x+【解題分析】

根據100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100，大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100，依此列出方程組即可．【題目詳解】設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得x+y＝故答案為x+y＝【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵以和尚數和饅頭數作為等量關系列出方程組．16、30°【解題分析】

根據旋轉的性質得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【題目詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.17、b（a+2）2【解題分析】

根據公式法和提公因式法綜合運算即可【題目詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.【題目點撥】本題主要考查因式分解.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（1）如圖所示見解析；（3）4π+1．【解題分析】

（1）根據旋轉的性質得出對應點位置，即可畫出圖形；

（1）利用平移的性質得出對應點位置，進而得出圖形；

（3）根據△ABC掃過的面積等于扇形BCC1的面積與△A1BC1的面積和，列式進行計算即可．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求；（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）由題可得，△ABC掃過的面積==4π+1．【題目點撥】考查了利用旋轉變換依據平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點位置作出圖形是解題的關鍵．求掃過的面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．19、(1)△ABC為直角三角形，證明見解析；（2）12π；（3）.【解題分析】

（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC為直角三角形.(2)設∠EBC=∠ECB=x,根據等腰三角形的性質與直角三角形的性質易得x=30°，則∠ABE=60°故AB=BE=，則可求出求⊙A的面積；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,設EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得，求得，即可求出tan∠C＝再求出cos∠C即可.【題目詳解】解：∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD為直徑,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC為直角三角形.(2)∵BE=CE∴設∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△內角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=,設EF=a,BE=2a,∴BF=,BD=2BF=,∴AD=AB=，∴,DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,∴，∵，∴∴，∴tan∠C＝∴cos∠C＝.【題目點撥】此題主要考查圓內的三角形綜合問題，解題的關鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質，及相似三角形的性質.20、（1）結果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解題分析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．21、（1）150人；（2）補圖見解析；（3）144°；（4）300盒．【解題分析】

(1)根據喜好A口味的牛奶的學生人數和所占百分比，即可求出本次調查的學生數.（2）用調查總人數減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數，求出喜好C口味牛奶的人數，補全統(tǒng)計圖.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人數所占百分比求出對應中心角度數.(3)用總人數乘以A、B口味牛奶喜歡人數所占的百分比得出答案.【題目詳解】解：（1）本次調查的學生有30÷20%＝150人；（2）C類別人數為150﹣（30+45+15）＝60人，補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數是360°×＝144°故答案為144°（4）600×（）＝300（人），答：該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約300盒．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關鍵.22、（1）A'到BD的距離是1.2m；（2）A'到地面的距離是1m．【解題分析】

（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．根據同角的余角相等證得∠2=∠3；再利用AAS證明△ACB≌△BFA'，根據全等三角形的性質即可得A'F=BC，根據BC=BD﹣CD求得BC的長，即可得A'F的長，從而求得A'到BD的距離；（2）作A'H⊥DE，垂足為H，可證得A'H=FD，根據A'H=BD﹣BF求得A'H的長，從而求得A'到地面的距離.【題目詳解】（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌