山東省濟南市長清五中學2024屆中考二模數學試題含解析

山東省濟南市長清五中學2024屆中考二模數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知a為整數，且<a<，則a等于A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）3．二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為()A． B． C． D．4．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米5．如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．2- B． C．2- D．6．如圖，已知，，則的度數為()A． B． C． D．7．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是A． B．C． D．8．如圖，函數y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點C的坐標為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）9．如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．510．的倒數是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個扇形的面積為．12．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則13．如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D，E，F處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是_____．14．有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為_____．15．在我國著名的數學書九章算術中曾記載這樣一個數學問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設羊價為x錢，則可列關于x的方程為______．16．若+(y﹣2018)2＝0，則x﹣2+y0＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某校九年級數學測試后，為了解學生學習情況，隨機抽取了九年級部分學生的數學成績進行統(tǒng)計，得到相關的統(tǒng)計圖表如下．成績/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成績等級ABCD請根據以上信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽取了名學生的數學成績，補全頻數分布直方圖；（2）若該校九年級有1000名學生，請據此估計該校九年級此次數學成績在B等級以上（含B等級）的學生有多少人？（3）根據學習中存在的問題，通過一段時間的針對性復習與訓練，若A等級學生數可提高40%，B等級學生數可提高10%，請估計經過訓練后九年級數學成績在B等級以上（含B等級）的學生可達多少人？18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=6，求圖中陰影部分的面積．（結果保留根號和π）19．（8分）“鐵路建設助推經濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值．20．（8分）近年來，共享單車服務的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）（2）根據經驗，當車座E到CB的距離調整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現將車座E調整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結果精確到0.1cm）（參考數據：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）21．（8分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質，平均每天有50千克變質丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據預測，每天每千克價格上漲0.1元．設x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數關系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元，求出y與x的函數關系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？22．（10分）如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45°角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結果保留根號）．23．（12分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB．24．計算：．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

直接利用，接近的整數是1，進而得出答案．【題目詳解】∵a為整數，且<a<，∴a=1．故選：．【題目點撥】考查了估算無理數大小，正確得出無理數接近的有理數是解題關鍵．2、D【解題分析】

試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.3、D【解題分析】

根據二次函數圖象開口向上得到a>0，再根據對稱軸確定出b，根據二次函數圖形與軸的交點個數，判斷的符號，根據圖象發(fā)現當x=1時y=a+b+c<0，然后確定出一次函數圖象與反比例函數圖象的情況，即可得解．【題目詳解】∵二次函數圖象開口方向向上，∴a>0，∵對稱軸為直線∴b<0，二次函數圖形與軸有兩個交點，則>0，∵當x=1時y=a+b+c<0，∴的圖象經過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數圖象在第二、四象限，只有D選項圖象符合.故選：D.【題目點撥】考查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，二次函數的圖象，掌握函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.4、C【解題分析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【題目詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【題目點撥】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.5、B【解題分析】

利用矩形的性質以及結合角平分線的性質分別求出AE，BE的長以及∠EBF的度數，進而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案．【題目詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=，∵點E是AD的中點，∴AE=ED=1，∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【題目點撥】此題考查矩形的性質，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握運算公式6、B【解題分析】分析：根據∠AOC和∠BOC的度數得出∠AOB的度數，從而得出答案．詳解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故選B．點睛：本題主要考查的是角度的計算問題，屬于基礎題型．理解各角之間的關系是解題的關鍵．7、C【解題分析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意．故選C．8、D【解題分析】

過點C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數圖像上點的坐標特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點坐標可求.【題目詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸與D.∵函數y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝2，則B（0,2）；當y＝0時，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，∠AOB＝【題目點撥】本題主要考查一次函數的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質以及一次函數的應用，熟練掌握相關知識點是解答的關鍵.9、C【解題分析】

根據左視圖發(fā)現最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現一共有4個立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層共有3個小正方體，結合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方體組成，其體積是4.故選C.【題目點撥】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.10、B【解題分析】

根據乘積是1的兩個數叫做互為倒數解答．【題目詳解】解：∵×1＝1∴的倒數是1．故選B．【題目點撥】本題考查了倒數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、300π【解題分析】試題分析：首先根據底面圓的面積求得底面的半徑，然后結合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側面積即可．∵底面圓的面積為100π，∴底面圓的半徑為10，∴扇形的弧長等于圓的周長為20π，設扇形的母線長為r，則=20π，解得：母線長為30，∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點：（1）、圓錐的計算；（2）、扇形面積的計算12、6【解題分析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+B∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【題目點撥】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.13、【解題分析】試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達處的概率是.考點：概率.14、【解題分析】

判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數，然后結合概率計算公式，計算，即可．【題目詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：．故答案為．【題目點撥】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等．15、【解題分析】

設羊價為x錢，根據題意可得合伙的人數為或，由合伙人數不變可得方程．【題目詳解】設羊價為x錢，根據題意可得方程：，故答案為：．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．16、1【解題分析】

直接利用偶次方的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】解：∵+(y﹣1018)1＝0，∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，解得：x＝1，y＝1018，則x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了非負數的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1人；補圖見解析；（2）10人；（3）610名.【解題分析】

（1）用總人數乘以A所占的百分比，即可得到總人數；再用總人數乘以A等級人數所占比例可得其人數，繼而根據各等級人數之和等于總人數可得D等級人數，據此可補全條形圖；

（2）用總人數乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；

（3）先計算出提高后A，B所占的百分比，再乘以總人數，即可解答．【題目詳解】解：（1）本次調查抽取的總人數為15÷=1（人），則A等級人數為1×=10（人），D等級人數為1﹣（10+15+5）=20（人），補全直方圖如下：故答案為1．（2）估計該校九年級此次數學成績在B等級以上（含B等級）的學生有1000×=10（人）；（3）∵A級學生數可提高40%，B級學生數可提高10%，∴B級學生所占的百分比為：30%×（1+10%）=33%，A級學生所占的百分比為：20%×（1+40%）=28%，∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估計經過訓練后九年級數學成績在B以上（含B級）的學生可達610名．【題目點撥】考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、（1）證明見解析；（2）93﹣3π【解題分析】試題分析：(1)、連接OD，根據平行四邊形的性質得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，結合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，從而證明出△COD和△COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據題意得出△OBD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出EC=ED=BO=DB，根據Rt△AOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據陰影部分的面積等于兩個△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析：（1）如圖連接OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切線．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=3，∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π．19、（1）1600千米；（2）1【解題分析】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了l20千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；

（2）根據題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進而解方程求出即可．試題解析：（1）設原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：，解得：．答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），答：m的值為1．20、（1）81cm；（2）8.6cm；【解題分析】

（1）作EM⊥BC于點M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；（2）作E′H⊥BC于點H，先根據E′C=求得E′C的長度，再根據EE′=CE′﹣CE可得答案．【題目詳解】（1）如圖1，過點E作EM⊥BC于點M．由題意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，則單車車座E到地面的高度為51.3+30≈81cm；（2）如圖2所示，過點E′作E′H⊥BC于點H．由題意知E′H=70×0.85=59.5，則E′C==≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數進行解答．21、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤