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浙江省杭州市余杭區(qū)英特外國(guó)語(yǔ)校2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如果實(shí)數(shù)a=,且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,其中正確的是()A.B.C.D.2.圖為一根圓柱形的空心鋼管,它的主視圖是()A. B. C. D.3.如圖,AD是⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)O作AD的垂線,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線,交OF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若CO=1,AD=2,則圖中陰影部分的面積為A.4-π B.2-πC.4-π D.2-π4.﹣22×3的結(jié)果是()A.﹣5 B.﹣12 C.﹣6 D.125.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)A,BO與⊙O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn),∠CDA=27°,則∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°6.下列四個(gè)幾何體,正視圖與其它三個(gè)不同的幾何體是()A. B.C. D.7.如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點(diǎn).若AM=2,則線段ON的長(zhǎng)為()A. B. C.1 D.8.某公園有A、B、C、D四個(gè)入口,每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園,則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是()A. B. C. D.9.在實(shí)數(shù),有理數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖,直線、及木條在同一平面上,將木條繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行時(shí),其最小旋轉(zhuǎn)角為().A. B. C. D.11.如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖,把展開(kāi)圖折疊成小正方體后,有“我”字的一面相對(duì)面上的字是()A.國(guó) B.厲 C.害 D.了12.如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=,BC=1,點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng),連接AE,將多邊形ABCE沿直線AE折疊,得到多邊形AFGE,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中,則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為()A.π B.π C.π D.π二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡,從A滑行至B,已知AB=500米,則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了_____米.(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)14.如圖,每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形,第1幅圖中有1個(gè),第2幅圖中有3個(gè),第3幅圖中有5個(gè),則第4幅圖中有_____個(gè),第n幅圖中共有_____個(gè).15.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有4個(gè),那么a的取值范圍()A.4<a<6 B.4≤a<6 C.4<a≤6 D.2<a≤416.計(jì)算:___________.17.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(﹣4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.118.不等式5x﹣3<3x+5的非負(fù)整數(shù)解是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知⊙O中,AB為弦,直線PO交⊙O于點(diǎn)M、N,PO⊥AB于C,過(guò)點(diǎn)B作直徑BD,連接AD、BM、AP.(1)求證:PM∥AD;(2)若∠BAP=2∠M,求證:PA是⊙O的切線;(3)若AD=6,tan∠M=,求⊙O的直徑.20.(6分)如圖:求作一點(diǎn)P,使,并且使點(diǎn)P到的兩邊的距離相等.21.(6分)(11分)閱讀資料:如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x1,y1),由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1,所以A,B兩點(diǎn)間的距離為AB=.我們知道,圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A(x,y)為圓上任意一點(diǎn),則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1,當(dāng)⊙O的半徑為r時(shí),⊙O的方程可寫(xiě)為:x1+y1=r1.問(wèn)題拓展:如果圓心坐標(biāo)為P(a,b),半徑為r,那么⊙P的方程可以寫(xiě)為.綜合應(yīng)用:如圖3,⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A是⊙P上一點(diǎn),連接OA,使tan∠POA=,作PD⊥OA,垂足為D,延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B,連接AB.①證明AB是⊙P的切點(diǎn);②是否存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q?若存在,求Q點(diǎn)坐標(biāo),并寫(xiě)出以Q為圓心,以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程;若不存在,說(shuō)明理由.22.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=1.求CG的長(zhǎng).23.(8分)解不等式組:,并求出該不等式組所有整數(shù)解的和.24.(10分)閱讀材料,解答下列問(wèn)題:神奇的等式當(dāng)a≠b時(shí),一般來(lái)說(shuō)會(huì)有a2+b≠a+b2,然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時(shí),這個(gè)等式卻是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…(1)特例驗(yàn)證:請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)具有上述特征的等式:;(2)猜想結(jié)論:用n(n為正整數(shù))表示分?jǐn)?shù)的分母,上述等式可表示為:;(3)證明推廣:①(2)中得到的等式一定成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,說(shuō)明理由;②等式()2+=+()2(m,n為任意實(shí)數(shù),且n≠0)成立嗎?若成立,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這種形式的等式(要求m,n中至少有一個(gè)為無(wú)理數(shù));若不成立,說(shuō)明理由.25.(10分)如圖,⊙O的半徑為4,B為⊙O外一點(diǎn),連結(jié)OB,且OB=6.過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BD,切點(diǎn)為點(diǎn)D,延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線,垂足為點(diǎn)C.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)求AC的長(zhǎng).26.(12分)計(jì)算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣27.(12分)尺規(guī)作圖:校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈,要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn),并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn),請(qǐng)你幫助畫(huà)出燈柱的位置P.(不寫(xiě)畫(huà)圖過(guò)程,保留作圖痕跡)
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解題分析】分析:估計(jì)的大小,進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置,即可得到答案.詳解:由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,即故選C.點(diǎn)睛:考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及估算無(wú)理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.2、B【解題分析】試題解析:從正面看是三個(gè)矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選B.3、B【解題分析】
由S陰影=S△OAE-S扇形OAF,分別求出S△OAE、S扇形OAF即可;【題目詳解】連接OA,OD
∵OF⊥AD,
∴AC=CD=,
在Rt△OAC中,由tan∠AOC=知,∠AOC=60°,
則∠DOA=120°,OA=2,
∴Rt△OAE中,∠AOE=60°,OA=2
∴AE=2,S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【題目點(diǎn)撥】考查了切線的判定和性質(zhì);能夠通過(guò)作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中,是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線,對(duì)于切線的判定:已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.4、B【解題分析】
先算乘方,再算乘法即可.【題目詳解】解:﹣22×3=﹣4×3=﹣1.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.有理數(shù)的混合運(yùn)算,先乘方,再乘除,后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.5、C【解題分析】
由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°,由圓周角定理可知∠BOA=54°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°.【題目詳解】解:∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A,
∴OA⊥BA.
∴∠OAB=90°.
∵∠CDA=27°,
∴∠BOA=54°.
∴∠B=90°-54°=36°.故選C.考點(diǎn):切線的性質(zhì).6、C【解題分析】
根據(jù)幾何體的三視圖畫(huà)法先畫(huà)出物體的正視圖再解答.【題目詳解】解:A、B、D三個(gè)幾何體的主視圖是由左上一個(gè)正方形、下方兩個(gè)正方形構(gòu)成的,而C選項(xiàng)的幾何體是由上方2個(gè)正方形、下方2個(gè)正方形構(gòu)成的,故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)幾何體三視圖的理解,掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】
作MH⊥AC于H,如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°,則△AMH為等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=,則AB=2+,于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2,OC=AC=+1,所以CH=AC-AH=2+,然后證明△CON∽△CHM,再利用相似比可計(jì)算出ON的長(zhǎng).【題目詳解】試題分析:作MH⊥AC于H,如圖,∵四邊形ABCD為正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH為等腰直角三角形,∴AH=MH=AM=×2=,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=2+,∴AC=AB=(2+)=2+2,∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,∵BD⊥AC,∴ON∥MH,∴△CON∽△CHM,∴,即,∴ON=1.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).8、B【解題分析】
畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算可得.【題目詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖知共有16種等可能結(jié)果,其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種,所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.9、D【解題分析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù),可得答案:是有理數(shù),故選D.考點(diǎn):有理數(shù).10、B【解題分析】
如圖所示,過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3,進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.【題目詳解】如圖所示,過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d,∵a∥d,由兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木條c繞O點(diǎn)與直線d重合時(shí),與直線a平行,旋轉(zhuǎn)角∠1+∠2=90°.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).11、A【解題分析】
正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.【題目詳解】∴有“我”字一面的相對(duì)面上的字是國(guó).故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是專題:正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.12、D【解題分析】
點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為弧FF'的長(zhǎng),求出圓心角、半徑即可解決問(wèn)題.【題目詳解】如圖,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為弧FF'的長(zhǎng),在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的長(zhǎng)=.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解題分析】試題解析:在RtΔABC中,sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.14、72n﹣1【解題分析】
根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個(gè),第2幅圖中有2×2-1=3個(gè),第3幅圖中有2×3-1=5個(gè),…,可以發(fā)現(xiàn),每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè),繼而即可得出答案.【題目詳解】解:根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個(gè).
第2幅圖中有2×2-1=3個(gè).
第3幅圖中有2×3-1=5個(gè).
第4幅圖中有2×4-1=7個(gè).
….
可以發(fā)現(xiàn),每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè).
故第n幅圖中共有(2n-1)個(gè).
故答案為7;2n-1.點(diǎn)睛:考查規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題,難度適中,要求學(xué)生通過(guò)觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.15、C【解題分析】分析:先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值,再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有4個(gè),求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解:解不等式①,得解不等式②,得原不等式組的解集為∵只有4個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解為:故選C.點(diǎn)睛:考查解一元一次不等式組的整數(shù)解,分別解不等式,寫(xiě)出不等式的解題,根據(jù)不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù),確定a的取值范圍.16、x+1【解題分析】
先通分,進(jìn)行分式的加減法,再將分子進(jìn)行因式分解,然后約分即可求出結(jié)果.【題目詳解】解:=.故答案是:x+1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.17、1【解題分析】
據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a、b的值,然后再計(jì)算a+b即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(﹣4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故選D.【題目點(diǎn)撥】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).18、0,1,2,1【解題分析】5x﹣1<1x+5,移項(xiàng)得,5x﹣1x<5+1,合并同類項(xiàng)得,2x<8,系數(shù)化為1得,x<4所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,1;故答案為0,1,2,1.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)1;【解題分析】
(1)根據(jù)平行線的判定求出即可;(2)連接OA,求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;(3)設(shè)BC=x,CM=2x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=x,求出MN=2x+x=2.1x,OM=MN=1.21x,OC=0.71x,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=AD=3,求出x即可.【題目詳解】(1)∵BD是直徑,∴∠DAB=90°,∵PO⊥AB,∴∠DAB=∠MCB=90°,∴PM∥AD;(2)連接OA,∵OB=OM,∴∠M=∠OBM,∴∠BON=2∠M,∵∠BAP=2∠M,∴∠BON=∠BAP,∵PO⊥AB,∴∠ACO=90°,∴∠AON+∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠BON=∠AON,∴∠BAP=∠AON,∴∠BAP+∠OAC=90°,∴∠OAP=90°,∵OA是半徑,∴PA是⊙O的切線;(3)連接BN,則∠MBN=90°.∵tan∠M=,∴=,設(shè)BC=x,CM=2x,∵M(jìn)N是⊙O直徑,NM⊥AB,∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°,∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC,∴△MBC∽△BNC,∴,∴BC2=NC×MC,∴NC=x,∴MN=2x+x=2.1x,∴OM=MN=1.21x,∴OC=2x﹣1.21x=0.71x,∵O是BD的中點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),AD=6,∴OC=0.71x=AD=3,解得:x=4,∴MO=1.21x=1.21×4=1,∴⊙O的半徑為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理,切線的性質(zhì)和判定,相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,此題有一定的難度.20、見(jiàn)解析【解題分析】
利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可.【題目詳解】如圖所示:P點(diǎn)即為所求.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)雜作圖,熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵.21、問(wèn)題拓展:(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1綜合應(yīng)用:①見(jiàn)解析②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3),方程為(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.【解題分析】試題分析:?jiǎn)栴}拓展:設(shè)A(x,y)為⊙P上任意一點(diǎn),則有AP=r,根據(jù)閱讀材料中的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出⊙P的方程;綜合應(yīng)用:①由PO=PA,PD⊥OA可得∠OPD=∠APD,從而可證到△POB≌△PAB,則有∠POB=∠PAB.由⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O可得∠POB=90°,即可得到∠PAB=90°,由此可得AB是⊙P的切線;②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí),根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易證∠OBP=∠POA,則有tan∠OBP==.由P點(diǎn)坐標(biāo)可求出OP、OB.過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OB于H,易證△BHQ∽△BOP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH,進(jìn)而求出OH,就可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后運(yùn)用問(wèn)題拓展中的結(jié)論就可解決問(wèn)題.試題解析:解:?jiǎn)栴}拓展:設(shè)A(x,y)為⊙P上任意一點(diǎn),∵P(a,b),半徑為r,∴AP1=(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1.故答案為(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1;綜合應(yīng)用:①∵PO=PA,PD⊥OA,∴∠OPD=∠APD.在△POB和△PAB中,,∴△POB≌△PAB,∴∠POB=∠PAB.∵⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O,∴∠POB=90°,∴∠PAB=90°,∴AB是⊙P的切線;②存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí),∵∠POB=∠PAB=90°,∴QO=QP=BQ=AQ.此時(shí)點(diǎn)Q到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等.∵∠POB=90°,OA⊥PB,∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA,∴tan∠OBP==tan∠POA=.∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),∴OP=6,OB=OP=3.過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OB于H,如圖3,則有∠QHB=∠POB=90°,∴QH∥PO,∴△BHQ∽△BOP,∴===,∴QH=OP=3,BH=OB=4,∴OH=3﹣4=4,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3),∴OQ==5,∴以Q為圓心,以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程為(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.考點(diǎn):圓的綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;切線的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)ED=EB,證明見(jiàn)解析;(1)CG=2.【解題分析】
(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CED=60°,從而得出∠EDB=10°,從而得出DE=BE;(2)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形,從而得出△ACD和△OCE全等,然后得出△COE和△BOE全等,從而得出答案;(1)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等,然后得出△CEG和△DCO全等,設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.【題目詳解】(1)∵△CDE是等邊三角形,∴∠CED=60°,∴∠EDB=60°﹣∠B=10°,∴∠EDB=∠B,∴DE=EB;(2)ED=EB,理由如下:取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,∵∠ACB=90°,∠ABC=10°,∴∠A=60°,OC=OA,∴△ACO為等邊三角形,∴CA=CO,∵△CDE是等邊三角形,∴∠ACD=∠OCE,∴△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,∴△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB;(1)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,由(2)得△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB,∵EH⊥AB,∴DH=BH=1,∵GE∥AB,∴∠G=180°﹣∠A=120°,∴△CEG≌△DCO,∴CG=OD,設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,∴AC=OC=4a,∵OC=OB,∴4a=a+1+1,解得,a=2,即CG=2.23
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