2024屆湖南省株洲市第十九中學中考數(shù)學模擬預測題含解析

2024屆湖南省株洲市第十九中學中考數(shù)學模擬預測題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是4C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃D．拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上4．一、單選題如圖：在中，平分，平分，且交于，若，則等于（）A．75 B．100 C．120 D．1255．在下列網格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則的正弦值是A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°7．如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（）A．2π B．π C． D．8．下列命題中錯誤的有（）個（1）等腰三角形的兩個底角相等（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．49．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點A是圓上一點，且∠BAC＝30°，則的長是()A．π B． C． D．10．若分式的值為零，則x的值是()A．1 B． C． D．2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：∽；；；其中正確的結論有______．12．若方程x2﹣4x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為_____．13．飛機著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飛機著陸后滑行_____秒停下．14．一個n邊形的每個內角都為144°，則邊數(shù)n為______．15．若am=5，an=6，則am+n=________．16．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．17．計算（2+1）（2-1）的結果為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某校學生會準備調查六年級學生參加“武術類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．（1）確定調查方式時，甲同學說：“我到六年級（1）班去調查全體同學”；乙同學說：“放學時我到校門口隨機調查部分同學”；丙同學說：“我到六年級每個班隨機調查一定數(shù)量的同學”．請指出哪位同學的調查方式最合理．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率武術類0.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類合計a1.00（2）他們采用了最為合理的調查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：①a=_____，b=_____；②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應扇形的圓心角的度數(shù)是_____；③若該校六年級有學生560人，請你估計大約有多少學生參加武術類校本課程．19．（5分）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．20．（8分）為了保護視力，學校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學生，檢查他們的視力，結果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到0.1）；活動后，再次檢查這部分學生的視力，結果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求活動所抽取的學生人數(shù)；（2）若視力達到4.8及以上為達標，計算活動前該校學生的視力達標率；（3）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果．21．（10分）解分式方程：=122．（10分）先化簡，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解．23．（12分）已知：如圖.D是的邊上一點，，交于點M，.（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.24．（14分）我們知道中，如果，，那么當時，的面積最大為6；(1)若四邊形中，，且，直接寫出滿足什么位置關系時四邊形面積最大？并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中，，求為多少時，四邊形面積最大？并求出最大面積是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，故選A.【題目點撥】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【題目詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；直徑是弦，直徑是圓內最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．

其中錯誤說法的是①③兩個．故選B．【題目點撥】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．3、B【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案．【題目詳解】解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出剪刀的概率是，故A選項錯誤，擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是4的概率是≈0.17，故B選項正確，一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是，故C選項錯誤，拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是，故D選項錯誤，故選B．【題目點撥】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．【題目詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．5、A【解題分析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進而根據(jù)正弦的定義進行分析解答即可．【題目詳解】解：由題意得，，，由勾股定理得，，．故選：A．【題目點撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．6、C【解題分析】

易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求出∠DAC【題目詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【題目點撥】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.7、D【解題分析】分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．詳解：連接OD,∵CD⊥AB，∴(垂徑定理)，故即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∴(圓周角定理)，∴OC=2，故S扇形OBD=即陰影部分的面積為.故選D.點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵.8、D【解題分析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤．故選D．點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9、B【解題分析】

連接OB，OC．首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可．【題目詳解】解：連接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長＝，故選B．【題目點撥】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．10、A【解題分析】試題解析：∵分式的值為零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】

①證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到，由AE=AD=BC，得到，即CF=2AF；③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，證明DM垂直平分CF，即可證明；④設AE=a，AB=b，則AD=2a，根據(jù)△BAE∽△ADC，得到，即b=a，可得tan∠CAD=．【題目詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正確；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴，即b=a，∴tan∠CAD=，故④錯誤；故答案為：①②③．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵．12、5【解題分析】由題意得，，.∴原式13、1【解題分析】

飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，即在本題中需求出s最大時對應的t值．【題目詳解】由題意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即當t=1秒時，飛機才能停下來．故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用．解題時，利用配方法求得t=2時，s取最大值．14、10【解題分析】

解：因為正多邊形的每個內角都相等，每個外角都相等，根據(jù)相鄰兩個內角和外角關系互補，可以求出這個多邊形的每個外角等于36°，因為多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10，故答案為：1015、1．【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質am·an=am+n,即可解題.【題目詳解】解：am+n=am·an=5×6=1.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法計算,屬于簡單題,熟悉法則是解題關鍵.16、1．【解題分析】分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立數(shù)學模型來解決問題．17、1【解題分析】

利用平方差公式進行計算即可.【題目詳解】原式=（2）2﹣1=2﹣1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析;（2）①a=100,b=0.15;②144°;③140人．【解題分析】

（1）采用隨機調查的方式比較合理，隨機調查的關鍵是調查的隨機性，這樣才合理；

（2）①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總人數(shù)即可求得b值．②求得器樂類的頻率乘以360°即可．③用總人數(shù)乘以喜歡武術類的頻率即可求喜歡武術的總人數(shù)．【題目詳解】（1）∵調查的人數(shù)較多，范圍較大，∴應當采用隨機抽樣調查，∵到六年級每個班隨機調查一定數(shù)量的同學相對比較全面，∴丙同學的說法最合理．（2）①∵喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜歡器樂類的頻率為：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜歡器樂類所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為：360×0.4=144°；③喜歡武術類的人數(shù)為：560×0.25=140人．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．19、解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣1．當x=﹣時，原式=（﹣）2﹣1=3﹣1=﹣2．【解題分析】應用整式的混合運算法則進行化簡，最后代入x值求值．20、（1）所抽取的學生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）①視力x＜4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少．②活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好【解題分析】【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可；（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總人數(shù)×100%即可得解；（3）從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一.【題目詳解】（1）∵頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的學生人數(shù)為40人；（2）活動前該校學生的視力達標率=×100%=37.5%；（3）①視力x＜4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少；②活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識，熟知頻數(shù)、合格率等相關概念是解題的關鍵.21、x=1【解題分析】

分式方程變形后去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】化為整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，經檢驗x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、，1．【解題分析】

首先化簡（﹣a）÷（1+），然后根據(jù)a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】解：（﹣a）÷（1+）=×=,∵a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，當a=1時，原式==1．23、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCN是矩形，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平行得出∠DAM＝∠NCM，根