廣西玉林市博白縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

年秋季期高二年級(jí)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)科試題（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若一條直線經(jīng)過兩點(diǎn)和，則該直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.過點(diǎn)、且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.3.若，，、、三點(diǎn)共線，那么（）A.1 B.2 C.3 D.44.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于4，則（）A. B. C. D.5.如圖，平行六面體中，為的中點(diǎn)，若，則（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，均在軸上，的面積為，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，，且的周長(zhǎng)為8，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.7.已知直線，其方程分別為，，其中，，則的最小值為（）A.2 B. C. D.88.設(shè)，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為.若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.3 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.直線可以表示所有的直線B.直線在軸上的截距為C.直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程是D.直線，，，則10.已知直線，圓，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線恒過點(diǎn) B.圓與圓有兩條公切線C.直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為 D.當(dāng)時(shí)，圓存在無(wú)數(shù)對(duì)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱11.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且.則下列說(shuō)法正確的是（）A.平面 B.點(diǎn)到直線的距離為1C.異面直線與所成角的正切值為 D.直線與平面的夾角的正弦值為12.已知橢圓與雙曲線，點(diǎn)，，是它們的左、右焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)B.若在橢圓上，的最大值為5C.若在橢圓上，的最大值為D.若在雙曲線上，，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.平行線與間的距離為______.14.是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若，則______.15.已知橢圓，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且滿足，則直線的斜率為______.16.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)都不在圓上，則的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）試判斷的形狀；（2）求邊上的中線所在直線的方程.18.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19.（12分）已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向軸作垂線段，垂足為，垂線段中點(diǎn)為，設(shè)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為1的直線交曲線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.20.（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，側(cè)面為等邊三角形，，，側(cè)面底面，，且，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.21.（12分）已知點(diǎn)，，圓的半徑為1.（1）若圓的圓心坐標(biāo)為，過點(diǎn)作圓的切線，求此切線的方程；（2）若圓的圓心在直線上，且圓上存在點(diǎn)，使，