2022年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)模擬真題練習(xí) 卷（Ⅱ）（含詳解）

2022年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)模擬真題練習(xí)卷（II）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、已知f-2x-5=0的兩個根為再、x2,則玉+與的值為（）

A.-2B.2C.~5D.5

O6o

2、等腰三角形的一個內(nèi)角是100。，則它的一個底角的度數(shù)是（）

A.40°B.80°

C.40°或80。D.40°或100。

W笆

3、現(xiàn)有四張卡片依次寫有“鄭”“外”“加”“油”四個字（四張卡片除字不同外其他均相同），把

技.

四張卡片背面向上洗勻后，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的漢字給好是“鄭”和“外”的概率是

（）

A.—B.-C.—D.—

3466

O

4、如圖，已知菱形如比■的頂點(diǎn)0（0,0）,6（2,2）,菱形的對角線的交于點(diǎn)2若將菱形如比■繞點(diǎn)

0逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°,從如圖所示位置起，經(jīng)過60秒時，菱形的對角線的交點(diǎn)〃的坐標(biāo)為

（）

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)

5、若方程依2+2》+1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.a<\B.a<\

C.且"0D.a<l且axO

6、下列說法中，正確的是()

A.東邊日出西邊雨是不可能事件.

B.拋擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7.

C.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)一定為5000次.

D.小紅和同學(xué)一起做“釘尖向上”的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該事件發(fā)生的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一

定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618.

7、為慶祝建黨百年，六年級一班舉行手工制作比賽，下圖小明制作的一個小正方體盒子展開圖，把

展開圖疊成小正方體后，有“愛”字一面的相對面的字是()

A.的B.祖C.國D.我

5、如圖，是的中線，/=45°.=4cm，把沿翻折，使點(diǎn)

落在的位置，則BE為一

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在打△力比■與應(yīng)劭中，NACB=NDAB=90°,A#=BC,BD,46=3,過點(diǎn)4作

AE1BD,垂足為點(diǎn)區(qū)延長在；"交于點(diǎn)凡連接所

(1)求證：AE=AC\

(2)設(shè)8C=x,黑4/7=丫，求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

EF

(3)當(dāng)，與△叱相似時，求邊比'的長.

2、畫出下面由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形.

從正面看從左面看從上面看

(1)請畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形.

o(2)小立方體的棱長為3cm,現(xiàn)要給該幾何體表面涂色(不含底面)，求涂上顏色部分的總面積.

如果在這個組合體中，再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，從正面、左面看這個新組

合體時，看到的圖形與原來相同，可以有種添加方法，畫出添加正方體后，從上面看這個組合

n|r>>體時看到的一種圖形.

A17AD

赭3、已知：如圖，在△ABC中，DE//BC,——

DF~DB

o6o

(1)求證防〃8

EF4

(2)如果而=丁4。=15,求￡＞尸的長.

W笆

技.

4、已知：二次函數(shù)了=^-1.

(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)畫出它的圖象.

o

5、計(jì)算：V8+V32—[^2—4J—

-參考答案-

?￡

一、單選題

1、B

【分析】

直接運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】

解：,??工2-2;(:-5=0的兩個根為王、馬，

-2

/?X]+A??=一("j-)=2

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若王、々為一元二次方程+的兩個實(shí)數(shù)

LEE[-bC

根，則有尤1+%=一一，%?工戶一.

aa

2、A

【分析】

由題意知，100°的內(nèi)角為等腰三角形的頂角，進(jìn)而可求底角.

【詳解】

解：?.?在一個內(nèi)角是100°的等腰三角形中，該內(nèi)角必為頂角

...底角的度數(shù)為180°[°°°=40°

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵在于明確該三角形為鈍角等腰三角

形.

3、C

郛

【分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：列表如下：

OO

鄭外加油

n|r>鄭夕卜，鄭加,鄭油，鄭

卦

需三外鄭，夕卜力口，夕卜油，夕卜

加鄭，力口外，力n油，力口

油鄭，油夕卜，油加，油

0

OO

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的漢字恰好是“鄭”和“外”的有2種結(jié)果，

所以抽到的漢字恰好是“鄭”和“外”的概率為2=：.

120

故選：C.

肉【點(diǎn)睛】

孩

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件4或8的結(jié)果數(shù)目ni,然后根據(jù)概率公式求出事件4或6的概率.

4、B

OO

【分析】

分別過點(diǎn)。和點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，作BFLx軸于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)求得

點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，7.5周，進(jìn)而根據(jù)中心對稱求得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的〃坐標(biāo)

【詳解】

氐

如圖，分別過點(diǎn)。和點(diǎn)B作。軸于點(diǎn)E,作軸于點(diǎn)尸,

DE//BF,

?.?四邊形。鉆C為菱形，

.?.點(diǎn)。為。8的中點(diǎn)，

...點(diǎn)E為。尸的中點(diǎn)，

/.DE=-BF,OE=-OF,

22

8(2,2),

0(1,1)；

由題意知菱形Q4BC繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)度數(shù)為：45°x60=27(X)°,

二菱形。1BC繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)2700。+360。=7.5周，

.?.點(diǎn)。繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)7.5周，

0(1,1),

???旋轉(zhuǎn)60秒時點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

故選B

【點(diǎn)睛】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得點(diǎn)〃坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)。的坐標(biāo)，熟練掌

握菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】

若方程為一元二次方程，則有axO,A=b2-4ac=4-4a>0,求解；若“=(),方程為一元一次方程，

判斷2x+1=0有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而求解取值范圍即可.

o

【詳解】

解：若方程為一元二次方程，貝I」有axO,^=b2-4ac=4-4a>0

n|r>>解得。41且aH0

赭若a=0,方程為一元一次方程，2x+l=()有實(shí)數(shù)根

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別，一元一次方程的根.解題的關(guān)鍵在于全面考慮a=()，的情

o6o況.

6、D

【分析】

根據(jù)概率的意義進(jìn)行判斷即可得出答案.

W笆

技.

【詳解】

解：/、東邊日出西邊雨是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；.

反拋擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7,錯誤；有7次正面朝

o上，不能說明正面朝上的概率是0.7,隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多越來越接近于理論數(shù)值0.5,故C選項(xiàng)錯

誤；

C,投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)可能為5000次，故此選項(xiàng)錯誤；

。、小紅和同學(xué)一起做“釘尖向上”的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該事件發(fā)生的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一

定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618,此選項(xiàng)正確.

?￡

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

第一列的“我”與“的”是相對面，

第二列的“我”與“國”是相對面，

“愛”與“祖”是相對面.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問

題.

8、B

【分析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判

斷.

【詳解】

A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.省是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意;

c.半是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

o本題考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵.

9、D

n|r>>【分析】

根據(jù)最簡二次根式的條件分別進(jìn)行判斷.

赭

【詳解】

解：A.727=373,不是最簡二次根式，則/選項(xiàng)不符合題意；

o6oB.瘋了=|〃?川詬，不是最簡二次根式，則6選項(xiàng)不符合題意；

C.4=孝，不是最簡二次根式，則C選項(xiàng)不符合題意；

D.底是最簡二次根式，則〃選項(xiàng)符合題意；

W笆

技.故選：D.

【點(diǎn)睛】

題考查了最簡二次根式：掌握最簡二次根式的條件（被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被

開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式）是解決此類問題的關(guān)鍵.

o

10、C

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案.

?￡【詳解】

解：2022的相反數(shù)是-2022.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

二、填空題

1,C

【分析】

如圖所示，、、分別為點(diǎn)4B,C三處對應(yīng)的在地上的影子，通過三角形相似，比較

長度的大小，進(jìn)而求得影子最短的值的點(diǎn).

【詳解】

解：如圖、、分別為點(diǎn)4B,C三處對應(yīng)的在地上的影子

吸

??????：?.?X???

.????:\???,

.段………Lkj，

EAGCFBH

由三角形相似可得一=—=—=

>>

???值最小

???值最小

由題意可知，離路燈越近，影子越短

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形.解題的關(guān)鍵是建立比較長度的關(guān)系式.

2、{120-2)=2000

【分析】

設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，根據(jù)題意用x表示平行于墻的一邊長，再根據(jù)面積公式列出方程即可.

【詳解】

解:設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為(120-2幻米，根據(jù)題意得，

(120-2)=2000

故答案為：(120—2)=2000

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵.

3、a

【分析】

根據(jù)塞的乘方以及同底數(shù)幕的乘法解決此題.

【詳解】

笆2笆

,技.解：，：3=a,3"=6,

.\3W2"=33"*32n=(3")3?(3")H

故答案為：aW

OO【點(diǎn)睛】

本題主要考查幕的乘方以及同底數(shù)基的乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘法是解決

本題的關(guān)鍵.

4、40

氐■￡【分析】

根據(jù)待定系數(shù)法求出即可得到反比例函數(shù)的解析式；利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出小正方

形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積，根據(jù)圖中陰影部分的面積

=大正方形的面積-小正方形的面積即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：?反比例函數(shù)=一的圖象經(jīng)過點(diǎn)

八

:.=-3x4/=

???反比例函數(shù)的解析式為=-;

???小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，

???設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）,

?反比例函數(shù)=2的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

6

??—9

???2=6,

二小正方形的面積為42=24,

???大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且弓,￡,

???大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4書，

???大正方形的面積為4xj=64

二圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=64-24=40.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，正方形的性質(zhì)，

熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵.

5、英

【分析】

根據(jù)翻折知：/ADE=NADC=45°,ED=EC,得到N即E=90°,利用勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：；是的中線，

CO

???翻折，

n|r>:/=N=45°,=,

卦

:?N=90°,=,

林三

在RtABDE中，由勾股定理得：=yj22+22=2\[2，

故答案為：2^2.

0

【點(diǎn)睛】

C月O

本題考查的是翻折變換以及勾股定理，熟記翻折前后圖形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、

笆2笆

(1)證明見解析

,技.

9

(2)y—、—1,0<x<3

2x~

(3)百或5

OO

【分析】

(1)由題意可證得?AERA,SBDFEBA,即N分后NO8,則可得AAEB=AACB,故力￡=

AC.

pp.Ar

(2)可證得AFEB?AFC4,故有丁C=好,在mV4FC中由勾股定理有A尸=尸。2+472,聯(lián)立后

氐■￡BE

9

化簡可得出y%的定義域?yàn)?<x<3.

2x

(3)由(1)(2)間可設(shè)8c=8￡=x,DE=^-,AE=J9-x2>FE=2x~^~f,若△4%與

x9-2r

△&方相似時，則有AACB?△￡>￡■〃和AACB~AFE￡>兩種情況，再由對應(yīng)邊成比例列式代入化簡即可求

得x的值.

(1)

"：AS=BC'BD

.ABBD

"ec-AB

又,:NACB=NDAB=9Q°

J.NABC:NDBA

：.ZADB=ZCAB

在RtLEBA與RtAABD中

/AEB=ND好90。,4ABD=/ABD

*?^ABD~￡￡BA

:?/ADB=/EAB

:?/EAB=2CAB

在RtAEBA與RtACAB中

ZEAB=4CAB

AB-AB

NACB=/AEB=9QQ

**.AAEB=AACB

C.AB-AC

(2)

?：4ACB=/FEB=g0°，N尸/尸

Z.iJ,EB?忑Ck

.BEAC

*FE-7C

OO

在RtNAFC中由勾股定理有AF-=FC2+AC2

^.\1(FE+AE)2=FC2+AC2

n|r>

料FE2-AC2

(弋入化簡得FE2+AE2+2FEAE=+AC2

2

甯BE

由（1）問知/小兒?，BE^BOx

FE2-AE2

貝!IFU+AEF-FEAE+AE1

x~

FE2-AE2

2

卅式子左右兩邊減去AE?得FE+2FEAE=2

OOA-

式子左右兩邊同時除以由得"2嚏A17二A零p2

噂=，

笆

裁，l+2y=/

JC

在RtAABE中由勾股定理有AE=[AB]-BE?

即AE=>/32—x2=19—￡

OO

9-x2

/.\+2y=

x

9

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得y=1

2x

氐

由圖象可知砥的取值范圍為0<x<3.

由（1）、（2）問可得

9-x2I------2*219-f

BC=BE=x,DE=------,AE=^9-x2，F(xiàn)E

x9-2/

當(dāng)AACB?△￡>￡■/時

由（1）問知AAEBFDEF

AEDE

即Hn——=——

BEFE

9-x2

y19-x2x

則

2x^9-x。

9-2/

V9-x29-x29-2x2

化簡為

x2x2\/9-x2

約分得將

Q

移向,合并同類項(xiàng)得

33

則、或「（舍）

當(dāng)AACS?時

由（1）問知“回?△/；￡￡）

目口AEFE

即——=——

BEDE

____2x^9-x2

貝I」的7-=_9一2/

Jx二

X

化簡得三善X

9-x2

約分得'=2x2X

X9-2x29-x2

移項(xiàng)得(9-2x2)(9一/)=2x4

o去括號得81-9X2-18X2+2X4=2x4

移向、合并同類項(xiàng)得V=3

則X=石或X=-叢(舍)

n|r>>

赭綜上所述當(dāng)△46C與△頗"相似時，回的長為或

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定及證明，全等三角形的判定及證明，勾股定理，需熟練掌握相似三角形

和全等三角形的判定及性質(zhì)，本題解題過程中計(jì)算過程較復(fù)雜繁瑣，耐心細(xì)致的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

o6o

2、

(1)見解析；

(2)315cm2；

W笆(3)2

技.

【分析】

(1)根據(jù)三視圖的畫法，畫出這個簡單組合體的三視圖即可；

(2)分別求出最上層，中間層和最下面一層需要涂色的面，即可求解；

o

(3)根據(jù)再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，從正面、左面看這個新組合體時，看到的圖

形與原來相同，進(jìn)行求解即可.

(1)

解：如圖所示，即為所求：

?￡

解：由題意可知，幾何體的最上層一共有5個面需要涂色，中間一層一共有12個面需要涂色，最小

面一層一共有18個面需要涂色，

，一共用12+18+5=35個面需要涂色，

，涂上顏色部分的總面積=3x3x35=315cn?

(3)

解：如圖所示，一共有2種添加方法.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了畫簡單幾何體的三視圖，簡單組合體的表面積等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相

關(guān)知識.

3、

(1)見解析

(2)3

【分析】

(1)根據(jù)應(yīng)'〃比；可得熬An=黑AF，從而得到AF黑=A黑F，進(jìn)而得到A黑F=A會F，可證得

DBECDFECADAC

XAEFsXACD,從而得到即可求證;

4/7pp4

(2)根據(jù)△/如可得不="=彳,從而得到〃M2,即可求解.

ADCD5

(1)

證明：-DE//BC,

.ADAE

??麗一耘'

o

..AFAD

?~DF~~DB'

.AF_AE

n|r>>^~DF~~ECf

.AFAE

赭??茄一二‘

VZJ=ZJ,

:、XAEFSMACD,

??

o