人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 23.10《旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題23.10《旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的圖形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是（）A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則的值為（

）A． B． C． D．3．如圖，是正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，，．若將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到，則等于（

）．A．120° B．135° C．150° D．160°4．如圖，在中，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，連按AF，將線段AF繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AP，則線段PE的最小值為(

)A． B． C．4 D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），若直線經(jīng)過點(diǎn)D（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達(dá)式是（

）A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-67．如圖，已知等腰直角三角形ABC中，AC=BC，把AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度到點(diǎn)D，連接AD、DC，使得∠DAC=∠BDC，當(dāng)DC=時，線段AC的長（

）A．3 B． C． D．8．對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個單位，再向上平移2個單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動稱為點(diǎn)的斜平移，如點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)Q是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，6），則△ABC的面積是（）A．12 B．14 C．16 D．189．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．一個電動玩具從原點(diǎn)出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；第四次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；…．電動玩具照此規(guī)律跳下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）.A． B． C． D．二、填空題11．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針反向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為_____．12．如圖，在Rt△ABC中，，，BC＝2，線段BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到BD，連AD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE，則CE的最大值是___．13．如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)為射線上一動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值是______．14．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則這個等邊三角形ABC的邊長為________．15．如圖，在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，，是直線上一動點(diǎn)，將線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則的最小值是________．16．如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，D為AB垂直平分線上一點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接AE，若，，則CD的長為__________．17．如圖所示，拋物線y＝x2+2x﹣3頂點(diǎn)為Q，交x軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)（F在E的右側(cè)），T是x軸正半軸上一點(diǎn)，以T為中心作拋物線y＝x2+2x﹣3的中心對稱圖形，交x軸于點(diǎn)K、L兩點(diǎn)（L在K的右側(cè)），已知∠FQL＝45°，則新拋物線的解析式為__．18．如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖（2）)；以此下去，則正方形AnBnCnDn的面積為________．三、解答題19．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)．(1)試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C；(2)以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)____________；(3)請?jiān)趚軸上找一點(diǎn)D得到?ACDB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________，若直線y=x+b平分?ACDB的面積，則b=_______．20．如圖，一傘狀圖形，已知，點(diǎn)是角平分線上一點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(1)如圖一，當(dāng)與重合時，探索，的數(shù)量關(guān)系(2)如圖二，將在(1)的情形下繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)度，繼續(xù)探索，的數(shù)量關(guān)系，并求四邊形的面積．21．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，.（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時，與交于點(diǎn).①求證；②求點(diǎn)的坐標(biāo).（Ⅲ）記為矩形對角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.22．[問題提出]（1）如圖均為等邊三角形，點(diǎn)分別在邊上．將繞點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)．在圖中證明．[學(xué)以致用]（2）在的條件下，當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時，的大小為度．[拓展延伸]（3）在的條件下，連結(jié)．若直接寫出的面積的取值范圍．23．（1）發(fā)現(xiàn)如圖，點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，.填空：當(dāng)點(diǎn)位于____________時，線段的長取得最大值，且最大值為_________.（用含，的式子表示）（2）應(yīng)用點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，.如圖所示，分別以，為邊，作等邊三角形和等邊三角形，連接，.①找出圖中與相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段長的最大值.（3）拓展如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，，，求線段長的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).24．（1）觀察理解：如圖1，中，，直線過點(diǎn)，點(diǎn)在直線同側(cè)，，垂足分別為，由此可得：，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以?/p>

）；（請?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?）理解應(yīng)用：如圖2，，且，且，利用（1）中的結(jié)論，請按照圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積_________；（3）類比探究：如圖3，中，,，將斜邊繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90至，連接，則的面積=_________.（4）拓展提升：如圖4，等邊中，cm，點(diǎn)在上，且cm，動點(diǎn)從點(diǎn)沿射線以1cm/s速度運(yùn)動，連接，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒．①當(dāng)________秒時，OF∥ED；②當(dāng)________秒時，點(diǎn)恰好落在射線上．參考答案1．C解：M點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，A點(diǎn)與N點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，由平面直角坐標(biāo)中對稱點(diǎn)的規(guī)律知：M點(diǎn)與A點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，N點(diǎn)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．所以M（－1，－3），N（1，－3）．2．C【分析】連接EC，過E作EH⊥BC于H，先利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理分別求出，由此即可得出答案．解：連接EC，過E作EH⊥BC于H，在Rt△ABC中，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可知：，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、，通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形是解題關(guān)鍵．3．C【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、等邊三角形判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△APM為等邊三角形以及△PMB是直角三角形，從而求得∠APB的度數(shù)．解：連接PM，如圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，△APC≌△AMB，∴AP=AM，MB=PC=10，∵∠MAP=60°，∴△APM是等邊三角形，∴PM=AP=6，∵PB=8，∴MB2=PB2+MP2，∴△PMB是直角三角形，∴∠MPB=90°，∵∠MPA=60°，∴∠APB=150°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、等邊三角形判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度較大．通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△APM為等邊三角形以及△PMB是直角三角形是解答本題的第一個關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠B=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等，判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF，從而得到△DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；再求出AE=CF，判斷出②正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF＞EF，判斷出④錯誤．解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°，∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF，BE=AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，∴AE=CF，故②正確；∵△BDE≌△ADF∴∴故③正確；∵BE+CF=AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④錯誤；綜上所述，正確的是①②③，故選：C.【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、同角的余角相等，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．5．B【分析】連接AE，過點(diǎn)A作AG⊥AE，截取AG=AE，連接PG，GE，通過SAS證明△AEF≌△AGP，得PG=EF=2，再利用勾股定理求出GE的長，在△GPE中，利用三邊關(guān)系即可得出答案．解：連接AE，過點(diǎn)A作AG⊥AE，截取AG=AE，連接PG，GE，∵將線段AF繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AP，∴AF=AP，∠PAF=90°，∴∠FAE+∠PAE=∠PAE+∠PAG=90°，∴∠FAE=∠PAG，在△AEF和△AGP中，∴△AEF≌△AGP（SAS），∴PG=EF=2，∵BC=3，CE=2BE，∴BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理得：，∵AG=AE，∠GAE=90°，∴，在△GPE中，PE＞GE-PG，∴PE的最小值為GE-PG=，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】過平行四邊形的對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對稱中心的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），∴平行四邊形的對稱中心坐標(biāo)為（4，2），設(shè)直線DE的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線DE的解析式為y=x-2．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】如圖（見分析），先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得，最后利用勾股定理即可得．解：如圖，過點(diǎn)C作，交AD于點(diǎn)E，連接BE，是等腰直角三角形，，，即，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，是等腰直角三角形，，又，，即，在和中，，，，，即，又，（等腰三角形的三線合一），，在中，，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形是解題關(guān)鍵．8．A【分析】連接CQ，根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延長BC交x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可．解：連接CQ，如圖：由中心對稱可知，AQ＝BQ，由軸對稱可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延長BC交x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，如圖，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵，∴∠AEC＝45°，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0），設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，∵C，E點(diǎn)在直線上，可得：，解得：，∴y＝﹣x+14，∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，∴點(diǎn)B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面積＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查軸對稱的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，求解一次函數(shù)的解析式，得到的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．9．A【分析】先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)新拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），求出它關(guān)于點(diǎn)C對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入到原拋物線解析式中去，即可得到新拋物線的解析式．解：當(dāng)x=0時，y=5，∴C（0,5）；設(shè)新拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），∵原拋物線與新拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，由，；∴對應(yīng)的原拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為；代入原拋物線解析式可得：，∴新拋物線的解析式為：；故選：A．【點(diǎn)撥】本題綜合考查了求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)、中心對稱在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用以及求拋物線的解析式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出新拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其在原拋物線上的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再代入原拋物線解析式中求新拋物線解析式，本題屬于中等難度題目，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．10．A【分析】根據(jù)題意，先求出前幾次跳躍后、、、、、、的坐標(biāo)，可得出規(guī)律，繼而可求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：由題意得：點(diǎn)、、、、、、，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)的變化規(guī)律是6次一個循環(huán)，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對稱及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是求出前幾次跳躍后點(diǎn)的坐標(biāo)并總結(jié)出一般規(guī)律．11．【分析】連接BB′，設(shè)BC′與AB′交點(diǎn)為D，根據(jù)∠C＝90°，AC＝BC，得到ABAC2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得到∠AC′B′＝∠ACB＝90°，AC′＝AC＝B′C′＝BC，AB＝AB′＝2，∠BAB′＝60°，推出BC′垂直平分AB′，△ABB′為等邊三角形，得到C′DAB′＝1，，推出，得到BDAB′，得到C′B＝C′D＋BD＝1．解：連接BB′，設(shè)BC′與AB′交點(diǎn)為D，如圖，△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴ABAC2，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時針反向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，∴∠AC′B′＝∠ACB＝90°，AC′＝AC＝B′C′＝BC，AB＝AB′＝2，∠BAB′＝60°，∴BC′垂直平分AB′，△ABB′為等邊三角形，∴C′DAB′＝1，，∴，∴BD，∴C′B＝C′D＋BD＝1．故答案為1．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形全等的性質(zhì)，線段垂直平分線判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形邊的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形，求出，BD的長是解題的關(guān)鍵．12．3【分析】通過已知求得D在以B為圓心，BD長為半徑的圓上運(yùn)動，∵E為AD的中點(diǎn)，∴E在以BA中點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓上運(yùn)動，再運(yùn)用圓外一定點(diǎn)到圓上動點(diǎn)距離的最大值=定點(diǎn)與圓心的距離+圓的半徑，求得CE的最大值．解：∵BC＝2，線段BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到BD，∴BD＝2，∴．由題意可知，D在以B為圓心，BD長為半徑的圓上運(yùn)動，∵E為AD的中點(diǎn)，∴E在以BA中點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓上運(yùn)動，CE的最大值即C到BA中點(diǎn)的距離加上長．∵，，BC＝2，∴C到BA中點(diǎn)的距離即，又∵，∴CE的最大值即．故答案為3．【點(diǎn)撥】本題考查了與圓相關(guān)的動點(diǎn)問題，正確識別E點(diǎn)運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵．13．【分析】以AB為邊向右作等邊△ABK，連接EK，證明△ABF≌△KBE（SAS），推出AF＝EK，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)KE⊥AD時，EK的值最小，求出EK即可解決問題．解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABK，由可知點(diǎn)K在BC上，連接EK，∵BE＝BF，BK＝BA，∠EBF＝∠ABK＝60°，∴∠ABF＝∠KBE，∴△ABF≌△KBE（SAS），∴AF＝EK，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)KE⊥AD時，EK的值最小，即AF的值最小，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAK＝∠AKB＝60°，∴∠AKE＝30°，∵AB＝AK＝2，∴AE＝AK＝1，∴EK＝，∴AF的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．14．【分析】將三角形BCP繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得三角形BDA，過B作BH⊥直線AP于H，先證明三角形BDP為等邊三角形，利用勾股定理逆定理得∠DPA=90°，進(jìn)而得∠BPH=30°，利用勾股定理解直角三角形即可得答案．解：將三角形BCP繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得三角形BDA，BC邊落在AB上，過B作BH⊥直線AP于H，如圖所示，由旋轉(zhuǎn)知，△BDP為等邊三角形，AD=PC=，∴BP=PD=BD=，∠BPD=60°，∵PA=，∴，∴∠APD=90°，∴∠BPH=30°，∴BH=，PH=，由勾股定理得：AB=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理逆定理、旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用等知識點(diǎn)，解題關(guān)鍵是作旋轉(zhuǎn)變換，將分散的條件集中在同一三角形中．15．【分析】將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，延長交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接，由矩形的條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可說明四邊形是矩形，然后由正方形的性質(zhì)可得到，，從而說明是的垂直平分線，進(jìn)一步推導(dǎo)出，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時，取最小值，最后由勾股定理可求解．解：將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，延長交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接，∵在矩形中，，，，∴，，，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，，∴是的垂直平分線，∴，∵是直線上一動點(diǎn)，∴，∴當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時，取最小值，在中，，，，∴的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，垂直平分線，三角形三邊的關(guān)系，勾股定理等知識，采用了轉(zhuǎn)化的思想方法．確定點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．9【分析】連接AD、BE，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，由旋轉(zhuǎn)知，DE=DB，∠BDE=60°，可證△BDE是等邊三角形，利用等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°求出，從而得到，進(jìn)而可求出∠HAE=30°．再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH，AH，再利用勾股定理即可先后求出BE和CD．解：如圖，連接AD、BE，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，由旋轉(zhuǎn)知，DE=DB，∠BDE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BE=BD．∵C為AB中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，∴AD=BD=DE，，∴，∴，即．∵∠BDE=60°，∴∠BAE=150°，∴∠HAE=180°-150°=30°．∵AE=6，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：9．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理以及含30°的直角三角形的性質(zhì)等知識，通過作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．17．y＝﹣x2+18x﹣77【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而令求得點(diǎn)的坐標(biāo)，作QP⊥x軸于P，過F點(diǎn)作FM⊥FQ交QL于M．作MN⊥x軸于N，根據(jù)∠FQL＝45°，證明△PQF≌△NFM（AAS），進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線QL的解析式為y，繼而求得L（11，0），T點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得K（7，0），根據(jù)交點(diǎn)式即可寫出新拋物線的解析式．解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴Q（﹣1，﹣4），當(dāng)y＝0時，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴E（﹣3，0），F(xiàn)（1，0），作QP⊥x軸于P，過F點(diǎn)作FM⊥FQ交QL于M．作MN⊥x軸于N，如圖，∵∠FQL＝45°，∴△QFM為等腰直角三角形，∴FQ＝FM，∵∠PFQ+∠PQF＝90°，∠PFQ+∠MFN＝90°，∴∠PQF＝∠MFN，∴△PQF≌△NFM（AAS），∴PQ＝FN＝4，MN＝PF＝2，∴M（5，﹣2），設(shè)直線QL的解析式為y＝kx+b，把Q（﹣1，﹣4），M（5，﹣2）代入得，解得，∴直線QL的解析式為y，當(dāng)y＝0時，0，解得x＝11，∴L（11，0），∵點(diǎn)E（﹣3，0）和點(diǎn)L（11，0）關(guān)于T對稱，∴T點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），∵點(diǎn)F與點(diǎn)K關(guān)于T點(diǎn)對稱，∴K（7，0），∵新拋物線與拋物線y＝x2+2x﹣3關(guān)于T對稱，∴新拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣7）（x﹣11），即y＝﹣x2+18x﹣77．故答案為y＝﹣x2+18x﹣77．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，求拋物線的解析式，求得對稱中心是解題的關(guān)鍵．18．5n解：根據(jù)三角形的面積公式，知每一次延長一倍后，得到的一個直角三角形的面積和延長前的正方形的面積相等，即每一次延長一倍后，得到的圖形是延長前的正方形的面積的5倍，從而解答．如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，則把它的各邊延長一倍后，三角形AA1B1的面積是1，新正方形A1B1C1D1的面積是5，從而正方形A2B2C2D2的面積為5×5=25，正方形AnBnCnDn的面積為5n．考點(diǎn)：找規(guī)律-圖形的變化【點(diǎn)撥】解答此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給圖形的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.19．(1)見分析(2)畫圖見分析，B2(－5，－2)(3)(3，0)，6【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B以C為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1即可解答；（2）根據(jù)中心對稱的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；求得A2、B2、C2的坐標(biāo)即可；（3）C點(diǎn)先向下平移1個單位，再向右平移2個單位，即可得到點(diǎn)D（3，0）；求出平行四邊形ACDB的中心坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得直線y經(jīng)過中心坐標(biāo)，進(jìn)而求得b；(1)解：如圖，分別作出點(diǎn)A、B以C為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1，連接相應(yīng)頂點(diǎn)得△A1B1C即為所求；(2)解：∵A（3，3），B（5，2），C（1，1），∴A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：A2（-3，-3），B2（-5，-2），C2（-1，-1），如圖，△A2B2C2即為所求，(3)解：如圖，C點(diǎn)先向下平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點(diǎn)D（3，0），連接相應(yīng)頂點(diǎn)，四邊形ACDB為平行四邊形；∵A點(diǎn)先向下平移1個單位，再向右平移2個單位，可得到點(diǎn)B，∴BD可由AB平移得到，即BD∥AB，BD=AB，∴四邊形ACDB是平行四邊形，∵C（1，1），B（5，2），平行四邊形是中心對稱圖形，∴平行四邊形ACDB的中心坐標(biāo)為（3，），如圖所示，當(dāng)直線y經(jīng)過平行四邊形中心時，直線兩側(cè)的圖形關(guān)于中心點(diǎn)對稱面積相等，∴（3，）代入直線y=x+b，可得b=6；【點(diǎn)撥】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)，中心對稱圖形的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移和對稱變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)；掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1），證明詳見分析；（2），【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得到∠POF=60°，推出△PEF是等邊三角形，得到PE=PF；（2）過點(diǎn)P作PQ⊥OA，PH⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PQ=PH，∠PQO=∠PHO=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PE=PF，S四邊形OEPF=S四邊形OQPH，求得OQ=1，QP=，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：（1）∵，平分，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴；

（2）過點(diǎn)作，，∵平分，∴，，∵，∴∠QPH＝60°，∴，

∴，

在與中，∴，

∴，，∵，，平分，∴，∴，＝，∴＝，∴四邊形的面積＝＝【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（Ⅰ）點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅱ）①證明見分析；②點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅲ）.分析：（Ⅰ）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AO=5,設(shè)CD=x，在直角三角形ACD中運(yùn)用勾股定理可CD的值，從而可確定D點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）①根據(jù)直角三角形全等的判定方法進(jìn)行判定即可；②由①知，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得.從而，故BH=AH，在Rt△ACH中，運(yùn)用勾股定理可求得AH的值，進(jìn)而求得答案；（Ⅲ）.解：（Ⅰ）∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，.∵四邊形是矩形，∴，，.∵矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的，∴.在中，有，∴.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅱ）①由四邊形是矩形，得.又點(diǎn)在線段上，得.由（Ⅰ）知，，又，，∴.②由，得.又在矩形中，，∴.∴.∴.設(shè)，則，.在中，有，∴.解得.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅲ）.【點(diǎn)撥】本大題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵.22．（1）見分析；（2）60或120；（3）【分析】（1）運(yùn)用SAS證明即可；（2）分“當(dāng)點(diǎn)在線段上”和“當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上”兩種情況求出的大小即可；（3）分別求出的面積最大值和最小值即可得到結(jié)論解：（1）均為等邊三角形，，，，即在和中；（2）當(dāng)在同一條直線上時，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖，∵是等邊三角形，，，由（1）可知，，，②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖，是等邊三角形，，由（1）可知，，綜上所述，的大小為或（3）過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)D在線段AF上時，點(diǎn)D到BC的距離最短，此時，點(diǎn)D到BC的距離為線段DF的長，如圖：是等邊三角形，，，此時；當(dāng)D在線段FA的延長線上時，點(diǎn)D到BC的距離最大，此時點(diǎn)D到BC的距離為線段DF的長，如圖，是等邊三角形，，，，此時，；綜上所述，的面積S取值是【點(diǎn)撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)和全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)過程中面積變化分析，解本題的關(guān)鍵是三角形全等的判定．23．（1）CB的延長線上，a+b；（2）①DC=BE,理由見分析；②BE的最大值是4;（3）AM的最大值是3+2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2-，）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE；②由于線段BE長的最大值=線段CD的最大值，根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)果；（3）連接BM，將△APM繞著點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN，連接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2，BN=AM，根據(jù)當(dāng)N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2+3；如圖2，過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）∵點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=a，AB=b，∴當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b，故