2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)常考點(diǎn)精練（蘇科版）：專題34 點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究（解析版）

專題34點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究1．如圖，面積為3的等腰，，點(diǎn)、點(diǎn)在軸上，且、，規(guī)定把“先沿軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前幾次變換A的坐標(biāo)，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴點(diǎn)A到x軸的距離為3，橫坐標(biāo)為2，∴A(2，3)，∴第1次變換A的坐標(biāo)為(-2，2)；第2次變換A的坐標(biāo)為(2，1)；第3次變換A的坐標(biāo)為(-2，0)；第4次變換A的坐標(biāo)為(2，-1)；第5次變換A的坐標(biāo)為(-2，-2)；∴第2021次變換后的三角形在x軸下方，且第三象限，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2021+3=-2018，橫坐標(biāo)為-2，所以，連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2018)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形對(duì)稱、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．2．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第25秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（

）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，找出其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)每秒移動(dòng)一個(gè)單位，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1，0)時(shí)，共用3秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2，0)時(shí)，共用4秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，2)時(shí)，共用4+4=8秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，3)時(shí)，共用9秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3，0)時(shí)，共用9+6=15秒；以此類推，即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，質(zhì)點(diǎn)每秒移動(dòng)一個(gè)單位質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1，0)時(shí)，共用3秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2，0)時(shí)，共用4秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，2)時(shí)，共用4+4=8秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，3)時(shí)，共用9秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3，0)時(shí)，共用9+6=15秒；以此類推，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(4，0)時(shí)，共用16秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，4)時(shí)，共用16+8=24秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，5)時(shí)，共用25秒；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)所給質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的順序，確定運(yùn)動(dòng)的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．如圖，長(zhǎng)方形的各邊分別平行于軸、軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度和矩形周長(zhǎng)，得到兩個(gè)物體的相遇時(shí)間間隔，進(jìn)而得到兩個(gè)點(diǎn)相遇的位置規(guī)律．【詳解】解：由已知，矩形周長(zhǎng)為12，∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒則兩個(gè)物體每次相遇時(shí)間間隔為秒，則兩個(gè)物體相遇點(diǎn)依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），∵2021=3×673+2，∴第2021次兩個(gè)物體相遇位置為（-1，-1），故選：A．【點(diǎn)睛】本題為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是找到兩個(gè)物體相遇的位置的變化規(guī)律．4．如圖，小球起始時(shí)位于處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．如果小球起始時(shí)位于處，仍按原來(lái)方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是，那么小球第2020次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)所在的位置變化特點(diǎn)，即可得到小球第2020次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置．【詳解】如圖，小球第一次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是小球第二次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是小球第三次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是小球第四次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是小球第五次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是小球第六次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是……∵2020÷6=336……4∴小球第2020次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是故選D【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)位置的變化特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．一只跳蚤在第一象限及x、y軸上跳動(dòng)，第一次它從原點(diǎn)跳到（0，1），然后按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021次跳到點(diǎn)（）A．（3，44） B．（4，45） C．（44，3） D．（45，4）【答案】A【解析】【分析】由題目中所給的跳蚤運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答．【詳解】由圖可得，（0，1）表示1＝12次后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2＋1）2?1次后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32次后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4＋1）2?1次后跳蚤所在位置；…∴（0，44）表示（44＋1）2?1＝2024次后跳蚤所在位置，則（3，44）表示第2021次后跳蚤所在位置．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的順序，確定運(yùn)動(dòng)的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．6．在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖所示，則A2018的坐標(biāo)為（）A．（337，1） B．（337，﹣1） C．（673，1） D．（673，﹣1）【答案】C【解析】【分析】先寫(xiě)出前9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征：每三個(gè)點(diǎn)為一組，循環(huán)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征可知：A1(0，1)，A2(1，1)A3(1，0)A4(1，﹣1)A5(2，﹣1)A6(2，0)A7(2，1)A8(3，1)A9(3，0)…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每三個(gè)點(diǎn)為一組，循環(huán)，∵2018÷3＝672…2，∴第2018個(gè)點(diǎn)是第673組的第二個(gè)點(diǎn)，∴A2018的坐標(biāo)為(673，1)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．7．如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2020的坐標(biāo)是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別寫(xiě)出點(diǎn)P1的坐標(biāo)為、點(diǎn)P2的坐標(biāo)、點(diǎn)P3的坐標(biāo)、點(diǎn)P4的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐標(biāo)為（2，0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化??對(duì)稱，正確找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．如圖,將邊長(zhǎng)為的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)次,點(diǎn)依次落在點(diǎn)、、、…的位置上,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出、、、…橫坐標(biāo)，再總結(jié)出規(guī)律即可得出.【詳解】解：根據(jù)規(guī)律(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0)…每4個(gè)一個(gè)循環(huán)，可以判斷在505次循環(huán)后與一致，即與相等，坐標(biāo)應(yīng)該是(2019,0)故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了通過(guò)圖形觀察規(guī)律的能力，并根據(jù)規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的能力.9．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，···，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】觀察可得點(diǎn)P的變化規(guī)律，“(n為自然數(shù))”，由此即可得出結(jié)論.【詳解】觀察，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:(n為自然數(shù)).∵∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“(n為自然數(shù))”，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)P的變化羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(﹣1，1)，第二次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)A2(2，1)，第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3(﹣2，2)，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4(3，2)，…，以此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是(

)A．(1012，1011) B．(1009，1008)C．(1010，1009) D．(1011，1010)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題意可知：A1（-1，1），A2（2，1）A3（-2，2）A4（3，2）A5（-3,3）A6（4，3）A7（-4，4）A8（5，4）…∴A2n-1（-n，n）A2n（n+1，n）（n為正整數(shù)）所以2n=2020，解得n=1010所以A2020（1011，1010）故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移，解決本題的關(guān)鍵是尋找點(diǎn)的變化規(guī)律．11．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2【答案】A【解析】【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】解：由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．12．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4表示，則頂點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是（）A． B． C．（ D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的分布，可得出，，，，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化可得出變化規(guī)律，為正整數(shù)），依此規(guī)律即可找出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意，可知：，，，，，為正整數(shù)）．又，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，為正整數(shù)）．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0(1，0)處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1(1，1)，然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則P2020的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】(1011，﹣1010)【解析】【分析】根據(jù)第一象限中點(diǎn)的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），???P2021（1011，1011），∴P2020（1011，-1010），故答案為：（1011，-1010）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的橫坐標(biāo)分別為分別以為邊作等邊三角形，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑則螞蟻在40秒時(shí)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】從起點(diǎn)開(kāi)始，分別計(jì)算前幾個(gè)數(shù)據(jù)，當(dāng)從時(shí)，路程為，當(dāng)時(shí)，路程為，找到規(guī)律，進(jìn)而計(jì)算40秒時(shí)，點(diǎn)的位置即可．【詳解】根據(jù)題意，的過(guò)程中，路程和為即秒一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，即40秒時(shí)的位置位于從運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)行了4秒的位置，即在線段上點(diǎn)的位置，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，是等邊三角形，則中，即螞蟻在40秒時(shí)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．已知線段EF兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），若點(diǎn)M（x0，y0）是線段EF的中點(diǎn)，則有x0＝．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)記為P1，P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)記為P2，P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)記為P3，…，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C三點(diǎn)為對(duì)稱中心，重復(fù)前面的操作，依次得到點(diǎn)P4，P5，P6，…，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是__________．【答案】（-2，-2）【解析】【分析】根據(jù)題意可得前6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，根據(jù)2020÷6=336…4，進(jìn)而可得點(diǎn)P2020的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A（1，-1），B（-1，-1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1(x，y)，∴1=，-1=，解得x=2，y=-4，所以點(diǎn)P1（2，-4）；同理：P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，所以P2（-4，2）P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，所以P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，∴2020÷6=336…4，所以P2020與P4重合，所以點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（-2，-2）．故答案為：（-2，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16．一只跳蚤在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，第次向上跳個(gè)單位，第次向右跳個(gè)單位，第次向下跳個(gè)單位，第次向左跳個(gè)單位，第次向上跳個(gè)單位，第次向右跳個(gè)單位，第次向下跳個(gè)單位．第次向左跳個(gè)單位，第次向上跳個(gè)單位，若按此規(guī)律跳動(dòng)下去，第次跳到的位置坐標(biāo)是_______________________．【答案】（-1010，-1010）【解析】【分析】分別求出每次跳動(dòng)后的坐標(biāo)，然后歸納出第4n次跳動(dòng)后的坐標(biāo)，從而求出結(jié)論．【詳解】解：第次向上跳個(gè)單位后的坐標(biāo)為（0，1）；第次向右跳個(gè)單位后的坐標(biāo)為（2，1）；第次向下跳個(gè)單位后的坐標(biāo)為（2，-2）；第次向左跳個(gè)單位后的坐標(biāo)為（-2，-2）；第5次向上跳個(gè)單位后的坐標(biāo)為（-2，-1）；第6次向右跳個(gè)單位后的坐標(biāo)為（0,-1）；第7次向下跳個(gè)單位后的坐標(biāo)為（0，-4）；第8次向左跳個(gè)單位后的坐標(biāo)為（-4，-4）；……同理可推：第12次跳動(dòng)后的坐標(biāo)為（-6，-6），第16次跳動(dòng)后的坐標(biāo)為（-8，-8）……∴第4n次跳動(dòng)后的坐標(biāo)為（-2n，-2n），其中n為正整數(shù)∵2020÷4=505∴第次跳到的位置坐標(biāo)是（-2×505，-2×505）=（-1010，-1010）故答案為：（-1010，-1010）．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，找出規(guī)律并歸納公式是解題關(guān)鍵．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，P1，P2，P3，…均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為_(kāi)____【答案】(505，505).【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，由于，由圖可知，被4除余3的點(diǎn)在第一象限的角平分線上，點(diǎn)P2019的在第一象限的角平分線上，且橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=2020÷4，再根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)得出答案即可．【詳解】解：∵P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，∴下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，被4除余3的點(diǎn)在第一象限的角平分線上，由規(guī)律可得，，∴點(diǎn)P2019的在第一象限的角平分線上，∴點(diǎn)P2019(505，505)，故答案為(505，505).【點(diǎn)睛】本題考查平面角坐標(biāo)系當(dāng)中點(diǎn)的規(guī)律，正確找出平面角坐標(biāo)系當(dāng)中點(diǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18．如圖是一組密碼的一部分，目前，已破譯出“努力發(fā)揮”的真實(shí)意思是“今天考試”．小剛運(yùn)用所學(xué)的“坐標(biāo)”知識(shí)找到了破譯的“鑰匙”．他破譯的“祝你成功”的真實(shí)意思是“_____“．【答案】正做數(shù)學(xué)【解析】【分析】首先利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出變化得出祝你成功對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出真實(shí)意思．【詳解】由題意可得：“努”的坐標(biāo)為（4，4），對(duì)應(yīng)“今”的坐標(biāo)為：（3，2）；“力”的坐標(biāo)為（6，3），對(duì)應(yīng)“天”的坐標(biāo)為：（5，1）；故“祝你成功”對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），則對(duì)應(yīng)真實(shí)坐標(biāo)為：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真實(shí)意思是：正做數(shù)學(xué)．故答案為正做數(shù)學(xué)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1）…則P2018的坐標(biāo)是_____．【答案】(673，1)【解析】【分析】先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根據(jù)P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進(jìn)而得到P2017（672，1）．【詳解】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2016÷6＝336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2017（672，1），P2018（673，1）故答案為（673，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到P6n（2n，0）．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)從A（a1，a2）出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過(guò)B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直運(yùn)動(dòng)下去，則a2015+a2016的值為_(kāi)________．【答案】504【解析】【詳解】試題分析：由題意得即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，觀察得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可解：由直角坐標(biāo)系可知A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F(xiàn)（﹣3，6），即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，由此可知，所有數(shù)列偶數(shù)個(gè)都是從1開(kāi)始逐漸遞增的，且都等于所在的個(gè)數(shù)除以2，則a2014=1007，a2016=1008，每四個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)數(shù)，且為每組的第三個(gè)數(shù)，每組的第1奇數(shù)和第2個(gè)奇數(shù)是互為相反數(shù)，且從﹣1開(kāi)始逐漸遞減的，則2016÷4=504，則a2015=﹣504，則a2015+a2016=﹣504+1008=504．故答案為504．考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2015的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（-1006，0）【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)圖形先確定出A2015是第1008個(gè)與第1009個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，再寫(xiě)出前幾個(gè)三角形的相應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后寫(xiě)出即可．解：∵A3是第一與第二個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A5是第二與第三個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A7是第三與第四個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A9是第四與第五個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，，∵2015=1007×2+1，∴A2015是第1008個(gè)與第1009個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，∴A2015在x軸負(fù)半軸，∵OA5=4，OA9=6，OA13=8，，∴OA2015=（-2015+3）÷2=-1006，∴點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（-1006，0）．故答案為（-1006，0）．考點(diǎn)：1．點(diǎn)的坐標(biāo)；2．探究規(guī)律題型．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A(0，3)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3n(n為正整數(shù))，當(dāng)n=20時(shí)，則m=_____．【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，分別找出n=1、2、3、4時(shí)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)n增加1，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加3，然后寫(xiě)出橫坐標(biāo)為3n時(shí)的表達(dá)式即可求n=20時(shí)，m的值．試題解析：如圖，n=1，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，n=2，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，n=3，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為9時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，n=4，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為10，…，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3n時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3