2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題（學(xué)生版+解析版）

2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題

本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁(yè)，滿分100分；B卷5至6頁(yè)，滿分60分.全

卷滿分160分.考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

2.所有試題的答案必須按題考填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無

效.

3.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回.

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.-2的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.-C.--D.—2

22

2.作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約是6700000m,將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.7xl05B.6.7xlO6C.0.67xlO7D.67x10s

3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，其主視圖是（）

7^7

BT.EH出

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+4b=7abB.XI2-T-X6=X6

C.（。+2）2=〃+4D.(ab3)3=ah6

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.函數(shù)y=JE的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A.1J1?B.AJ▲4C.-----L1A

020202

D._i_________i____

02

7.某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽.7位評(píng)委給選手甲評(píng)分如下：91,95,89,93,

88,94,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

8.如圖，正六邊形A6CD防內(nèi)接于。。，點(diǎn)P在AF上，。是OE的中點(diǎn)，則NCPQ的度數(shù)為

A.30°B.36°C.45°D.60°

9.用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸

入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸

完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是

（）

26402640—264026403

=----------2

2xxlxX

26402640°小264026403“

C.-------=--------+2x60D.-------==----------2x60

lxXlxX

10.如圖，在」玷。中，點(diǎn)。、E為邊A3的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、（；在邊BC上，AC//DG//EF、點(diǎn)、H為

A尸與OG的交點(diǎn).若AC=12,則的長(zhǎng)為（）

I)EB

3

A.1B.一C.2D.3

2

11.對(duì)于實(shí)數(shù)“，。定義運(yùn)算“⑤”為a（8）8=〃一H，例如3應(yīng)2=2?—3x2=—2，則關(guān)于x的方程

（左一3）?x=A—l的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

C1

7X2x24

12.對(duì)于正數(shù)居規(guī)定f(x)=上土，例如：/(2)=—-=-⑴「3

x+12+13

2

2x33

人3)=計(jì)算:

3+T2

3

+嗎＞嗎卜/⑴+

/(2)+/(3)++/(99)+/(100)+/(1()1)=()

A199B.200C.201D.202

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.分解因式：x3-xy2=.

14.若a、力互為相反數(shù)，。為8的立方根，則2。+2/?—。=

15.如圖，用圓心角為120。半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是

16.出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖

形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的

重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形A3CO中，AB=5,AD=n，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為BC

邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EFJ.AC,EG上BD，垂足分別為點(diǎn)F,G,則及'+EG=.

三、解答題（本大題共5小題，共4分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟.）

17.計(jì)算：（—1）2023+_+3tan300-（3-^）°+|A/3-2|

18.如圖，在中，D是BC中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A/〃交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)足

（2）連接呼，若AB=AC，求證：四邊形AftBF是矩形.

19.某校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且

只參加一類活動(dòng)）：A.音樂社團(tuán)；B.體育社團(tuán)；C.美術(shù)社團(tuán)；D.文學(xué)社團(tuán)；E.電腦編程社團(tuán)，該校

為了解學(xué)生對(duì)這五類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a=度；

(3)現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表

或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

20.某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角a=30°的斜坡A8,長(zhǎng)度為30米，在坡頂B處測(cè)得教學(xué)樓。尸

的樓頂C的仰角NCBF=45。，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處測(cè)得C的仰角NCEF=60°,

CF的延長(zhǎng)線交水平線A〃于點(diǎn)。，求。。的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

ADM

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=〃氏+〃與反比例函數(shù)y=&的圖象在第一象限內(nèi)交于

X

A(a,4)和8(4,2)兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,連接。!.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的+〃的解集:

x

(3)過點(diǎn)B作8D平行于x軸，交。4于點(diǎn)。，求梯形OC8D的面積.

B卷

四、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分.)

22.已知。、匕是方程9+3x—4=0的兩根，則/+船+人一3=.

23.在金。中，NA、ZB、NC的對(duì)邊分別為。、b、c,且滿足/+|°-101=12a-36,則

sinB的值為.

24.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4正方形，△8PC是等邊三角形，則陰影部分的面積為

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱軸作_。9￡的軸對(duì)稱圖

k

形，對(duì)稱軸與線段DE相交于點(diǎn)凡點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象上，

x

點(diǎn)。、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A.若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且則及的值為.

五、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演

步驟.)

26.如圖，以線段A3為直徑作。。，交射線AC于點(diǎn)C,AD平分/CAB交C。于點(diǎn)Q,過點(diǎn)。作直

線OE1AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接BO并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

M.

（1）求證：直線DE是的切線：

（2）當(dāng)N尸=30。時(shí)，判斷A6M的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，ME=1，連接8C交A￡＞于點(diǎn)P，求”的長(zhǎng).

27.某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果.某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場(chǎng)價(jià)值,

經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

水果種類進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元）千克）

甲a20

乙h23

該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要

470元.

（1）求a,b的值；

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且

不大于80千克.實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價(jià)3元銷售.求超市當(dāng)天

售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值

范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)3口

利潤(rùn)

元，乙種水果每千克降價(jià)加元，若要保證利潤(rùn)率（利潤(rùn)率=）不低于16%,求機(jī)的最大值.

本金

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+&+c與X軸交于3（4,0）,。（一2,0）兩點(diǎn).與y軸交

于點(diǎn)4(0,-2).

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)？是直線A8下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交A8于點(diǎn)K,過點(diǎn)尸作），軸的平

行線交X軸于點(diǎn)D,求與一PK+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2

(3)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得△腸3是以為一條直角邊的直角三角形：若存在,

請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題

本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁(yè)，滿分100分；B卷5至6頁(yè)，滿分60分.全

卷滿分160分.考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

2.所有試題的答案必須按題考填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無

效.

3.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回.

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.-2的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.-C.-----D.—2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,

故選：A.

2.作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約是6700000m,將67（X）000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.7xlO5B.6.7xlO6C.0.67xlO7D.67xl08

【答案】B

【解析】

【詳解】6700000=6.7x106.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axion,其中l(wèi)<|a|<10,確定a與n的值

是解題的關(guān)鍵.

3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，其主視圖是（）

人1□.丑。田,由

【答案】A

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得左邊一列有2個(gè)正方形，中間與右邊一列各有一個(gè)正方形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+4b—labB.

C.（tz+2）2=a2+4D.（aft3）3=ah6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)幕的除法性質(zhì)、完全平方公式、積的乘方公式進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、3a和劭不是同類項(xiàng)，不能合并，所以此選項(xiàng)不正確；

B、xl24-x6=jf6,所以此選項(xiàng)正確；

C、（a+2）』/+4”+4,所以此選項(xiàng)不正確；

D、（出）3=爐）9,所以此選項(xiàng)不正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法、完全平方公式、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合是關(guān)鍵.

6.函數(shù)），=GT的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A.&A■B.-----A」/---->C.-----卜，L-

020202

D._1_________i____

02

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，求出x-120的解集，再在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：^/^T中，%-i>o,

故在數(shù)軸上表示為：

02

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括L

7.某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽.7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：91,95,89,93,

88,94,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?8,89,91,93,94,95,95,

95出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為95；

這組數(shù)據(jù)最中間數(shù)為93,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是93.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻

數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).也考查了中位數(shù)：將一

組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).

8.如圖，正六邊形A6C。砂內(nèi)接于＞0,點(diǎn)P在AP上，。是的中點(diǎn)，則NCPQ的度數(shù)為

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】先計(jì)算正六邊形的中心角，再利用同圓或等圓中，等弧對(duì)的圓心角相等，圓周角定理計(jì)算即可.

（詳解】如圖，連接OCQDQQQE,

?.,正六邊形ABCDEF,。是OE的中點(diǎn)，

36001

ZCOD=ZDOE==60°,ZDOQ=NEOQ=-乙DOE=30°,

ZCOQ=/COD+ZDOQ=90°,

ZCPQ=-ZCOQ=45°,

AP

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握正多邊形中心角計(jì)算，圓周角定理是解題的關(guān)

鍵.

9.用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸

入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸

完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是

26402640。26402640

A.------=-------+2

2xx2xx

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)乙每分鐘能輸入X個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)“甲比乙少用2小時(shí)輸完”列出

分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙每分鐘能輸入X個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在_48。中，點(diǎn)￡＞、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊8c上，AC〃OG〃EF,點(diǎn)H為

AF與力G的交點(diǎn).若4C=12,則?！ǖ拈L(zhǎng)為（）

ADE

3

A.1B.-C.2D.3

2

【答案】C

【解析】

【分析】由三等分點(diǎn)的定義與平行線的性質(zhì)得出B￡=0￡=AT>,BF=GF=CG,AH=HF>DH是

EFBE1

△AE五的中位線，易證得一=一，解得EF=4,則DH=—EF=2.

ACAB2

【詳解】解：D、E為邊的三等分點(diǎn)，EF〃DG〃AC,

:.BE=DE=AD，BF=GF=CG,AH=HF，

:.AB=3BE,是戶的中位線，

:.DH=-EF,

2

EF〃AC,

NBEF=ABAC,ZBFE=ZBCA,

:.△BEFs4BAC,

EFBEEFBE

——=——，即nn一=——，

ACAB123BE

解得：EF=4,

.-.DH=-EF=-x4=2,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三等分點(diǎn)的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知

識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.對(duì)于實(shí)數(shù)m匕定義運(yùn)算“軟'為=例如3（2）2=22—3x2=—2，則關(guān)于x的方程

（女—3）名次=左一1的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)新定義得到關(guān)于x的方程為9一（左一3）x+l—攵=0,再利用一元二次方程根的判別式求

解即可.

【詳解】解：；（（一3）區(qū)）為=一一1,

x2-(k-3)x=k-1,

—(k—3)x+l—k—0,

.??A二/-4〃。=(左一3)2一4(]一左)=左2一6左+9-4+42=(&一1)2+4>(),

???方程/一伏一3)x+l—左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確得到關(guān)于光的方程為

—3)x+l—%=0是解題的關(guān)鍵.

2X；_2

2x24

12.對(duì)于正數(shù)元規(guī)定八r)=±2x,例如：/(2)=

x+12+132>

2

、1

佃三計(jì)算:

2x3_34

/(3)

3+12

3

+/(1)+

/(2)+/(3)++/(99)+/(100)+/(101)=()

A.199B.200C.201D.202

【答案】C

【解析】

【分析】通過計(jì)算/(I)=1,/(2)+/f|U2,/(3)+/[1]=2，…可以推出

+/[3)+/[I]+，⑴+/(2)+/(3)++"99)+"100)+/(101)

結(jié)果.

2

【詳解】解：/(1)=——=1,

1+1

"2)=*《嗎卜合4"⑵+佃=2,

2

〃3)=篙==Q⑶川小2'

3

2X-----

2x100200,1.10Q

/(100)=—,/(100)+/(—)=2,

1+100100101100

而',i+_L

100

+/(1)+/(2)+/(3)++/(99)+/(100)+/(101)

=2x100+1

=201

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.分解因式：x3-xy2=.

【答案】x(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y),

故答案為：x(x+y)(x-y).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.若“、人互為相反數(shù)，c,為8的立方根，則2a+2b—c=.

【答案】-2

【解析】

【分析】利用相反數(shù)，立方根的性質(zhì)求出a+人及c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=Q,c=2,

.,.+2力一c=0—2=—2,

故答案為：一2

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)、立方根的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則這個(gè)圓錐的高是

120°

【答案】472.

【解析】

【分析】由圓心角為120°,半徑為6的扇形求弧長(zhǎng)=4不，可求圓錐底面圓周長(zhǎng)：271r=4兀，解得廠=2,

如圖由圓錐高?！?,底面圓半徑。C,與母線OC構(gòu)成直角三角形，由勾股定理

OD=>]OC2-CD2=A/62-22=4夜即可?

【詳解】解：圓心角為120。，半徑為6扇形弧長(zhǎng)=120"6=4萬,

180

圓錐底面圓周長(zhǎng)：2冗丫=4兀、

解得廠=2,

如圖由圓錐高OD,底面圓半徑。C,與母線OC構(gòu)成直角三角形,

由勾股定理OD=yjoc2-CD2=V62-22=4V2,

這個(gè)圓錐的高是40.

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)，勾股定理，掌握扇形弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)，勾股定理是解題

關(guān)鍵.

16.出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖

形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的

重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形ABCO中，AB=5,AD=12,對(duì)角線AC與BO交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為BC

邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EFJ.AC,EG工BD,垂足分別為點(diǎn)凡G,則EE+￡G=.

【答案】—##4—

1313

【解析】

【分析】連接根據(jù)矩形的性質(zhì)得到3c=AD=12,AO=CO=BO=DO,ZABC=90°,根據(jù)勾

股定理得到a。=JAB?+BC?=13，求得O8=oc=，，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接0￡,

四邊形ABCD是矩形,

.-.ZABC=90°.BC^AD=12,AO=CO=BO=DO,

AB=5,BC=12,

:.AC^yjAB2+BC2=13-

..OB=OC=—,

2

S=SROF+SCOF=-xOB,EGH—OC,EF=-S——x—x5x12=15，

DC/CDL/t.222'ASC22

-X—EG+-X—^F=-X—(EG+￡'F)=15,

222222

:,EG+EF=—

13

故答案為：—.

13

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

三、解答題（本大題共5小題，共4分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟.）

/1「

17.計(jì)算：（一1）2°23+一+3tan30°—（3—萬）°+|6—2|

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)'幕結(jié)合二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行

計(jì)算即可.

【詳解】解：（―1嚴(yán)3++3tan30。一（3—4）°+|6-2|

-l+4+3x

=-1+4+73-1+2-73

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)基以及二次根式的混合運(yùn)算,

熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在一ABC中，。是8C的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A/〃3C交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?

（1）求證：AF=BD；

（2）連接防，若AB=AC，求證：四邊形ADBb是矩形.

【答案】（1）見解析；

（2）見解析；

【解析】

【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出=然后利用“角角邊”證明三角形全等,

再由全等三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)論；

（2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBO是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是

直角的平行四邊形是矩形判定即可.

【小問1詳解】

證明：,/A,F//BC,

：.ZAFE=NDCE,

???點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，

AE=DE,

在ZsA所和△￡￡）€■中，

ZAFE=ZDCE

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

，.一E4m￡DC（AAS）；

AF=CD,

?:CD=BD,

，AF=BD；

【小問2詳解】

證明：AF//BD,AF=BD,

：,四邊形AEBO是平行四邊形，

VAB=AC,BD=CD,

，ZADB=90°,

，平行四邊形AFBD是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)

角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.

19.某校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且

只參加一類活動(dòng)）：A.音樂社團(tuán)；B.體育社團(tuán)；C.美術(shù)社團(tuán)；D.文學(xué)社團(tuán)；E.電腦編程社團(tuán)，該校

為了解學(xué)生對(duì)這五類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角，=度；

（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表

或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

【答案】（1）200,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析

（2）54（3）恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為

6

【解析】

【分析】（1）用B類型社團(tuán)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A、8、。、

E四個(gè)類型社團(tuán)的人數(shù)得到C類型社團(tuán)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360。乘以C類型社團(tuán)的人數(shù)占比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)；

（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率

計(jì)算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：50+25%=200（人），

C類型社團(tuán)的人數(shù)為200-30-50-70-20=30（人），

故答案為：200；

【小問2詳解】

解：a=360°x—=54°,

200

故答案為：54：

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

???共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種,

21

.?.恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為一=一.

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)

計(jì)圖并畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.

20.某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角a=30°的斜坡AB，長(zhǎng)度為30米，在坡頂8處測(cè)得教學(xué)樓CF

的樓頂C的仰角NCB尸=45。，離8點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處測(cè)得C的仰角NCE尸=60°,

CF的延長(zhǎng)線交水平線40于點(diǎn)。，求。。的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

教

學(xué)

樓

一

校

門

ADM

【答案】。。的長(zhǎng)為（21+2⑹米

【解析】

【分析】作3N_LAM于點(diǎn)N,首先根據(jù)坡度求出BN,并通過矩形的判定確定出。尸=8N,然后通過

解三角形求出。F，即可相加得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示，作于點(diǎn)N,則由題意，四邊形BNDF為矩形,

?.?在Rt^ABN中，sinZBAN=——，ZBAN=a=30°,Afi=30,

AB

：.BN=AB-sin30°=30x-L=15,

2

?..四邊形BNDF為矩形，

DF=BN=15,

由題意，ZCBF=45°,NCEF=60。,ZCFB=90°,BE=4,

???VCB/為等腰直角三角形，BF=CF,

設(shè)BF=CF=x,^\EF=BF-BE=x-4,

CF

在Rt^CE/中，tanZCEF=—,

EF

：.tan60°=-^,即：6=上＞,

x-4x-4

解得：x=6+2#＞，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6+2省是上述方程的解，且符合題意，

BF=CF=6+26，

,OC=CF+￡)F=6+2百+15=21+26，

DC的長(zhǎng)為(21+2百)米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確構(gòu)造出直角三角形并求解是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)'=，噂+〃與反比例函數(shù)y=K的圖象在第一象限內(nèi)交于

X

A?4)和8(4,2)兩點(diǎn)，直線A3與x軸相交于點(diǎn)C,連接04.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

(2)當(dāng)x>0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式+的解集；

x

(3)過點(diǎn)8作3。平行于x軸，交04于點(diǎn)。，求梯形OC8O的面積.

Q

【答案】(1)反比例函數(shù)為：y=一，一次函數(shù)為y=-x+6.

x

(2)2<x<4

(3)9

【解析】

Q

【分析】(1)利用8(4,2)可得反比例函數(shù)為y=2,再求解A(2,4),再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解

X

析式即可；

(2)由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合x>0可得答案；

(3)求解Q4的解析式為：y=2x,結(jié)合過點(diǎn)B作&)平行于x軸，交。4于點(diǎn)。，8(4,2),可得￡>(1,2),

BD=4-1=3,由A8為y=-x+6,可得C(6,0),0C=6,再利用梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：?.?反比例函數(shù)y=人過8(4,2),

X

/.k=8，

Q

???反比例函數(shù)為：y=一，

x

QQ

把A?4)代入y=-可得：a=-=2,

x4

???A（2,4）,

2m+〃=4m=-\

解得:

4m+H=2n=6

，一次函數(shù)為y=-x+6.

【小問2詳解】

由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合x>0可得

k

不等式/nx+〃?一的解集為：2Wx?4.

x

【小問3詳解】

?；A（2,4）,同理可得。4的解析式為：y=2x,

???過點(diǎn)B作BO平行于x軸，交。4于點(diǎn)。，以4,2）,

%=2，

：,xD=l,即。（1,2）,

/.30=4—1=3,

：AB為y=-X+6,

當(dāng)y=0,則x=6,即。（6,0）,

:.0C-6,

.??梯形OC8D的面積為：1（3+6）x2=9.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖象解不等式，坐標(biāo)與

圖形面積，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

B卷

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）

22.已知“、b是方程爐+3］一4=0的兩根，則。2+4。+》一3=.

【答案】-2

【解析】

【分析】利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得。+人=-3,/+3。-4=0,從而得到

4+3。=4,然后代入，即可求解.

【詳解】解：,?,〃，6是方程爐+3x—4=（）的兩根，

?e?ci'\"b——3,ci~+3ci—4=0,

+3。=4，

??+4a+b—3

—ci~+3<2+a+/?—3

=4+(-3)-3

=—2.

故答案為：—2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解的定義

和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.在..A8C中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足/+|。一1()|二=12a-36,貝U

sinB的值為.

4

【答案】y##0.8

【解析】

【分析】由，J+|c—10|+\Jb-8=12(i—36,可得(a—6)+|c—10|+>jh—8—0,求解a=6,Z?=8,c=10,

證明NC=90°,再利用正弦的定義求解即可.

【詳解】解：；/+|。一10|+小兩=12。-36,

cr-12a+36+|c-10|+yjh—8=0,

(a-6)2+|c-10|+V^8=0,

，。―6=0,c—10=0,8=0,

解得：a=6,b=8,c=10,

?**a2+b2=62+82=100=102=c2，

???ZC=90°f

??R匕84

??sinB=—=—=—,

c105

4

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性，勾股定理的

逆定理的應(yīng)用，銳角的正弦的含義，證明NC=90。是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為4的正方形，△3PC是等邊三角形，則陰影部分的面積為

AD

【答案】12-4^##-473+12

【解析】

【分析】作尸MJ_￡>C于M點(diǎn)，PN1.BC于N點(diǎn)、,首先求出正方形的面積，然后根據(jù)等邊三角形和正方

形的性質(zhì)求出PM和PN,從而求出4PBe和_PCD的面積，最后作差求解即可.

【詳解】解：如圖所示，作PM_LOC于M點(diǎn)，PNLBC于N點(diǎn)、,

???四邊形A8CD是邊長(zhǎng)為4的正方形，

/.Z5CD=90°,BC=CD=4,S正方形樣⑦=4x4=16,

△BPC是等邊三角形，

ZBC尸=60°，BC=CP=4,BN=CN=2,

?*-PN=ylcP2-CN2=273-

SPM=LBC.PN」X4X2G=4G

詠22

?；/BCD=90°,ZBCP^60°,

：./PCM=30°,

...在RtPCM中，PM=-CP=2,

2

：.Sprn=-CD-PM=-x4x2=4,

PCD22

,,S陰影=S正方形4BC0-SPBC~SPCD，

...s陰影=16—4g—4=12—4g,

故答案為：12-4百.

【點(diǎn)睛】本題考查正方和等邊三角形的性質(zhì)，以及30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，掌握?qǐng)D形的基本性

質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于X軸，以MN為對(duì)稱軸作。DE的軸對(duì)稱圖