2023年人教版初中數(shù)學《勾股定理及其逆定理的應用》教案（三）

年級課題執(zhí)教時間

八年級(下)勾股定理及其逆定理的應用

知識與技能

1.熟練掌握勾股定理及逆定理

過程與方法

2.應用三角形相關知識的解決直角三角形中的計算及證明

教學情感態(tài)

問題

目標度

3.應用圖形的運動把問題轉(zhuǎn)化為基本圖形

與價值

4.通過批改作業(yè)培養(yǎng)自我評價和反思的能力

觀

人人掌握

勾股定理及逆定理的簡單應用

(A)

教學

部分人掌握

目標應用三角形相關知識的解決直角三角形中的計算問題

(B)

達成

精益求精

應用分類討論的數(shù)學思想解直角三角形

(0

勾股定理及逆定理的綜合應用

教材教學重點、

培養(yǎng)分類討論的數(shù)學思想、利用圖形的運動把問題轉(zhuǎn)化為

分析難點

基本圖形

教學過程(師生活動及預測和對

教學內(nèi)容

策)

當小老師——批改小明的作業(yè)

LRtAABC三邊分別為a、b、c,則三邊的數(shù)量沒有直角邊、斜邊的條件情況

關系可以表示為下，需要分類討論

答：cr+b~=c2

2.RtZs/a'三邊分別為10、6、x分類討論：10是斜邊orx是斜

求x邊

RtAABC

解：\62=102（勾股定理）

\尤=8

復習勾股定理逆定理：三角形滿

3.三條線段長為狡、百、5首尾相連可以圍成一足兩邊的平方和等于第三邊的

個直角三角形平方，那么這個三角形是直角三

答：能，因為（起￥+（6>=5,滿足勾股定理角形

逆定理

4.如圖，RtZUBC的三邊分別為3、4、5,求

斜邊上的高CD

?8是斜邊上的高

\RtAADC>RtACDB

切AQ=J16-/（勾股定理）

J,

同理3。=的-

AD+BD=AB

\J16-/+的-）=5

先畫圖，利用等面積：

1,1,

So--ab-—ch

22

新課一標記已知條件

如圖，在△48C中，AB=5,BC=12,AC=13,"是分析：已知AABC的三邊長，可

立的中點以判斷這個三角形是否是直角

求：（1）8、"兩點的距離；（2）點6至的三角形，常用的方法是運用勾股

距離定理的逆定理。如果它是直角三

角形，這個題目就轉(zhuǎn)化為我們熟

悉的“求直角三角形斜邊上的中

線長”和“求直角三角形的直角

頂點到斜邊的距離”這樣的問題

回顧利用面積求高的方法

1,1,

Sn~—ab=—ch

22

借助原始圖形，從最初的條件逐

步進行分析，容易順利的完成解

題

課內(nèi)探索

1、如圖，寫出a、b、c、d四條邊之間的數(shù)量

關系利用勾股定理寫出數(shù)量關系，為

下面的拓展練習作好認知準備

,一.（第一幅圖B、D在CA的同側(cè)也

具有相同結(jié)論嗎？）

在練習2的基礎上加大難度，練

習設計具有層次性，可以加深對

2、如圖，寫出a、b、c、d四條邊之間的數(shù)量

己學知識的理解和掌握，激發(fā)學

關系

生學習的興趣，養(yǎng)成積極探究的

A

學習態(tài)度。

B

dDb（配以拓展2實施課內(nèi)分層，學

習單上正好在右側(cè)）

D

拓展提高

1、如圖，已知aABC中，ZC=90°,D是邊AC

上任意一點，試判斷A3-+CD2與“J

AO+M?的大小關系，并證明yy

你的結(jié)論/

ADC

2、如圖，寫出a、b、c、d四條邊之間的數(shù)量過點P作垂直于AD、BC的線段

關系交AD、BC于M、N

意一點）

分類討論

3、在4ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則

△ABC的周長為

師生總結(jié)學生：本堂課我們復習了勾股定

理，學會了利用等面積法求直角

三角形斜邊上的高，學習了利用

圖形的基本運動構(gòu)造基本圖形。

課后作業(yè)

課后小結(jié)

本節(jié)課進行了勾股定理及其逆定理的教

學，從關注教材和例題著手，通過例題的教學

達到了對概念的“透徹理解，牢固掌握“。尤

其注重通過改變例題的已知條件和圖形進行變

式訓練，從而增進學生對圖形和概念的深層次

理解，努力實現(xiàn)“舉一反三，熟練應用”來提

高學生對相關知識的掌握和應用。

本節(jié)課利用多媒體白板進行教學是一大亮

點，課內(nèi)能流暢得演示教學內(nèi)容。基于課本例