第3章 基于LabVIEW的數(shù)學(xué)分析

第3章

基于LabVIEW的數(shù)學(xué)分析本章內(nèi)容?3.1圖形化編程與數(shù)學(xué)分析?3.2初等與特殊函數(shù)?3.3函數(shù)計(jì)算、微積分與微分方程?3.4線性代數(shù)?3.5概率與統(tǒng)計(jì)?3.6擬合與插值?3.7最優(yōu)化與零點(diǎn)求解?3.8Mathscript節(jié)點(diǎn)3.1圖形化編程與數(shù)學(xué)分析LabVIEW

2011提供的數(shù)學(xué)分析函數(shù)節(jié)點(diǎn)主要位于“函數(shù)選板”→“數(shù)學(xué)”子函數(shù)選板下，

數(shù)值：主要用于對(duì)數(shù)值創(chuàng)建和執(zhí)行算術(shù)及復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，或?qū)?shù)從一種數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為另一種數(shù)據(jù)類型等數(shù)值操作。

初等與特殊函數(shù)：主要用于執(zhí)行三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、離散函數(shù)和貝塞爾函數(shù)等一些常用的數(shù)學(xué)函數(shù)。

線性代數(shù)：主要是進(jìn)行線性代數(shù)方面的數(shù)學(xué)分析，包括求解一些線性方程組，進(jìn)行與矩陣相關(guān)的計(jì)算與分析等操作。

擬合：主要用于進(jìn)行曲線擬合的分析或回歸運(yùn)算，主要包括線性擬合、非線性曲線擬合、高斯曲線擬合、曲線擬合、指數(shù)擬合、球面擬合等擬合VI，其中包含的高級(jí)曲線擬合VI主要用于計(jì)算擬合統(tǒng)計(jì)量和系數(shù)。

內(nèi)插與外推：主要用于進(jìn)行一維和二維插值、分段插值、多項(xiàng)式插值和傅立葉插值。積分與微分：主要用于執(zhí)行積分和微分操作。

概率與統(tǒng)計(jì)：主要用于執(zhí)行概率、敘述性統(tǒng)計(jì)、方差分析和插值函數(shù)。

最優(yōu)化：主要用于確定一維或n維實(shí)數(shù)的局部最大值和最小值、Chebyshev逼近準(zhǔn)則等。

微分方程：主要用于求解微分方程，包括常微分方程VI和偏微分方程VI。

幾何：主要用于進(jìn)行坐標(biāo)和角運(yùn)算，該子選板上的VI可返回?cái)?shù)學(xué)錯(cuò)誤代碼。

多項(xiàng)式：主要用于進(jìn)行多項(xiàng)式的計(jì)算和求解，該子選板上的

VI可返回?cái)?shù)學(xué)錯(cuò)誤代碼。

腳本與公式：主要用于計(jì)算程序框圖中的數(shù)學(xué)公式和表達(dá)式該子選板上的節(jié)點(diǎn)可返回公式解析錯(cuò)誤代碼、LabVIEWMathscript錯(cuò)誤代碼或數(shù)學(xué)錯(cuò)誤代碼。3.2初等與特殊函數(shù)“初等與特殊函數(shù)”子選板的VI包含了大部分常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)，主要用于執(zhí)行三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、離散函數(shù)和貝塞爾函數(shù)等一些常用的數(shù)學(xué)函數(shù)。3.3函數(shù)計(jì)算、微積分與微分方程3.3.1函數(shù)計(jì)算用于函數(shù)計(jì)算的VI主要是一維及二維分析函數(shù)VI，一

維及二維分析VI用于分析以符號(hào)形式表示的一維和二維函數(shù)（這些函數(shù)都允許帶參數(shù)），函數(shù)可以是因變量-自變量的形式，也可以是數(shù)值計(jì)算極值和偏導(dǎo)數(shù)。坐標(biāo)系可以是笛卡爾坐標(biāo)系或者極坐標(biāo)系。用戶可以使用1D

Explorer或2DExplorer，同時(shí)配合使用圖形顯示控件可以方便地顯示各種函數(shù)計(jì)算的圖形。3.3.2微積分微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱，是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)

分支。微積分函數(shù)節(jié)點(diǎn)VI提供了微積分運(yùn)算、極限、求導(dǎo)、時(shí)域數(shù)學(xué)、曲線長(zhǎng)度、一元函數(shù)的零點(diǎn)和極值、二元函數(shù)極值、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)等常用函數(shù)。3.3.3微分方程微分方程主要用于求解微分方程，包括常微分方程VI和偏微分方程VI。其中常微分方程VI有ODE求解、ODE庫(kù)塔四階方法、ODE卡普五階方法、ODE歐拉方法等函數(shù)，而偏微分方程VI有定義PDE、定義PDE域、定義PDE邊界

條件、定義PDE初始條件、PDE求解等函數(shù)。3.4線性代數(shù)線性代數(shù)是高等代數(shù)的一大分支，主要是討論線性方程組及線性運(yùn)算的代數(shù)，包括求解一些線性方程組，進(jìn)行與矩陣相關(guān)的計(jì)算與分析等操作。線性代數(shù)在現(xiàn)代工程和科學(xué)領(lǐng)域中有著非常廣泛的應(yīng)用，但運(yùn)算量也非常大，LabVIEW

2011提供了強(qiáng)大而又方便的線性代數(shù)運(yùn)算功能。本書在第2章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)容中已經(jīng)詳細(xì)介紹過(guò)矩陣數(shù)據(jù)類型，包括矩陣的一些相關(guān)運(yùn)算，這里不在重述。本部分內(nèi)容重點(diǎn)用實(shí)例說(shuō)明“求解線性方程”函數(shù)節(jié)點(diǎn)的使用，其余線性代數(shù)函數(shù)節(jié)點(diǎn)用戶可參考LabVIEW即時(shí)幫助信息自行學(xué)習(xí)掌握其用法。3.5概率與統(tǒng)計(jì)基本概念隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的值隨機(jī)變量的分布和概率密度隨機(jī)變量的數(shù)字特征3.5.2常用的隨機(jī)變量的數(shù)字特征常用的隨機(jī)變量的數(shù)字特征有：平均值、中值、眾數(shù)、累加值、均方根、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、峰度、偏斜度和極值。平均值、數(shù)學(xué)期望和均方根峰度和偏斜度中值、眾數(shù)和極值3.5.3

LabVIEW中概率與統(tǒng)計(jì)函數(shù)VILabVIEW

2011提供了豐富的概率與統(tǒng)計(jì)的函數(shù)VI，使

得概率與統(tǒng)計(jì)的理論與方法得以實(shí)現(xiàn)。這些VI主要用于執(zhí)行概率、敘述性統(tǒng)計(jì)、方差分析和插值函數(shù)等操作，如計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差、均方根、均方差、中值、方差分析、統(tǒng)計(jì)以及直方圖等。3.6擬合與插值擬合LabVIEW

2011提供了大量的線性和非線性的曲線擬合算法VI以滿足不同的擬合需要。這些VI主要用于進(jìn)行曲線擬合的分析或回歸運(yùn)算，主要包括線性擬合、非線性曲線擬合、高斯曲線擬合、曲線擬合、指數(shù)擬合、球面擬合等擬合

VI，其中包含的高級(jí)曲線擬合VI主要用于計(jì)算擬合統(tǒng)計(jì)量和系數(shù)。線性擬合曲線擬合Express

VI3.6.2插值LabVIEW

2011提供了多個(gè)插值函數(shù)，主要用于進(jìn)行一維和二維插值、分段插值、多項(xiàng)式插值和傅立葉插值。3.7最優(yōu)化與零點(diǎn)求解3.7.1最優(yōu)化LabVIEW

2011提供了多個(gè)最優(yōu)化函數(shù)，主要用于確定

一維或n維實(shí)數(shù)的局部最大值和最小值、Chebyshev逼近準(zhǔn)則等。用戶可選擇基于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)化算法，也可選擇無(wú)需導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)化算法。也可使用一些特殊方法如線性編程、符號(hào)形式的Levenberg-Marquardt算法、Pade逼近和Chebyshev逼近等。3.7.2零點(diǎn)求解零點(diǎn)函數(shù)節(jié)點(diǎn)主要用于一元函數(shù)的所有零點(diǎn)、NewtonRaphson零點(diǎn)查找、非線性系統(tǒng)方程求解等。3.8

Mathscript節(jié)點(diǎn)3.8.1

Mathscript節(jié)點(diǎn)概述Mathscript節(jié)點(diǎn)是LabVIEW

8.0以后版本推出的面向數(shù)學(xué)的文本編程語(yǔ)言，它的文本描述語(yǔ)言為L(zhǎng)abVIEWMathscript，它是用于編寫函數(shù)和腳本的文本編程語(yǔ)言，一種與MATLAB語(yǔ)言語(yǔ)法極為相似的語(yǔ)言，熟悉MATLAB使用方法的用戶可以很方便地利用Mathscript節(jié)點(diǎn)編寫出與MATLAB風(fēng)格相似的基于LabVIEW

Mathscript語(yǔ)法的腳本代碼。新的Mathscript節(jié)點(diǎn)包含了600多個(gè)數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處理函數(shù)，并增加和增強(qiáng)了豐富的圖形功能。利用

Mathscript節(jié)點(diǎn)在LabVIEW圖形化代碼中嵌入.m文件腳本使用戶能訪問(wèn)大量的圖形化工具庫(kù)，從而進(jìn)行信號(hào)處理、分析和數(shù)學(xué)計(jì)算。3.8.2

LabVIEW中Mathscript節(jié)點(diǎn)使用在LabVIEW

2011中使用Mathscript的方法有兩種。一種是使用LabVIEW

Mathscript窗口，通過(guò)LabVIEWMathscript窗口，提供了一個(gè)交互式界面，通過(guò)它用戶可像使用MATLAB一樣輸入m文件腳本命令，編譯運(yùn)行M腳本文件，并能立即看到運(yùn)行結(jié)果、觀察變量和命令歷史等。另一種方法是在程序框圖窗口中使