噪聲與隨機(jī)信號分析

1數(shù)字通信

(第六講)噪聲與隨機(jī)信號分析12015Yuping

EZvhaaolu(aPtroifoenssoonr)l)

y.ed

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Aspose.Slide趙s玉fo萍r

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ProfiCopDyerpiagrthmten2t00of4-E2l0ec1t1roAnsipcos

se

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Ltd.PekingUniversityBeijing

100871,

Chinaemail:yuping.zhao@2分析通信中E的val常uat見ion噪onl聲y聲.ed

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Ltd.白噪聲

白噪聲的定義：功率譜密度函數(shù)在整個(gè)頻域(-∞<ω<+∞)內(nèi)是常數(shù)的噪聲不符合上述條件的噪聲稱為有色噪聲白噪聲的功率譜密度函數(shù)Evaluation

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Ltd.n0

是一個(gè)常數(shù)，單位為W/Hz白噪聲的自相關(guān)函數(shù)

由于功率信號的功率譜密度與其自相關(guān)函數(shù)

R(τ)互為傅氏變換對因此，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為Evaluation

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Ltd.

白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)位于τ=0處的沖激函數(shù)，即白噪聲只有在

n0

/2時(shí)才相關(guān)，而在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)取值都是不相關(guān)的。高斯噪聲高斯噪聲的定義：概率密度函數(shù)服從高斯分布（即正態(tài)分布）的噪聲。式中，a

為噪聲的數(shù)學(xué)期望值，也就是均值；σ2

為噪聲的方差。通常，通信信道中噪聲的E均v值ala=u0a。tion

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Ltd.5在噪聲均值為零時(shí)，噪聲的平均功率等于噪聲的方差。因?yàn)樵肼暤钠骄β蕿樗?/p>

Pn=σ2Evaluation

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?wi而th噪A聲s的po方s差e.為Slides

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Ltd.通信系統(tǒng)中常常使用誤差函數(shù)計(jì)算高斯分布函數(shù)中的小概率事件所占的比例標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布互補(bǔ)誤差函數(shù)高斯通道下當(dāng)發(fā)射+1與-1的概率相同時(shí)，得到的接收信號pdf函數(shù)為：Evaluation

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?w誤it差h函A數(shù)spose.Slides

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Ltd.誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)的主要性質(zhì)Evaluation

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Ltd.8誤差函數(shù)的其他表示方法許多通信系統(tǒng)采用Q(X)函數(shù)表示誤碼率9Evaluation

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Ltd.兩種誤差函數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)Evaluation

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Ltd.10帶通系統(tǒng)中的高斯噪聲1位作緩慢隨機(jī)變化。定義與表達(dá)式高斯噪聲通過以ωc

為中心的窄帶系統(tǒng)可形成窄帶高斯噪聲。特點(diǎn)：頻譜局限在±Eωvac

附lu件a很ti窄o的n頻on率l范y.圍內(nèi)，包絡(luò)和相11ed

?wi窄th帶A高s斯po噪s聲e.nS(tl)i可de表s示f為or

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Ltd.ρ(t)為噪聲

n(t)的隨機(jī)包絡(luò)，φ(t)為噪聲

n(t)的隨機(jī)相位。窄帶高斯噪聲的另外一種表達(dá)式為?式中

nc(t)及ns(t)分別稱為

n(t)的同相分量和正交分量。Evaluation

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Profi其中

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Ltd.2

統(tǒng)計(jì)特性(1)一個(gè)均值為零，方差為σ

2

的窄帶高斯噪聲

n(t)，假定它是其中x

c

s這里，σ

2、σ

2、σ

2分別表示窄帶高斯噪聲

n(t)、同相分量nc(t)和正交分量

ns(t)的方差（亦即功率）。x平穩(wěn)隨機(jī)過程，則它的同相分量

nc(t)、正交分量

ns(t)同樣是平穩(wěn)高斯噪聲，且均值都為零，方差也相同，即Evaluation

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Ltd.13(2)一個(gè)均值為零，方差為σ

2

的窄帶高斯噪聲

n(t)，假定它是x平穩(wěn)隨機(jī)過程，則其隨機(jī)包絡(luò)ρ(t)服從瑞利分布，相位φ(t)服從均勻分布，即p(ρ)和p(φ)的波形E如v下al圖u所at示i。on

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Ltd.14在通信系統(tǒng)中，概率論與隨機(jī)過程是重要的數(shù)學(xué)工具。

接收機(jī)的設(shè)計(jì)：接收機(jī)的作用是設(shè)法去除信道對隨機(jī)信源的影響，恢復(fù)出原始的隨機(jī)信源信號。

系統(tǒng)性能評估：性能評估實(shí)際上是對接收機(jī)恢復(fù)原始信源能力的評估。這種評估一般用錯(cuò)誤概率來表示。接收信號的數(shù)學(xué)描述：系統(tǒng)評估準(zhǔn)則（使誤差最小化）：Evaluation

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Aspose.Sli接d收信e號s

信f道o特r征.信N源ET噪3聲.5

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Profi（隨機(jī)） （隨機(jī)）（隨機(jī)）（隨機(jī)）Copyright

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Ltd.接收機(jī)的主要工作是根據(jù)接收信號估計(jì)出發(fā)射信號：在任何通信系統(tǒng)中，高斯噪聲都是存在的，它作為加性噪聲疊加到接收信號上高斯噪聲的表達(dá)式Evaluation

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Ltd.16聯(lián)合事件考慮兩個(gè)事件，其聯(lián)合概率記做P(A,B)，聯(lián)合概率滿足以下條件;17;Evaluation

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wi且th

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Ltd.統(tǒng)計(jì)獨(dú)立事件A

的發(fā)生不依賴事件B

的發(fā)生，即Evaluation

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Ltd.高斯噪聲符合這一準(zhǔn)則：18隨機(jī)變量的和假設(shè)

Xi,

i=1,2,…n

是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量，有限均值

mx

，有限方差

x2。Y

定義為歸一化總和，稱為樣本平均Evaluation

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Profi19Y

的均值Copyright

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Ltd.Y

的方差若Y

沒有被歸一化，即，其它條件同上，則有均值：方差：Evaluation

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wi結(jié)th論A:s方p差os只e是.S原l來id的ens倍f!or

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Ltd.問題:在高斯信道中，將固定數(shù)據(jù)重復(fù)發(fā)送后，求系統(tǒng)信噪比的變化信噪比的定義為：20結(jié)論：在加性高斯白噪聲通道中，若某發(fā)射信號重復(fù)發(fā)射兩次，接收端將兩次接收結(jié)果相加，則接收信號信噪比有2倍的提高。為了提高接收端的信噪比，可以將一個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)發(fā)送并在接收端進(jìn)行求和，可以提高接收信號的信噪比解答:單發(fā)一次時(shí)，信號能量

若同樣信號發(fā)送兩次，接收端將兩次信號相加，則有此時(shí)信號能量為

，噪聲方差為接收信號相加之后，噪聲的方E差v變al為uat，io信n號o的n幅l度y加.倍，能量則變?yōu)?1ed原w來i的t4h倍A。spose.Slides

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Profi則信噪比變?yōu)镃：opyright

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Ltd.22擴(kuò)展：結(jié)論：在加性高斯白噪聲通道中，若某發(fā)射信號重復(fù)發(fā)射N次，接收端將N次接收結(jié)果相加，則接收信號信噪比有N倍的提高。思考題：的特性，假設(shè)發(fā)射信號的平均功率為1，需要自己產(chǎn)生高斯噪聲2，假設(shè)同樣信號傳輸8次，那么產(chǎn)生的高斯噪聲的均值與方差是多少？Evaluation

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with假設(shè)A你sp在o進(jìn)s行e通.信S系l統(tǒng)id仿e真s，現(xiàn)f現(xiàn)o在r需要.N仿E真T系統(tǒng)3.信5噪比C為l為i10edBn時(shí)t

Profi并加到Co發(fā)p射y信r號i上g，h問t

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Ltd.1，假設(shè)每個(gè)信號只傳輸一次，那么產(chǎn)生的高斯噪聲的均值與方差是多少？問題擴(kuò)展

同樣的信號重復(fù)發(fā)送兩次，兩次的幅度可能不同，經(jīng)過信道疊加噪聲之后分別為和比例合并：，接E收v收a端lu對at兩io個(gè)n接on收l信y.號以一定23ed

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Ltd.討論：接收端以怎樣的比例合并可以使接收信噪比達(dá)到最大？問題分析已知：求為了使：假設(shè)：1.每次發(fā)送時(shí)的加性高斯噪聲功率不變原始信號功率原始信噪比Evaluation

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Ltd.理論推導(dǎo)接收信號為：25信號平均功率為：Evaluation

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Profi噪聲平Co均p功yr率i為gh：t

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Ltd.信噪比為：理論推導(dǎo)對

求導(dǎo)：Evaluation

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Ltd.26理論推導(dǎo)結(jié)論：Evaluation

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Ltd.27上述合并方法被稱為最大比合并討論如下信號的合并方法2T28當(dāng)信號有加性高斯噪聲，如何得到最大信噪比的信合并后的信噪比增大了多Evaluatio號n？only.ed

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for.N少E倍T？3.5

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Ltd.討論如下信號的合并方法2T當(dāng)信號有加性高斯噪聲，如何得到最大信噪比的信號？合并后的信噪比增大了多Evaluatio少n倍o？nly.ed

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Ltd.討論如下信號的合并方法這也是匹配濾波的原理30當(dāng)接收信號有加性高斯噪聲時(shí)，如果發(fā)端信號為Sinc(x)，接收端將信號合并時(shí)，也應(yīng)采用Sinc(x)作Evaluatio為n其o信n號l加y權(quán).的權(quán)重ed

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for.N這E就T是3接.收5端最C大li比e合n并t，ProfiCopyright

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Ltd.關(guān)于最大比合并中噪聲的討論要保證接收信號的信噪比為某一確定值，在采樣率確定情況下，如何在信號采樣點(diǎn)上加噪聲？Evaluation

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Ltd.3132高斯信號的產(chǎn)生方法應(yīng)用中心極限定理應(yīng)用隨機(jī)信號的函數(shù)的方法Evaluation

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Ltd.中心極限定理假設(shè)Xi,i=1,2,…n

是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量，有限均值mx，有限方差2。x令33定義歸一化隨機(jī)變量(零均值和單位方差)Evaluation

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Profi當(dāng)n時(shí)，Y

的極限分布為高斯分布。Copyright

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Ltd.[0~1]的均勻分布(一次記錄)rand();高斯信號產(chǎn)生方法134Evaluation

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Ltd.多次[0~1]的均勻分布的PDF直方圖35Evaluation

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Ltd.6次事件相加，高斯分布？36Evaluation

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Ltd.60次事件相加，高斯分布？37Evaluation

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Ltd.隨機(jī)變量的函數(shù)設(shè)隨機(jī)變量X，已知其概率密度函數(shù)為p(x)，設(shè)有另一個(gè)隨機(jī)變量Y

可以表示成X

的確定函數(shù)。求隨機(jī)變量Y

的pdf函Ev數(shù)aluation

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Profi該問題C的op引y申ri：ght

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Ltd.--給定某隨機(jī)序列并已知其概率密度函數(shù)，將該隨機(jī)序列進(jìn)行特定變換后得到序列的pdf函數(shù)是什么？--給定某隨機(jī)序列并已知其概率密度函數(shù)，現(xiàn)在需要根據(jù)該隨機(jī)序列得到符合某種pdf函數(shù)的隨機(jī)序列，如何進(jìn)行？例：設(shè)隨機(jī)變量X，概率密度函數(shù)給定p(x)，另一個(gè)隨機(jī)變量Y

定義為：x390求Y的pdf函數(shù)Evaluation

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wi第t一h

步As：p確os定eY.S的l概id率e分s

布fo函r數(shù).NET

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Ltd.第二步：微分，得到Y(jié)的概率密度函數(shù)則Evaluation

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w也i可th以A寫s成pose.Slides

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Ltd.上述的結(jié)果相應(yīng)的是方程的兩個(gè)解。40一般情況，如果x1,x2,...,xn

是方程g(x)=y

的實(shí)數(shù)解(即用y表示的解)，x的概率密度函數(shù)為p(x)，則隨機(jī)變量Y=g(X)的概率密度函數(shù)為Evaluation

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Ltd.高斯信號產(chǎn)生方法2產(chǎn)生(0,1)之間的均勻分布序列U（相位） Y（復(fù)數(shù)）得到參數(shù)為σ的瑞利分Eval布uX（a幅t度io）n

only.42ed

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A[0s,p2πo)之se間.的Slides

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3.得5到NC(l0,iσ2e)nt

ProfiC均o勻p分y布rθight

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Aspo的s高e斯分P布ty

Ltd.43仿真中出現(xiàn)的實(shí)際問題如何觀察噪聲的大小實(shí)部與虛部疊加的噪聲方法仿真經(jīng)驗(yàn)Evaluation

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Ltd.44利用星座圖觀察噪聲正確的星座圖Evaluation

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Ltd.45利用星座圖觀察噪聲錯(cuò)誤的星座圖1噪聲實(shí)部大于虛部Evaluation

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Ltd.46利用星座圖觀察噪聲錯(cuò)誤的星座圖2噪聲僅有實(shí)部Evaluation

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Ltd.利用星座圖觀察噪聲xnoisy

=

x

+

sigma

*

randn(size(x));Evaluation

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Ltd.47利用星座圖觀察噪聲xnoisy

=

x

+

sigma

*

randn(size(x))

*

(1

+

i);Evaluation

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Ltd.4849利用星座圖觀察噪聲xnoisy_imag

=

imag(x)

+

sigma

*

randn(size(x));正確的加噪聲方法是給實(shí)部和虛部分別加噪聲xnoisy_real

=

real(x)

+

sigma

*

randn(size(x));Evaluation

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ProfixnoisCyo=pyxnroiigshyt_r2e0a0l4+-i2*01x1noAisspy_oismeagP;ty

Ltd.50利用星座圖觀察噪聲正確的星座圖Evaluation

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Ltd.不同信噪比下接收信號星座圖51Evaluation

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Ltd.52Evaluation

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Aspos隨e.機(jī)S機(jī)li信d信es號for分.N析ET

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Ltd.53關(guān)于發(fā)射信號頻譜特性的討論關(guān)于功率譜密度概率論與隨機(jī)過程的幾個(gè)基本定義關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)過程關(guān)于自相關(guān)函數(shù)Evaluation

only.ed

?wi關(guān)th于As兩po個(gè)se隨.S機(jī)li變de量s的fo互r

相.N關(guān)ET函3.數(shù)5

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Ltd.概率分布函數(shù)

(cdf)Evaluation

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wi概th率A密sp度os函e數(shù).Slides

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Ltd.54Evaluation

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Ltd.55多維隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)離散序列（時(shí)間、幅度均離散）：56Evaluation

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Ltd.均值N

階矩方差幾個(gè)概率統(tǒng)計(jì)函數(shù)的定義57Evaluation

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Ltd.N

階中心矩隨機(jī)過程是帶有參數(shù)t的隨機(jī)變量，t一般是時(shí)間。在任一確定時(shí)刻，隨機(jī)過程都是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)過程可以由它的多維聯(lián)合概率密度函數(shù)來描述。Evaluation

only.ed

wi隨t機(jī)h

變As量p可os以e表.S示l為i為dXe(st)f,orX(.tN)E可T以3是.5連C續(xù)l的ie也n可t

以Profi是離散的。Copyright

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Ltd.隨機(jī)變量的取樣:t1>

t2>

t2>…

tnX

t1

,

X

t2

,…

,

X

t2隨機(jī)過程58平穩(wěn)隨機(jī)過程（嚴(yán)平穩(wěn)，狹義平穩(wěn)）如果對于所有的t

和n滿足Evaluation

only.ed

w即itphdfA函s數(shù)po不s隨e.時(shí)S間l間i改de變s，f統(tǒng)or計(jì).特N性ET不3隨.時(shí)5

間Cl改i變en。t

Profi否則隨C即o過py程r是ig非h平t平穩(wěn)2穩(wěn)0的04。-2011

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Ltd.59統(tǒng)計(jì)平均隨機(jī)過程Xt

的兩個(gè)取樣X

ti,i=1,2（兩個(gè)隨機(jī)變量）。X

ti,i=1,2的相關(guān)函數(shù)定義為Xt

的自相關(guān)函數(shù)對于平穩(wěn)過程，有關(guān)，則有：Evalu是at不io隨nt

o變n化ly的.，其值只是與60ed

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2004-2其01中1

A=stp1-ots2

e

Pty

Ltd.自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：偶函數(shù)寬平穩(wěn)隨機(jī)過程：過程的均值與時(shí)間無關(guān)，此時(shí)只需滿足關(guān)于平穩(wěn)隨機(jī)過程：寬平穩(wěn)：不隨時(shí)間變化，即x(t)的均值不隨時(shí)間變化。狹義平穩(wěn)：p(x)不隨時(shí)E間va變l化ua；tion

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Profi自協(xié)方差C函o數(shù)pyright

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Ltd.對于平穩(wěn)過程6162自相關(guān)函數(shù)連續(xù)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)?意義：函數(shù)值v(t)與Ev自a身lu平a移tio后n的o函nl數(shù)y值.

v(t

-

)之間的62ed

wi相th似A性spose.Slides

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Profi自相關(guān)C系op數(shù)y：ri歸g一ht化2的0自04相-關(guān)2關(guān)0函11數(shù)Aspose

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Ltd.6363離散序列的自相關(guān)函數(shù)離散序列的自相關(guān)函數(shù)表示過程Xt的平均功率意義：序列x(n)與自Ev身a平lu移amt后io的n值oxn(ln-ym.)之間的相似性ed

?wi離th散A序s列po的s自e.相S關(guān)li系d數(shù)es：f自o相r相關(guān).關(guān)N函ET數(shù)3的.歸5一Cl化ient

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Ltd.64自相關(guān)函數(shù)的物理意義：

(

)的物理意義在于表征隨機(jī)變量x(t)在相隔時(shí)間間隔情況下其取值的相關(guān)性（相似程度）的平均值。問題：2.序列為高斯噪聲隨機(jī)序列，序列的每個(gè)取值都不具有相關(guān)性，那么其自相關(guān)函數(shù)是怎樣的？Evaluation

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w1i.t某h

時(shí)As間p函os數(shù)e為.Sf(lti)d=e1s，f-o∞r(nóng)<t.<N∞E，T

那3.么5其C自li相e關(guān)nt函P數(shù)r是ofi怎樣的？Copyright

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Ltd.65例：隨機(jī)函數(shù)的變化快慢與自相關(guān)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系設(shè)：1.X1(t)較之X2(t)隨時(shí)間變化慢。2.兩隨機(jī)函數(shù)采樣時(shí)間間隔相同問：如下兩個(gè)自相關(guān)函數(shù)的圖分別對應(yīng)X1(t)與X2(t)中的哪一個(gè)？X1(t)

X2(t)5

10

5無線系統(tǒng)實(shí)際意義：對于隨距離變化的信道參數(shù)，以相同的時(shí)間間隔，不同的移動速度取樣Evaluation

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T

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Ptrofi

Copyr(

i)ght

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Pt(

y)Ltd.66互相關(guān)函數(shù)

設(shè)實(shí)信號為

v(t)

與

w(t)，為考察兩函數(shù)的相似性，定義互相關(guān)函數(shù)

為：意義：函數(shù)v(t)與E函v數(shù)alwu(att)i平o移n

on后l之y.間的相似性。ed

wi相th關(guān)A函s數(shù)po與s信e.號S幅li度d有es關(guān)f!or

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Profi設(shè)離散C信op號y為rixg(nh)t和2y0(0n4)，-2定0義11互A相s關(guān)po函s數(shù)e數(shù)Pty

L為t：d.6667隨機(jī)信號的互相關(guān)函數(shù)

設(shè)x(t),y(t)為隨機(jī)變量，p(x,y)為其聯(lián)合概率密度函數(shù)則x,y的聯(lián)合二階矩為Evaluation

only.67ed

wi聯(lián)th合A二s階po矩s給e.出S了li函d數(shù)esx,fyo的r相.N似E性T

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設(shè)m,nC為op離y散ri隨g機(jī)ht變2量0，04p-(m2,0n1)1為A其s聯(lián)p聯(lián)o合se概P率t密y度Lt函d數(shù).，則m,n的聯(lián)合二階矩為68聯(lián)合中心矩：協(xié)方差Evaluation

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這wi里tmhx,Amsyp為oxs,ey.的Sl均i值de。s

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Profi聯(lián)合中C心op矩y給ri出g了ht函2數(shù)0x0,4y-與20各1自1均As值p之os差e的P相ty關(guān)L性t。d.68協(xié)方差(Covariance)幾點(diǎn)討論相關(guān)函數(shù)：表征兩個(gè)Ev隨a機(jī)lu變a量ti值o的n相on似l性y.ed

wit協(xié)h方A差sp：o表se征.兩Sl個(gè)i隨de機(jī)s變f量o變r(jià)

化.N的E相T

似3.性5

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Profi相關(guān)C系o數(shù)py：r協(xié)ig方h差t

的20歸0一4-化2，01表1征A兩sp個(gè)o隨se機(jī)變Pt量y變Ltd.化的相似性（不考慮變量的值）6970互相關(guān)系數(shù)的求法離散隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)的實(shí)際求法：70連續(xù)隨機(jī)變量：Evaluation

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Profi離散隨機(jī)C變o量py：right

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Ltd.tEvaluation

only.tX(t)y(t)互協(xié)方差函數(shù)的物理意義；兩個(gè)隨機(jī)變量相對于其均值變化的相關(guān)性ed

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Ltd.互相關(guān)函數(shù)的物理意義；兩個(gè)隨機(jī)變量取值的相關(guān)性關(guān)于獨(dú)立與相關(guān)的討論相互獨(dú)立(Statistically

independent)：概率密度函數(shù)沒有相互關(guān)系不相關(guān)獨(dú)立相關(guān)函數(shù)(Correlation

function)：Evaluation

only.ed?wi不t相h關(guān)(AUsncpororesleat.edS)：li乘d積e的s均值fo等r于均.值N的E乘T積3.5

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Ltd.兩信號獨(dú)立則一定是不相關(guān)的，但不相關(guān)不能保證獨(dú)立正交(Orthogonality)72正交(Orthogonality)不相關(guān)(Uncorrelated)關(guān)函數(shù)只和有關(guān)，否則和t與 均有關(guān)。，Evaluation

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Profi結(jié)論C：op如yr果i隨gh機(jī)t

過20程04是-平20穩(wěn)11的A，sp那os么e他P們ty的L相td.74例子考慮股票漲跌股票A均值為100；股Ev票aBl均ua值ti為o1n0；only.ed

漲wi跌th情A況sp完o全se不.S同li，d統(tǒng)es計(jì)f獨(dú)or立.，NE其T協(xié)3.方5差Cl為i0e，nt

Profi根據(jù)公式Co得p到y(tǒng)r相ig關(guān)ht系2數(shù)00（4均-2值01的1乘As積p）os=e10P0t0y；Ltd.結(jié)論：兩個(gè)隨機(jī)量的變化相關(guān)性不能使用相關(guān)函數(shù)，而應(yīng)使用協(xié)方差函數(shù)（將均值去掉）或相關(guān)系數(shù)。仿真問題：

給出一個(gè)隨機(jī)序列x=(a1,a2,…ak,…)，仿真如何求出該隨機(jī)變量的均值，方差序列的自相關(guān)函數(shù)Evaluation

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wit?h自A相sp關(guān)o系se數(shù).Slides

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Profi給出兩Co個(gè)py隨r機(jī)ig序ht列2x0=0(a41-,2a021,1…Aaskp,…os)e，Pty

Ltd.y=(b1,b2,…bk,…)，仿真如何求出該隨機(jī)變量的互相關(guān)函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)互相關(guān)系數(shù)復(fù)隨機(jī)過程自相關(guān)函數(shù)Evaluation

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Ltd.76注意：隨機(jī)變量共軛對于兩個(gè)復(fù)隨機(jī)過程and自相關(guān)函數(shù)Evaluation

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Ltd.77注意：隨機(jī)變量共軛例設(shè)信號序列

Sk

滿足遞推式,

其中

，為噪聲，噪聲和信號相互獨(dú)立。未加噪聲時(shí)信號方差為1，求加噪聲后信號序列的自相關(guān)函

，

。解：如何產(chǎn)生一個(gè)帶有一定自相關(guān)系數(shù)的隨機(jī)變量Evaluation

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