海淀高中數(shù)學(xué)-教材分析

一、學(xué)期方案的簡單說明二、集合的認識三、高考情況匯報和一點反思2023至2023學(xué)年〔第一學(xué)期〕教學(xué)方案

一、2023年9月1日開學(xué)。二、本學(xué)期自2023年9月1日至2023年1月18日，共20周。三、2023年1月19日至2月16日放寒假，共4周零1天。四.2023年11月5、6、7日期中檢測。五．2023年12月12、13日會考模擬練習(xí)。六．2023年1月6-10日北京市高中會考。七．2023年1月13、14、15日期末檢測。2023/12/4集合

“集合〞是高中課程的第一個內(nèi)容，它將伴隨學(xué)生經(jīng)歷從初中到高中學(xué)習(xí)的過渡,我們在教學(xué)中應(yīng)該給予足夠的重視.“集合〞在數(shù)學(xué)中的作用“集合論〞是數(shù)學(xué)的一個研究分支“集合論〞是以“基數(shù)〞和“序數(shù)〞為主要研究對象的數(shù)學(xué)分支“集合論〞是“數(shù)理邏輯〞的組成局部“數(shù)理邏輯〞是計算機科學(xué)的根底集合是表述其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種“符號語言〞“集合〞在高中數(shù)學(xué)課程定位“集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根本語言。使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會使用最根本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，開展運用語言進行交流的能力。〞與“集合〞有聯(lián)系將要

學(xué)習(xí)的內(nèi)容：必修１：函數(shù)定義域、單調(diào)區(qū)間、圖形、應(yīng)用中描述等；必修２：點Ａ∈直線ｌ；直線ｌ包含于平面α等；平面點集的表示；直線、圓及其局部點集等；必修３：數(shù)據(jù)分類；直方圖、扇面圖等；必修４：三角函數(shù)周期、零點集、最值點集、單調(diào)區(qū)間等；向量與平面點集等；必修５：一元二次不等式解集，目標函數(shù)的可行域，數(shù)列特殊點集等。知識結(jié)構(gòu)運算律集合根本關(guān)系元素與集合集合與集合含義表示描述法區(qū)間列舉法圖示特指符號根本運算四種命題交并補充分充分必要條件必要充要全稱量詞存在量詞確定的研究對象構(gòu)成的總體互為逆否互為逆否互逆互逆且或非邏輯聯(lián)結(jié)詞互為逆否命題同真假直觀化集合與常用邏輯用語知識梳理基礎(chǔ)語言第一點想法一、結(jié)合知識的結(jié)構(gòu)圖，講清楚知識的內(nèi)在的邏輯開展線索：1.定義:集合，元素關(guān)系：整體和個體的關(guān)系2.集合關(guān)系的產(chǎn)生:集合中元素之間的關(guān)系決定的元素的重合,包含,等關(guān)系,類比于數(shù)的大小關(guān)系3.集合的運算:運算和關(guān)系的不同:(1)關(guān)系是本來就存在的,我們只是通過給出一些名詞或符號來描述這種本來存在的事

(2)運算是兩個集合通過所給的定義,得到一個新的集合的過程,這是應(yīng)該讓學(xué)生能從運算的本質(zhì)來認識這些,同時可以類比于數(shù)的各種運算〔3〕能從更高的觀點認識A和B的交集是A,B的公共子集中最大的一個.A和B的并集是包含A,B的集合中最小的一個〔4)有了運算之后，自然就有運算律的產(chǎn)生第二點想法解決集合問題的根本方法：抓住元素的性質(zhì)具體的步驟首先涉及到集合識別問題：點集合，數(shù)的集合，方程解的集合其次是選擇適宜的手段表示集合：對三種語言的正確選用第三點理解樸素的數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合的思想2.分類思想〔并集思想〕3.求同思想〔交集思想〕如方程組，不等式組求解，線性規(guī)劃，求曲線交點等4.互補思想〔補集思想〕5.一一對應(yīng)思想第四點跳出集合中學(xué)數(shù)學(xué)的研究對象是在通常的數(shù)集和通常的空間中研究數(shù)、式、形，包括數(shù)和式的運算和變形，方程和不等式的解，函數(shù)的圖像和性質(zhì)，幾何圖形的結(jié)構(gòu)和變換，形和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系等等，可以在集合論的觀點下聯(lián)系和統(tǒng)一起來，并歸結(jié)到某一種集合或幾種集合間的某些關(guān)系當中去研究。研究對象：集合對象之間的某種關(guān)系：運算、函數(shù)、序是集合上的某種關(guān)系。幾何元素間的各種結(jié)合關(guān)系，平行和垂直是集合間的某種關(guān)系?？梢哉f，中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)對象都歸結(jié)為集合。其次，可以利用集合語言表述、揭示、理解數(shù)學(xué)概念。理解概念在于準確把握概念的內(nèi)涵和外延，內(nèi)涵是指這個概念所包含對象的一切根本屬性的總和，外延是指適合于這一概念的一切對象。由于集合可用列舉法或描述法表示，以及數(shù)學(xué)概念都可看作集合，因此，概念的定義方式也有揭示外延和內(nèi)涵的方式，概念間的同一關(guān)系，附屬關(guān)系都表達為外延集合的相等，包含關(guān)系。因此，滲透集合思想有助于學(xué)生對概念的理解、把握概念的實質(zhì)。集合三特性：確定性，無序性和互異性分清兩種關(guān)系：元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系進行集合運算時，注意集合語言轉(zhuǎn)譯的準確性用好圖：幫助理解和記憶運算公式；解決問題分清集合的代表元，它是決定一個集合的完全標志注意空集建立集合與其特征性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系用集合關(guān)系去理解推出關(guān)系〔充要條件〕,B版教材在講集合一章時，努力建立集合與其特征性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后引導(dǎo)學(xué)生用集合關(guān)系去理解性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系.學(xué)完邏輯后，再明確邏輯與集合之間的內(nèi)在聯(lián)系.2023/12/4理解課標要求確定知識要求,能力要求解題標準化,程序化注重推理分析教學(xué)中存在的問題：1、如何理解和把握教材？ 2、如何把握課程內(nèi)容的深度？3、如何把握課堂容量？ 4、如何處理日常教學(xué)與高考關(guān)系？ 5、如何提高課堂教學(xué)效率？ 6、如何開展數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化的教學(xué)？

……歸結(jié)起來：學(xué)與教的內(nèi)容如何選擇？學(xué)與教的方式如何運用？教與學(xué)過程中師生關(guān)系如何定位？初高中銜接中被刪除的內(nèi)容〔針對高中新課標〕1．立方和公式與立方差公式2．因式分解中的十字相乘法、分組分解法3．含有字母的方程4．三元一次方程組5．根式的分母有理化、最簡根式,根式化簡6．畫頻率分布直方圖7．可化為一元二次方程的分式方程(只要求化為一元一次方程的分式方程)，分式乘方8．無理方程9．高次方程10．二元二次方程組11．一元二次不等式初高中銜接中被刪除的內(nèi)容〔針對高中新課標〕初高中銜接中被刪除的內(nèi)容〔針對高中新課標〕12．一元二次方程根的判別式13．韋達定理14．換元法15．平行線等分線段定理，平行的傳遞性16．平行線分線段成比例定理，梯形中位線〔教材中有但中考不考〕17．截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理初高中銜接中被刪除的內(nèi)容〔針對高中新課標〕18．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)19．圓的有關(guān)定理：垂徑定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理20．相切作圖，正多邊形的有關(guān)計算，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓21．三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式初高中銜接中被降低要求的內(nèi)容1．有理數(shù)混合運算強調(diào)最多三步，學(xué)生習(xí)慣性使用計算器，筆算、口算、心算能力弱；2．多項式相乘僅要求一次式相乘，無除法；3．因式分解只要求提取公因式法、公式法〔平方差、完全平方〕，直接用公式法不超過兩次；初高中銜接中被降低要求的內(nèi)容4．根式的運算要求低；5．絕對值符號內(nèi)不能含有字母；6．配方法要求低，只在解一元二次方程中有簡單的要求,而在二次函數(shù)中也不要求用配方法，求頂點、最值，只要求用公式求，且又不要求記憶公式和推導(dǎo)(中考試卷中會給出公式〕；教學(xué)中突出的問題：內(nèi)容“多〞、課時少教輔資料不配套初高中數(shù)學(xué)的銜接如何理解新課標生源從2023年高考試題回憶

7號下午，等在考場外，迎接學(xué)生考試出場，沒有看到以往學(xué)生一出場就喊難，卻有兩個成績中等的學(xué)生快樂的告訴我：“破天荒，解析幾何的第二問我算出來了，模擬考試我從來沒有算出來過。〞也有學(xué)生淡淡的說：“還行，不難，選擇填空做得很順。〞怕影響學(xué)生的情緒，沒有主動詢問，第二天考理綜前，經(jīng)過一夜調(diào)整的學(xué)生更有愿望和激情跟我聊起數(shù)學(xué)考試，有的說：“做完概率，覺得是不是發(fā)錯了卷子，以為自己做得是文科題，確認了半天，才又繼續(xù)做。〞也有的說：“導(dǎo)數(shù)連個參數(shù)都沒有，真沒勁，跟會考題差不多。〞也有同學(xué)吐槽：“14題蒙了一個1，據(jù)說錯了。〞數(shù)學(xué)說好的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)，然后再求單調(diào)區(qū)間，最后恒成立么？我就會導(dǎo)數(shù)的這三樣兒?。〗Y(jié)果呢？！考了么？！圓錐曲線難道不會第一問求橢圓c方程么？結(jié)果呢！橢圓變成了w還都給了方程??！今年到底怎么了?。?！數(shù)學(xué)140分以上區(qū)38市83比例45.8%130分以上區(qū)257市808比例31.8%120分以上區(qū)460市1674比例27.5%數(shù)學(xué)140分以上區(qū)593市1399比例42.4%130分以上區(qū)1417市4030比例35.2%120分以上區(qū)1476市5190比例28.4%理科數(shù)學(xué)北京市總分值16人，海淀10人2023/7/8572023/7/858市，區(qū)比照2023/7/859市，區(qū)比照2023/7/860重視概念，知識的形成過程重視概念，知識的形成過程重視概念，知識的形成過程微積分作為新課程內(nèi)容，第一次以這樣的方式考察但是在選項的設(shè)計上，比較仁慈多角度思考問題強調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)，考查思維能力強調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)，考查思維能力強調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)，考查思維能力強調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)，考查思維能力給我們的啟示:兩個回歸兌現(xiàn)了2023穩(wěn)中有升的諾言！回歸教材只有回到