高中一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊幾何變換課件

高中一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊幾何變換課件匯報(bào)人：甘老師2023-11-27目錄CONTENTS幾何變換概述平移變換旋轉(zhuǎn)變換縮放變換反射變換復(fù)合變換01幾何變換概述CHAPTER幾何變換是平面上保持圖形形狀和大小不變的變換。定義幾何變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱和相似變換等。概念定義與概念平移變換旋轉(zhuǎn)變換對(duì)稱變換相似變換幾何變換的類型01020304沿直線方向移動(dòng)圖形，保持形狀和大小不變。以固定點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)圖形并保持形狀和大小不變。將圖形關(guān)于直線或點(diǎn)對(duì)稱，保持形狀和大小不變。將圖形放大或縮小，保持形狀不變但大小可變。幾何變換可用于證明各種圖形性質(zhì)和定理。圖形證明建筑師使用幾何變換來設(shè)計(jì)各種形狀和風(fēng)格的建筑。建筑設(shè)計(jì)藝術(shù)家使用幾何變換創(chuàng)作出各種具有藝術(shù)效果的圖形和圖案。藝術(shù)創(chuàng)作幾何變換可用于機(jī)器制造中，設(shè)計(jì)各種形狀和結(jié)構(gòu)的零件和部件。機(jī)器制造幾何變換的應(yīng)用02平移變換CHAPTER平移是在一個(gè)平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離的運(yùn)動(dòng)。平移不改變圖形的形狀、大小和方向，只改變圖形的位置。平移前后的兩個(gè)圖形是全等的。平移定義平移不改變圖形的形狀、大小和方向，只改變圖形的位置。平移前后的兩個(gè)圖形是全等的。平移是由移動(dòng)的方向和距離決定的，與圖形本身無關(guān)。平移的性質(zhì)根據(jù)平移的定義，確定移動(dòng)的方向和距離。畫出平移前后的兩個(gè)圖形，并標(biāo)記移動(dòng)的方向和距離。連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形。驗(yàn)證平移前后的兩個(gè)圖形是否全等。01020304平移的作圖方法03旋轉(zhuǎn)變換CHAPTER將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)定義旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)體的概念旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與另一個(gè)圖形重合，這種圖形稱為旋轉(zhuǎn)體。030201旋轉(zhuǎn)定義對(duì)應(yīng)線段相等旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)前后圖形全等旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等的，即旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小都不變。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向。作出圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。確定旋轉(zhuǎn)角度。連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)需要保留作圖痕跡。旋轉(zhuǎn)的作圖方法04縮放變換CHAPTER在平面幾何中，縮放變換是一種通過改變圖形的形狀和大小，保持其內(nèi)部比例不變的幾何變換?？s放定義縮放變換只改變圖形的大小和形狀，不改變圖形的形狀和相對(duì)位置關(guān)系?？s放變換的特性根據(jù)縮放中心的不同，縮放變換可分為中心縮放和邊縮放兩種?？s放變換的分類縮放定義對(duì)于任意一個(gè)矩形，經(jīng)過縮放變換后，新舊矩形面積的比等于它們的寬與高的乘積之比?？s放前后面積比對(duì)于任意一個(gè)矩形，經(jīng)過縮放變換后，新舊矩形周長的比等于它們的寬與高的乘積之比?？s放前后周長比對(duì)于任意一個(gè)三角形，經(jīng)過縮放變換后，新舊三角形的內(nèi)角之和不變，仍為180度?？s放前后內(nèi)角縮放的性質(zhì)縮放中心的確定縮放中心可以是任意一點(diǎn)，也可以是圖形的中心、頂點(diǎn)等特殊位置。作圖步驟首先確定縮放中心，然后根據(jù)縮放比例確定圖形各點(diǎn)的位置，最后連接各點(diǎn)得到縮放后的圖形?？s放比例的確定縮放比例可以是任意實(shí)數(shù)，但需要注意縮放比例不能為負(fù)數(shù)。縮放的作圖方法05反射變換CHAPTER123一個(gè)點(diǎn)P在某平面上，把該平面上的點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于平面上的某直線l對(duì)稱，記作$P'，P'Q//l,PP'＝2l$。反射定義把一條線段分成兩段，并且使分成的兩段線段滿足平行且相等，那么這條線段就被稱為反射線段。反射對(duì)于任意一條反射線段，入射角等于反射角，反射角等于入射角。反射定律反射定義反射不改變物體的形狀和大小，只改變物體的方向。性質(zhì)1反射定律可以簡化為“三線共面，兩角相等”。性質(zhì)2反射角隨著入射角的改變而改變，入射角增大時(shí)反射角也增大，入射角減小時(shí)反射角也減小。性質(zhì)3反射的性質(zhì)確定入射點(diǎn)和反射面，并作出入射線和反射線。作圖步驟1確定入射角和反射角，并用量角器測量這兩個(gè)角度。作圖步驟2根據(jù)反射定律，確定反射面的位置，并作出反射面的垂線。作圖步驟3根據(jù)“三線共面，兩角相等”的性質(zhì)，確定反射光線和入射光線之間的夾角，并用量角器測量這個(gè)夾角。作圖步驟4反射的作圖方法06復(fù)合變換CHAPTER平移、旋轉(zhuǎn)、縮放是基本的幾何變換，將這三種基本變換進(jìn)行組合，可以形成更復(fù)雜的幾何變換。通過組合平移、旋轉(zhuǎn)和縮放變換，可以在幾何圖形中創(chuàng)建更復(fù)雜的形狀和結(jié)構(gòu)。在進(jìn)行復(fù)合變換時(shí)，需要注意變換的順序和每次變換的參數(shù)，以獲得所需的幾何形狀。平移、旋轉(zhuǎn)、縮放變換的組合使用復(fù)合變換可以設(shè)計(jì)出各種復(fù)雜的幾何圖形，例如通過平移、旋轉(zhuǎn)和縮放變換的組合，可以設(shè)計(jì)出各種對(duì)稱圖案、鑲嵌圖案、藝術(shù)圖案等。通過調(diào)整變換的參數(shù)和順序，可以創(chuàng)建不同風(fēng)格的幾何圖形，從而滿足不同的需求。在設(shè)計(jì)幾何圖形時(shí)，需要充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，探索各種可能的組合和排列方式。利用復(fù)合變換設(shè)計(jì)幾何圖形在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，復(fù)雜幾何變換被廣泛應(yīng)用于圖像處理、動(dòng)畫制作、游戲開發(fā)等領(lǐng)域。通過將基本幾何變換應(yīng)用于二維或三維圖像數(shù)據(jù)，可以創(chuàng)建各種復(fù)雜的效果和動(dòng)畫。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，復(fù)雜幾何變換也是