高中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)函數(shù)課件

?高中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)函數(shù)課件函數(shù)基本概念一次函數(shù)與線(xiàn)性方程二次函數(shù)與二次方程指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)及其圖像變換反三角函數(shù)簡(jiǎn)介及性質(zhì)介紹contents目錄函數(shù)基本概念CATALOGUE01函數(shù)是一種特殊的映射關(guān)系，它將定義域中的每一個(gè)自變量唯一對(duì)應(yīng)到值域中的一個(gè)因變量。函數(shù)值是因變量與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定的。函數(shù)定義函數(shù)具有單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)。其中，單調(diào)性指函數(shù)在定義域內(nèi)某些區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；奇偶性指函數(shù)滿(mǎn)足一定的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)；周期性指函數(shù)在定義域內(nèi)存在一定的周期。函數(shù)性質(zhì)函數(shù)定義與性質(zhì)將函數(shù)表示為解析式，便于進(jìn)行運(yùn)算和求解。常見(jiàn)的解析式有一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。解析式法將函數(shù)的自變量和因變量列成表格，便于查找和對(duì)比。列表法適用于離散型函數(shù)。列表法將函數(shù)的圖象繪制在坐標(biāo)系中，便于直觀觀察函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢(shì)。圖象法適用于連續(xù)型函數(shù)。圖象法函數(shù)表示方法映射是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，它將一個(gè)集合中的元素唯一對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合中的元素。映射可以是一對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)多或多對(duì)多等形式。函數(shù)是一種特殊的映射關(guān)系，它要求定義域中的每一個(gè)自變量唯一對(duì)應(yīng)到值域中的一個(gè)因變量。因此，函數(shù)是一種單值映射。映射與函數(shù)關(guān)系函數(shù)與映射關(guān)系映射定義一次函數(shù)與線(xiàn)性方程CATALOGUE02形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)表達(dá)式，其中k為斜率，b為截距。一次函數(shù)表達(dá)式一條直線(xiàn)，可通過(guò)兩點(diǎn)確定一直線(xiàn)的方法繪制。當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像呈上升趨勢(shì)；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像呈下降趨勢(shì)。一次函數(shù)圖像一次函數(shù)表達(dá)式及圖像斜率求解方法通過(guò)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求解斜率，斜率等于兩點(diǎn)間縱坐標(biāo)差與橫坐標(biāo)差之商。即k=(y2-y1)/(x2-x1)。截距求解方法令x=0，求得y軸上的截距；令y=0，求得x軸上的截距。即b=y-kx或b=0-k*0。斜率與截距求解方法代入消元法將一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求出解后代入原方程組即可得到方程組的解。加減消元法將兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求出解后代入原方程組即可得到方程組的解。注意選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)使得相加或相減后能夠消元。線(xiàn)性方程組解法回顧二次函數(shù)與二次方程CATALOGUE03二次函數(shù)的一般形式為f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)。函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)的圖像是一條開(kāi)口向上或向下的拋物線(xiàn)，具有對(duì)稱(chēng)性。圖像特點(diǎn)二次函數(shù)表達(dá)式及圖像特點(diǎn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(-b/2a)為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)口方向二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，圖像關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。030201頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向判斷方法VS對(duì)于二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，其解為x=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/(2a)。應(yīng)用場(chǎng)景求根公式可應(yīng)用于求解與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如求解拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)等。求根公式二次方程求根公式應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)CATALOGUE04同底數(shù)指數(shù)相乘，指數(shù)相加，如$a^m\timesa^n=a^{m+n}$。指數(shù)的乘法同底數(shù)指數(shù)相除，指數(shù)相減，如$a^m\diva^n=a^{m-n}$。指數(shù)的除法冪的乘方，指數(shù)相乘，如$(a^m)^n=a^{m\timesn}$。冪的乘方當(dāng)?shù)讛?shù)不同且均不為1和0時(shí)，可以通過(guò)換底公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如$a^n=(b^{\log_ba})^n=b^{n\log_ba}$。底數(shù)的變換指數(shù)運(yùn)算規(guī)則回顧指數(shù)函數(shù)圖像指數(shù)函數(shù)的圖像是一條過(guò)點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞增或遞減的曲線(xiàn)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)在0到1之間時(shí)遞減。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)，具有反函數(shù)（對(duì)數(shù)函數(shù)），且滿(mǎn)足$f(x+y)=f(x)\cdotf(y)$和$f(cx)=(f(x))^c$等性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)圖像特點(diǎn)及性質(zhì)分析同底數(shù)對(duì)數(shù)相加，真數(shù)相乘，如$\log_am+\log_an=\log_a(m\timesn)$。對(duì)數(shù)的加法同底數(shù)對(duì)數(shù)相減，真數(shù)相除，如$\log_am-\log_an=\log_a(\frac{m}{n})$。對(duì)數(shù)的減法當(dāng)需要對(duì)不同底數(shù)的對(duì)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，可以使用換底公式，如$\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$。對(duì)數(shù)的換底公式對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則回顧三角函數(shù)及其圖像變換CATALOGUE05定義域正弦、余弦函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，正切函數(shù)的定義域?yàn)槌?2k+1)π/2，(k∈Z)的實(shí)數(shù)集。要點(diǎn)一要點(diǎn)二值域正弦、余弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]，正切函數(shù)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。正弦、余弦、正切定義域和值域分析平移變換函數(shù)y=sin(x+φ)的圖像相對(duì)于y=sinx向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度；函數(shù)y=cos(x+φ)的圖像相對(duì)于y=cosx向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度。伸縮變換函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（ω＞0）的圖像相對(duì)于y=sin(x+φ)的圖像在x軸方向上縮短（ω＞1）或伸長(zhǎng)（0＜ω＜1）為原來(lái)的1/ω倍，在y軸方向上伸長(zhǎng)（A＞1）或縮短（0＜A＜1）為原來(lái)的A倍；函數(shù)y=Acos(ωx+φ)（ω＞0）的圖像相對(duì)于y=cos(x+φ)的圖像在x軸方向上縮短（ω＞1）或伸長(zhǎng)（0＜ω＜1）為原來(lái)的1/ω倍，在y軸方向上伸長(zhǎng)（A＞1）或縮短（0＜A＜1）為原來(lái)的A倍。翻轉(zhuǎn)變換函數(shù)y=sin(-x)的圖像與y=sinx的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；函數(shù)y=-sinx的圖像與y=sinx的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)y=cos(-x)的圖像與y=cosx的圖像相同；函數(shù)y=-cosx的圖像與y=cosx的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。圖像變換規(guī)律總結(jié)三角函數(shù)與向量通過(guò)向量的數(shù)量積公式，可以將向量的夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，從而解決一些實(shí)際問(wèn)題，如力的合成與分解等。三角函數(shù)模型通過(guò)建立三角函數(shù)模型，可以解決實(shí)際生活中的一些周期性問(wèn)題，如交流電的電壓、電流，潮汐的高度等。三角函數(shù)與幾何通過(guò)三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，可以解決一些幾何問(wèn)題，如求三角形的面積、角度等。三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用反三角函數(shù)簡(jiǎn)介及性質(zhì)介紹CATALOGUE06[-1,1]；值域：[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]。反正弦函數(shù)定義域[-1,1]；值域：[0,\pi]。反余弦函數(shù)定義域R；值域：(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})。反正切函數(shù)定義域反正弦、反余弦、反正切定義域和值域分析反余弦函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在第一、四象限內(nèi)單調(diào)遞減，在第二、三象限內(nèi)單調(diào)遞增。反正切函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在每一個(gè)象限內(nèi)都是單調(diào)遞增的。反正弦函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在第一、二象限內(nèi)單調(diào)遞增，在第三、四