2022年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2022年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一（一》的相反數(shù)是（）

D.-2

2,預(yù)計(jì)到2025年我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到38000公里，將數(shù)據(jù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.3.8x103B.38x103C.3.8x104D.0.38x105

3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.a3+a3=2a6B.a6+a~3=a9C.a3-a3=a6D.（—2a2）3=-8a6

4.如圖，在△4BC中，ABAC=90°,NB=60。.用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)。，使△ABD為

等邊三角形，下列作法不正確的是（）

5.五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，I—

這個(gè)幾何體的搭法種數(shù)是（）I?I

A.1種B.2種C.3種D.4種火

6.如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿48的高度，從旗桿正前方

2m處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度I=1：2的斜坡CD前進(jìn)5m到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處

安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5巾，---3乃、E

已知4B,C,D,E在同一平面內(nèi)，4BJ.BC,4B//DE,貝I」旗桿4B的

高度是（）L-----------------—

DC

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?cos37°?tan37°?遍71.732,V5?

554

2.236,結(jié)果保留一位小數(shù)）

A.8.2B.8.4C.8.6D.8.8

7.正六邊形的邊長(zhǎng)為4,則它的面積為（）

A.4873B.24V3C.60D.12再

8.如圖，直線a〃b,直線a與矩形ABC。的邊48,4。分別交于點(diǎn)E,F,

直線b與矩形ABCD的邊CB,CD分別交于點(diǎn)G,H.若N4FE=30°,則NDHG

的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

9.因式分解：那

10.如圖，在AaBC中，AM：MD=3：1,BD：DC=3：4,貝ijAE：

EC=.

11.如圖，在Rt△力BC中，AB=AC,AD1BC,垂足為DE、F分別是C。、

AD上的點(diǎn)，且CE=AF.如果乙4EC=62°,那么/DBF=（度）.

12.已知點(diǎn)（2,8）在拋物線y=ax21.,則a=.

13.若關(guān)于x的一元二次方程a--4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的最大整數(shù)值為.

14.如圖，矩形4BCD中，AB=3cm,AD=6cm,點(diǎn)E為4B邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形,

三、解答題（本大題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（本小題6分）

計(jì)算：

(l)4a2b3+(-2ab2)；

(2)(5+2a)2-5(5+2a).

16.（本小題7分）

如圖，4D是△4BC的外接圓。。的直徑，若〃CB=50。，求NB4D的度數(shù).

17.（本小題7分）

如圖，已知AB=4C,4B=30。.請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法，在BA的延長(zhǎng)線上求作一點(diǎn)D.使得40（保留

作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

18.（本小題7分）

為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，誦讀經(jīng)典”競(jìng)賽活動(dòng)，學(xué)校2000名學(xué)生

全部參加了競(jìng)賽，結(jié)果所有學(xué)生成績(jī)都不低于60分(滿(mǎn)分100分).為了了解成績(jī)分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中所給信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a=；

(2)本次競(jìng)賽隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組，扇形統(tǒng)計(jì)圖中組”

所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°;

(3)若成績(jī)不小于80分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生大約有多少名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績(jī).

組別成績(jī)?nèi)藬?shù)

A90<x<10016

B80<%<90a

C70<%<80b

D60<%<7010

19.(本小題8分)

某電子超市經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種品牌的耳機(jī)，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌耳機(jī)進(jìn)貨價(jià)每副30元，且甲品牌耳機(jī)每

副的進(jìn)貨價(jià)比乙品牌耳機(jī)每副的進(jìn)貨價(jià)高6元.銷(xiāo)售時(shí)，甲品牌耳機(jī)的售價(jià)為每副36元，乙品牌耳機(jī)的

售價(jià)為每副28元.若超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的耳機(jī)共120副，且購(gòu)進(jìn)兩種耳機(jī)的總成本不超過(guò)

3120元，超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌耳機(jī)各多少副，才能在兩種品牌的耳機(jī)完全售出后所獲利潤(rùn)最大?

最大利潤(rùn)是多少元？

20.(本小題6分)

在不透明的口袋中裝有大小，質(zhì)地完全相同的分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)小球，隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不

放回)，將小球上的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字，然后再摸出一個(gè)小球?qū)⑿∏蛏系臄?shù)字作為這個(gè)

兩位數(shù)十位上的數(shù)字.(利用表格或樹(shù)狀圖解答)

(1)能組成哪些兩位數(shù)？

(2)小華同學(xué)的學(xué)號(hào)是12,有一次試驗(yàn)中他摸到自己學(xué)號(hào)的概率是多少？

21.(本小題6分)

為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，某區(qū)推行“共亨單車(chē)”公益活動(dòng).么同小區(qū)分別投放數(shù)量相等的4

B兩種不同款型的共享單車(chē)，其中8型車(chē)的成本單價(jià)比4型車(chē)高10元，4型、B型單車(chē)投放成本分別為

33000元和34500元

(1)求4型共享單車(chē)的單價(jià)是多少元？

(2)試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)，按照試點(diǎn)投

放中4B兩車(chē)型的數(shù)量比為3：2進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于11萬(wàn)元.請(qǐng)問(wèn)城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100

人至少享有4型車(chē)與B型車(chē)各多少輛？

22.(本小題10分)

在等腰△。48和等腰△OC。中，OA=OB,OC=OD,連接4C、8。交于點(diǎn)

(1)如圖1,若4AOB=ZT。。=40。：

①"與ED的數(shù)量關(guān)系為；

②乙4MB的度數(shù)為.

(2)如圖2,若41。8=4C。。=90。：

①判斷4c與BD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

②求乙4MB的度數(shù).

23.(本小題9分)

如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)P是4D邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB.過(guò)點(diǎn)B作一條射線與邊DC的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)Q，使得4QBE=/PBC,其中E是邊4B延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接PQ.

(1)求證：△PBQ是等腰直角三角形；

(2)若PQ2=PB2+PD2+2,求APAB的面積.

24.(本小題12分)

如圖，已知拋物線丫=-/+必+9-爐(/)為常數(shù))經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0,且與％軸交于另一點(diǎn)￡其頂點(diǎn)M在

第一象限.

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)4是該拋物線上位于x軸上方