2022年教師招聘考試《中學數(shù)學》模擬真題一

2022年教師招聘考試《中學數(shù)學》模擬真題一

1［單選題設^ABC的內角A,B,C所對的邊長分別為

久八°且與coefi-尤coa4=9,則嗎的值4（、

a,t）,C,cc5tanB為（）。

A.2/3

B.3/2

C.1

D.2

正確答案：B

參考解析：根據(jù)正弦定理

.°cosfi--co&4=5<=>~*>'nG4°lflf=5QSsin4cos8-5cosi4sin8=

sia4CUS8-HXHS4sind<^4sin.4cosB=6cosAsinZi—'anJ=

f?nA20

2［單選題］若向量a與b的夾角為75。，|a|=2sinl50。，|b|=4cosl5

°,貝1Ja?b的值為（）。

A.-l

B.1

C.C.-V3

D.DVT

正確答案：B

參考解析：

解析：laISinl50Ps<a-fr=|a|"b|?co?（?,A>=4cosl5°c<?750=4c<?l50suil5*=2?in30P=lo

3［單選題］在平行六面體一一一

ABCD-A^D,中,M為4C與RD的交點，若相=o,而也則下列向量中

與而相等的向量是（）。

a-^-b+c

正確答案：A_

參考解析?以初^硒^而?茶底表示瓦"㈤"工府+時「病+；物=彳了+；-（砸:-JX）=

4［單選題］設集合S=Gl"2|>3］.T=kla<x<a+8}.SU7=R,則a的取值范陰是（）5

A.-3<a<-1

B.—3WaW—1

C.aW—3或aN—1

D.aV-3或a>-l

正確答案：A

參考解析：**：S=lxlx<-l或工>51.所以I：:：,故

5［單選題］下列說法不正確的是()。

A."0〈x<2”是“Ix-l|<2"的充分不必要條件

B.“若a<0,則x2-x+a=0有兩個相異的實根”的逆否命題為真命題

Q函數(shù)產10go(x-2)+1(a>0且。六1)的圖象恒定過(3,1)

D,若矩陣局；：㈤;2hWAB=)76)

正確答案：D

參考解析：A項，*-g傅-133.所以-g<2?是廿IkT的充分不必要條件，

A項描述正確；

B項，由=3得T，所以命題“若水0,則x2-x+a=0有兩個相異的

實根”為真命題，其逆否命題也是真命題，B項描述正確；

C項，當x=3時，y=l對于所有的a〉0且aWl都成立，即C項描述正

確；

I34?

D項，矩陣AB」78'所以D項描述不正確。

6［單選題］若過點A(4,0)的直線1與曲線(x-2)2+y2=l有公共點，

則直線1的斜率的取值范圍為()。

A.［—73］

B.(一行,衣)

二臣包

D.IT'TJ

正確答案：c

參考解析：點A(4,0)在圓外，因此斜率必存在，設經過該點的直

線方程為kx-y-4k=0,所以有

上浣皂旦41.解得一專從而選C.

ym33

7［單選題］設函數(shù)/（x）=8in（2x-：）,xeR,則/〃）是（）,

A.最小正周期為門的奇函數(shù)

B.最小正周期為冗的偶函數(shù)

「c.最小正周期為岸的奇函數(shù)

DD.最小正周期為；的偈函數(shù)

正確答案：B

參考解析：/（x）=-cos2x是周期為弘的偶函數(shù)。

8［單選題］從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要

求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）。

A.70種

B.112種

C.140種

D.168種

正確答案：C

參考解析：

解析：從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有C：種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個

同學中挑選4名參加某項公益活動有C：料■不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加,則不同的挑選方法共有

《“￡=210-70=140種不同挑選方法.故選C.

9［單選題］如圖，有一枚圓形硬幣，如果要在這枚硬幣的周圍擺放

幾枚與它完全相同的硬幣，使得周圍的硬幣都和這枚硬幣相外切，且

相鄰的硬幣相外切，則這枚硬幣周圍可擺放（）。

A.4枚硬幣

B.5枚硬幣

C.6枚硬幣

D.8枚硬幣

正確答案：C

參考解析：要求擺放硬幣最多，我們畫出相應的圖形，如圖，我們

只要求得過P對。0做切線夾角即可由360°小夾角度數(shù)，得這枚硬

幣周圍最多可擺放個數(shù)。

解：如氫OP,OO,0M分別代表一枚硬幣.

它們相切，連接PO,PM,0M,貝||PO=PM=OM.

.*.Z0PM=60o

N是0M中點，連接PN.

則PN10M.

，PN與。0,OM相切,PN是NOPM的平分線.

AZ0PN=30°,

即過P作。。的切線與P0夾角為30°,所以過P作。。的兩切線,

則切線夾角為60°

即對應的。P的圓心角為60°,

二?OP周圍擺放圓的個數(shù)為=6.

故選C.

10［單選題］已知矩形ABCD,AD=5cm,AB=7cm,點E為DC邊上一點,

將RtAADE沿AE折疊，D點恰好落在NABC平分線上F點上，則DE

的長為（）。

A.2cm

B.2或3cm

p或￡m

ZJ

D.3cm

正確答案：c

參考解析：根據(jù)題意，將RtAADE沿AE折疊，D點恰好落在NABC

的角平分線上（點F處），則F為以點A為圓心，線段AD長為半徑的

圓與NABC的角平分線的交點。如圖1,過A作NABC的角平分線的

垂線，垂足為H。在中“=一小7\尸，所以A*AD,則NABC的

角平分線上存在兩個點（圖1中F”F2所示），經過翻折后，D點恰好

落在上面：

下面計算DE的長度。如圖2,過點F作AB,BC的垂線，交AB于點M,

交CD于點N,交BC于點P。設MF=x,

■丹?=8M=x/M=7r：乂AF=4?=5,所以有啟(77)三52.解褥x=3或4在Rtd￡、F中，設EF=a.①當MF=3時,

4M=7-3=4JV=5-3=2,￡A=4-a..-^=2J+(4-fl)2.解價a=.即"￡=?；②當Wf=4時”4W=7-4=3J,V=5-4=I,￡、=

555

答

案

或

故

為

押-

汽解得由?.054

11［單選題］一個正方體的高增加10cm,得到新長方體的表面積比

原正方體表面積增加120cm2,原正方體體積是()。

A.9cm3

B.12cm3

C.18cm,

D.27cm3

正確答案：D

參考解析：如下圖所示，高增加10cm后，增加的表面積為四個側

面積。設原正方體的棱長為acm,則有4X10a=120,解得a=3,則原

3:,

正方體的體積為3=27cmo

12［單選題］

設實數(shù)。淮分別滿足igd+Wa+IT),氏996+19=0,且則嗎”L的值為(),

A.-2

B.5

C.-5

D.1

正確答案：C

參考解析：

析：由則19+里+(L)y),所以L,&是方程一+99*+19=0的兩個根.由根與系數(shù)

?Iaaa

的關系得」+b=-99也=19,所以l+a6=-99a.故曲科-=-堂0=9=_95*色=-95、!=-5.

aabbbAIQ°

13［單選題］《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中規(guī)定的“應

用意識”的內涵是（）。

A.意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)

實世界中問題

B.認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關的問題

C.意識到應用數(shù)學知識

D.A和B

正確答案：D

參考解析：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中規(guī)定的“應

用意識”的內涵包括兩個方面：一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理

和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中問題；另一方面，認

識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以

抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。故選D。

I上］

14［單選題］若""在則k=（）。

A.-1

B.0

C.1

D.2

正確答案：D

參方解析：當k=0時

.L當A<0時.|<?’公卜fe士當4>0

*9Io上I?

時Jo1°e+d（H）=-+?e+|o=-5（0_1）=:=},故&=2、

15［單選題］下列選項不屬于《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》

中規(guī)定的義務教育階段“總體目標”的是（）。

A.獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識

B.初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會

C.體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系

D.探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質與判

定

正確答案：D

參鶯解析：總體目標是學生經歷整個義務教育階段的數(shù)學學習以后,

應當達到的最終目標，選項A、B、C都屬于總體目標的一部分；學段

目標是對處于不同學段的學生而言，其經過相應課程學習以后，應當

達到的課程目標；D選項是針對“圖形與幾何”學習領域提出的，是

第三階段的課程目標，故選D。

16［單選題］

0101oo'

設4=.8100，產尸010.則必有（），

?01J

件0駕+。12OxrHJi)001

A.APR=B

B.AP2P,=B

C.PRA=B

D.PzPA=B

正確答案：C

參考解析：矩陣B是矩陣A將第一行加到第三行，再交換第一行和

第二行得到的，而P,P2分別為交換單位矩陣第一行和第二行以及將

單位矩陣的第一行加到第三行所得到的初等矩陣。故根據(jù)“左行右列”

法則可知PF啟B,故選C。

17［單選題］甲、乙兩車間原有人數(shù)的比為4：3,甲車間調12人到

乙車間后，甲、乙兩車間的人數(shù)變?yōu)?：3,甲車間原有人數(shù)是（）o

A.18人

B.35人

C.40人

D.144人

正確答案：C

參考解析：

?析:設甲車間隙有4*人,乙車間原有3x人.則有竄*；.解得==10?所以甲車間跟有40人。

另解，甲、乙兩車間原來人數(shù)芝比為4：3=20：15,調整后人數(shù)之比

為2：3=14：21,可知甲車間減少了20T4=6份=12人，每份2人，

則甲車間原有20x2=40人。

2

18［單選題］已知方程x-4x+l=0的兩根分別為x,,X2,那么x,+x2-X1x2

的值等于（）。

A.5

B.-5

C.-3

D.3

正確答案：D

參考解析：根據(jù)韋達定理，X.+X2=4,X,X2=1,可得此題答案為D。

19［單選題］某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和

1個相聲節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有（）o

A.72

B.168

C.144

D.120

正確答案：D

參考解析：此題運用插空法，首先將3個歌舞類節(jié)目全排列，有A：=6

種情況，排好后，有4個空位，由于3個歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中

間2個空位必須安排節(jié)目，此時分2種情況：①只有1個小品類節(jié)目

在歌舞類節(jié)目中間，即中間2個空位安排1個小品類節(jié)目1個相聲類

節(jié)目，有&：=4種情況，排好后，將最后1個小品類節(jié)目放在2端，有

2種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6x4x2=48種；②2個小

品類節(jié)目都在歌舞類節(jié)目中間,將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目，

共心2種情況，排好后，有6個空可放置1個相聲類節(jié)目，此時同類

節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6x2x6=72種。綜上，共有48+72=120種排

法，使得同類節(jié)目不相鄰。

20［單選題］

已知直線小4工-3y+6=0和直線3z=-1,拋物線4=41上一動點P到直線1和直

線/7的距離之和的最小值是（）.

A.2

B.3

11

C.5

37

D.16

正確答案：A

參考解析：記拋物線y2=4x的焦點為F,則F（l,0）,注意到直線

22

I2：x=-l是拋物線y=4x的準線，于是拋物線y=42上的動點P到直

線i2的距離等于|PF|,問題即轉化為求拋物線y2=4x上的動點P到直

線I1：4x-3y+6=0的距離與它到焦點F（l,0）的距離之和的最小值，

結合圖形可知，該最小值等于焦點

FQ.0）到直線：4i-3y+6=0的距離.即等于--I0+61=2,選A.

21［填空題］

不等式11+圖N2的解集為o

參考解析：【答案】或Q；。

解析：分三類情況：①當x〈T時，原不等式可化為-XT-x》2,即X

￡V-23；

②當-lWxWO時，原不等式可化為x+1-x22,此時無解；

③當x>0時，原不等式可化為x+l+x22,即x2，。

綜上，該不等式的解集為，或2；

22［填空題］

在ZU8C中，.則△/!BC一定是________

cnaAcosnc冰0

參考解析：

等邊：例形解析：自正弦定理得：="。二'4,則0sirvl.6T,in/?.cMsinC,財嗎=

*in4?inn*mf^

si哼=.故3M=tanB=t?nC,因為4+84180°.故4.8、C均為銳角.所以A=8=C.此三角形為正V前形，

23［填空題］

若i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足(l+i)z=i,則復數(shù)2對應的復平面上的

點的坐標是o

參考解析：【答案】

生卜解析母士興寸宇注中陽應的復平面的點的坐標知；

24［填空題］

連擲兩次骰子得到的點善分別為m和n,記向量a=(m,n)與向量b=(-3,

3)的夾角為0,貝產(°，下的概率是。

參考解析：【答案】7/12。解析：由題意并根據(jù)兩個向量的夾角公

式可得注儲皿由于所有的(m,n)共有6義6=36個，而滿足

n-m20的(m,n)共有21個，故皿^。的發(fā)率力;

25［填空題］

教學過程的結構是

參考解析：引起學習動機、領會知識、鞏固知識、運用知識、檢查

知識

26［填空題］

設F是拋物線3：y2=2px（p〉0）的焦點，點A是拋物線與雙曲線

a：W-W=l（o>0,6>0）

…的一條漸近線的一個公共點，且AF，x軸，則雙

曲線的離心率為O

參考解析：【答案】V5o解析：由題干可知

F（￡.O）.漸近級方程為尸%r.故點A的坐標為（與，察）.代人聲

zn2JM

如（p>0）.煙英科故b*.又b—F.所以cTa；則e=r=VT,（點A的坐標還可為叱蛆）

4/rn22n,

同理可解）

27［填空題］

若（/+白》的二項展開式中/的系數(shù)為/，則a=（用數(shù)字作答），

參考解析：

2

?析：根據(jù)二項式展開式通項公式刎展開式中P的系數(shù)為Tz=C：（/盧）,.

則有12-3r=3再得=3.故有）三泉.所以稱邕.解得d

28［填空題］

教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，

幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的

、，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。

參考解析：數(shù)學知識與技能；數(shù)學思想和方法。

29［填空題］

新課程倡導的數(shù)學學習方式包括、、合作交流。

參考解析：動手實踐；自主探索。

30［填空題］

A={x|（X-1）2<3X-7},財AGZ的元素個數(shù)為.

參考解析：0

由（11）2<317得/-51+8<0,因為△<（）,所以A=0,因此ADZ=0,故元素的

個數(shù)為0.

31［簡答題］

某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困。救援隊從入口進入

之后有L,Lz兩條巷道通往作業(yè)區(qū)（如圖），L1巷道有A”A2,A3三個

易堵塞點，各點被堵塞的概率都是1/2；Lz巷道有&,B?兩個易堵塞

點，被堵塞的概率分別為3/4,3/5o

⑴求L巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞點個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望EX,并

按照“平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線”的標準，請你幫助救

援隊選擇一條搶險路線，并說明理由。

參考解析：

1(1)設“4巷道中.三個易堵塞點最多有一個被堵塞”為H件4,

(2)依題意.X的可能取值為0.1.2.

P(X=0)=(l-1-)x(l-1-)=^_；

P(X~\)s^-X(;

汽*=2)4?條.

所以.隨機變MX的分布列為：

X02

9

Pg

102020

所以EX=#l+券x2號.

設4巷道中堵塞點個數(shù)為r.JHY的可能取值為0,1.2,3,

依y=o)=c?xG)\；

/O

?r-i)=c；xl-x(^)^X,

p(y=2)=c%4)\l=，

/￡o

"y=3)=c；x(U.

Lo

因為￡*<￡y.所以選擇L2卷道為檢修路線為好C

32［簡答題］

如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為矩形，側棱PA_LABCD,AB=AP=2,

1/2AD=2,E,F分別為PC,AB的中點。

p

(I)證明:EF〃面PAD。

(n)求三棱錐B-PFC的體積。

參考解析：(I)取PD的中點G,連接EG,AG,因為E,F分別為PC,

AB的中心，所以有因4卜外又以只皿唧有以二口.四邊形AFEG為平行四

邊形，于是有EF〃GA,又GA￡面PAD,所以EF〃面PAD。

(UBC-RF-AP=^x|x4xlx2=^.

33［簡答題］

某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株，設甲、乙兩種大

樹移栽的成活率分別為

券和土，且各株大樹是否成活互相不影響.求移栽的4株大樹中：

o5

⑴至少有1株成活的概率；

⑵兩種大樹各成活1株的概率。

參考解析：

解：設4融示第4株甲種大樹成活4=1.2；設8,我東第/株乙種大樹成活［=1.2,則4,獨立，且

PM,)=P(4,)=MP(4)毋由*

(1)至少有1株成活的概率為：I-HX；?彳［瓦■?瓦)=1-尸0>代彳?)?代五)卡(瓦■卜i-(!小!)三熟.

(2)由獨立申復試齡中事件發(fā)生的假率公式知.兩構大樹各成活1株的微率為:代：-x：x<x<x4=i