2023年內蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2023年內蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共14小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-々的絕對值是（）

A.-3B.3C.gD.-g

2.下列運算正確的是（）

A.x2-x3=x6B.%6%3=x2C.（xy2）3=xy6D.（3x）2=9x2

3.己知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.1B.2C.6D.10

4.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的個數(shù)有（）

①a<b；@|a|>\b\；（3）ab>0：@—a>b；（5）a+b<0.

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.13日，在國家鐵路局工作會議上，國家鐵路局局長費東斌回顧了新時代10年鐵路發(fā)展取

得的輝煌成就.2012年到2022年間，我國“四縱四橫”高速鐵路主骨架全面建成，“八縱八

橫”高速鐵路主通道和普速干線鐵路加快建設，川藏鐵路全線開工，重點區(qū)域城際鐵路快速

推進，老少邊及脫貧地區(qū)鐵路建設加力提速，建成世界最大的高速鐵路網，基本形成布局合

理、覆蓋廣泛、層次分明、配置高效的鐵路網絡.全國高鐵營業(yè)里程增長到42000公里，穩(wěn)居

世界第一.42000用科學記數(shù)法表示（）

A.42x103B.4.2x103C.4.2x104D.4.2x105

D.2700-%0

7.下表是某青少年足球隊上場的11名隊員,

1213141516

31241

則這11名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15歲和14.5歲B.15歲和16歲C.14歲和15歲

8.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）

A.圓錐

左視圖

B.長方體

C.球

俯視圖

D.圓柱

9.《孫子算經中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，

不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子

對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺，可列方

程組為（）

x+4,5=y(4.5—x—y(x4-4.5=y(x—4,5=y

「1B?{-1C.1.1D.]11

x+l’y[x+l=-y[x-l=-y(x-l=-y

10.某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點4是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結點.當

車輛經過時，欄桿4EF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略

不計），其中481BC,EF//BC,/.AEF=143°,AB=1.18米，AE=1.2米，那么適合該地

下車庫的車輛限高標志牌為（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos370?0.80,tan37°?0.75）（）

11.如圖，一段公路的轉彎處是一段圓?。ň恚?，則卷的展直長度

為（）

A.3兀

B.67r

C.97r

D.12?r

12.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出

一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到綠球、第二次摸到紅球

的概率是（）

C.4個

D.5個

14.如圖，四邊形ABCD是菱形，^DAB=60°,點E是。A中點，F(xiàn)是對角線AC上一點，且

/.DEF=45°,則4F：FC的值是（）

A.3B.AT5+1C.2C+1D.2+C

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

15.分解因式：/+ay2在有理數(shù)范圍內能夠分解因式，貝打的值可以是.（任意寫出

一個即可）

16.函數(shù)y=小的自變量x的取值范圍是____.

,x-1

17.如圖，OP與x軸交于點4（一5,0）,5（1,0）,與y軸的正半軸交

于點C.若乙ACB=60°,則tanNCAB的值為.

18.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個

小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依次規(guī)律，第10個圖形圓的個數(shù)

為______個.

oooo

ooooooooo

oooooooooooo

oooooooo

ooooooooo

ooO0

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

化簡：（占-％-1）?逗舄牙在滿足-1<x<3的整數(shù)中選擇一個適當?shù)臄?shù)求代數(shù)式的值.

20.（本小題8.0分）

下面是小宇設計的“作已知直角三角形的中位線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：在A4BC中，Z.C=90°.

求作：AABC的中位線DE,使點。在48上，點E在AC上.

作法：如圖，

①分別以4C為圓心，大于24c長為半徑畫弧，兩弧交于P,Q兩點;

②作直線PQ,與4B交于點D,與4c交于點E.

所以線段DE就是所求作的中位線.

根據(jù)小宇設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接P4,PC,QA,QC,DC,

??,PA=PC,QA=,

PQ是AC的垂直平分線(_____)(填推理的依據(jù)).

二E為4C中點，AD=DC.

???Z.DAC=Z.DCA,

又在Rt△4BC中，有乙BAC+乙ABC=90°,4DCA+乙DCB=90°.

???乙4BC=乙DCB()(填推理的依據(jù)).

???DB=DC.

:.AD=BD=DC.

???。為4B中點.

???DE是△ABC的中位線.

21.(本小題8.0分)

小宇和喜愛籃球的同學們一起預測“勇士隊”能否獲得2023年度的NBA總冠軍，他們分別在

1月、2月、3月、4月進行了四次預測，并且每次參加預測的人數(shù)相同，小宇根據(jù)四次預測結

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

1~4月勇士隊支持率統(tǒng)計圖

(1)每次有人參加預測;

(2)計算4月份預測“勇士隊”奪冠的人數(shù);

(3)補全條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖.

22.(本小題8.0分)

某學校準備購進一批足球和籃球，從體育商城了解到：一個足球和三個籃球共需275元；三

個足球和兩個籃球共需300元.

(1)求一個足球和一個籃球的售價各是多少元；

(2)若該學校準備同時購進這兩種足球和籃球共80個，并且足球的數(shù)量不多于籃球數(shù)量的3倍,

請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.

23.(本小題8.0分)

如圖，以四邊形4BCD的對角線8。為直徑作圓，圓心為0,過點4作4E1CD的延長線于點E,

已知DA平分NBDE.

(1)求證：4E是。。切線；

(2)若4E=4,CD=6,求。。的半徑和力。的長.

24.(本小題8.0分)

閱讀理解：a,b,c,d是實數(shù)，我們把符號1力稱為2x2階行列式，并且規(guī)定："=

axd-hxc,例如：|12I=3x(-2)-2x(-1)=-64-2=-4.二元一次方程組

=匹

(X-n；其中°=卻，”=

問題解決:

(1)計算2x2行列式《的值為

2x—y=1

寫出解題過程.

3x+2y=ir

25.(本小題8.0分)

(1)如圖①在RtAABC內,/.ABC=90°,AB=BC,。是△ABC內一點，將△CDB繞點B順時

針旋轉，點C恰好與點4重合.。旋轉到點E,連接DE、AE,判斷BD與BE的位置關系，并說明

理由.

(2)在⑴的條件下，如圖②，當BD〃AE,延長CD交4E于點F,若BC=3,BD=1時，求4尸

的長.

(3)如圖③，在RtZkABC和RtADBE中，/.ABC=/.DBE=90°,/.BAC=/.DEB=30°,連

接CD、4E填空：

①線段4E與CD的數(shù)量關系是；

②當4BAE=45。時，點E到4B的距離EF的長為2,則線段CD的長為.

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=。/+加:+(:關于直線％=1對稱，且經過x軸上的兩

點4、B與y軸交于點C,直線4c的解析式為y=-gx+2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，過點P作PQL久軸于M,交AC于Q,求PQ的最大

值；

(3)當PQ取最大值時,求AAPC的面積.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：v的絕對值是"，

故選：C.

正有理數(shù)的絕對值是它本身，負有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，由此即可得到

答案.

本題考查絕對值的概念，關鍵是掌握絕對值的意義.

2.【答案】D

【解析】解：4x2-x3=xs,原式計算錯誤，不符合題意；

B、”十/=%3,原式計算錯誤，不符合題意；

C、(xy2)3=x3y6-原式計算錯誤，不符合題意；

D、(3x)2=9/,原式計算正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)累乘除法計算法則，積的乘方計算法則求解判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕乘除法計算，積的乘方計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵

3.【答案】C

【解析】解：設第三邊的長度為X,

由題意得：7-3<x<7+3,

即：4<x<10,

故選：C.

己知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，

再選出答案即可.

此題主要考查了三角形的三邊關系，實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不

等式即可.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得，a<—l<O<b<l,|可>聞，

:.①a<b,正確；②|a|>網,正確；

a<0,b>0,

???ab<0,故③ab>0錯誤；

—a>1,

.,.④—a>b正確；

???由④-a>b正確得，b<-a,

：.a+b<0,故⑤a+b<0正確；

綜上所述，正確的有①②④⑤，4個，

故選：C.

根據(jù)數(shù)軸上字母，數(shù)字與原點的距離，絕對值的性質，有理數(shù)比較大小的方法即可求解.

本題主要考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小，掌握數(shù)軸上數(shù)的特點，絕對值的性質，數(shù)比較大小方法

是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：42000用科學記數(shù)法表示為4.2X104.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，

n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).

本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中1<|a|<10,n可以用整數(shù)位數(shù)

減去1來確定.用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.

6.【答案】C

【解析】解：,：41=X0,

^BAC=1800-Z1=180°-x°,

由矩形的性質可得NB=/-ACD=90°,

^BAC+乙ACB=90°=乙ACB+z2,

42=/.BAC=180°-x°,

故選：C.

先根據(jù)平角的定義得到NB4C=180°-x°,再由矩形的性質和直角三角形兩銳角互余即可得到

Z.2=乙BAC=180°-x°.

本題主要考查了矩形的性質，直角三角形兩銳角互余，靈活運用所學知識解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：在這11名隊員的年齡數(shù)據(jù)里，15歲出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，因而眾數(shù)是15歲，

將這11名隊員的年齡數(shù)據(jù)里按照從小到大依次排列，中間一位數(shù)是14歲，因此中位數(shù)是14歲,

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行判斷即可.

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：由于主視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由左視圖為圓形可得為圓柱.

故選：D.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考

查.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：

ex+4.5=y

故選：C.

用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長4.5尺得：x+4.5=y；繩子對折再

量木條，木條剩余1尺可知：繩子對折后比木條短1尺得：x-1=jy；組成方程組即可.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程組時要抓住題目中的一些關鍵性詞語，找

出等量關系；因為此類題要列二元一次方程組，因此要注意兩句話；同時本題要注意繩子對折，

即取繩子的二分之一.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形，并熟練掌握正弦函

數(shù)的概念.

延長84、FE,交于點D,根據(jù)4B1BC,EF"BC知乙ADE=90°,由N4EF=143。知44ED=37°,

根據(jù)sinNAED=券，AE=1.2米，求出力。的長，繼而可得BD的值，從而得出答案.

AE

【解答】

解：如圖，延長B4、FE,交于點￡),

■■■AB1BC,EF//BC,

BD1DF,即乙4DE=90°,

???^AEF=143°,

???/LAED=37°,

在RtzkADE中，

???sin乙4ED=嘴，AE=1.2米，

AE

AD=AEsin^AED=1.2xsin37°?0.72（米），

則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9（米），

故選：A.

I1.【答案】B

【解析】解：宿的展直長度為：竺鬻叫=6兀（m）.

iou

故選:B.

直接利用弧長公式計算得出答案.

此題主要考查了弧長計算，正確掌握弧長公式是解題關鍵.

12.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖如下:

第一次紅綠

…八人

第二次紅綠紅綠

由樹狀圖可知共有4種等可能的結果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球有1種情況,

???第一次摸到綠球、第二次摸到紅球的概率是

4

故選：A.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與第一次摸到綠球，第二次摸到紅球

的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結果是解決本題的關鍵.

13.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖示可知，a<0,O0,

?.,對稱軸為x=—?=1,

2a

b=—2a>0,

①a<0,正確；

②abc<0,故②錯誤；

?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a*0)的圖象經過點4(2,1),

.-.4a+2b+c=1,故③正確；

■:函數(shù)的對稱軸為x=1,

??.當x>l,y隨X的增大而減小，故④錯誤；

???當X=1時，函數(shù)有最大值，且最大值為Mnax=a+b+C,

二對于任意實數(shù)t,總有at?+bt+cSa+b+c,B|Jat2+bt<a+b,故⑤正確;

綜上所述，正確的有①③⑤，3個，

故選:B.

①根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；②先運用二次函數(shù)圖象的性質確定a、b、c的正負即可

解答；③將點4的坐標代入即可解答；④根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；⑤運用作差法判定即可.

本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質，掌握二次函數(shù)圖象的性質，對稱軸的計算方法，函數(shù)最值的

計算方法是解題的關鍵.

14.【答案】D

四邊形48CD是菱形，

11

???=30。，AC1BDfOD=^BD,AC=2AO,AB=AD,

??,Z.DAB=60°,

是等邊三角形，

:.DB=AD,

Z.AOD=90°,點E是。4中點，

OE=AE=DE=^AD,

?,?設OE=AE-DE=a,

???AD=BD—2Q,

??.OD=；BD—a,

在Rt△4?！?中，AO=VAD2—DO2=yj(2a)2—a2=3a,

:.AC=2AO—

vEA=EO,

???Z.EAO=LEOA=30°,

???乙DEO=Z,EAO+/LEOA=60°,

???乙DEF=45°,

???/.OEF=乙DEO-乙DEF=15°,

???Z.EFO=Z-EOA-乙OEF=15°,

???AOEF=Z-EFO=15°,

:.OE=OF=a,

??.AF=AOOF=yj~3a+Q，

:?CF=AC-AF=V_3a—a,

AF_'\T_5Q+Q_V^+l_?/~~Q

,1,CF=73^==z+y/3,

故選：D.

連接DB,交4c于點。，連接OE,根據(jù)菱形的性質可得皿IC=^DAB=30°,AC1BD,OD=：BD,

AC=2AO,AB=AD,從而可得△AB。是等邊三角形，進而可得DB=4D,再根據(jù)直角三角形斜

邊上的中線可得OE=4E=DE=3TW,然后設OE=4E=DE=a,則AD=B。=2a,在Rt△

力。。中，利用勾股定理求出力0的長，從而求出ZC的長，最后利用等腰三角形的性質，以及三角

形的外角求出4OEF=乙EFO=15°,從而可得。E=OF=a,即可求出AF,CF的長，進行計算

即可解答.

本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)?/p>

輔助線是解題的關鍵.

15.【答案】-4(答案不唯一)

【解析】解：由題意得當a=—4時，原多項式為M-4y2,分解因式為(x+2y)(x-2y),

故答案為：-4(答案不唯一).

觀察可知多項式/+。好中兩個單項式沒有公因數(shù)，因此只需要滿足能用平方差公式分解因式即

可.

本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵.

16.【答案】xW2且工41

【解析】解：根據(jù)二次根式的意義可知：2—久20,即XS2,

根據(jù)分式的意義可知：x-10,即xHl,

:.x<2且％W1.

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0：

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

17.【答案】旺口

【解析】解：連接24,PB,PC,過點P作PDLAB于D,P石1。。于9,

???乙4cB=60°,

???Z,APB=2乙ACB=120°,

vPA=PB,

???APAB=Z-PBA=30°,

???4(-5,0),B(l,0)，

:.OA=5,OB=1,

???AB=6,

???AD=BD=3,

PD=V3，PA=PB=PC=2PD=2V_3>OD=2,

"PD1AB,PE1OC,^AOC=90°,

???四邊形PEOD是矩形，

OE=PD=V_3,PE=OD=2,

CE=VPC2-PE2=J(2「)2-22=2<7>

AOC=CE+OE=2yT2+C，

在Rt△40C中，tan"4。=段=2'?、'=,即tan“4B=

OA55

故答案為：竺等二，

連接P4PB,PC,過點P作PD于。，「后1。。于5,根據(jù)圓周角定理得到乙4PB=120。，根

據(jù)等腰三角形的性質得到"48=NPB4=30。，由垂徑定理得到AZ)=8。=3,解直角三角形得

到PO=，m，PA=PB=PC=2/^,根據(jù)勾股定理得到CE的長，進而求出。C的長，再根據(jù)正

切的定義求解即可.

本題考查了圓周角定理，坐標與圖形性質，垂徑定理，矩形的判定與性質，勾股定理，解直角三

角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

18.【答案】114

【解析】解：由分析知：第10個圖形圓的個數(shù)為10x11+4=114個.

故答案為：114.

分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為6；第2個圖形中小圓的個數(shù)為10：第3個圖形中小圓的

個數(shù)為16；第4個圖形中小圓的個數(shù)為24；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為+1)+4.故第10個

圖形中小圓的個數(shù)為10X11+4=114個.

本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分

發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的

19.【答案】解：

vx-Ul-X-JDxLz-4Ix+L4

,3x2—xx—1、x—1

kx—1x—1x—r%2—4x+4

_3—X2+X—X+1X—1

xZi0-2)2

_4—x2x—1

-x-1(x-2)2

=(2+x)(2-x)x-1

%T(x-1)2

_2+x

=2^xf

不等式一1<%V3的整數(shù)解為0,1,2,

?.?分式要有意義，

x—2H0

%—1工0'

???xH2且%01,

.,?當％=0時，原式=尹］=1.

z-U

【解析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，再求出不等式的整數(shù)解，進一步根據(jù)分式有意義的條

件求出合適的值代值計算即可.

本題主要考查了分式的化簡求值，一元一次不等式的整數(shù)解，分式有意義的條件，正確計算是解

題的關鍵.

20.【答案】QC；到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；等角的余角相等

【解析】解：(1)如圖線段DE即為所求.

(2)連接PA,PC,QA,QC,DC,

■■PA=PC,QA=QC,

??.PQ是4C的垂直平分線(到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上)，

???E為4C中點，AD=DC.

■?Z.DAC=Z.DCA,

又在山△ABC中，有NB4C+N4BC=90。，ADCA+/.DCB=90°.

4ABC=ZDCB(等角的余角相等)，

???DB—DC.

??AD-BD-DC.

???D為4B中點.

DE是△ABC的中位線.

故答案為：QC,到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；等角的余角相等.

(1)作線段AC的垂直平分線PQ,交4B于。，交4c于E.

(2)想辦法證明4E=EC,4D=DC即可解決問題.

本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的

關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】50

【解析】解:(1)25+50%=50人，

.??每次有50人參加預測，

故答案為：50：

(2)50x60%=30人，

??.4月份預測“勇士隊”奪冠的人數(shù)為30人；

(3)1月預測“勇士隊”奪冠的支持率為|^x100%=40%,

2月預測“勇士隊”奪冠的支持率為100%=30%,

補全統(tǒng)計圖如下所示：

(2)用每次參加預測的人數(shù)乘以4月份預測“勇士隊”奪冠的支持率即可得到答案;

(3)先求出2月份和3月份預測“勇士隊”奪冠的支持率，再補全統(tǒng)計圖即可.

本題主要考查了折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設一個足球的價格為x元，一個籃球的價格為y元,

s

由題意得，｛蒙1短繪°，

解喉之

一個足球的價格為50元，一個籃球的價格為75元，

答：一個足球的價格為50元，一個籃球的價格為75元;

(2)購買足球60個，購買籃球20個最省錢，理由如下：

設購買足球m個，則購買籃球(80-巾)個，花費為W元，

由題意得，W=50m+75(80-m)=-25m+6000,

???足球的數(shù)量不多于籃球數(shù)量的3倍，

???m<3(80—m),

：?m<60,

0<m<60,

vW=-25m+6000,-25<0,

.1.W隨Tn增大而減小，

.?.當m=60時，W最小，最小為4500,

.??購買足球60個，購買籃球20個最省錢.

【解析】(1)設一個足球的價格為x元，一個籃球的價格為y元，然后根據(jù)一個足球和三個籃球共需

275元；三個足球和兩個籃球共需300元列出方程組求解即可；

(2)設購買足球m個，則購買籃球(80—m)個，花費為W元，列出“關于m的一次函數(shù)關系式，再

根據(jù)題意列出不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質求解即可.

本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式的實際應用，

正確理解題意列出對應的方程組，函數(shù)關系式和不等式是解題的關鍵.

23.【答案】(1)證明：如圖，連接。4,

vAELCD,

???Z,DAE+Z.ADE=90°.

???DA平分乙BDE,

:.Z.ADE=Z.ADO,

又丁OA=OD,

???Z.OAD=/.ADO,

???Z.DAE+^OAD=90°,

???OA1AEf

???4E是。。切線；

wB

(2)解：如圖，取CD中點F,連接OF,

.-.OF1CD于點F.

???四邊形4EF。是矩形，

vCD=6,

???DF=FC=3.

在RMOFC中，OF=AE=4,

???OD=VOF2+DF2=V42+32=5>

在RtAAE。中，AE=4,ED=5-3=2,

??AD=V42+22—V20-2V-5?

??.4。的長是2

【解析】(1)連接04根據(jù)已知條件證明。4，4后即可解決問題；

(2)取CO中點F,連接OF,根據(jù)垂徑定理可得OF1CD,所以四邊形4EF0是矩形，利用勾股定理

即可求出結果.

本題考查了切線的判定與性質，垂徑定理，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握切線的判定與性質.

24.【答案】一8

【解析】解：(1)，，|=axd-bxc,

???|~2：|=-2xl-3x2=-8；

故答案為：-8；

(2)-.-P-y=i

'7(3%+2y=11

1

??.D=《-2|=2X2-3X(-1)=7)

Dx=寸|=1x2-(-1)x11=13,

Dy=|2；J=2xll-lx3=19,

X=13-

7

y=197

(1)根據(jù)題中所給定義進行求解即可；

(2)根據(jù)題中所給新定義運算可進行求解.

此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

25.【答案】AE=y/~3CD

【解析】解：理由如下：

由旋轉的性質可得44BE=乙CBD

vAABC=4ABD+乙CBD=90°,

???Z.DBE=Z-ABD+Z.ABE=90°,

:.BD1BE；

(2)設48與CF交于點0,

由旋轉的性質可知NO4F=4OCB,BD=BE,

vZ.AOF=乙COB,

/.Z.AFO=ZCBO=90°,^CFLAE.

???BD//AE,

???BD1CF.

???Z.BDF=乙DFE=乙DBE=90°,

二四邊形EFDB是矩形，

???EF=BD=It

在RtZkCDB中，/LCDB=90°,BC=3,BD=1,

CD=AE=VBC2-BD2=V32-l2=2<2,

：.AF=AE-EF=2>T1.-^

(3)①???Z.ABC=乙DBE=90°,^BAC=乙DEB=30°,

:.AB=CBC,BE=yflBD,

ABBEf

???Z.ABD+