2.2-2.4 用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程（分層練習,7種題型）（原卷版）

2.2-2.4用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程分層練習考查題型一直接開平方法解一元二次方程1．解方程：2．解方程：．3．4．計算(1)化簡：(2)小華在解方程時，解答過程如下：解：移項，得第一步兩邊開平方，得第二步所以第三步“小華的解答從第_________步開始出錯，請寫出正確的解答過程．考查題型二配方法解一元二次方程1．用配方法解下列關于x的方程（1）

（2）2．（1）請用配方法解方程；（2）請用配方法解一元二次方程．3．閱讀材料，并回答問題：王林在學習一元二次方程時，解方程的過程如下：解：①②③④，⑤，⑥問題：(1)王林解方程的方法是______；A．直接開平方法

B．配方法

C．公式法

D．因式分解法(2)上述解答過程中，從______步開始出現(xiàn)了錯誤（填序號），發(fā)生錯誤的原因是______；(3)在下面的空白處，寫出正確的解答過程．4．根據(jù)要求，解答下列問題．（1）根據(jù)要求，解答下列問題．①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；…………（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；②關于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．考查題型三配方法的應用1．已知實數(shù)a，b滿足，解關于x的一元二次方程．2．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4∵（y＋2）2≥0，∴（y＋2）2＋4≥4∴y2＋4y＋8的最小值是4．（1）求代數(shù)式x2＋2x＋4的最小值；（2）求代數(shù)式4－x2＋2x的最大值；（3）如圖，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設AB＝x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？3．“a2≥0”這個結論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?．閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：x2+11x+24＝（x+8）（x+3）根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)初步感知：用多項式的配方法將x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；(2)問題探究：下面是某位同學用配方法及平方差公式把多項式x2﹣3x﹣40進行分解因式的解答過程：解：x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+32﹣32﹣40＝（x﹣3）2﹣49＝（x﹣3+7）（x﹣3﹣7）＝（x+4）（x﹣10）老師說，這位同學的解答過程中有錯誤，請你找出該同學解答中開始出現(xiàn)錯誤的地方，并用“一一”標畫出來，然后寫出完整的、正確的解答過程．考查題型四公式法解一元二次方程1．解方程：．2．用公式法解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．考查題型五根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況1．下列一元二次方程無實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．2．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根3．對于任意實數(shù)k，關于x的方程的根的情況為（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．無實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定4．已知分別是的邊長，則一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判斷考查題型六根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)1．已知關于的一元二次方程．(1)如果該方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值；(2)如果該方程有一個根小于0，求m的取值范圍．2．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根．(2)若方程有一個根是負整數(shù)，求正整數(shù)m的值．3．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．考查題型七因式分解法分解因式1．小敏與小霞兩位同學解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內打“√”；若錯誤請在框內打“×”，并寫出你的解答過程．2．解方程：．1．閱讀下列材料：已知實數(shù)m，n滿足，試求的值．解：設，則原方程變?yōu)椋淼?，即，∴．∵，∴．上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學學習中最常用的一種思想方法，在結構較復雜的數(shù)和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．（1）已知實數(shù)x，y滿足，求的值．（2）若四個連續(xù)正整數(shù)的積為120，求這四個連續(xù)正整數(shù)．2．閱讀材料:若，求m、n的值.解:，，，.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題:（1）已知，求的值.（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求邊c的最大值.（3）若已知，求的值.3．閱讀下列材料，完成相應任務：我們已經學習過利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，對于關于的一元二次方程，還可以利用下面的方法求解．將方程整理，得.

……第1步變形得.

……第2步得.

……第3步于是得，即.……第4步當時，得.……第5步得，.………………第6步當時，該方程無實數(shù)解.………………